鄭建成，曲智國(guó)，譚賢四，李志淮，朱 剛，袁 博

(1. 空軍預(yù)警學(xué)院，武漢 430019；2. 中國(guó)人民解放軍95246部隊(duì)，南寧 530007)

0 引 言

多功能相控陣?yán)走_(dá)具有波束敏捷轉(zhuǎn)向、自適應(yīng)任務(wù)調(diào)度、可變波形等多種能力,可較好改善雷達(dá)的探測(cè)性能和跟蹤精度,在導(dǎo)彈防御中發(fā)揮著舉足輕重的作用[1]。但是,執(zhí)行某個(gè)任務(wù)耗費(fèi)的資源增加必然導(dǎo)致執(zhí)行其它任務(wù)的可用資源減少,隨著防空目標(biāo)的日趨復(fù)雜多樣,可用的資源總量有限使得單一雷達(dá)系統(tǒng)面臨的挑戰(zhàn)越來越明顯,而聯(lián)網(wǎng)的多功能相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)不僅能提供更高的探測(cè)性能,還能權(quán)衡利用網(wǎng)內(nèi)雷達(dá)的資源以完成多空域多目標(biāo)探測(cè)任務(wù)。

目前,關(guān)于雷達(dá)探測(cè)臨近空間高超聲速目標(biāo)(Near space hypersonic target, NSHT)的研究多集中于跟蹤方法、信號(hào)檢測(cè)、軌跡預(yù)測(cè)等方面[2-5]。文獻(xiàn)[2]針對(duì)單一的Sine模型算法無法與NSHT滑躍式軌跡準(zhǔn)確匹配的問題,利用多重貝葉斯準(zhǔn)則在線調(diào)整多個(gè)Sine模型權(quán)重和模型轉(zhuǎn)移概率矩陣,實(shí)現(xiàn)了對(duì)高超聲速滑躍式目標(biāo)的有效跟蹤。文獻(xiàn)[3]針對(duì)NSHT回波信號(hào)相參積累時(shí)存在的跨距離門和多普勒擴(kuò)展問題,根據(jù)目標(biāo)加速度和加加速度的變化區(qū)間對(duì)其估計(jì)值進(jìn)行搜索,同時(shí)利用多尺度搜索的方法解決搜索尺度和搜索計(jì)算量之間的矛盾,完成了相參積累。文獻(xiàn)[4]針對(duì)雷達(dá)探測(cè)NSHT時(shí)回波信號(hào)與多普勒頻率分量耦合會(huì)產(chǎn)生虛警的問題,通過構(gòu)造脈內(nèi)多普勒頻率和脈間多普勒頻率補(bǔ)償函數(shù)提高真實(shí)目標(biāo)的能量增益,為NSHT的有效探測(cè)與跟蹤提供了理論方法。文獻(xiàn)[5]針對(duì)NSHT機(jī)動(dòng)性強(qiáng)、軌跡預(yù)測(cè)困難的問題,通過集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解對(duì)預(yù)測(cè)參數(shù)進(jìn)行分解和重構(gòu)以減少噪聲干擾,利用去噪后的氣動(dòng)加速度數(shù)據(jù)對(duì)注意力長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練,進(jìn)而預(yù)測(cè)未來氣動(dòng)加速度數(shù)據(jù)并重構(gòu)未來軌跡,取得了較好的預(yù)測(cè)精度。

