馮燕明，王 琪，朱 晟

(1.中國電建集團昆明勘測設計研究院有限公司，云南 昆明 650032；2.水電水利規(guī)劃設計總院，北京 100120；3.河海大學水利水電學院，江蘇 南京 210024)

0 引 言

現(xiàn)階段的土石壩地震反應分析，大多采用單點輸入法，假定到達地表面各點的地震動時程是相同的。但實際的地震波受到不同場地條件、路徑條件等因素的影響，到達地表面上各點地震動都是不相同的；同時，限于目前人類對地震現(xiàn)象的認識水平和強震觀測的技術條件，難于對地震的發(fā)生和地震波傳播作出準確的預報，因此對于大跨度的土石壩有必要通過人造地震動時程來模擬真實地震過程，對不同地震動輸入特性進行評價。Dibaj等[1]進行了土石壩在行進波地震作用下的動力分析，分析了一個理想均質(zhì)的彈性土壩，計算中假定地震波是水平方向傳播的剪切波，得到行進波計算的結果與按照剛性基巖的結果有較大差別，且偏于不安全；沈珠江等[2]深入研究了行進波在土石壩中的動力反應，認為土石壩不考慮行進波的影響偏于不安全；Hao等[3]考慮了相干效應和波的傳播性，提出了基于相干函數(shù)模擬空間變化的地面運動方法；屈鐵軍和王前信[4-5]在Hao研究的基礎上，提出了一套較完整的空間相關多點地震動合成方法，求解地震動沿管線的反應時程，為確定延伸型結構物各激勵點的地震動時程提供了方法。

2008年5月12日，四川省汶川縣境內(nèi)發(fā)生了里氏8.0級地震，距震中僅17 km的紫坪鋪混凝土面板堆石壩經(jīng)受了地震烈度Ⅹ度的淺源近震考驗，并且地震動輸入模式有別于常規(guī)模式，因此本文根據(jù)文獻[4-5]，并考慮到地震動不同方向的相關性，合成多點多向地震動，基于實測波功率譜合成多點地震動對紫坪鋪大壩進行多點輸入動力有限元計算，并與汶川地震大壩壩址實測波輸入進行計算比較，對地震動不同輸入方式進行評價。

1 單點及多點地震動合成理論

1.1 單點地震動合成

采用Scalan和Sachs提出的三角級數(shù)法[6]來合成單點地震動。非平穩(wěn)的地震動加速度時程可表示為如下目標函數(shù)

(1)

式中，f(t)為強度包絡函數(shù)；Ck、ωk分別為第k個頻率分量的幅值和頻率；φk為(0，2π)區(qū)間內(nèi)均勻分布的隨機相位角；t為時間。

根據(jù)公式(1)，可以構造一個平穩(wěn)高斯過程

(2)

通過給定的功率譜密度函數(shù)可以求得公式(2)中三角級數(shù)各分量幅值

Ck=[4S(ωk)Δω]1/2

(3)

式中，Δω=2/T，ωk=2πk/T，T為平穩(wěn)隨機過程a(t)的總持續(xù)時間；S(ωk)為功率譜密度函數(shù)。

式(3)的過程是具有功率譜密度函數(shù)S(ω)的零均值平穩(wěn)高斯過程。如果目標函數(shù)模擬的是加速度反應譜，因此需建立功率譜與反應譜的轉(zhuǎn)化關系。采用Kaul[7]提出的功率譜與反應譜轉(zhuǎn)化的經(jīng)驗公式，即

(4)

文中利用實測波功率譜合成地震動時，直接通過實測波時程求出地震波功率譜，并代入到公式(3)中計算。

三角級數(shù)的求和采用快速傅里葉變換(FFT)。文中由于模擬“5·12”汶川地震地震動，地震平穩(wěn)段持續(xù)時間相當長，采用單峰值包絡函數(shù)不能夠很好地說明地震動強度隨時間的變化，因此，采用Amin和Ang[8]提出三段包絡線的多峰狀強度包絡函數(shù)，即

(5)

