程軍照，徐敏，馮磊，劉虹吟，李晨，郭祚剛

（1. 云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司電網(wǎng)規(guī)劃建設(shè)研究中心，昆明 650011；2. 南方電網(wǎng)科學(xué)研究院，廣州 510663）

0 引言

供電可靠性指標(biāo)是供電企業(yè)供電能力和服務(wù)質(zhì)量的直接反映，是配電網(wǎng)規(guī)劃運(yùn)維水平的重要考察指標(biāo)之一。提高配電網(wǎng)供電可靠性不僅是電力行業(yè)發(fā)展的大勢所趨， 更是發(fā)展新型電力系統(tǒng)的強(qiáng)烈需要［1-3］?？煽啃运降暮侠碓O(shè)置和評價(jià)，決定了能否實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)合理投資和有效激勵(lì)。如果可靠性評價(jià)過于嚴(yán)苛，會(huì)導(dǎo)致目標(biāo)難以實(shí)現(xiàn)，資源投入浪費(fèi)；可靠性評價(jià)過于寬松，則不利于電網(wǎng)運(yùn)行水平的提高。因此，挖掘影響供電可靠性的關(guān)鍵因素，對不同地區(qū)的可靠性水平進(jìn)行準(zhǔn)確的評價(jià)，對于電網(wǎng)建設(shè)及管理具有重要指導(dǎo)意義。

在制定地區(qū)配電網(wǎng)可靠性發(fā)展目標(biāo)時(shí)，應(yīng)綜合考慮可靠性影響因素，對不同地區(qū)制定不同評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。配電網(wǎng)規(guī)劃導(dǎo)則中，針對不同負(fù)荷密度地區(qū)提出了不同的供電可靠性要求，文獻(xiàn)［4］進(jìn)一步指出，不同地區(qū)配電網(wǎng)發(fā)展水平、發(fā)展階段各有差異，應(yīng)選擇合適的供電可靠性改善措施和方案實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)投資。文獻(xiàn)［5-6］主要通過經(jīng)濟(jì)、負(fù)荷等方面的多項(xiàng)指標(biāo)，對區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，實(shí)現(xiàn)差異化管理和規(guī)劃。然而，隨著新型電力系統(tǒng)的發(fā)展，影響供電可靠性的因素愈發(fā)復(fù)雜多樣化，需要進(jìn)行更為全面的綜合考慮。

目前鮮見統(tǒng)籌各類因素進(jìn)行區(qū)域可靠性水平評價(jià)的研究，對影響因素中經(jīng)濟(jì)等外部因素，目前也缺乏有效的數(shù)學(xué)建模方法［7-9］。近年來隨著IT技術(shù)、信息采集存儲(chǔ)技術(shù)成熟發(fā)展，灰色關(guān)聯(lián)算法（grey relation analysis， GRA）和K-means 聚類算法廣泛應(yīng)用于電氣領(lǐng)域中。文獻(xiàn)［10-12］從規(guī)劃和運(yùn)維層面，選取多個(gè)常見的供電可靠性影響因素，采用GRA 算法量化這些因素的影響程度。但上述研究僅探討因素的影響程度，既缺乏對外部因素的考慮，也未涉及可靠性水平的目標(biāo)設(shè)定與評價(jià)。文獻(xiàn)［13-14］研究了基于K-means 的負(fù)荷分類方法，提煉用戶日負(fù)荷曲線之間的共性特征與差異特征，對用電習(xí)慣相似的用戶進(jìn)行劃分，文獻(xiàn)［15］基于Kmeans 進(jìn)行負(fù)荷分類，并根據(jù)聚類結(jié)果劃分用戶群體，對不同的群體提出了差異化電價(jià)方案，文獻(xiàn)［16］提出了基于K-means 聚類算法的電能表評價(jià)方法，根據(jù)分類指標(biāo)對不同廠商的電能表進(jìn)行聚類，針對性對各類廠商的電能表質(zhì)量進(jìn)行評價(jià)。上述研究均能較好實(shí)現(xiàn)對象的聚類，進(jìn)而進(jìn)行差異化目標(biāo)制定和評價(jià)。然而原始K-means 算法可能會(huì)由于初始聚類中心過近而導(dǎo)致算法收斂到次優(yōu)解，文獻(xiàn)［17］在此基礎(chǔ)上提出了K-means++算法，該算法采用一種特殊的概率分布選取聚類中心以確保聚類集群的分散性，從而改善了原算法的不足。