而在應(yīng)對(duì)NSHT時(shí)的雷達(dá)資源優(yōu)化運(yùn)用方面,多數(shù)現(xiàn)有研究側(cè)重于單部雷達(dá)的搜索參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)和目標(biāo)快速捕獲策略[6-8],既沒有考慮聯(lián)網(wǎng)協(xié)同探測(cè)時(shí)網(wǎng)內(nèi)雷達(dá)之間存在交接目標(biāo)的問題,也沒有考慮到網(wǎng)內(nèi)單部雷達(dá)跟蹤容量有限的問題。而文獻(xiàn)[9]以NSHT總的威脅度最大、交接率最小為目標(biāo)函數(shù)建立雷達(dá)網(wǎng)目標(biāo)分配模型,雖然涉及雷達(dá)跟蹤容量和目標(biāo)交接,但該模型未考慮目標(biāo)交接條件和對(duì)NSHT機(jī)動(dòng)能力的適用性,且僅仿真驗(yàn)證了分配算法對(duì)兩部雷達(dá)分配目標(biāo)的有效性。對(duì)此,根據(jù)已獲得的NSHT軌跡信息計(jì)算出多部雷達(dá)對(duì)其可見時(shí)間窗,即每部雷達(dá)能夠探測(cè)和跟蹤NSHT的時(shí)間段,建立考慮雷達(dá)跟蹤容量、跟蹤數(shù)量、交接條件和時(shí)間間隔占用性約束的目標(biāo)分配模型并探索可行的求解算法,得到對(duì)目標(biāo)全程無縫跟蹤的時(shí)間分配方法,可為防御NSHT的多傳感器協(xié)同探測(cè)預(yù)先任務(wù)規(guī)劃提供有益參考。

1 問題描述

NSHT因速度快、機(jī)動(dòng)性強(qiáng)、軌跡靈活多變而對(duì)防御方高價(jià)值資產(chǎn)構(gòu)成了嚴(yán)重威脅[10],其運(yùn)動(dòng)方程為

(1)

式中:h為目標(biāo)飛行高度;Ω為橫向射程角;Ψ為縱向射程角;v為速度;γ為航跡傾角;κ為航向角;R為地球半徑;D=1/2ρv2CdA為氣動(dòng)阻力,L=1/2ρv2ClA為氣動(dòng)升力,Cd,Cl分別為阻力系數(shù)和升力系數(shù),A為目標(biāo)的有效橫截面積;σ為飛行器的傾側(cè)角;g=g0R2/(R+h)2為離地面h處的重力加速度,g0=9.8 m/s2為海平面處重力加速度;ρ=ρ0exp(-h/H)為大氣密度,ρ0=1.752 kg/m3,H=6 700 m;m為飛行器的質(zhì)量。根據(jù)式(1),當(dāng)NSHT初始滑翔速度為Ma20、初始高度為80 km時(shí),假設(shè)其運(yùn)動(dòng)至t=1 500 s時(shí)為規(guī)避防御方而做機(jī)動(dòng)飛行,其在不同傾側(cè)角機(jī)動(dòng)時(shí)的可達(dá)范圍如圖1所示。

圖1 NSHT可達(dá)范圍Fig.1 Footprint of NSHT

根據(jù)文獻(xiàn)[11],為保證捕獲到NSHT,雷達(dá)的最大橫向覆蓋距離僅約1 231 km。結(jié)合圖1可知,當(dāng)NSHT的傾側(cè)角σ≤10.5°時(shí),雷達(dá)才能完全覆蓋其可達(dá)范圍。當(dāng)多個(gè)NSHT來襲時(shí),為解決單部雷達(dá)對(duì)此類目標(biāo)視距近和無法持續(xù)探測(cè)[12]的問題,就需要通過多部雷達(dá)組成雷達(dá)網(wǎng)形成對(duì)NSHT的有效覆蓋范圍,通過足夠的可觀測(cè)資源保證任務(wù)觀測(cè)的連續(xù)性并實(shí)時(shí)更新目標(biāo)狀態(tài),從而實(shí)現(xiàn)綜合態(tài)勢(shì)感知。

