沈秋雨

(蘇州大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 215006)

開放型課堂是指教師在課堂教學(xué)中為達(dá)到和諧教育、促使學(xué)生全面發(fā)展和主動(dòng)發(fā)展而遵循的一種以“教學(xué)最優(yōu)化”為原則的課堂．?dāng)?shù)學(xué)開放課堂視學(xué)生為不斷發(fā)展過程中的學(xué)習(xí)主體,會(huì)主動(dòng)建構(gòu)知識、升華對知識的理解．通過建立開放課堂,可以有效防止數(shù)學(xué)思維的僵化．

1 數(shù)學(xué)思維僵化的成因分析

最近觀摩了一位數(shù)學(xué)教師的視頻課,講授“相似三角形的判定”的第1課時(shí)．教師遵循課本,先在黑板上畫出幾組平行線,分別截兩條直線,然后指定四條線段讓學(xué)生度量長度,發(fā)現(xiàn)四條線段分別成比例,從而得出結(jié)論:一組平行線截兩條直線所得對應(yīng)線段成比例．

乍一看,問題不大,思路正確,但仔細(xì)思考:這種單線條式的教學(xué)如何讓學(xué)生的思維發(fā)散起來呢?指定四條線段是教師為了得到預(yù)期的結(jié)論采取的固化方法,而沒有讓學(xué)生度量更多的線段,探求更多對應(yīng)線段的線段比．學(xué)生沒有機(jī)會(huì)通過多種情況比較和發(fā)現(xiàn)成比例線段,自然沒有辦法進(jìn)行開放式思考．

況且,一組線段的度量和比較也不具有一般性,即使有全班學(xué)生參與度量和比較也不能說明問題,學(xué)生沒有經(jīng)歷從特殊到一般、從歸納到演繹的思想方法的學(xué)習(xí),也沒有學(xué)習(xí)探索發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的研究數(shù)學(xué)問題的方法．在此課堂中,教師沒有引導(dǎo)學(xué)生怎樣思考數(shù)學(xué)問題．一組平行線截兩條直線所得對應(yīng)線段成比例,成比例線段有多種可能．教師沒有利用好幫助學(xué)生拓寬思維的知識點(diǎn),沒有給出發(fā)散思維的途徑,也沒有做相關(guān)的引導(dǎo)．

另外,教師在講解例題時(shí),沒有能夠準(zhǔn)確地寫出所用的比例關(guān)系式,教師的理解不夠透徹,學(xué)生就更不能深刻理解這個(gè)知識點(diǎn)．教學(xué)的主要問題在于,沒有讓學(xué)生停下來思考:解決問題到底需要怎樣的關(guān)系式?

筆者認(rèn)為,根本的原因在于沒有建立開放課堂,教師的封閉引導(dǎo)和長期的單一施教使學(xué)生數(shù)學(xué)思維變得僵化了．

2 建立開放課堂,防止數(shù)學(xué)思維僵化

開放課堂的教學(xué)過程是一個(gè)動(dòng)態(tài)變化的、不斷生成的過程,其中學(xué)生的思維活躍,開放多元,富有創(chuàng)造性．在數(shù)學(xué)課堂上,開放教學(xué)能夠改變封閉引導(dǎo)和單一施教的課堂弊端,防止數(shù)學(xué)思維 僵化．那么怎樣建立數(shù)學(xué)開放課堂,防止數(shù)學(xué)思維僵化呢?筆者認(rèn)為我們可以嘗試采取以下三種策略.