因此，本文提出了一種基于GRA-K-means++算法的可靠性水平評價(jià)方法。通過構(gòu)建供電可靠性綜合影響因素集，并采用GRA 量化外部因素、電網(wǎng)規(guī)劃運(yùn)維因素對地區(qū)可靠性水平的影響程度，應(yīng)用K-means++算法模型對影響可靠性的外部因素進(jìn)行加權(quán)聚類，實(shí)現(xiàn)外部條件相近地區(qū)的聚合和分類，提出偏移距離指標(biāo)以差異化地評價(jià)地區(qū)可靠性水平；最后，評價(jià)地區(qū)的電網(wǎng)規(guī)劃運(yùn)維因素水平，針對性地提出地區(qū)供電可靠性的提升方向。

1 供電可靠性綜合影響因素集構(gòu)建

地區(qū)電網(wǎng)規(guī)劃部門進(jìn)行規(guī)劃時(shí)，通常采用供電可靠性指標(biāo)RS-3 衡量供電可靠程度，即在統(tǒng)計(jì)期間內(nèi)，不計(jì)系統(tǒng)電源不足限電時(shí)，對用戶有效供電時(shí)間總小時(shí)數(shù)與統(tǒng)計(jì)期間小時(shí)數(shù)之比。RS-3主要受兩方面的因素影響：1）電網(wǎng)所處地區(qū)的外部因素。即無法通過自身管理和技術(shù)的干預(yù)進(jìn)行調(diào)控的因素，其決定了規(guī)劃運(yùn)維的難度，據(jù)此可對地區(qū)可靠性水平進(jìn)行合理評價(jià)。2）電網(wǎng)因素。即配電網(wǎng)在規(guī)劃和運(yùn)行過程中，從不同角度制定表征配電網(wǎng)特性的技術(shù)指標(biāo)。這些指標(biāo)體現(xiàn)地區(qū)電網(wǎng)在外部客觀條件下的運(yùn)行水平，電網(wǎng)公司可通過規(guī)劃或運(yùn)維措施完善，從而提高供電可靠性。

1.1 供電可靠性外部因素

供電可靠性的外部因素構(gòu)成了電網(wǎng)規(guī)劃運(yùn)維的基礎(chǔ)條件，充分挖掘這部分因素與供電可靠性的聯(lián)系，有利于確定地區(qū)可靠性建設(shè)條件，從而差異化評價(jià)地區(qū)可靠性水平。對供電可靠性影響較大的外部客觀因素主要有地區(qū)經(jīng)濟(jì)特征、地區(qū)用戶特征和新型電力系統(tǒng)要素3個(gè)方面。

地區(qū)經(jīng)濟(jì)特征反映了地區(qū)自身的發(fā)展水平。一方面，地區(qū)經(jīng)濟(jì)特征可通過地區(qū)的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)表現(xiàn)，具體包括第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值比例等指標(biāo)，不同產(chǎn)業(yè)對供電可靠性的要求不同。另一方面，地區(qū)經(jīng)濟(jì)特征也體現(xiàn)為該地區(qū)的科技發(fā)展水平，科技水平的提高使得該地區(qū)電網(wǎng)部門在對電網(wǎng)建設(shè)、管理投入同等資金時(shí)能夠取得更高的收益，具體可由單位電量經(jīng)濟(jì)效益和人均GDP 等指標(biāo)進(jìn)行衡量。

地區(qū)用戶特征可以采用負(fù)荷密度來表征，根據(jù)《中低壓配電網(wǎng)改造技術(shù)導(dǎo)則》［18］規(guī)定，地區(qū)電網(wǎng)供電分區(qū)可按負(fù)荷重要程度和負(fù)荷密度從高到低可依次劃分為A+類、A 類、B 類、C 類、D 類、E 類，各分區(qū)劃分方法如表1所示。

