郭海敏，牛月，張怡然，盧鑫

1.油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點實驗室(長江大學(xué))，湖北 武漢 430100

2.中國石化勝利油田分公司油藏動態(tài)監(jiān)測中心，山東 東營 257000

3.長江大學(xué)地球物理與石油資源學(xué)院，湖北 武漢 430100

在油井產(chǎn)出剖面測井評價與監(jiān)測中，通過對持水率這種主要流動參數(shù)的測量，可以掌握產(chǎn)水層位，確定油氣井生產(chǎn)狀態(tài)，是保障油氣井穩(wěn)產(chǎn)高產(chǎn)的重要評價方法［1-2］。輕質(zhì)相與重質(zhì)相由于其不同的物理特性，在井下會呈現(xiàn)重力分離的情況，由于水平井和垂直井的井體形態(tài)有較大區(qū)別，因而對于水平井而言，常規(guī)的持水率測井儀器往往難以得出精確的評價結(jié)果。國外各大測井公司在水平井測量方面已經(jīng)具備了相對完善的評價能力，研究出了適合水平井的測井儀器，例如斯倫貝謝公司相繼研發(fā)出了Flagship、PS、Platform和Flo Scan Image等水平井集成化測量儀器［3］。目前，針對水平井井筒的多相流持水率測井儀器，多為陣列式電容持水率計(capacitance array tool，CAT)和陣列式電阻持水率計(resistance array tool，RAT)［4-6］。郭海敏等［7］研究了3種不同持率測量儀器隨流體流型流態(tài)變化的響應(yīng)規(guī)律，提出了平管油-水兩相流持率參數(shù)優(yōu)化選取的方案。宋文廣等［8］從微分的角度提出了一種井筒截面剖分計算CAT生產(chǎn)測井各相持率的方法，基于此方法的驗證符合率達到了90%以上，具有一定的應(yīng)用及研究價值。朱邵武等［9］引入并改進了地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)中的克里金算法和多因素擬合統(tǒng)計算法，建立了各種流型情況下陣列持率成像處理數(shù)學(xué)模型。不同的生產(chǎn)測井儀器會導(dǎo)致差異化較大的測量結(jié)果，為獲得更加全面、豐富的測井資料，在低產(chǎn)水平氣井測量作業(yè)中，可選擇較為先進的陣列光纖持率計(gas array tool，GAT)。

本次研究利用GAT儀器開展多相流物理實驗，從理論上對距離反比加權(quán)插值算法和高斯徑向基插值算法進行研究，利用這兩種成像算法對陣列光纖持率計響應(yīng)數(shù)據(jù)進行處理，通過對比實驗流型圖與成像圖，分析兩種成像算法處理GAT儀器數(shù)據(jù)的精度，在水平井氣水兩相流流型物理實驗的基礎(chǔ)上提出一種適用于解釋GAT儀器的計算方法。

1 多相流物理實驗

1.1 實驗裝置

本次實驗是在長江大學(xué)水平井大斜度井多相流動模擬實驗室開展的，該實驗室不僅可用于研究水平井多相流動特性、生產(chǎn)測井新方法、新儀器刻度、新理論驗證和測井儀器在不同條件下對流體的響應(yīng)情況等，還建立了科學(xué)的多相流體力學(xué)模型和成熟的產(chǎn)出剖面測井解釋評價方法與軟件［10］。

多相流實驗裝置由模擬井筒、儲液罐、管排區(qū)、壓力泵和控制臺等部分組成(見圖1)。實驗開始后，控制臺設(shè)定實驗方案規(guī)定的流體流量和含水率，流體從儲液罐中流出，經(jīng)過壓力泵，流經(jīng)管排區(qū)，進入模擬井筒中。實驗完成后，混合流體流入油水分離罐，氣體排放到空氣中，液體經(jīng)過分離后分別回到儲液罐，以待下次實驗使用。

注：1—油水分離罐；2-儲水罐；3-儲油罐；4，5-壓力泵；6，7，8，9-控制臺；10-混合罐；11，12-模擬井筒。

模擬井筒包括2條玻璃井筒、旋轉(zhuǎn)支架和混合罐等。井筒總長14 m，玻璃管長12 m，兩條玻璃井筒的井徑分別是124 mm和159 mm。旋轉(zhuǎn)支架承載井筒和混合罐，可在0°～90°之間任意旋轉(zhuǎn)，實驗人員根據(jù)實驗方案調(diào)節(jié)支架，以此來研究不同井斜角度下井筒內(nèi)流體流動特征。