2.1 開闊知識視野,強(qiáng)化系統(tǒng)認(rèn)知

人們常說:“教師要想教給學(xué)生一杯水,自身要有一桶水．”這就是說教師的高度決定了學(xué)生的高度,教師的知識緯度決定了學(xué)生的知識緯度．學(xué)生思維僵化有時(shí)候恰恰是我們教師的知識儲(chǔ)備不足的后果,教師自身的認(rèn)知缺陷會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的認(rèn)知缺陷,教師的思維僵化會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的思維僵化．因此,只要教師的教學(xué)視野開闊了,學(xué)生的思想境界就會(huì)得到有效的提升．

例如,三角形內(nèi)角和的教學(xué),如果教師告訴學(xué)生:三角形的內(nèi)角和是180°．表面看這是沒有錯(cuò)誤的,但是隨著學(xué)習(xí)深入,到了曲面上還會(huì)遵循這一規(guī)律嗎?假設(shè)教師告知學(xué)生,此觀點(diǎn)只是在平面上的思考,等到了高年級的時(shí)候,他就會(huì)認(rèn)識到曲面上三角形的內(nèi)角和并不是180°．教師教授課程時(shí),平面是事實(shí),曲面是懸念,給了懸念才會(huì)留給學(xué)生更廣的思維空間．教師如果能夠在更大范圍內(nèi)思考三角形內(nèi)角和的問題,就不會(huì)造成學(xué)生的思維定勢,從而限制其想象能力．學(xué)生的思維能力增強(qiáng)了,他的思維就不會(huì)固化,他就會(huì)在新的情境中聯(lián)想到其他情形．

再如,某教師在講銳角三角函數(shù)的概念時(shí),只是機(jī)械地讓學(xué)生記憶:某兩條邊的比是某個(gè)角的正弦或余弦函數(shù)．由于學(xué)生對三角函數(shù)概念的理解缺少了幾何層面上的思維活動(dòng),生動(dòng)的幾何圖形就會(huì)變成冰冷的形式記憶．如果教師能夠從圖形的角度引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、比較去發(fā)現(xiàn)直角三角形的銳角與直角三角形中兩邊的比值之間的對應(yīng)關(guān)系,他就會(huì)對銳角三角函數(shù)的本質(zhì)特征有充分的認(rèn)識,對三角函數(shù)系統(tǒng)中的變量關(guān)系有更深入的理解,這樣系統(tǒng)性數(shù)學(xué)思維能力就會(huì)不斷增強(qiáng),對數(shù)學(xué)概念的理解就能更加深入,數(shù)學(xué)思維就不會(huì)僵化．

2.2 創(chuàng)設(shè)開放情境,避免過度預(yù)設(shè)

過度預(yù)設(shè)引導(dǎo)會(huì)使數(shù)學(xué)問題的指向性非常明確,沒有歧義,有時(shí)甚至直指數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)．這樣的預(yù)設(shè)使得教學(xué)看起來非常成功,沒有認(rèn)知過程的磕磕絆絆和求知道路的曲折,但是對學(xué)生思維能力的提高沒有幫助．

例如,在反比例函數(shù)概念的教學(xué)中,學(xué)生在感知反比例函數(shù)這一數(shù)學(xué)對象的時(shí)候,并不能夠立刻理解到它的本質(zhì)特征,探索反比例函數(shù)本質(zhì)特征的過程實(shí)際是一個(gè)漫長的思考過程．如果教師給出的問題情境中都是反比例函數(shù)的模型,學(xué)生通過主觀分析變量之間的相等關(guān)系,列出相應(yīng)關(guān)系式,觀察比較這幾個(gè)關(guān)系式,就會(huì)發(fā)現(xiàn)其中的共同特征,于是根據(jù)共同特征歸納得出反比例函數(shù)的概念．這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)是用心的,但這種過度預(yù)設(shè)呈現(xiàn)問題的方式不符合數(shù)學(xué)概念的生成規(guī)律,探索問題的過程更加促使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維變得僵化．在教學(xué)過程中,學(xué)生也許首先感知到的是反比例函數(shù)的非本質(zhì)特征,然后通過對反比例函數(shù)非本質(zhì)特征的步步否定,最后聚焦到反比例函數(shù)的本質(zhì)特征．并且,此時(shí)學(xué)生對反比例函數(shù)本質(zhì)特征的感悟也不一定是健全和完善的,可能只是部分本質(zhì)特征,即所有本質(zhì)特征當(dāng)中的一個(gè)、兩個(gè)或少數(shù)幾個(gè)．