NSHT機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎會(huì)造成很大的阻力從而影響飛行速度和射程,遠(yuǎn)程N(yùn)SHT在飛行過程中為節(jié)省能量以達(dá)到既定的射程就會(huì)在飛行后期為規(guī)避防御方而機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎[13]。因此,在預(yù)先任務(wù)規(guī)劃階段,基于天基紅外系統(tǒng)(Space-based infrared system,SBIRS)、早期預(yù)警雷達(dá)(Early warning radar,EWR)提供的目標(biāo)先驗(yàn)信息,地基、?；走_(dá)組成的雷達(dá)網(wǎng)就可以通過NSHT的發(fā)射區(qū)域和長(zhǎng)時(shí)間的軌跡預(yù)測(cè)來分配網(wǎng)內(nèi)各雷達(dá)的探測(cè)任務(wù)[13-14]?；贜SHT的飛行任務(wù)剖面包括助推段、滑翔/巡航段、末段[15],考慮如圖2所示SBIRS/ EWR、宙斯盾SPY-6雷達(dá)、薩德AN/TPY-2雷達(dá)組成的聯(lián)合防御體系應(yīng)對(duì)多個(gè)NSHT的攻防博弈場(chǎng)景,在SBIRS/EWR系統(tǒng)獲得目標(biāo)的先驗(yàn)信息后,指揮、控制、作戰(zhàn)管理與通信系統(tǒng)(Command and control,battle management and comm-unication,C2BMC)主要通過調(diào)度宙斯盾SPY-6雷達(dá)網(wǎng)獲得對(duì)NSHT的精確跟蹤信息,而薩德AN/TPY-2雷達(dá)主要擔(dān)負(fù)末段防御時(shí)的預(yù)警探測(cè)任務(wù)[16]。為盡可能長(zhǎng)時(shí)間地穩(wěn)定跟蹤目標(biāo),C2BMC通過時(shí)間資源管理對(duì)網(wǎng)內(nèi)雷達(dá)的探測(cè)時(shí)間進(jìn)行預(yù)先分配[17]?；?巡航段的反臨雷達(dá)網(wǎng)探測(cè)時(shí)間分配應(yīng)考慮三個(gè)問題:(1)目標(biāo)優(yōu)先級(jí);(2)目標(biāo)跟蹤的連續(xù)性和持久性;(3)網(wǎng)內(nèi)雷達(dá)之間盡量少交接目標(biāo)。因此,根據(jù)已獲得的目標(biāo)軌跡信息計(jì)算出雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的可見時(shí)間窗,即每部雷達(dá)能夠探測(cè)和跟蹤目標(biāo)的時(shí)間段,尋求考慮目標(biāo)交接影響的雷達(dá)探測(cè)時(shí)間分配方法,以實(shí)現(xiàn)對(duì)每個(gè)NSHT的跟蹤時(shí)間最長(zhǎng),是反臨雷達(dá)網(wǎng)進(jìn)行任務(wù)規(guī)劃不得不考慮的問題。

圖2 NSHT攻防博弈場(chǎng)景Fig.2 Scene of penetration game

圖3 雷達(dá)網(wǎng)跟蹤時(shí)間分配示意圖Fig.3 Diagram of radar network tracking time allocation

2 時(shí)間分配模型

基于問題描述的過程,為建立雷達(dá)網(wǎng)探測(cè)多個(gè)NSHT的時(shí)間分配模型以進(jìn)行探測(cè)任務(wù)規(guī)劃,本文假設(shè)NSHT的發(fā)點(diǎn)先驗(yàn)信息由SBIRS/EWR提供,C2BMC可采用現(xiàn)有技術(shù)手段對(duì)其軌跡進(jìn)行預(yù)測(cè)并確認(rèn)威脅區(qū)域,網(wǎng)內(nèi)雷達(dá)對(duì)每個(gè)NSHT的可見時(shí)間窗在目標(biāo)剩余飛行時(shí)間內(nèi),雷達(dá)網(wǎng)之間不存在交接技術(shù)難題且能夠?qū)崟r(shí)共享信息,所有雷達(dá)的集合記為D,所有目標(biāo)的集合記為T,所有時(shí)間間隔的集合記為I,建模過程中使用的參數(shù)如表1所示,決策變量如表2所示。其中,目標(biāo)優(yōu)先級(jí)ωt由目標(biāo)的距離rt和剩余飛行時(shí)間τ決定,其計(jì)算公式[18]為

表1 參數(shù)列表Table 1 List of parameters

表2 決策變量Table 2 Decision variables

(2)

式中:τ0,ατ,r0,αr,βr為決定sigmoid函數(shù)形狀的參數(shù)。

2.1 約束條件

根據(jù)問題描述的過程可知,目標(biāo)t被跟蹤與否取決于是否有雷達(dá)對(duì)其進(jìn)行跟蹤,因而?t∈T,有

Xt=max{Xt,1,Xt,2,…,Xt,ND}

(3)

2.1.1持續(xù)跟蹤時(shí)長(zhǎng)約束

(4)

(5)