1.2 GAT測量儀器

GAT由主體桿和6條支臂組成，每條支臂上有一個光學(xué)傳感器，傳感器均勻分布在儀器1周。GAT主要應(yīng)用在水平井和近水平井中，包含通訊板、接口板和光學(xué)單元等配件。通訊板上擁有較多儀器功能，如提供精密電源、給接口板傳輸通訊數(shù)據(jù)、遙傳或存儲通訊數(shù)據(jù)和為傳感器供電等。接口板則相當(dāng)于6個光學(xué)傳感器測量數(shù)據(jù)的路由器，利用MEMS加速計來測量數(shù)據(jù)。光學(xué)單元是GAT的核心設(shè)備，是區(qū)分流體性質(zhì)的關(guān)鍵配置元件。

GAT可以很好地識別氣體和液體，其原理是根據(jù)流體對光的折射率差異來識別流體性質(zhì)，光學(xué)傳感器使用的材料是藍寶石，該材料對光的折射很敏感，藍寶石本身對光的折射率是1.76。儀器在井筒內(nèi)流體中進行測量時，不同的流體流經(jīng)傳感器響應(yīng)的折射率不同，氣體的折射率為1.00，水的折射率為1.33，油的折射率大約在1.45～1.55之間。根據(jù)這種差異值即可識別出流體性質(zhì)，特別是識別氣體。

1.3 實驗方案

實驗中所用的流體介質(zhì)分別以空氣模擬井下氣體，以自來水模擬井下液體，環(huán)境為常溫常壓。分別以氣、水流體總流量300 m3/d和500 m3/d進行實驗，對照不同流量條件下含水率的不同，含水率分別設(shè)置為15%、30%和80%。實驗包括單相刻度實驗和氣水兩相流流型實驗。

2 數(shù)據(jù)分析

2.1 流型分析

流型是指混合流體在管道里面流動時，受流量、壓力、溫度、管道傾角和流體性質(zhì)等因素影響，形成錯綜復(fù)雜的流動結(jié)構(gòu)。氣水兩相流流型的研究對井筒的流體流量、氣體產(chǎn)量和持水率等參數(shù)具有重要意義［11-13］。因此，對水平井氣水兩相流型的研究在油氣生產(chǎn)開發(fā)領(lǐng)域中至關(guān)重要。

流型的劃分標(biāo)準(zhǔn)較多，這是因為氣體比較活躍，可壓縮，氣與水的密度差異大，不同環(huán)境下的氣水兩相流流型變化較大。氣水兩相流流型按照流體流動狀態(tài)可分為連續(xù)流動、分散流動和間歇流動；按照流體各相分布情況可分為分層流、環(huán)狀流等。

在氣水兩相實驗過程中，當(dāng)井筒內(nèi)流體穩(wěn)定流動時，重力對井筒內(nèi)流體影響最大，井筒內(nèi)輕質(zhì)相的氣均勻分布在模擬井筒上方，重質(zhì)相的水均勻分布在模擬井筒下半部分，兩相流體之間界面平滑。實驗員使用目視法觀察井筒內(nèi)的流體流型，并拍照記錄，如表1所示(表1中的流體流型均為分層流)。

表1 水平角度不同流量下的流體流型照片

2.2 儀器響應(yīng)分析

GAT共有6個光學(xué)傳感器，每個傳感器在單相流體中均有響應(yīng)，且在純水中的響應(yīng)值接近0，在純氣中的響應(yīng)值接近1(見圖2)。該儀器對氣體的識別效果非常好，這也是GAT多用于測量氣水兩相流流型的原因。

圖2 GAT儀器刻度交會圖

3 成像算法

3.1 實驗真實持水率計算

在上述水平井氣水兩相流流型實驗中提到，實驗是在模擬井筒中進行的，實驗員可以直接觀察、記錄實驗中流體流動狀態(tài)［14］。模擬井筒環(huán)周有兩個標(biāo)尺，如圖3所示，標(biāo)尺的最大刻度是井筒截面的圓周周長，水平井氣水兩相流流型實驗選用的是井徑為159 mm的模擬井筒。持水率計算流程如圖4所示。

圖3 標(biāo)尺示意圖

圖4 持水率計算流程圖

根據(jù)圖3中的標(biāo)尺刻度，可以得到水相流體在井筒中所占扇形面積的弧長，進而可以計算出弧長對應(yīng)的圓心角和水相流體截面積，最后根據(jù)持率定義公式計算出持水率。持水率也被稱為截面含水率和真實含水率，指的是水相在氣水兩相流流型中占過流斷面總面積(即井筒截面積)的百分比：

(1)

(2)

(3)

式中：θ是水相弧長對應(yīng)的圓心角，(°)；l是水相所占扇形面積的弧長，mm；C是井筒圓形截面的周長，mm；Sw是水相在井筒截面中所占區(qū)域面積，mm2；S是井筒圓形截面的面積，mm2；r是井筒半徑，mm；Yw是持水率，1。

