魏嘉麟, 溫旭輝,, 古蕾, 秦超, 王又瓏,

(1.中國科學(xué)院電工研究所,中國科學(xué)院電力電子與電氣驅(qū)動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100190; 2.中國科學(xué)院大學(xué),電子電氣與通信工程學(xué)院,北京 100049; 3.齊魯中科電工先進(jìn)電磁驅(qū)動(dòng)技術(shù)研究院,山東 濟(jì)南 250100)

0 引 言

超高速永磁電機(jī)具有效率高、體積小、功率密度高等優(yōu)點(diǎn),并且可與高速負(fù)載或原動(dòng)機(jī)直連從而省去變速裝置[1-2]。因此在航空航天、微型燃?xì)廨啓C(jī)發(fā)電以及超臨界二氧化碳發(fā)電等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景[3-5]。

實(shí)心圓柱式永磁電機(jī)憑借著極限轉(zhuǎn)速等方面的優(yōu)勢,成為超高速電機(jī)的常用類型[4-7]。由于稀土永磁材料抗拉強(qiáng)度較低,難以承受高速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心應(yīng)力,需要裝配合金護(hù)套。然而,稀土永磁材料和合金材料都具有較高的電導(dǎo)率,電流諧波和非正弦繞組產(chǎn)生的空間諧波會(huì)在轉(zhuǎn)子中感應(yīng)出大量渦流,引起轉(zhuǎn)子發(fā)熱。過高的溫升不僅可能導(dǎo)致永磁體不可逆退磁,還會(huì)對護(hù)套應(yīng)力產(chǎn)生影響。此外,由于轉(zhuǎn)速高,風(fēng)摩損耗不可忽略,應(yīng)用于超臨界二氧化碳發(fā)電時(shí)更為顯著。減小護(hù)套厚度有利于降低轉(zhuǎn)子渦流和風(fēng)摩損耗,但同時(shí)也降低了結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。因此,轉(zhuǎn)子強(qiáng)度和溫升是超高速永磁電機(jī)設(shè)計(jì)的主要約束[8-9]。

針對超高速永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的問題,國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究。有限元法計(jì)算精確度高、能分析復(fù)雜結(jié)構(gòu),常用于分析圓柱式永磁轉(zhuǎn)子的應(yīng)力[6-7],但其耗時(shí)較長、占用計(jì)算資源較多,并且難以快速搜尋合理的護(hù)套厚度以及對應(yīng)的過盈量。文獻(xiàn)[10]建立解析模型設(shè)計(jì)護(hù)套,分析高速旋轉(zhuǎn)時(shí)的護(hù)套應(yīng)力采用自由邊界條件,不考慮靜態(tài)過盈導(dǎo)致護(hù)套內(nèi)壁的壓應(yīng)力,能夠較快完成應(yīng)力迭代計(jì)算?？紤]過盈配合的影響有助于進(jìn)一步提高應(yīng)力分析的精確度。文獻(xiàn)[11]建立了永磁轉(zhuǎn)子多邊界類型的應(yīng)力解析模型,并分析特定尺寸轉(zhuǎn)子的應(yīng)力,模型具有較好的通用性,然而超高速永磁電機(jī)同樣需要根據(jù)轉(zhuǎn)速和工況設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)子尺寸。對于電磁建模方面,文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[12]分別建立了不計(jì)及轉(zhuǎn)子渦流效應(yīng)的精確子域模型和面電流模型,能夠分析電機(jī)的電磁性能。有限元法同樣可用于計(jì)算轉(zhuǎn)子渦流損耗[6-7],但其無法直觀地反應(yīng)電機(jī)參數(shù)對渦流的影響,不利于初始設(shè)計(jì)。目前,對于實(shí)心圓柱式永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子渦流損耗解析模型以及極限設(shè)計(jì)的研究相對較少。