表1 供電分區(qū)劃分原則Tab.1 Principle of division of power supply areas

新型電力系統(tǒng)中的柔性負(fù)荷為電網(wǎng)的調(diào)度提供了更多的可能性，使其有機(jī)會(huì)更好地應(yīng)對電網(wǎng)中的各種風(fēng)險(xiǎn)［19-21］。

綜上所述，外部因素可提煉為表征地區(qū)經(jīng)濟(jì)特征的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)與科技發(fā)展水平因素指標(biāo)、表征地區(qū)用戶特征的供電分區(qū)因素指標(biāo)以及表征新型電力系統(tǒng)要素特點(diǎn)的柔性負(fù)荷比例。

1.2 供電可靠性電網(wǎng)因素

供電可靠性的電網(wǎng)因素指標(biāo)受電網(wǎng)公司調(diào)控，表征配電網(wǎng)的規(guī)劃、運(yùn)行水平，可分為電網(wǎng)規(guī)劃水平和電網(wǎng)運(yùn)維水平兩個(gè)方面。

地區(qū)規(guī)劃水平主要包括網(wǎng)架結(jié)構(gòu)水平、設(shè)備水平等方面因素。比如對線路進(jìn)行多分段，可在發(fā)生故障時(shí)避免大范圍失電，減少停電影響的用戶數(shù)，進(jìn)而提升供電可靠性。合理地設(shè)置線路聯(lián)絡(luò)，提高線路的線路聯(lián)絡(luò)率和可轉(zhuǎn)供電率，能避免故障點(diǎn)下游用戶陷入長時(shí)間停電。而選擇典型接線方式可以有效提高配電網(wǎng)的管理效率。提高網(wǎng)架的配電自動(dòng)化覆蓋率，可以快速有效隔離故障區(qū)間，避免大面積停電。同時(shí)，采用絕緣導(dǎo)線或電纜線路，能夠一定程度避免部分外部因素導(dǎo)致的停電，降低線路的故障率。新型電力系統(tǒng)通過接入智能軟開關(guān)、能量路由器、固態(tài)變壓器、新型換流器等柔性可控智能裝備，能提高電能的輸送和分配效率，并有助于電力系統(tǒng)對電網(wǎng)事件的準(zhǔn)確識(shí)別和迅速響應(yīng)，從而有效提高供電可靠性。

地區(qū)的運(yùn)維水平主要指運(yùn)維效率，即平均預(yù)安排停電時(shí)間與平均故障修復(fù)時(shí)間。平均預(yù)安排時(shí)間體現(xiàn)了地區(qū)電網(wǎng)運(yùn)維班組對電網(wǎng)進(jìn)行日常檢修的效率，平均故障修復(fù)時(shí)間體現(xiàn)了地區(qū)電網(wǎng)運(yùn)維班組對電網(wǎng)進(jìn)行故障修復(fù)的效率，運(yùn)維班組工作效率越高，其維護(hù)區(qū)域的用戶的停電時(shí)間越短，在故障發(fā)生時(shí)能夠有效減少停電時(shí)間，從而提高供電可靠性。新型電力系統(tǒng)中接入的新能源增加了電網(wǎng)的不確定性，同時(shí)增加了電網(wǎng)運(yùn)維的難度。

綜上所述，電網(wǎng)因素方面主要從網(wǎng)架結(jié)構(gòu)水平、設(shè)備水平、運(yùn)維效率等多個(gè)方面選取不同因素指標(biāo)。綜合考慮外部因素與電網(wǎng)運(yùn)維規(guī)劃因素，從供電分區(qū)比例、國民經(jīng)濟(jì)水平、網(wǎng)架結(jié)構(gòu)水平、設(shè)備水平、運(yùn)維效率、線路負(fù)載水平等方面，選取共計(jì)25 個(gè)影響因素作為供電可靠性綜合影響因素集，如表2所示，以此作為灰色關(guān)聯(lián)算法的輸入。

表2 供電可靠性綜合影響因素集Tab.2 The set of comprehensive influencing factors of power supply reliability