圖4中，根據(jù)井筒上的標(biāo)尺刻度，讀取水相所占面積的弧長，進而求解弧長對應(yīng)的圓心角，再根據(jù)式(1)和式(2)，求出水相在井筒截面所占的面積，即圖4中的藍色區(qū)域；最后根據(jù)持水率的定義公式，將水相面積與井筒截面面積的比值計算出來，該值就是實驗真實持水率(見表2)。

表2 實驗真實持水率計算表

實驗真實持水率是指不同實驗條件下，水相流體在整個氣水兩相流流型中的體積分數(shù)。該值可以由實驗人員通過標(biāo)尺刻度和數(shù)學(xué)原理，利用持率定義公式，直接計算出持水率［15］。在求解過程中，既不需要測井儀器的響應(yīng)數(shù)據(jù)，也不需要復(fù)雜的流體力學(xué)計算方程。這種持水率計算方法的優(yōu)點是方便、簡單和直觀，但這種方法只適用于流型為分層流的水平井氣水兩相流流型，不適用于復(fù)雜流型中的持水率計算。

3.2 距離反比加權(quán)插值算法

距離反比加權(quán)插值算法的原理是，已知信息的測量點與未知信息的待測點具有一定的關(guān)系，而這種關(guān)系與測量點到未測點之間的距離的冪次方成反比。根據(jù)該原理，可以通過已知信息的測量點計算出待測點的信息。在水平井氣水兩相流流型持率計算中，陣列式持率測井儀器的探頭可以測量井筒內(nèi)流體的局部持水率，如果想知道井筒內(nèi)所有區(qū)域的流體持水率和全井筒總持水率，可借助距離反比加權(quán)插值算法［16-17］。

以井筒圓形截面為二維坐標(biāo)系，上面的某個點坐標(biāo)可以表示為Pi(xi，yj)，那么利用GAT響應(yīng)數(shù)據(jù)可以得到某一點的持水率：

(4)

式中：Ywp為井筒內(nèi)某一點持水率，1；Dij為井筒截面坐標(biāo)系中第i個GAT探頭響應(yīng)點到待測點j的距離權(quán)值；Ywi為第i個GAT探頭的持率響應(yīng)值；i，j=1，2，3，…，6。

距離反比加權(quán)插值算法選用歐式距離方程，那么Dij的計算公式為：

(5)

利用距離反比加權(quán)插值算法計算井筒流體持水率，設(shè)定GAT儀器的6個探頭響應(yīng)值分別是Yw1，Yw2，…，Yw6，其對應(yīng)的坐標(biāo)分別是(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x6，y6)，那么井筒內(nèi)持水率的計算公式為：

(6)

式中：Yw為井筒流體總持水率。

將水平井氣水兩相流流型實驗中得到的GAT響應(yīng)數(shù)據(jù)導(dǎo)入算法中進行計算，得到井筒內(nèi)流體二維成像圖。成像圖的上部紅色區(qū)域是氣相，下部藍色區(qū)域是水相，氣相和水相分界面清晰，均為連續(xù)相，流型表現(xiàn)為層狀流。同一流量下，含水率的增加，導(dǎo)致井筒截面成像圖中的藍色區(qū)域變大，即持水率變大；同一含水率下，藍色區(qū)域面積隨著流體流量的增大而增大，持水率同樣變大(見圖5)。因此，在水平井氣水兩相流流型中，持水率受流體流量和含水率的影響最大。

圖5 距離反比加權(quán)插值算法成像圖

對比距離反比加權(quán)插值算法計算的持水率與實驗真實持水率，求取相對誤差，分析計算精度。對水平井氣水兩相流流型，流量300 m3/d和500 m3/d，含水率分別是15%、30%和80%條件下，GAT響應(yīng)數(shù)據(jù)進行距離反比加權(quán)插值算法計算，得到不同條件下的成像圖。二維成像圖均為層狀流，但氣水分界面起伏不定，彎曲部分較多。根據(jù)持水率定義公式，對成像圖中的藍色區(qū)域即水相面積占成像圖面積的比值進行計算，得到不同實驗條件下的持水率，并將距離反比加權(quán)插值算法計算出來的持水率與實驗真實持水率對比分析，計算得到距離反比加權(quán)插值算法的相對誤差均在15%以下(見表3)。

表3 距離反比加權(quán)插值算法持水率統(tǒng)計表

3.3 高斯徑向基插值算法

徑向基函數(shù)是一個需要根據(jù)離原點的距離進行計算某點特征值的實值函數(shù)，距離計算公式如式(7)所示。其特點是兩點之間的自變量的距離越遠，徑向基函數(shù)的數(shù)值就越?。环粗?，距離越近，其數(shù)值就越大。徑向基函數(shù)形式多種多樣，包括薄板樣條函數(shù)、多二次函數(shù)插值和高斯函數(shù)，在工程領(lǐng)域最常用的就是高斯徑向基函數(shù)：