護(hù)套常選用鎳基合金(Inconel718)、鈦合金或奧氏體不銹鋼合金材料,其中后者抗拉強(qiáng)度相對較低,但具有價(jià)格低廉、加工難度小的優(yōu)點(diǎn),在實(shí)際中應(yīng)用更為廣泛,因此本文選擇奧氏體不銹鋼作為護(hù)套材料,研究其轉(zhuǎn)子的極限轉(zhuǎn)速和功率。首先建立圓柱永磁轉(zhuǎn)子的應(yīng)力解析模型,可考慮離心應(yīng)力、熱應(yīng)力和護(hù)套過盈配合的共同作用,計(jì)算滿足多極限工況(高速冷態(tài)和熱態(tài))應(yīng)力需求的最小護(hù)套厚度和對應(yīng)的靜態(tài)過盈量,進(jìn)而分析裝配不銹鋼護(hù)套的實(shí)心轉(zhuǎn)子的極限轉(zhuǎn)速。其次,提出計(jì)及轉(zhuǎn)子渦流效應(yīng)的電磁解析模型,對比分析電機(jī)在不控整流或脈寬調(diào)制(pulse width modulation,PWM)可控整流發(fā)電狀態(tài)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)子渦流損耗及其分布,并分析渦流損耗抑制技術(shù)。然后,將損耗提供至有限元軟件計(jì)算溫升。結(jié)合應(yīng)力分析和溫升計(jì)算分析轉(zhuǎn)子在特定熱態(tài)溫升下的極限功率以及對應(yīng)的控制策略。最后,設(shè)計(jì)一臺40 kW、60 000 r/min實(shí)心圓柱式超高速永磁電機(jī),制造樣機(jī)用于超臨界二氧化碳發(fā)電,并進(jìn)行相關(guān)實(shí)驗(yàn)。有限元仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證模型的精確度和設(shè)計(jì)的有效性。

1 解析模型

實(shí)心圓柱式永磁轉(zhuǎn)子軸向截面示意圖如圖1所示,合金護(hù)套和永磁體通過摩擦傳遞轉(zhuǎn)矩,因此在任意工況下護(hù)套都需要提供一定的預(yù)緊力。

圖1 實(shí)心圓柱式永磁轉(zhuǎn)子軸向截面示意圖

超高速轉(zhuǎn)子通常較為細(xì)長,簡化為二維模型也具有較高的精確度。建立模型如圖2所示,為了便于分析,作如下假設(shè):

圖2 實(shí)心圓柱式永磁電機(jī)結(jié)構(gòu)與尺寸

1)降階為二維分析,物理量沿軸向無變化;

2)轉(zhuǎn)子材料應(yīng)變均為線彈性;

3)不計(jì)定子齒槽效應(yīng),鐵心的磁導(dǎo)率無窮大,并忽略磁滯和渦流效應(yīng);

4)三相繞組對稱分布。

基于以上假設(shè),以磁體圓心為原點(diǎn)建立極坐標(biāo)系,r為半徑,θ為機(jī)械角度,以逆時(shí)針為正方向。Rm、Rsl和Rs分別為磁體外徑、護(hù)套外徑和定子鐵心內(nèi)徑。

1.1 應(yīng)力解析模型

圓柱永磁轉(zhuǎn)子具有對稱性,可使用等厚旋轉(zhuǎn)圓盤理論進(jìn)行建模,應(yīng)力平衡方程[13]如下:

(1)

式中:σr和σθ分別為徑向和切向應(yīng)力;ρ為材料密度。磁體和合金護(hù)套材料的力學(xué)性能都具有各向同性,在線彈性范圍內(nèi),應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系為:

(2)

其中:E和μ′分別是材料的彈性模量和泊松比;β和ΔT分別為材料的熱膨脹系數(shù)和溫升;u為位移量。通過式(1)、式(2)可獲得位移量的微分方程,其通解為

(3)

其中C、D分別為待定系數(shù)。對于圓柱磁體,圓心處位移有限,因此半徑的負(fù)一次項(xiàng)系數(shù)Dpm=0。下標(biāo)pm表示磁體,sl表示護(hù)套。

分別將磁體和護(hù)套的位移量代入式(2)求解,可獲得磁體和護(hù)套內(nèi)部應(yīng)力的解析表達(dá)式,其中含有待定系數(shù)。

待定系數(shù)需要結(jié)合邊界條件求解,護(hù)套和磁體的靜態(tài)過盈量為δs;由于磁體和合金材料導(dǎo)熱性較好,轉(zhuǎn)子徑向溫度梯度較小,可假設(shè)熱態(tài)時(shí)轉(zhuǎn)子各區(qū)域溫升相同。

邊界條件如下:護(hù)套外徑處不受壓應(yīng)力;護(hù)套和磁體始終保持接觸,因此接觸面上壓應(yīng)力相等,位移差值恒等于靜態(tài)過盈量:

(4)

將護(hù)套和磁體外徑比值的平方定義為變量

(5)

代入位移和應(yīng)力的解析式至式(4)所示邊界條件,求解方程組即可獲得待定系數(shù)。為簡化公式,定義中間變量:

(6)

限于篇幅,僅展示Dsl的解析式為

(7)