教師在教學(xué)引入的時(shí)候,可以設(shè)置多種函數(shù)模型問題,如一次函數(shù)模型、反比例函數(shù)模型、二次函數(shù)模型,甚至是非常態(tài)的函數(shù)模型,只是其中出現(xiàn)多個(gè)反比例函數(shù)的模型,讓學(xué)生在比較中發(fā)現(xiàn)已經(jīng)學(xué)過的和沒有學(xué)過的模型,沒有學(xué)過的幾個(gè)同類型的反比例函數(shù)模型就會(huì)引起大家的關(guān)注,然后通過對同類型函數(shù)模型的觀察、比較,發(fā)現(xiàn)它們的共同特征．這種教學(xué)方式需要教師先進(jìn)行引導(dǎo),或者讓先知先覺的學(xué)生描述,教師的啟發(fā)和學(xué)生相互的啟發(fā)讓所有學(xué)生通過進(jìn)一步觀察、比較,發(fā)現(xiàn)所研究數(shù)學(xué)對象本質(zhì)特征的全部,最后幫助學(xué)生用自己的語言來表述．

這種開放情境,正如張景中教授所說的那樣:“在學(xué)生頭腦里找概念．”[1]在面對紛亂復(fù)雜的研究對象時(shí),學(xué)生懂得分類,然后鎖定研究對象,開放思維就會(huì)打破思維僵化的壁壘．

2.3 鼓勵(lì)開放思維,變通解決問題

一個(gè)數(shù)學(xué)問題的解決往往有多種解決的思路．思考問題的角度不同,解決問題的路徑不同,解決問題的方法就有差異,正所謂“橫看成嶺側(cè)成峰,遠(yuǎn)近高低各不同”．這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維的開放性．在解決問題的過程中,學(xué)生會(huì)對數(shù)學(xué)問題中各對象及它們之間的關(guān)系認(rèn)識更充分、更準(zhǔn)確．一道題有多種解法,教師要引導(dǎo)學(xué)生拓寬思路、多元探索,而不是只講一種方法．如果教師只教給學(xué)生一種解法,長此以往,學(xué)生就不知道從多個(gè)角度去發(fā)現(xiàn)、思考問題,當(dāng)然思維就容易僵化．

例如,求三角形的面積,可以用底乘以高的一半的方法．但在某些圖形中還有“補(bǔ)”圖的方法,用可求積圖形的面積差來求;還有“割”圖的方法,用可求積圖形的面積和來求．圖形拼接可用“簡”法,多個(gè)角度思考會(huì)讓學(xué)生更快、更好地解決問題,不至于思維僵化,無計(jì)可施．

另一方面,看似不同的問題?？梢杂猛瑯臃椒▉斫鉀Q,正所謂“一法多用”．這也需要教師經(jīng)常引導(dǎo),讓學(xué)生有“一法多用”的意識．其實(shí)許多的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題,只是情境變化了,而解決問題的方法沒有變化．從另一個(gè)意義來看,數(shù)學(xué)為什么會(huì)有那么多的題目出現(xiàn)?是因?yàn)槿藶閯?chuàng)設(shè)了不同的情境,看似不同的問題,實(shí)質(zhì)其實(shí)一樣．

變通地解決問題,不管是一題多解還是一法多用,都有利于培養(yǎng)學(xué)生開放的思維能力,聚合思維和發(fā)散思維都會(huì)開化大腦．

3 結(jié)語

教師在教學(xué)過程中應(yīng)充分發(fā)揮主動(dòng)性、創(chuàng)造性,改善課堂教學(xué)行為,選擇合理有效的教學(xué)方式和策略,建立豐富多彩、充滿朝氣的開放數(shù)學(xué)課堂,避免學(xué)生數(shù)學(xué)思維的僵化．