2.1.2時(shí)間間隔占用性約束

(6)

2.1.3跟蹤雷達(dá)數(shù)量約束

為節(jié)約資源,本文限定穩(wěn)定跟蹤某個(gè)目標(biāo)時(shí)只需一部雷達(dá)即可,只有在交接目標(biāo)時(shí)的短暫時(shí)間內(nèi)才會(huì)發(fā)生兩部雷達(dá)同時(shí)跟蹤同一個(gè)目標(biāo)的情況,因此在某個(gè)時(shí)刻對(duì)同一個(gè)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤的最大雷達(dá)數(shù)量為2, 即?t∈T,i∈I,有

(7)

2.1.4雷達(dá)跟蹤容量約束

考慮到雷達(dá)在特定時(shí)刻只能跟蹤Nc個(gè)目標(biāo),?r∈D,i∈I,有

(8)

2.1.5交接約束

(9)

Yt,r1,r2+Xt,r≤1

(10)

2.2 模型構(gòu)建

根據(jù)上述約束條件,為實(shí)現(xiàn)雷達(dá)網(wǎng)對(duì)多個(gè)NSHT的無縫跟蹤時(shí)間分配,同時(shí)使得雷達(dá)網(wǎng)對(duì)所有目標(biāo)可持續(xù)跟蹤時(shí)間之和最大和對(duì)目標(biāo)的交接次數(shù)最少的數(shù)學(xué)公式可表示為

(11)

綜上,雷達(dá)網(wǎng)探測(cè)多個(gè)NSHT的時(shí)間分配數(shù)學(xué)模型為

(12a)

(12b)

2.3 模型求解

步驟1:初始化,根據(jù)任務(wù)規(guī)劃時(shí)間T、雷達(dá)數(shù)量ND和目標(biāo)數(shù)量NT產(chǎn)生相應(yīng)規(guī)模的時(shí)間窗,目標(biāo)函數(shù)值置零;

步驟3:置當(dāng)前目標(biāo)序號(hào)t=1,時(shí)間間隔序號(hào)i=1,令r=r+1、i=i+1,若r≤ND、i≤NI,根據(jù)式(6)所示的時(shí)間間隔占用性約束條件判斷雷達(dá)r能否在時(shí)間間隔i跟蹤目標(biāo)t,若是則進(jìn)入步驟4,否則返回步驟2;

步驟6:根據(jù)式(2)計(jì)算各雷達(dá)對(duì)目標(biāo)t的目標(biāo)優(yōu)先級(jí)ωt和當(dāng)前對(duì)目標(biāo)t的目標(biāo)函數(shù)值f,令t=t+1,若t>NT,進(jìn)入步驟7,否則返回步驟3;

步驟7:對(duì)t∈T,判斷目標(biāo)函數(shù)值f是否取得最大值,若是則選擇對(duì)目標(biāo)t進(jìn)行跟蹤,更新目標(biāo)函數(shù)值f、雷達(dá)網(wǎng)的可用時(shí)間窗和相應(yīng)的雷達(dá)序號(hào)r,判斷雷達(dá)r的跟蹤容量是否使用完畢,若是進(jìn)入步驟8,否則返回步驟2;

步驟8:結(jié)束。

算法執(zhí)行流程如圖4所示。

圖4 貪心算法流程圖Fig.4 Greedy algorithm flowchart

3 仿真校驗(yàn)

3.1 仿真條件

為驗(yàn)證建立模型的正確性和所提求解算法(算法一)的有效性,本節(jié)分別對(duì)不同雷達(dá)數(shù)和目標(biāo)數(shù)的情況進(jìn)行仿真分析,討論雷達(dá)跟蹤容量和目標(biāo)交接對(duì)模型求解結(jié)果的影響,然后將依次選擇時(shí)間窗最長(zhǎng)的雷達(dá)參與跟蹤的貪心算法(算法二)和Cplex精確求解算法(算法三)與算法一進(jìn)行對(duì)比分析。模型求解由MATLAB R2022a完成,計(jì)算是在一臺(tái)裝有Intel(R)Core(TM)i7-10510U CPU @ 1.80GHz 2.30 GHz的CPU和16GB內(nèi)存的筆記本電腦進(jìn)行的。