2 基于GRA-K-means++算法的供電可靠性水平評價(jià)模型

為了分析供電分區(qū)面積比例、地區(qū)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)和地區(qū)科技發(fā)展水平對電網(wǎng)規(guī)劃管理的影響，建立外部因素指標(biāo)體系后，引入GRA-K-means++算法，通過量化權(quán)重和聚類分析，研究各因素與可靠性指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)性，對外部條件相近的地區(qū)進(jìn)行劃分并評價(jià)其可靠性水平。對于可靠性水平評價(jià)偏低地區(qū)，為明確可靠性提升方向，精準(zhǔn)制定電網(wǎng)公司改善可靠性的措施，還需要結(jié)合電網(wǎng)因素指標(biāo)關(guān)聯(lián)度進(jìn)一步進(jìn)行量化分析。

基于GRA-K-means++算法的配電網(wǎng)供電可靠性水平評價(jià)方法主要流程步驟如圖1所示。

圖1 基于GRA-K-means++算法的可靠性水平評價(jià)模型Fig.1 Model of reliability level evaluation based on GRA-Kmeans++ algorithm

2.1 GRA算法建模

灰色關(guān)聯(lián)分析模型可根據(jù)大量數(shù)據(jù)樣本中指標(biāo)數(shù)據(jù)變化情況，獲取指標(biāo)間的關(guān)聯(lián)程度，無需進(jìn)行繁瑣復(fù)雜的建模和仿真過程，即可實(shí)現(xiàn)對不同指標(biāo)間關(guān)聯(lián)程度的量化［22-25］。為了綜合量化因素集中各因素與可靠性指標(biāo)之間關(guān)聯(lián)性的強(qiáng)弱，本文建立灰色關(guān)聯(lián)分析模型，研究各指標(biāo)間的關(guān)聯(lián)度，具體計(jì)算過程如下。

1） 序列數(shù)據(jù)無量綱化處理

以各地區(qū)可靠性指標(biāo)組成參考序列，其他指標(biāo)作為若干比較序列。為了消除各個(gè)指標(biāo)量綱不同造成的影響，在進(jìn)行量化分析時(shí)，對每個(gè)序列的數(shù)據(jù)進(jìn)行MIN-MAX 歸一化處理。歸一化后的數(shù)據(jù)分布在0到1之間。

2） 依據(jù)地區(qū)面積設(shè)立樣本權(quán)重

灰色關(guān)聯(lián)算法默認(rèn)各樣本的重要程度是等價(jià)的，事實(shí)上，面積較大地區(qū)相比于面積較小地區(qū)更具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，因此需參考地區(qū)的供電面積確定地區(qū)樣本的權(quán)重。設(shè)共有m個(gè)地區(qū)，樣本權(quán)重計(jì)算如下：

式中：ωi為第i個(gè)地區(qū)樣本的樣本權(quán)重；Si為第i個(gè)地區(qū)的面積。

3） 計(jì)算各指標(biāo)樣本的關(guān)聯(lián)系數(shù)

設(shè)每個(gè)地區(qū)有n個(gè)待分析的可靠性影響因素指標(biāo)，則關(guān)聯(lián)系數(shù)為：

式中：ξi(k)為第i個(gè)地區(qū)的第k個(gè)指標(biāo)的關(guān)聯(lián)系數(shù)；Ri為第i個(gè)地區(qū)歸一化后的可靠性RS-3 指標(biāo)值；xi(k)為第i個(gè)地區(qū)的第k個(gè)指標(biāo)歸一化后的值；ρ為分辨系數(shù)，用來減弱最大值過大導(dǎo)致關(guān)聯(lián)系數(shù)失真的影響，以提高關(guān)聯(lián)系數(shù)之間的分辨力，ρ取值區(qū)間為（0，1），本文取值為0.5。

4） 計(jì)算關(guān)聯(lián)度

關(guān)聯(lián)度的計(jì)算公式為：

式中r(k)為第k個(gè)指標(biāo)的關(guān)聯(lián)度。

關(guān)聯(lián)度r(k)反映了第i個(gè)比較序列與參考序列在整體上的接近程度。指標(biāo)的關(guān)聯(lián)度r(k)越大，表明該指標(biāo)與可靠性指標(biāo)關(guān)聯(lián)程度越大。對外部指標(biāo)因素、電網(wǎng)指標(biāo)因素分別進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)分析，即可得到指標(biāo)各自的關(guān)聯(lián)度，以此作為精準(zhǔn)定位電網(wǎng)運(yùn)維規(guī)劃薄弱點(diǎn)的依據(jù)。

