邢 琰，常守金，胡海濤，賈 永，何 俊

(1. 北京控制工程研究所，北京 100094；2. 上海交通大學(xué)制冷與低溫工程研究所，上海 200240)

0 引 言

地外探測中,準(zhǔn)確的地形識別和通過性判斷是決定安全探測的關(guān)鍵,視覺測量能夠獲得表面幾何和紋理特征,但無法識別影響安全通行的內(nèi)部物理特性,如顆粒大小和內(nèi)聚力等[1-2]。利用火星表面熱物理特性輔助進(jìn)行火星表面著陸和安全移動研究,是近年火星探測研究的熱點(diǎn)之一[3-4]。

熱慣量是引起物質(zhì)表層溫度變化的內(nèi)在因素,是物質(zhì)熱物理特性的一種綜合量度,反映了物質(zhì)與周圍環(huán)境能量交換的能力,也代表了物質(zhì)對抗外界溫度變化的能力,熱慣量較高的物質(zhì)晝夜溫差較小。熱慣量與顆粒大小和內(nèi)聚力有關(guān),以松散沙地為主的表面具有低熱慣量,而以巖石或硬殼為主的硬地面具有較高的熱慣量[5]。

熱慣量研究最早集中在衛(wèi)星遙感領(lǐng)域,在地質(zhì)和水文研究中起著非常重要的作用。Price[6]開創(chuàng)了地球遙感研究的一個新視角——熱慣量繪圖,開發(fā)了一種將熱慣性與表面溫度和反射率的遠(yuǎn)程測量相關(guān)的算法,利用地球同步衛(wèi)星數(shù)據(jù)對地球某部灌溉區(qū)和沙漠區(qū)之間的熱慣量進(jìn)行對比。但在確定熱慣量精確值之前,必須估計當(dāng)?shù)靥鞖鈼l件對熱慣量的影響。由于遙感溫度測量受表面濕度和熱慣量兩個因素影響,僅通過衛(wèi)星熱紅外測量溫度獲得的“表觀熱慣性”具有潛在的誤導(dǎo)性,不適用于表面濕度變化的區(qū)域[7]。一種利用晝夜溫度變化相位角信息的實(shí)際熱慣性模型克服了表面濕度變化導(dǎo)致的熱慣量模型誤差,既適用于干旱地區(qū),也適用于存在濕度變化和有植被覆蓋的地區(qū)[8]。Sobrino和Kharraz[9-10]開發(fā)了熱慣量估計四溫算法(Four temperature algorithm,FTA),從衛(wèi)星遙感數(shù)據(jù)中獲得相位差,而無需地面測量有效表面發(fā)射率和大氣總水汽含量數(shù)據(jù)。根據(jù)FTA獲得的地球熱慣量值與當(dāng)?shù)匾阎匦韵啾?相對誤差約為15%。Matsushima等[11]基于熱慣量與土壤含水量高度相關(guān)理論,進(jìn)一步研究使用熱紅外遙感技術(shù)進(jìn)行熱慣量反演,用于估計土壤濕度,根據(jù)熱慣量估計值可粗略地將土壤濕度分為濕、中和干等。針對地球或地外天體遙感數(shù)據(jù)無法獲得詳細(xì)的表面溫度時變關(guān)系的問題,Wang等[12]提出了一種利用地表土壤熱通量和溫度的日振幅估算熱慣量的簡單方法。測試表明這種簡單的方法得到的熱慣量誤差約為15%,為地球和地外天體熱慣量估算提供了一條可行途徑。

隨著火星探測任務(wù)的展開,遙感領(lǐng)域研究人員開始著力于火星表面熱慣量研究。利用火星全球勘測者上的熱輻射光譜儀(Thermal emission spectrometer, TES)測量數(shù)據(jù),Jakosky等[13]以3 km的空間分辨率繪制了火星選定區(qū)域的熱慣量圖,熱慣量范圍覆蓋了從沙塵地(低值)到巖石或硬殼地(高值),用來為未來著陸器、火星車和采樣返回航天器任務(wù)選擇安全且具有科學(xué)價值的著陸位置;Putzig等[14]構(gòu)建了一個包括火星極區(qū)的接近全球范圍的完整季節(jié)性覆蓋熱慣量地圖,空間分辨率也為3 km。兩年后又處理了連續(xù)三個火星年的火星全球勘測者熱輻射光譜儀觀測結(jié)果,繪制了全球夜間和日間的視熱慣量季節(jié)圖,以分析表面性質(zhì)不均勻區(qū)域的熱慣量隨時間和季節(jié)的變化[15]。研究結(jié)果對火星表面地質(zhì)與氣候建模、著陸地點(diǎn)選擇以及其它利用熱慣量作為表征特性的工作具有重要意義。為給“勇氣號”和“機(jī)遇號”火星車選址,眾多研究人員使用海盜號火星探測器紅外熱像儀(IRTM)數(shù)據(jù)、火星全球勘測者熱輻射光譜儀(TES)等數(shù)據(jù),開展與安全著陸和移動相關(guān)的火星表面熱慣量研究,從100 km的大尺度分辨率開始,逐漸提高到15 km/像素、3 km/像素,最后以100 m/像素的分辨率繪制了火星白晝和夜間的熱圖像,這些圖像以前所未有的規(guī)模揭示了火星表面的熱物理性質(zhì),顯示了露巖、坑洞、被大量灰塵覆蓋的區(qū)域的不同熱慣量[5]。