求解出待定系數(shù)即可計(jì)算轉(zhuǎn)子應(yīng)力分布,應(yīng)保證在任意工況下轉(zhuǎn)子各部分應(yīng)力低于材料抗拉強(qiáng)度,以及護(hù)套對磁體施加一定的預(yù)緊力。釤鈷永磁材料和奧氏體不銹鋼材料相關(guān)性能如表1所示,不銹鋼的熱膨脹系數(shù)大于永磁材料,因此轉(zhuǎn)子高速熱態(tài)時(shí)護(hù)套所受最大切向應(yīng)力以及對磁體的壓應(yīng)力均低于高速冷態(tài)時(shí)[14],護(hù)套設(shè)計(jì)需要滿足多極限工況。

表1 材料性能

對于特定的磁體外徑Rm,需要設(shè)計(jì)合理的護(hù)套厚度和過盈量,使高速冷態(tài)時(shí)護(hù)套內(nèi)側(cè)拉應(yīng)力等于不銹鋼許用應(yīng)力σθ_max,高速熱態(tài)時(shí)護(hù)套對磁體的壓應(yīng)力等于最小接觸應(yīng)力σcon_min。此時(shí)護(hù)套已經(jīng)盡限使用,所設(shè)計(jì)的護(hù)套厚度為最小厚度。

為了一定的安全裕量,計(jì)算所用最高轉(zhuǎn)速ωmax為額定轉(zhuǎn)速1.15～1.25倍;許用應(yīng)力為抗拉強(qiáng)度的三分之二,取350 MPa;由于預(yù)緊力和傳遞扭矩的需要,最小接觸應(yīng)力可取10 MPa。高速冷態(tài)時(shí),即ω=ωmax、ΔT=0,滿足

σθ_sl|r=Rm=σθ_max。

(8)

高速熱態(tài)時(shí),設(shè)定溫升ΔT,滿足

σr_sl|r=Rm=-σcon_max。

(9)

根據(jù)式(8)、式(9)可列出方程如下

(10)

式(10)是關(guān)于變量ksl的三次方程,分布在1～2之間的實(shí)數(shù)根為最小護(hù)套外徑與磁體外徑比值的平方。若不存在符合條件的解,表示不存在滿足需求的護(hù)套厚度,即該轉(zhuǎn)速下護(hù)套的應(yīng)力需求超出了不銹鋼材料的極限。

1.2 電磁模型

為抑制轉(zhuǎn)子渦流損耗,定子選擇多槽結(jié)構(gòu)。對于多槽電機(jī),建立子域模型存在求解復(fù)雜的問題。并且超高速電機(jī)氣隙較寬,齒槽效應(yīng)相對較弱,因此本文基于繞組函數(shù)理論[15-16]將相電流等效為分布于定子內(nèi)表面的面電流進(jìn)行建模。

對三相電流進(jìn)行傅里葉級數(shù)分解:

(11)

式中:Ik為k次電流時(shí)間諧波幅值;ω為電機(jī)的電磁頻率;t為時(shí)間。三相繞組對稱的假設(shè)下,繞組函數(shù)如下:

(12)

式中:Np為每相繞組匝數(shù);kwn為n次繞組系數(shù),即為分布系數(shù)和短距系數(shù)的乘積。

繞組函數(shù)與繞組電流的乘積為磁動(dòng)勢,定子內(nèi)壁面電流則根據(jù)磁動(dòng)勢相同原則等效,即

(13)

式中:K為面電流矢量;Fkn為k次電流時(shí)間諧波、n次空間諧波對應(yīng)的磁動(dòng)勢,表達(dá)式為

(14)

模型中存在電流,因此需要使用磁矢位函數(shù)進(jìn)行建模求解。由磁矢位函數(shù)的定義可知,其只存在z軸分量。

氣隙中磁矢位滿足拉普拉斯方程

▽2Ag=0。

(15)

由模型的周期性可知通解中不存在非周期項(xiàng),通解如下:

(16)

式中Cgkn和Dgkn分別為待定系數(shù)。

合金護(hù)套中存在渦流,因此磁矢位滿足泊松方程

(17)

式中:σsl為護(hù)套材料的電導(dǎo)率;μ0為真空磁導(dǎo)率;j為虛數(shù)單位。當(dāng)諧波場量不與轉(zhuǎn)子同步,即k+n≠0時(shí),會(huì)在轉(zhuǎn)子中感應(yīng)出渦流,方程存在非平凡解。為了便于求解,定義變量

(18)

式中τkn為該諧波的集膚深度。其通解需要使用貝塞爾函數(shù)

sin(nθ+kωt)。

(19)