2.2 K-means++算法建模

K-means 是機(jī)器學(xué)習(xí)中最為常用的聚類算法之一，能夠?qū)崿F(xiàn)樣本空間中相近樣本的無監(jiān)督聚類，具有直觀、算法時(shí)間復(fù)雜度低等優(yōu)點(diǎn)［26-28］。Kmeans++算法在K-means 聚類的基礎(chǔ)上，提出了新的聚類中心選取方法，改進(jìn)了K-means 聚類可能存在次優(yōu)解收斂的缺點(diǎn)。其聚類步驟如下。

1）設(shè)置指標(biāo)權(quán)重

設(shè)外部因素指標(biāo)有n1個(gè)，xi=[xi(1)，xi(2)，xi(3)，…，xi(n1)]為第i個(gè)地區(qū)歸一化后的外部指標(biāo)向量。K-means++聚類算法默認(rèn)任何指標(biāo)信息同等重要，事實(shí)上，由于指標(biāo)與地區(qū)可靠性的關(guān)聯(lián)程度不同，其信息參考價(jià)值也不同，即指標(biāo)本身的信息熵不同，因此有必要為各指標(biāo)設(shè)置合適的組合權(quán)重。

（1）依據(jù)GRA指標(biāo)關(guān)聯(lián)度求取指標(biāo)權(quán)重

不同外部因素對供電可靠性影響程度不同，指標(biāo)與供電可靠性關(guān)聯(lián)越密切，其影響程度越大，在綜合評價(jià)中比重也應(yīng)越大。故以指標(biāo)灰色關(guān)聯(lián)度作為其中一個(gè)權(quán)重W1(k)。

（2）依據(jù)熵權(quán)法求取指標(biāo)權(quán)重

香農(nóng)在信息論中指出，若某指標(biāo)的信息熵越小，表明指標(biāo)數(shù)值的變異程度越大，所提供信息量也越大，該指標(biāo)在綜合評價(jià)中起的作用也應(yīng)該越大，需要為該指標(biāo)賦予越大的權(quán)重。所以在進(jìn)行Kmeans++聚類分析分析之前，根據(jù)指標(biāo)數(shù)據(jù)所含信息熵確立另一指標(biāo)權(quán)重W2(k)，計(jì)算方法如下。

式中：xi(k)為歸一化后第i個(gè)地區(qū)第k個(gè)指標(biāo)的指標(biāo)數(shù)據(jù)；Pi(k)為第i個(gè)地區(qū)下第k個(gè)指標(biāo)所占比重；e(k)為第k個(gè)指標(biāo)的熵值；g(k)為第k個(gè)指標(biāo)的差異系數(shù)；W2(k)第k個(gè)指標(biāo)的熵權(quán)法權(quán)重；n1為外部指標(biāo)個(gè)數(shù)。

（3）計(jì)算綜合權(quán)重。結(jié)合熵權(quán)法權(quán)重和灰色關(guān)聯(lián)度權(quán)重，計(jì)算第k個(gè)指標(biāo)的綜合權(quán)重系數(shù)W(k)。

2）對樣本指標(biāo)加權(quán)，即求取權(quán)重向量與歸一化后的指標(biāo)向量的Hadamard乘積。

式中xi′=[xi′(1)，xi′(2)，xi′(3)，…，xi′(n1)] 為帶權(quán)重的地區(qū)樣本第i個(gè)指標(biāo)向量；xi=[xi(1)，xi(2)，xi(3)，…，xi(n1)]為未帶權(quán)重的地區(qū)樣本第i個(gè)指標(biāo)向量；W=[W(1)，W(2)，W(3)，…，W(n1)]為權(quán)重向量。

3）假設(shè)將m個(gè)地區(qū)劃分為L個(gè)類群，首先選擇初始聚類中心，具體方法如下。

（1）從數(shù)據(jù)集中隨機(jī)地選擇一個(gè)中心點(diǎn)c1。

（3）重復(fù)上述步驟，直到L個(gè)中心點(diǎn)被選擇。

4） 針對數(shù)據(jù)集中每個(gè)樣本xi′，計(jì)算其到L個(gè)聚類中心的距離，并將該樣本分到距離最小的聚類中心所對應(yīng)的類別中。