上述研究中均利用軌道遙感數(shù)據(jù)進(jìn)行火星表面熱慣量估計,“勇氣號”和“機(jī)遇號”火星車著陸火星后,其配備的微型熱輻射光譜儀(Mini TES)提供了第一次從火星表面觀測熱特性的機(jī)會。Fergason等[16]利用兩輛火星車上的微型熱輻射光譜儀數(shù)據(jù)與軌道數(shù)據(jù)聯(lián)系起來,推導(dǎo)了每個著陸點(diǎn)土壤、基巖和巖石的熱慣性,以量化這些區(qū)域的物理性質(zhì)并了解地質(zhì)發(fā)展過程。Perko等[17]利用火星車測試數(shù)據(jù)以及實(shí)驗(yàn)室模擬火星土壤,將火星土壤力學(xué)性質(zhì)與熱慣性測量結(jié)果進(jìn)行了比較,并給出了相關(guān)性。

“勇氣號”火星車在火星表面探測過程中因發(fā)生沉陷導(dǎo)致任務(wù)失敗,使基于熱慣量輔助地形識別、提高移動探測安全性的研究更加得到重視。Cunningham等[18]開發(fā)了一種預(yù)測地形松散程度的方法,通過一天中的溫度觀測數(shù)據(jù)來估計其熱慣量。這種方法的有效性高度依賴于觀測時間和時長,熱慣量估計預(yù)期誤差被表示為觀測時間和時長的函數(shù)。通過沙坑試驗(yàn),驗(yàn)證該方法預(yù)測地形可穿越性的失敗率約為8%,但仍然提供了一種輔助視覺的地形安全性識別方法。Cunningham等[19]利用“好奇號”火星車的探測數(shù)據(jù)分析了熱慣量在提高火星車沙地滑移預(yù)測方面的潛力。通過測算沙地行駛時每個車輪的打滑量,并利用“好奇號”的溫度傳感器和軌道熱輻射成像系統(tǒng)估計熱慣量,建立了熱慣量與打滑的關(guān)系。“好奇號”火星車的溫度傳感器在標(biāo)稱100 m2的橢圓范圍內(nèi)僅給出一個溫度測量值,并且每小時只測量6分鐘的數(shù)據(jù)(頻率為1 Hz),測量區(qū)域也不在火星車的行駛路線上,熱慣量精度約為20%。盡管如此,“好奇號”火星車仍然為火星表面熱慣量研究提供了前所未有的數(shù)據(jù)。

已有研究已經(jīng)明確地形的疏松程度和滑移率與其熱慣量具有較強(qiáng)的相關(guān)性,火星車可安全通過的緊實(shí)地形熱慣量顯著高于疏松地形[5]。但已有以火星遙感數(shù)據(jù)為主的熱慣量測算分辨率和精度,無法支持火星車在自主移動時及時識別松散沙地等易滑易陷地形,并通過路徑規(guī)劃避開危險。Chhaniyara等[20]指出地外天體表面探測任務(wù)的成功將取決于兩個關(guān)鍵因素——在軟沙和非結(jié)構(gòu)化地形上的自主性和移動性,需要在當(dāng)前技術(shù)上取得進(jìn)一步發(fā)展,開發(fā)智能車載傳感系統(tǒng),檢測和識別近地表和地下地形特性,以增強(qiáng)移動探測的機(jī)動性。利用熱慣量特性輔助視覺識別地形,成為提高火星車自主行駛安全性的可行途徑,但如何利用當(dāng)?shù)貙?shí)測數(shù)據(jù)獲得可信的熱慣量數(shù)據(jù),仍然沒有可靠的熱慣量估計模型。