表3 仿真參數(shù)Table 3 Simulation parameters

3.2 性能分析

3.2.1模型和算法驗(yàn)證

首先對(duì)雷達(dá)數(shù)多于目標(biāo)數(shù)的情況進(jìn)行分析。由于網(wǎng)內(nèi)雷達(dá)數(shù)量較多,假設(shè)每部雷達(dá)參與目標(biāo)跟蹤的概率為60%,目標(biāo)跟蹤容量Nc=2,根據(jù)盡可能保持雷達(dá)網(wǎng)對(duì)目標(biāo)的持續(xù)跟蹤時(shí)間最長(zhǎng)的時(shí)間窗口選擇原則,圖5給出了采用所提方法使用10部雷達(dá)在不同時(shí)間窗口對(duì)NSTH的跟蹤時(shí)間分配結(jié)果。從圖5(a)可見,雷達(dá)網(wǎng)對(duì)目標(biāo)的跟蹤發(fā)生了2次交接,分別是348 s處的雷達(dá)2和雷達(dá)3、653 s處的雷達(dá)3和雷達(dá)7;雖然雷達(dá)5、9、10也對(duì)NSHT具備可見時(shí)間窗,但本文所提貪心策略將目標(biāo)分配給雷達(dá)2、3、7進(jìn)行跟蹤,保證了滿足最小跟蹤分配時(shí)間約束的同時(shí)盡可能長(zhǎng)時(shí)間地持續(xù)跟蹤目標(biāo)。在圖5(a)的基礎(chǔ)上,圖5(b)給出了同樣的10部雷達(dá)跟蹤2個(gè)目標(biāo)的時(shí)間分配結(jié)果。為實(shí)現(xiàn)對(duì)每個(gè)目標(biāo)的持續(xù)跟蹤時(shí)間最長(zhǎng),圖5(b)顯示雷達(dá)網(wǎng)跟蹤目標(biāo)1需要2次交接,而跟蹤目標(biāo)2需要3次交接,驗(yàn)證了所建立的雷達(dá)網(wǎng)探測(cè)多個(gè)NSHT的時(shí)間分配數(shù)學(xué)模型的正確性。

圖5 雷達(dá)網(wǎng)最優(yōu)跟蹤時(shí)間分配Fig.5 Optimal tracking time allocation of radar network

3.2.2雷達(dá)跟蹤容量的影響

使用表3給出的仿真參數(shù),圖6給出了用3部雷達(dá)組成的雷達(dá)網(wǎng)跟蹤15個(gè)目標(biāo)的時(shí)間分配結(jié)果。從圖中的紅色方框可見,當(dāng)雷達(dá)跟蹤容量Nc=5時(shí),根據(jù)本文提到的60%的探測(cè)概率,除了目標(biāo)1、4、5、15不能被探測(cè)和跟蹤外,雷達(dá)1、2、3被分配跟蹤其它11個(gè)目標(biāo),且對(duì)目標(biāo)3的跟蹤僅雷達(dá)1的時(shí)間窗口可用;而當(dāng)雷達(dá)跟蹤容量增加至Nc=8時(shí),雷達(dá)網(wǎng)跟蹤了所有15個(gè)目標(biāo),且在圖6(a)的基礎(chǔ)上,雷達(dá)1和雷達(dá)2的所有可用時(shí)間窗口部分都參與了對(duì)目標(biāo)3的跟蹤,延長(zhǎng)了跟蹤時(shí)間。特別是,考慮圖6中380 s和460 s時(shí)被跟蹤的目標(biāo)數(shù)量,從圖6(a)中可以看出雷達(dá)網(wǎng)380 s和460 s時(shí)分別可以跟蹤7個(gè)目標(biāo)和5個(gè)目標(biāo),而從圖6(b)中可以看出雷達(dá)網(wǎng)380 s和460 s時(shí)分別可以跟蹤12個(gè)目標(biāo)和11個(gè)目標(biāo)。由此可見,隨著雷達(dá)跟蹤容量的提高,雷達(dá)網(wǎng)可跟蹤的目標(biāo)數(shù)量顯著增加,從而使得對(duì)目標(biāo)的整體跟蹤時(shí)間增加。