5） 針對每個(gè)類別，重新計(jì)算屬于該類的所有樣本的質(zhì)心，即新的聚類中心。

式中：cp為Kp的聚類中心；Kp為第p個(gè)聚類集；kp為Kp集中樣本的數(shù)量。

6） 重復(fù)步驟4、5，直至兩次迭代間簇內(nèi)誤差平方和（within-cluster sum of squared errors，SSE）下降量小于0.0001。

簇內(nèi)誤差平方和SSE 是指每個(gè)樣本與其最近之聚類中心之間的均方根距離，即：

7） 設(shè)置不同的聚類族群數(shù)L會(huì)得到不同的聚類結(jié)果，為了確定最接近真實(shí)分類情況的聚類族群數(shù)，可繪制SSE-L值圖。SSE 會(huì)隨著L的增大單調(diào)遞減，然而，當(dāng)L小于真實(shí)聚類數(shù)時(shí)，增大L會(huì)使SSE 值急速下降；當(dāng)L大于真實(shí)聚類數(shù)時(shí)，增大L時(shí)SSE 值的下降幅度會(huì)明顯減少。當(dāng)SSE-L值函數(shù)曲線出現(xiàn)明顯拐點(diǎn)時(shí)，表明當(dāng)前L值接近于最優(yōu)的真實(shí)值。進(jìn)一步地，通過圖像拐點(diǎn)附近的輪廓系數(shù)S(xi′)確定最優(yōu)L值，即：

式中：a(xi′)為簇內(nèi)距離；b(xi′)為簇間距離；Kq為Kp以外使得簇間距離最小的聚類集。

可見，輪廓系數(shù)取值范圍為［-1，1］，其越趨近于1 代表聚類結(jié)果的內(nèi)聚度和分離度越優(yōu)，即分類效果越好。故繪制拐點(diǎn)附近L值的平均輪廓系數(shù)-L值圖以及輪廓圖，選取平均輪廓系數(shù)最高的L值作為本模型的聚類族群數(shù)。

2.3 供電可靠性水平評價(jià)

對于同類地區(qū)，其可靠性建設(shè)難度相近，指標(biāo)聚類中心即同類樣本的中心點(diǎn)，代表了外部條件相近地區(qū)該指標(biāo)的平均水平?？疾焯囟ǖ貐^(qū)指標(biāo)值與同類其他地區(qū)的指標(biāo)中心距離，即可精準(zhǔn)衡量地區(qū)在電網(wǎng)的建設(shè)管理上的水平和差距。當(dāng)xi′∈Kp時(shí)，設(shè)Ri為xi′對應(yīng)地區(qū)的可靠性指標(biāo)值，定義可靠性的指標(biāo)偏移距離為地區(qū)可靠性指標(biāo)與同類其他地區(qū)可靠性指標(biāo)中心的距離，即：

式中di(R)為地區(qū)i的可靠性指標(biāo)偏移距離，其值為正則代表該地區(qū)可靠性水平優(yōu)于同等條件的其他地區(qū)；其值為負(fù)則代表該地區(qū)可靠性水平不如同等條件的其他地區(qū)。借助di(R)即可對地區(qū)的可靠性作出差異化的合理評價(jià)。

此外，還可通過電網(wǎng)指標(biāo)因素進(jìn)一步考察其電網(wǎng)建設(shè)管理薄弱點(diǎn)，提出相應(yīng)的改善措施?？紤]到不同電網(wǎng)指標(biāo)因素對供電可靠性重要程度不同，以GRA 模型所得的關(guān)聯(lián)度為權(quán)重，依次計(jì)算指標(biāo)的偏移距離，設(shè)n2為電網(wǎng)指標(biāo)個(gè)數(shù)，yi=[yi(1)，yi(2)，yi(3)，…，yi(n2)]為第i個(gè)地區(qū)歸一化后的電網(wǎng)指標(biāo)向量，則電網(wǎng)指標(biāo)偏移距離計(jì)算公式如下。