本文研究建立了一種新的基于熱電偶測溫數(shù)據(jù)求解熱慣量的反演模型,并通過火星表面熱特性模擬與測試系統(tǒng),建立了火星表面晝夜溫度環(huán)境,并通過不同類型模擬火壤材料,對所建模型的有效性進(jìn)行了測試和驗(yàn)證,以期為了利用火星車原位測量數(shù)據(jù)獲得更為精確的火壤地形下熱慣量,為未來實(shí)現(xiàn)更安全的火星表面自主探測提供技術(shù)儲備。

1 熱慣量理論模型建立

熱慣量綜合考慮了導(dǎo)熱系數(shù)、密度、及比熱容的影響,是土壤熱特性的一種綜合量度,其定義為:

(1)

式中:P是熱慣量,量綱為J/(m2·s1/2·K);k是導(dǎo)熱系數(shù),量綱為W/(m·K);ρ是密度,量綱為kg/m3;c是比熱容,量綱為J/(kg·K)。

通過引入體積熱容和熱擴(kuò)散系數(shù),可將定義熱慣量的式(1)變換為式(2):

(2)

式中:C′是體積熱容,量綱為J/(m3·K);D是熱擴(kuò)散系數(shù),量綱為m2/s。

開發(fā)熱慣量P理論模型的關(guān)鍵是獲取土壤的體積熱容C′及熱擴(kuò)散系數(shù)D。體積熱容C′可通過脈沖式平面熱源法[21]測得,熱擴(kuò)散系數(shù)D可經(jīng)熱電偶對土壤不同深度的溫度測量數(shù)據(jù)計算得到,從而可獲取被測地形的熱慣量信息。

1.1 熱慣量計算模型

隨晝夜變換,地球、火星等天體土壤表面附近的溫度是周期變化的,可以用一系列正弦項(xiàng)來描述,并且特定深度的溫度可以用標(biāo)準(zhǔn)的線性最小二乘回歸技術(shù)擬合到傅立葉級數(shù)中[22]。在擬合得到的傅立葉級數(shù)中,常數(shù)項(xiàng)表示一晝夜內(nèi)的平均溫度,正弦級數(shù)項(xiàng)表示溫度變化周期內(nèi)特定深度上的溫度在平均溫度附近的波動量。因此,一晝夜內(nèi)深度x1處溫度T(x1)表示為[23]

(3)

(4)

深度x2>x1處溫度變化T(x2)可表示為諧波序列,但序列中的幅值及相移均會減少[24]:

(5)

(6)

(7)

式中:x2是土壤中大于x1的某一深度,量綱為m;φn2是x2處第n次正弦諧波的相移,量綱為rad;D是熱擴(kuò)散系數(shù),量綱為m2/s。

在深度x1處,通過將一晝夜的時間tR(對應(yīng)于星體自轉(zhuǎn)周期)分成四個相等的時段,即式(3)中ωt分別取0、π/2、π、3π/2,可推導(dǎo)得到:

(8)

2T1cosφ1

(9)

式中:Ta,Tb,Tc,Td分別為土壤在一晝夜內(nèi)第0、tR/4、tR/2、3tR/4時刻的時均溫度,量綱為K。對式(5)～(6)作近似的依據(jù)是三次及高次諧波的幅值遠(yuǎn)小于一次諧波[25]。同樣地,可以推導(dǎo)得到x2處(Ta-Tc)與(Tb-Td)的近似解。

令土壤特定深度x處溫度差值(Ta-Tc)與(Tb-Td)的比值為無量綱參數(shù)R(x):

(10)

根據(jù)式(9)～(10),x1處和x2處R(x)可近似為

R(x1)≈-tanφ1

(11)

(12)

在R(x1)與R(x2)的近似解相等時,可推導(dǎo)出D的顯式解[21]:

(13)

根據(jù)上述公式,只需要選擇開始測溫的時間以及兩個測溫的深度,利用熱電偶在一晝夜內(nèi)每隔四分之一tR測量土壤兩個深度處的溫度,即可計算得到土壤的熱擴(kuò)散系數(shù)。結(jié)合式(2),得到了熱慣量的計算公式:

(14)

式中:R(x1)與R(x2)可分別用深度x1與x2處的溫度測量數(shù)據(jù)獲取。

1.2 熱電偶測溫

基于上述的熱慣量計算模型,利用熱電偶測量一個晝夜內(nèi)兩個不同深度x1,x2的溫度T(x1),T(x2),可對測點(diǎn)位置的熱慣量進(jìn)行計算。熱電偶的布置方式如圖1所示。熱慣量的計算流程如圖2所示。