式中，c為衰減系數(shù)；t1、t2分別為平穩(wěn)段的開始時間和結束時間。

霍俊榮等[9]考慮到包絡函數(shù)受到多種因素的影響，如場地條件、震中距、震級、強震持時等，提出了公式(6)中地震動時程強度包絡參數(shù)確定公式，即

logY=C1+C2M+C3log(R+R0)+ε

(6)

式中，Y為地震動參數(shù)值；M、R分別為震級、震中距；C1、C2、C3、R0、ε為包絡參數(shù)衰減函數(shù)的回歸系數(shù)，霍俊榮等給出了不同條件下的回歸系數(shù)值。

根據(jù)ts=t2-t1，可確定地震動峰值平穩(wěn)段結束時刻t2，峰值衰減系數(shù)c按振動結束時振幅為峰值的5%確定，地震加速度總持時td可以根據(jù)式(7)來確定。

(7)

由于初始時程得到反應譜只是用一些點去擬合設計反應譜，吻合程度上是概率平均的，可以按式(8)的方法通過迭代調(diào)整以提高精度，即

(8)

式中，F(xiàn)S(ωk)為幅值譜，通過迭代可使計算反應譜Sa(ωk)向目標反應譜Sa(ω)逼近，從而滿足精度要求。

1.2 多點非平穩(wěn)地震動合成

對土石壩不同地震動輸入方式評價時需要合成多點地震動。基于功率譜合成多點地震動，需先生成功率譜矩陣，對于頻率為ωk的地震動分量，有

(9)

式中，功率譜矩陣中的對角線元素為自功率譜，非對角線上元素為互功率譜。為了使人工合成的多點地震動與實測波具有可比性，自功率譜可由實測波轉(zhuǎn)換得到。實測波地震動時程首先作傅里葉變換，得到傅里葉幅值譜，由公式(10)可得到自功率譜

(10)

考慮相干效應和行波效應的任意兩點j、k的互功率譜可表示為

(11)

式中，Sj(ω)、Sk(ω)為自功率譜；ρjk(ω，djk)為相干函數(shù)；va(w)為視波速；djk為j、k兩點沿地震傳播方向的距離；θ為傳播方向與j、k兩點連線的夾角。

公式(11)中相干函數(shù)參考馮啟民等[10]根據(jù)1975年中國海城地震余震的觀測記錄分析提出的相干函數(shù)經(jīng)驗模型

ρij(dij，w)=e-(ρ1w+ρ2)dij

(12)

式中，ρ1、ρ2為相干性參數(shù)，本文參照海城地震參數(shù)取值。

式(11)中視波速采用屈鐵軍等[11]對加速度進行帶通濾波得到的經(jīng)驗公式

(13)

式中，a，b為擬合參數(shù)。取屈鐵軍等根據(jù)SMART-1臺陣波速擬合結果的平均值，a=3 344，b=1 095。

通過式(10)、(11)得到自功率譜及互功率譜后，對功率譜矩陣式(9)三角分解，最終可求得幅值anm和相位角θnm

(14)

(15)

式中，lnm(ωk)為功率譜矩陣式(9)三角分解后下三角矩陣第n行第m列元素。

最終合成的地震動加速度表達式可表示為

(16)

上述多點平穩(wěn)隨機過程乘強度包絡函數(shù)式可得到非平穩(wěn)隨機過程。

2 地震反應分析方法

2.1 筑壩材料的動力本構模型

室內(nèi)大型動三軸試驗資料表明：在復雜的高應力條件下，試驗粗粒料的動應力-應變關系具有硬化特性，其阻尼比Hardin假定值小，采用基于指數(shù)型動應力-應變關系模型的動剪模量與相應的阻尼比計算公式[12]。

2.2 永久變形模型

朱晟等[12]考慮初始固結圍壓的影響，將殘余體積應變和殘余剪應變表示為振次、動剪應力、應力水平以及初始固結圍壓的函數(shù)得到永久變形計算模型。

2.3 多點地震動輸入動力平衡方程

對于平面尺寸較大的建筑物，由于地震波在結構基礎面上的傳播要經(jīng)歷一定的時間，這樣，在同一時刻，結構各支承點所承受的地面運動時不同的。在這種情況下，必須考慮各支承點間相對運動所引起的結構內(nèi)的準靜力位移。多點地震動輸入的動力方程可以表示為