式中：di(k)為地區(qū)i的第k個(gè)電網(wǎng)指標(biāo)的偏移距離；權(quán)重系數(shù)r(k)為基于GRA 算法得到的相應(yīng)指標(biāo)關(guān)聯(lián)度。最后根據(jù)偏移距離di(k)的排序，篩選偏移距離絕對值較大的指標(biāo)，指標(biāo)偏移距離絕對值越大代表該地區(qū)相應(yīng)因素的建設(shè)管理水平與其他地區(qū)差距越大，可考慮采取一定措施提升或降低相應(yīng)指標(biāo)以實(shí)現(xiàn)該地區(qū)可靠性的提升。

3 算例分析

選取某地區(qū)下屬14 個(gè)縣級電網(wǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行配電網(wǎng)供電可靠性水平研究，以該地區(qū)供電可靠性數(shù)據(jù)作為參考序列｛x0(k)|k=1，2，…，14｝。選取表2的24 個(gè)影響因素，生成25 個(gè)比較序列｛xi(k)|k=1，2，…，14；i=1，2，…，25｝，構(gòu)建供電可靠性影響因素集。

將以上參考序列與比較序列進(jìn)行MIN-MAX 歸一化。計(jì)算面積權(quán)重系數(shù)如表3所示。

表3 地區(qū)面積權(quán)重設(shè)置（部分）Tab.3 Regional area weight setting（partly）

結(jié)合面積權(quán)重，根據(jù)樣本分別計(jì)算外部因素指標(biāo)與電網(wǎng)因素指標(biāo)的灰色關(guān)聯(lián)度如表4—5所示。

表4 可靠性影響外部因素關(guān)聯(lián)度Tab. 4 Relevance of reliability influencing external factors

表5 電網(wǎng)因素關(guān)聯(lián)度Tab. 5 Power grid factor correlation

由表4—5 可知，通過考慮權(quán)重的灰色關(guān)聯(lián)度分析，外部因素中與可靠性關(guān)聯(lián)程度較高的因素有柔性負(fù)荷占比、第二產(chǎn)業(yè)比例、第三產(chǎn)業(yè)比例等。電網(wǎng)因素中與可靠性關(guān)聯(lián)程度較高的因素有可轉(zhuǎn)供電率、絕緣化率、新能源接入容量占比等。該結(jié)論與直觀經(jīng)驗(yàn)相符，說明關(guān)聯(lián)度分析結(jié)果基本準(zhǔn)確。

綜合指標(biāo)的信息熵和灰色關(guān)聯(lián)度，求取Kmeans++聚類的綜合權(quán)重，結(jié)果如表6所示。

表6 K-means聚類指標(biāo)權(quán)重系數(shù)Tab.6 K-means clustering index weight coefficient

根據(jù)權(quán)重的指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行K-means++聚類，生成不同聚類數(shù)的簇內(nèi)誤差平方和，繪制SSE-L 曲線，如圖2所示。

圖2 SSE-L值變化圖Fig.2 SSE response of L

可見，SSE 曲線在L=3 時(shí)出現(xiàn)了明顯的拐點(diǎn)，繪制拐點(diǎn)附近的輪廓圖以及平均輪廓系數(shù)-L值圖，如圖3、圖4所示。

圖3 L=2，3，4，5時(shí)的輪廓圖Fig.3 Silhouette diagram at L=2,3,4,5

圖4 平均輪廓系數(shù)-L值變化圖Fig.4 Average silhouette score response of L

圖3 的輪廓圖中，各形狀的寬度表示分類簇中包含的實(shí)例數(shù)，形狀的長度表示簇中地區(qū)的已排序輪廓系數(shù)，虛線表示整體平均輪廓系數(shù)。圖4 表示平均輪廓系數(shù)與L值的變化規(guī)律，可以看到，當(dāng)L值為3 時(shí)，整體輪廓系數(shù)最高，故最終選取L值為3?；贙-means++算法對地區(qū)進(jìn)行三分類，每個(gè)類別中的各地區(qū)即為外部條件相近的地區(qū)。對于每個(gè)類別，分別計(jì)算每類地區(qū)中可靠性的偏移距離，結(jié)果如表7所示。

表7 各地區(qū)可靠性指標(biāo)偏移距離Tab. 7 Offset distance of reliability index in each region