式中:Jn為n階第一類貝塞爾函數(shù);Nn為n階第二類貝塞爾函數(shù);Cslkn和Dslkn分別為各階貝塞爾函數(shù)對應(yīng)的待定系數(shù)。

永磁體中同樣會(huì)感應(yīng)出渦流,并且存在剩磁。因此磁矢位滿足泊松方程

▽2Am=-μ0▽×M-μmJ。

(20)

其中:M和μm分別為永磁材料的剩余磁化強(qiáng)度和磁導(dǎo)率;J為渦流密度。磁矢位的解由剩磁和渦流效應(yīng)兩部分組成,不計(jì)鐵磁材料飽和時(shí),場量滿足疊加性定理,此處可以只求解渦流相關(guān)通解。通解形式與護(hù)套中相近,定義變量

(21)

式中σm為永磁材料的電導(dǎo)率。永磁體圓心處磁矢位數(shù)值有限,因此通解中不存在第二類貝塞爾函數(shù)項(xiàng),形式如下:

(22)

根據(jù)磁矢位在分界面的銜接條件,邊界條件如下:

(23)

由磁矢位通解和邊界條件可得下面方程組,為對其進(jìn)行求解,定義中間變量Ykn如下:

(24)

(25)

限于篇幅,僅展示部分系數(shù)的表達(dá)式,定義中間變量:

(26)

氣隙中磁矢位的系數(shù)為

(27)

護(hù)套中磁矢位系數(shù)的關(guān)系為

Cslkn=YknDslkn。

(28)

當(dāng)k+n=0時(shí),該類諧(基)波與轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn),不產(chǎn)生渦流,因此可以進(jìn)一步簡化,將永磁體磁導(dǎo)率近似為真空磁導(dǎo)率。磁矢位滿足拉普拉斯方程,且圓心處磁矢位數(shù)值有限,其解為

(29)

對于平行磁化的實(shí)心圓柱永磁轉(zhuǎn)子,求解式(20)中與剩磁相關(guān)通解可得空載氣隙磁密為

(30)

式中Br為永磁材料剩磁磁密,和剩余磁化強(qiáng)度的關(guān)系為

(31)

2 模型驗(yàn)證

2.1 應(yīng)力解析模型驗(yàn)證

使用有限元仿真與應(yīng)力解析模型對比,驗(yàn)證應(yīng)力模型精確度以及多極限工況設(shè)計(jì)的有效性。

釤鈷永磁材料和奧氏體不銹鋼的性能參數(shù)如表1所示。以外徑Rm為16 mm的圓柱磁體為例,計(jì)算轉(zhuǎn)速為50 000 r/min、熱態(tài)溫升為100 K時(shí)的應(yīng)力分布。護(hù)套最大拉應(yīng)力σθ_max取300 MPa,最小接觸應(yīng)力σcon_min取10 MPa,根據(jù)模型計(jì)算護(hù)套外徑約為17.5 mm,對應(yīng)過盈量為25.6 μm。高速冷態(tài)和熱態(tài)工況轉(zhuǎn)子應(yīng)力分布如圖3所示,圖4為有限元計(jì)算高速冷態(tài)工況轉(zhuǎn)子切向應(yīng)力云圖。

圖3 轉(zhuǎn)子應(yīng)力分布

圖4 高速冷態(tài)工況轉(zhuǎn)子切向應(yīng)力云圖

表2以高速冷態(tài)工況為例展示了有限元和解析計(jì)算結(jié)果的數(shù)值對比。應(yīng)力解析解和有限元仿真結(jié)果非常吻合,高速熱態(tài)時(shí)護(hù)套對磁體的接觸應(yīng)力以及高速冷態(tài)時(shí)護(hù)套最大切向應(yīng)力與設(shè)定值基本相同,驗(yàn)證了模型的精確度。

表2 高速冷態(tài)工況轉(zhuǎn)子應(yīng)力

2.2 電磁解析模型驗(yàn)證

以一臺實(shí)心圓柱式超高速永磁電機(jī)為例,通過與場路耦合有限元仿真對比電樞反應(yīng)磁密波形和轉(zhuǎn)子渦流損耗計(jì)算結(jié)果,驗(yàn)證電磁解析模型精確度。電機(jī)系統(tǒng)部分參數(shù)如表3所示。

表3 永磁電機(jī)系統(tǒng)參數(shù)

2.2.1 電樞反應(yīng)磁密驗(yàn)證

額定正弦電流為激勵(lì)時(shí)電樞反應(yīng)氣隙磁密(r=19 mm處)對比結(jié)果如圖5所示,不計(jì)空載磁密,并引入了氣隙比磁導(dǎo)函數(shù)補(bǔ)償齒槽的影響[17]。有限元和解析解吻合程度較高。