(17)

本文采用Dibaj和Penzien[1]建議的方法，將絕對位移分解成準靜力位移和動力位移，即

{ut(t)}={us(t)}+{u(t)}

(18)

準靜力位移可以由下式確定

(19)

式中，[γ]為準靜力影響矩陣。

將式(18)、(19)代入(17)，并考慮采用集中質(zhì)量矩陣，可得到動力位移

(20)

3 不同地震動輸入特性評價

3.1 工程簡介

紫坪鋪混凝土面板堆石壩位于中國四川省成都市西北60余公里的岷江上游，壩體為鋼筋混凝土面板堆石壩，最大壩高156 m，壩體地震設計烈度Ⅷ度，地震具有震級大、震源淺(約14 km)、斷層長(接近300 km)、持續(xù)時間長等特點[13]，地震對附近大壩造成一定影響[14-15]。2008年5月12日汶川發(fā)生里氏8級地震，大壩經(jīng)受了遠高于其設計水平的X度淺源近震考驗，紫坪鋪大壩距汶川地震震中17 km，距發(fā)震斷層地表破裂帶約為8 km，是距地震震中最近且工程規(guī)模最大的堆石壩工程?？紤]到?jīng)]有壩址基巖的實測加速度記錄，選擇距離最近的茂縣地辦地震臺(051MXT)測得的基巖加速度時程(數(shù)據(jù)由國家強震動臺網(wǎng)中心提供)作為參照對象，參考于海英等[16]給出的衰減關系，考慮上下盤效應，推求壩址基巖峰值加速度，得到NS、UD方向加速度峰值分別為0.46g、0.43g；然后根據(jù)基巖加速度記錄采用比例法推求壩址基巖輸入加速度曲線，如圖1所示。大壩有限元計算網(wǎng)格剖分及材料分區(qū)如圖2所示，其中壩體結點和單元數(shù)分別為427個和398個。大壩的靜、動力計算參數(shù)見文獻[17]。

圖1 壩址基巖輸入地震加速度時程

圖2 大壩有限元計算網(wǎng)格及材料分區(qū)

3.2 地震動單點一致輸入與多點輸入評價

3.2.1 多點地震動合成

選取大壩與壩基接觸的26個約束點進行多點地震動輸入，合成各點的地震動峰值如圖3所示。從圖3可知，水平地震加速度各點峰值在4.6 m/s2上下波動，豎直向各約束點地震動峰值在4.3 m/s2上下波動。

圖3 各約束點合成的峰值加速度

3.2.2 不同地震動輸入評價

利用3.2.1中基于實測波功率譜合成地震動進行多點輸入動力有限元計算，并與實測波單點輸入進行比較，結合典型結點加速度反應、大壩絕對加速度極值反應及壩體變形對2種輸入方式進行評價。

圖4為地震動多點輸入、實測波單點輸入下壩頂?shù)湫徒Y點地震加速度反應的傅里葉譜與反應譜曲線。從圖4可知：①無論水平順河向還是豎直向，兩種輸入方式下壩頂結點加速度反應的Fourier譜幅值主要集中在0.5～1.0 s范圍內(nèi)，壩頂加速度反應周期明顯延長；②兩種輸入方式壩頂結點加速度反應Fourier譜幅值在大壩前兩階振型自振周期附近水平順河向和鉛直向分量得到顯著放大，說明輸入地震波在接近大壩自振周期位置的分量由于較強的共振激勵作用產(chǎn)生了顯著放大；③地震動多點輸入、實測波單點輸入計算的水平向地震加速度頻譜特性與實測值比較接近，而豎直向地震動單點輸入反應幅值比多點輸入幅值大，多點輸入計算值更接近實測值。

圖4 壩頂?shù)湫蜏y點地震反應

地震動多點輸入、實測波單點輸入動力反應極值的比較如圖5所示。從圖5可知，水平向加速度極值分布趨勢是一致的，都是由壩基向壩頂方向逐漸增大，最大位置出現(xiàn)在壩頂，并且量值在壩軸線上游均一致，在下游側(cè)實測波單點輸入量值較多點輸入大。豎直方向加速度反應極值實測波單點輸入比多點輸入大，多點輸入極值的減小主要是由于各點的相干性和相位的不同步性引起的。多點輸入時，加速度反應極值大致為對稱分布，這是由于地震波傳播時地震波速度有限，使得到達各點的時間不同，各約束點的相位不同步，壩體反應在極值分布就會為大致對稱分布。