從表7 中可以看到，地區(qū)5、地區(qū)4、地區(qū)9 的可靠性偏移距離較大，說明以上地區(qū)可靠性水平在同等條件地區(qū)中較高；而地區(qū)8、地區(qū)12、地區(qū)2、地區(qū)7 的可靠性指標(biāo)偏移距離為負(fù)且絕對值較大，說明以上地區(qū)可靠性水平在同等條件地區(qū)中處在較低水平。

對于可靠性水平評價(jià)偏低的地區(qū)，可進(jìn)一步挖掘其原因和改造措施。其中，類別3 中的地區(qū)7 的偏移距離為負(fù)且絕對值較大，為-0.858 6，以灰色關(guān)聯(lián)分析結(jié)果為權(quán)重，依次計(jì)算地區(qū)7 的指標(biāo)偏移距離，如表8所示。

表8 地區(qū)7的指標(biāo)偏移距離Tab.8 Indicator offset distance for region 7

可見，地區(qū)7 的配電自動(dòng)化覆蓋率、典型接線比率、線路平均分段數(shù)、平均預(yù)安排停電時(shí)間偏低，新能源接入容量占比偏高。其中，新能源接入容量占比偏移距離為0.372 2，說明該地區(qū)相比同類型地區(qū)接入了較多新能源。此外，典型接線比率指標(biāo)與配電自動(dòng)化覆蓋率的負(fù)偏移距離較大，分別為-0.292 2 和-0.283 6，說明該地區(qū)與同類型地區(qū)的典型接線率和自動(dòng)化覆蓋率的差距較大。由此可見，為了有效提升該地區(qū)的供電可靠性水平，在配電網(wǎng)規(guī)劃改造過程中，應(yīng)著重完善中壓網(wǎng)架結(jié)構(gòu)，采用典型接線方式，并通過配網(wǎng)自動(dòng)化改造，加強(qiáng)對新能源的監(jiān)控，加強(qiáng)配電網(wǎng)的控制與保護(hù)。

4 結(jié)論

針對現(xiàn)有配電網(wǎng)供電可靠性水平評價(jià)不深入、對相關(guān)因素考慮不全面且部分相關(guān)因素難以通過傳統(tǒng)方法建模分析的情況，本文提出了一種基于GRA-K-means++算法的配電網(wǎng)供電可靠性水平評價(jià)方法。主要工作和結(jié)論如下。

1） 綜合分析地區(qū)外部因素、電網(wǎng)規(guī)劃與運(yùn)維因素等多個(gè)影響因素，構(gòu)建了全面、有效的供電可靠性影響因素集，所選指標(biāo)既能反映地區(qū)的經(jīng)濟(jì)特征和用戶特征，又能充分表征電網(wǎng)規(guī)劃建設(shè)、運(yùn)維管理水平，為差異化地評價(jià)供電可靠性水平以及提出提升配電網(wǎng)供電可靠性方法提供了理論依據(jù)。

2） 計(jì)及地區(qū)供電范圍，挖掘供電可靠性影響要素與供電可靠性關(guān)聯(lián)程度。通過含權(quán)重的灰色關(guān)聯(lián)分析，揭示各因素對供電可靠性的影響程度，分析表明，對供電可靠性影響程度較高的外部因素有柔性負(fù)荷占比、第二產(chǎn)業(yè)比例、第三產(chǎn)業(yè)比例等。對供電可靠性影響程度較高的電網(wǎng)因素有可轉(zhuǎn)供電率、絕緣化率、新能源接入容量占比等。

3） 根據(jù)外部因素指標(biāo)的差異為其設(shè)置組合權(quán)重，采用K-means++算法對地區(qū)電網(wǎng)進(jìn)行帶權(quán)重聚類，隨后根據(jù)同類地區(qū)中電網(wǎng)可靠性指標(biāo)的差異對地區(qū)可靠性水平作出合理評價(jià)。

根據(jù)影響因素關(guān)聯(lián)度分析，精準(zhǔn)挖掘電網(wǎng)建設(shè)、管理中導(dǎo)致地區(qū)電網(wǎng)可靠性偏低的主要原因，可有效指導(dǎo)該地區(qū)可靠性提升方向。

4） 通過實(shí)際地區(qū)電網(wǎng)的算例，證明所提方法的有效性和可行性。