圖6 3部雷達(dá)跟蹤15個(gè)目標(biāo)的時(shí)間分配Fig.6 Time allocation for 3 radars tracking 15 targets

3.2.3目標(biāo)交接的影響

根據(jù)前述分析可知,對(duì)目標(biāo)函數(shù)最終取值影響較大的是目標(biāo)函數(shù)的第一項(xiàng),即雷達(dá)網(wǎng)對(duì)目標(biāo)跟蹤時(shí)長(zhǎng)的總和f1。對(duì)此,本小節(jié)假設(shè)ND=5,NT=50、Nc=10,f1的權(quán)重系數(shù)k1=1,其它仿真參數(shù)見表3,討論目標(biāo)函數(shù)中交接處罰項(xiàng)的權(quán)重系數(shù)k2對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響。當(dāng)k2的取值范圍為5～100時(shí),目標(biāo)函數(shù)值和交接次數(shù)的變化情況如圖7所示。顯然,目標(biāo)函數(shù)值隨著k2的增加而減少,而交接次數(shù)呈階梯式下降。同時(shí),當(dāng)k2取較小值時(shí),可以獲得較大的目標(biāo)函數(shù)值,但存在較多不必要的交接。因此,選擇k2使得交接次數(shù)的減少不再明顯,同時(shí)能夠獲得一個(gè)較大的目標(biāo)函數(shù)值,將是權(quán)衡目標(biāo)函數(shù)值最大和交接次數(shù)最少的最佳決策。而從圖7可見,k2按此決策方法應(yīng)該選取的最佳值為40。

圖7 交接對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響Fig.7 Effect of handover on the objective function

3.3 性能比較

為進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法的有效性,利用3.2.3節(jié)相同的仿真參數(shù)及其權(quán)重系數(shù)選取原則,本節(jié)將算法一～算法三進(jìn)行對(duì)比分析。表4采用100次蒙特卡羅仿真取平均值后比較了三種算法可跟蹤的目標(biāo)總數(shù)、目標(biāo)交接次數(shù)、目標(biāo)函數(shù)值和算法耗時(shí)情況。

表4 三種算法求解結(jié)果比較Table 4 Comparison of the solution results for the three algorithms

就表4所示的目標(biāo)函數(shù)值而言,采用算法一求解的結(jié)果為339.25,而采用算法二、算法三求解的結(jié)果分別為320.19、351.32,性能分別相差約5.9%、3.5%,這主要是由于采用算法一、算法三求解時(shí)雷達(dá)網(wǎng)跟蹤的目標(biāo)數(shù)明顯多于采用算法二求解的結(jié)果。從算法原理上看,算法三是采用精確算法得到的全局最優(yōu)解,算法一選擇的是起始時(shí)刻最早的雷達(dá)的可見時(shí)間窗作為初始跟蹤時(shí)間窗,然后依任務(wù)規(guī)劃時(shí)間順序選擇其它對(duì)目標(biāo)具備可見時(shí)間窗的雷達(dá)參與跟蹤任務(wù),而算法二是依次選擇可見時(shí)間窗最長(zhǎng)的雷達(dá)參與對(duì)目標(biāo)的跟蹤任務(wù),算法一比算法二更符合預(yù)警作戰(zhàn)任務(wù)實(shí)際,因?yàn)樵趯?shí)際的NSHT預(yù)警探測(cè)任務(wù)中,C2BMC必然是首先調(diào)度能夠最早發(fā)現(xiàn)NSHT的雷達(dá)執(zhí)行跟蹤任務(wù),然后以保證對(duì)該NSHT的持續(xù)跟蹤時(shí)間最長(zhǎng)為目標(biāo),依次調(diào)度網(wǎng)內(nèi)滿足交接條件的其它雷達(dá)進(jìn)行接力探測(cè),而不是依次調(diào)度對(duì)目標(biāo)可見時(shí)間窗最大的雷達(dá)參與跟蹤任務(wù),因此每部雷達(dá)可跟蹤的目標(biāo)數(shù):算法三>算法一>算法二。