L=‖x-xi‖

(7)

式中：L為兩點間的距離；x為點坐標(biāo)。高斯函數(shù)是徑向基函數(shù)中應(yīng)用最多的一個插值函數(shù)，高斯徑向基函數(shù)能夠計算整個截面空間上點信息，克服了距離反比加權(quán)插值算法不能計算探頭本身所在位置數(shù)值的缺點。高斯徑向基函數(shù)插值算法為：

(8)

式中：γ為遞減控制系數(shù)。

那么兩個點之間距離權(quán)系數(shù)計算公式為：

(9)

式中：dij是已知信息點和待測點距離的權(quán)系數(shù)；γij是兩點之間遞減控制系數(shù)，可以反映井筒內(nèi)流體流動特征，例如流體波動。

在利用高斯徑向基插值算法計算出兩個樣本點的距離權(quán)值后，再根據(jù)持水率定義公式，就可以計算井筒截面上某個點的持水率，進而利用GAT的6個探頭響應(yīng)值計算水平井氣水兩相流流型總的持水率：

(10)

(11)

式中：ki為特定系數(shù)，為了保證算法的相容性，不同的探頭對應(yīng)不同的ki。

對不同實驗條件下的GAT響應(yīng)數(shù)據(jù)利用高斯徑向基插值算法進行重構(gòu)，得到井筒內(nèi)流體二維成像圖。圖6為利用高斯徑向基插值算法處理GAT響應(yīng)數(shù)據(jù)形成的二維成像圖，可以看出，氣水兩相流流型分界面明顯，氣相和水相均為連續(xù)相，不摻雜氣泡或者水泡，表現(xiàn)為層狀流；根據(jù)持水率的定義，水相面積占過流斷面面積的比值就是持水率，那么反映在成像圖中就是藍色區(qū)域與圓形成像圖面積的比值就是持水率。

圖6 高斯徑向基插值算法成像圖

對比高斯徑向基插值算法計算的持水率與實驗真實持水率，求取相對誤差值(見表4)。對表4進行分析可知：高斯徑向基插值算法重構(gòu)GAT響應(yīng)數(shù)據(jù)形成的二維成像圖呈現(xiàn)為分層流，雖圖像中的氣水分界面略有起伏，但可以觀察到分界面清晰明顯，與實驗中的水平井氣水兩相流流型基本一致，效果比距離反比加權(quán)插值法更好。根據(jù)圖像計算出來的持水率與實驗真實持水率對比，其相對誤差均小于10%，且持水率受含水率和流量的影響，會隨著含水率的增大或者流量的增大而變大。

表4 高斯徑向基插值算法持水率統(tǒng)計表

4 方法對比

利用距離反比加權(quán)插值算法和高斯徑向基插值算法對水平井氣水兩相流流型實驗中的陣列式光纖持氣率計GAT響應(yīng)數(shù)據(jù)進行重構(gòu)成像，研究二維成像圖中氣水兩相流流型體的分布狀態(tài)，與實驗中拍攝的流體流型圖進行對比，定性識別成像算法的效果。通過成像圖計算持水率，與實驗真實持水率對比，分析誤差，定量計算成像算法的精度。具體對比情況如表5所示。

表5 不同算法成像圖與實驗流體流型圖對比

由表5可知，兩種插值算法重構(gòu)的二維成像圖與實驗流體流型圖均能相對應(yīng)，氣水兩相流體流型分布特征與實驗流型圖基本一致，均為分層流。高斯徑向基插值算法成像圖效果較好，距離反比加權(quán)插值算法成像圖效果較一般，水相界面向截面中心彎曲幅度較大，與實驗流型圖對比效果略差。對比表3和表4可知，距離反比加權(quán)插值算法計算的持水率與實驗真實持水率的相對誤差均在15%以內(nèi)，高斯徑向基插值算法計算的持水率與實驗真實持水率的相對誤差均在10%以內(nèi)。因此可以證明高斯徑向基插值算法在水平井氣水兩相持水率計算精確度上較高，將高斯徑向基插值算法作為解釋計算陣列式光纖持率計GAT響應(yīng)數(shù)據(jù)的方法是可行的。

5 結(jié)論

1)利用高斯徑向基插值算法重構(gòu)GAT響應(yīng)數(shù)據(jù)得到的二維成像圖效果較距離反比加權(quán)插值算法好，成像圖中的流體分布狀況與實驗流型圖一致，均為層狀流。

2)對比兩種成像算法計算的持水率與實驗真實持水率，高斯徑向基插值算法的計算精度更高，可作為適用于陣列光纖持率計的一種解釋評價方法。