圖2 熱慣量計算流程Fig.2 Thermal inertia calculation process

2 模型的試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證熱慣量理論模型,在室內(nèi)建設(shè)了火星表面熱特性模擬與測試驗(yàn)證系統(tǒng),對不同模擬火壤材料及地形的熱慣量反演值和實(shí)際值進(jìn)行了試驗(yàn)測量,從而驗(yàn)證模型精度。

驗(yàn)證系統(tǒng)通過輻照式加熱裝置和預(yù)埋式制冷裝置,在模擬火星土壤地形上實(shí)現(xiàn)類似于火星表面溫度變化規(guī)律的溫度環(huán)境,主要包括火壤底部恒定的低溫條件以及表面溫度曲線特定的正弦變化規(guī)律,如圖3所示。

圖3 驗(yàn)證系統(tǒng)Fig.3 Verification system

模型驗(yàn)證試驗(yàn)采用五種不同顆粒度和厚度的沙子作為模擬火壤材料,如圖4所示。將圖示的五種材料分別布置在測點(diǎn)1到測點(diǎn)5的位置上。

圖4 模型驗(yàn)證試驗(yàn)采用的5種材料Fig.4 Five materials used in model validation experiments

采用T型熱電偶對五個測點(diǎn)處模擬火壤兩個不同深度的溫度變化數(shù)據(jù)進(jìn)行測量,熱電偶的布置方式如圖5所示。經(jīng)校正的熱電偶精度為0.1 ℃。

圖5 五種地形在測試平臺上的布置方式Fig.5 Arrangement of the five terrains on the test platform

本文基于測試平臺對模擬火壤的溫度測量數(shù)據(jù),通過上文建立的熱慣量反演模型,計算得到了測點(diǎn)1～5處的熱慣量值Pmodel。將Pmodel與通過測量式(1)基礎(chǔ)物性(k,ρ,c)[21]計算得到的熱慣量實(shí)際值Pactual進(jìn)行對比,驗(yàn)證模型的反演精度。熱慣量模型反演精度δ表示為反演絕對誤差與被測量實(shí)際值之比,即Pmodel與Pactual之間的相對誤差,如式(15)所示:

(15)

如表1所示,通過試驗(yàn)得到了五個測點(diǎn)處的熱慣量模型反演值Pmodel、實(shí)際值Pactual、及模型的反演誤差δ。由表可知,熱慣量模型反演誤差的最大值小于6%,可以很好地反映被測區(qū)域熱慣量的實(shí)際值。因此,本文建立的熱慣量反演模型可基于熱電偶的測溫數(shù)據(jù),較為準(zhǔn)確地獲得目標(biāo)區(qū)域的熱慣量。

表1 不同測點(diǎn)區(qū)域的試驗(yàn)數(shù)據(jù)Table 1 Test data of different measuring areas

3 結(jié) 論

本文研究提出了一種基于熱電偶測溫數(shù)據(jù)的熱慣量模型,該方法利用溫度實(shí)測值估計當(dāng)?shù)責(zé)釕T量,并基于不同模擬火壤的熱慣量試驗(yàn)數(shù)據(jù),對模型正確性進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證,得到如下結(jié)論:

1)熱慣量計算模型可基于熱電偶在一天中對土壤兩個深度的溫度測量數(shù)據(jù)準(zhǔn)確預(yù)測被測區(qū)域的熱慣量信息;

2)模型驗(yàn)證結(jié)果表明,理論模型對熱慣量的預(yù)測偏差小于6%,優(yōu)于現(xiàn)有的基于軌道遙感數(shù)據(jù)的熱慣量模型,可以很好地反映被測區(qū)域的熱慣量實(shí)際值。

本文方法為土壤近表面熱慣量測量估計提供了一種技術(shù)途徑,火星車可以通過配置相應(yīng)溫度測量傳感器,在線獲得行駛前方區(qū)域內(nèi)的熱慣量值,通過聯(lián)合視覺、滑移等測量數(shù)據(jù),準(zhǔn)確識別地形可通行性,有效提高地外巡視探測的移動安全性。本文方法開啟了一條火星車實(shí)地測量反演熱慣量的研究思路,后續(xù)將進(jìn)一步深化研究和驗(yàn)證,獲得更加可靠的高分辨率高精度熱慣量模型。