動剪應力極值等值線對比如圖6所示。從圖6可以看出，不同輸入方式下大壩動剪應力極值分布規(guī)律一致，自壩基向壩頂逐漸減小，實測波單點輸

入下的動剪應力極值比地震動多點輸入大，分別為0.42、0.38 MPa；多點輸入與實測波單點輸入極值出現(xiàn)位置相同，均在壩軸線偏上游處，多點輸入的最大動剪應力極值較小是由于各點之間的相干性。

實測波單點輸入及多點地震動輸入永久變形計算結果比較如圖7所示。從圖7可以看出，沉降量隨著壩體高程的增加逐漸增大，兩種輸入分布規(guī)律一致。實測波單點輸入計算得到850.0 m高程壩軸線處沉降量為102.0 cm，地震動多點輸入計算沉降量為85.0 cm，多點輸入總體計算量值比實測波單點輸入偏小。計算得到紫坪鋪大壩震后永久變形較大，主要原因為，一方面“5·12”汶川地震持時與強度均較大，等效振次達到64次，大于seed建議的30次；另一方面震中距較小，壩基豎向地震加速度極值與水平方向較為接近，使得大壩豎直方向的地震慣性力較大，壩料可能發(fā)生破碎和顆粒重組產(chǎn)生了塑性體積變形。

圖7 大壩豎向永久變形

由于地震慣性力為瞬時作用的循環(huán)荷載，即使壩坡潛在滑塊的抗滑安全系數(shù)在短時間內(nèi)小于1.0，引起塑性滑移，但是當加速度減小或反向時，這種位移的趨勢又將停滯，這樣一系列數(shù)值大、時間短的慣性力的全面影響的結果將是壩坡的累積滑移，因此可以通過計算土石壩壩坡在地震中發(fā)生的永久滑移量，來評價抗震穩(wěn)定性。

利用地震過程中靜、動應力疊加結果，分別采用實測波單點輸入和多點輸入計算壩坡滑塊的抗滑安全系數(shù)。潛在危險滑弧條數(shù)實測波單點輸入、多點輸入分別為130條和67條，取安全系數(shù)小于1.0滑弧條數(shù)出現(xiàn)頻次最多的滑塊作為潛在最危險滑塊，在地震過程中，計算所得到的下游壩坡潛在最危險滑塊逸出深度約24 m。針對潛在最危險滑塊，利用NEWMARK方法計算下游壩坡的累計滑移量，結果如圖8所示。從圖8可知，實測波單點輸入和多點輸入最大滑移量分別為15.7、11.7 cm。為了與多點合成人造波具有相同的持時，實測波計算時選取地震前60 s過程，通過地震加速度時程曲線可以看到在50 s時出現(xiàn)了強度較大的震動，故累積滑移量在50 s時突然增大。

圖8 下游壩坡最危險滑塊累積滑移量

4 結 論

結合汶川地震基于實測波功率譜合成地震動對紫坪鋪大壩進行多點輸入動力有限元計算。與地震動單點輸入相比，多點輸入時地震反應有明顯減小，這主要由于多點輸入時考慮了地震波的相干效應和行波效應。對不同的地震動輸入進行頻譜特性分析，基巖輸入地震波的高頻、短周期分量基本上被壩體濾波，壩頂加速度反應周期明顯延長，輸入地震波在接近大壩自振周期位置的分量由于較強的共振激勵作用產(chǎn)生了顯著放大。實測波單點輸入、多點輸入計算大壩豎向永久變形均位于壩頂，在量值上多點輸入較??；最大動剪應力出現(xiàn)在壩基面壩軸線附近，多點輸入較單點一致輸入略??；大壩下游壩坡表面潛在危險滑塊出現(xiàn)的位置較高，多點輸入與實測波計算得到典型滑塊在地震過程中的最大滑移量一致。