同時(shí)從表4可見,采用算法一求解時(shí)雷達(dá)網(wǎng)可跟蹤27個(gè)目標(biāo),網(wǎng)內(nèi)雷達(dá)之間發(fā)生了23次交接,算法耗時(shí)3.66 s,而采用算法二求解時(shí)雷達(dá)網(wǎng)可跟蹤的目標(biāo)減少至24個(gè),網(wǎng)內(nèi)雷達(dá)之間卻發(fā)生了26次交接,比算法一的交接次數(shù)還要多3次,算法耗時(shí)也增加至4.05 s,比算法一增加了11%,算法三則以比算法一微弱的性能優(yōu)勢(shì)(少交接3次、多跟蹤2個(gè)目標(biāo))得到了較大的目標(biāo)函數(shù)值,但是其算法耗時(shí)卻高達(dá)484.4 s,分別是算法一、算法二的132.4倍、119.6倍,使得其不適用于防御NSHT這類高速、高機(jī)動(dòng)目標(biāo),因?yàn)榧词故且訫a5的速度飛行,NSHT在484.4 s的時(shí)間內(nèi)也飛行了823.5 km,這將使得防御方無法獲得充足的反應(yīng)時(shí)間,從而對(duì)其高價(jià)值資產(chǎn)將構(gòu)成嚴(yán)重威脅。

雖然減少交接次數(shù)有利于提高雷達(dá)網(wǎng)的聯(lián)合探測(cè)性能,但算法三求解響應(yīng)時(shí)間過長(zhǎng),不適用于預(yù)警探測(cè)NSHT。算法一則以比算法二更少的交接次數(shù)跟蹤了更多的目標(biāo),同時(shí)獲得了對(duì)目標(biāo)較長(zhǎng)的持續(xù)跟蹤時(shí)長(zhǎng),算法耗時(shí)也最少,與算法二、算法三相比其性能較優(yōu),可在提供較好跟蹤性能的同時(shí)為攔截器的戰(zhàn)斗準(zhǔn)備提供更多的時(shí)間。

4 結(jié) 論

本文建立的模型同時(shí)考慮了雷達(dá)跟蹤容量、跟蹤數(shù)量、交接條件和時(shí)間間隔占用性約束,能夠?qū)崿F(xiàn)雷達(dá)網(wǎng)對(duì)所有目標(biāo)可持續(xù)跟蹤時(shí)間之和最大和對(duì)目標(biāo)的交接次數(shù)最少,同時(shí)避免了不必要地同時(shí)跟蹤多個(gè)NSHT,可作為一種探測(cè)預(yù)案應(yīng)用于雷達(dá)網(wǎng)預(yù)警探測(cè)NSHT的預(yù)先任務(wù)規(guī)劃中。典型參數(shù)條件下的仿真表明:1)雷達(dá)的跟蹤容量對(duì)雷達(dá)網(wǎng)的探測(cè)性能具有顯著影響,雷達(dá)網(wǎng)可跟蹤的目標(biāo)數(shù)和持續(xù)跟蹤時(shí)間隨著隨著雷達(dá)跟蹤容量的增加而增加;2)對(duì)模型目標(biāo)函數(shù)值影響較大的是雷達(dá)網(wǎng)對(duì)目標(biāo)跟蹤時(shí)長(zhǎng)的總和,交接處罰項(xiàng)的權(quán)重系數(shù)的選取原則為使目標(biāo)函數(shù)值盡可能大和交接次數(shù)盡可能少;3)對(duì)模型求解時(shí),依次選擇可盡早發(fā)現(xiàn)NSHT的雷達(dá)參與跟蹤的貪心策略在算法性能、交接次數(shù)和可跟蹤的目標(biāo)數(shù)方面可獲得較好結(jié)果,有利于提高雷達(dá)網(wǎng)的聯(lián)合探測(cè)性能。本文主要針對(duì)當(dāng)NSHT的傾側(cè)角σ≤10.5°、雷達(dá)可對(duì)其形成有效覆蓋范圍的靜態(tài)時(shí)間籌劃問題,后續(xù)可考慮NSHT機(jī)動(dòng)能力較強(qiáng)、雷達(dá)僅部分時(shí)間窗口可見的情況,建立適用性更強(qiáng)的模型進(jìn)行動(dòng)態(tài)時(shí)間分配方法的探討。