2.2.2 轉(zhuǎn)子渦流損耗驗(yàn)證

永磁發(fā)電機(jī)常選用不控整流或PWM可控整流發(fā)電方式,分別驗(yàn)證兩種控制策略下產(chǎn)生的轉(zhuǎn)子渦流損耗。均在直流側(cè)并聯(lián)電阻負(fù)載,發(fā)電功率約為15 kW。

不控整流發(fā)電的相電流和轉(zhuǎn)子渦流損耗仿真波形如圖6所示,母線電壓約為550 V。渦流損耗的瞬時(shí)尖峰由電流換相造成。

圖6 超高速永磁電機(jī)場路耦合仿真結(jié)果

解析模型獲得轉(zhuǎn)子內(nèi)部的渦流分布,可通過對渦流焦耳熱積分計(jì)算損耗。但貝塞爾函數(shù)積分較為復(fù)雜,因此采用坡印廷矢量法,如下:

(32)

式中E為電場強(qiáng)度,由電磁學(xué)理論可知其只存在z軸分量。A為面積,S為積分面,如果取護(hù)套外表面為積分面,所計(jì)算的是轉(zhuǎn)子渦流損耗;取磁體外表面為積分面,則計(jì)算磁體的渦流損耗。

由于三角函數(shù)具有正交性,對電流波形做傅里葉分析并代入解析模型,即可計(jì)算各次時(shí)空諧波產(chǎn)生的渦流損耗。計(jì)算結(jié)果如表4所示,對于不控整流發(fā)電,5次和7次諧波對渦流損耗貢獻(xiàn)較大。解析模型計(jì)算總損耗和有限元誤差僅為3.4%,各次諧波對應(yīng)損耗的計(jì)算結(jié)果都較為接近。

表4 各次電流諧波產(chǎn)生渦流損耗計(jì)算結(jié)果

可控整流發(fā)電母線電壓為750 V,發(fā)電功率為15 kW,電機(jī)相電流基波幅值約為23.8 A。兩種控制策略對應(yīng)的轉(zhuǎn)子渦流損耗損耗及其分布如表5所示,解析解和有限元計(jì)算結(jié)果較為接近,驗(yàn)證了解析模型的精確度。

表5 轉(zhuǎn)子渦流損耗及其分布

可控整流發(fā)電的相電流中高頻邊帶諧波含量較大,對于電導(dǎo)率較高的不銹鋼材料,渦流的集膚深度小,為電感限制的渦流。因此可控整流發(fā)電工況的轉(zhuǎn)子渦流損耗較小,并且護(hù)套損耗占總損耗的66.1%,高于不控整流發(fā)電的53.7%。

3 極限設(shè)計(jì)

基于上述模型對60 000 r/min超高速永磁電機(jī)進(jìn)行極限設(shè)計(jì),研究轉(zhuǎn)子渦流損耗抑制技術(shù),并結(jié)合應(yīng)力分析設(shè)計(jì)電機(jī)徑向尺寸。使用有限元軟件計(jì)算電機(jī)在特定熱態(tài)溫升下的極限功率。

3.1 轉(zhuǎn)子渦流損耗抑制

轉(zhuǎn)子強(qiáng)度和溫升是超高速永磁電機(jī)設(shè)計(jì)的主要約束,而轉(zhuǎn)子溫升由轉(zhuǎn)子損耗導(dǎo)致。因此需要研究轉(zhuǎn)子渦流損耗抑制技術(shù),在特定熱態(tài)溫升的約束下實(shí)現(xiàn)最大功率。

使用解析模型對比分析兩種控制策略產(chǎn)生的渦流損耗及其影響因素。以表2所示參數(shù)的超高速永磁電機(jī)為例,分析護(hù)套選擇不同(合金)材料對渦流損耗的影響。轉(zhuǎn)子渦流損耗隨護(hù)套材料電導(dǎo)率的變化如圖7所示。護(hù)套厚度和電流激勵(lì)不變時(shí),采用兩種控制策略的總渦流損耗都隨著護(hù)套電導(dǎo)率增加而降低,并且護(hù)套中渦流損耗所占比重增加,更利于轉(zhuǎn)子散熱。不銹鋼材料電導(dǎo)率較高,有利于抑制渦流損耗和轉(zhuǎn)子溫升。

圖7 轉(zhuǎn)子渦流損耗隨護(hù)套電導(dǎo)率的變化

保持磁體外徑和電流激勵(lì)不變,分析轉(zhuǎn)子渦流損耗隨不銹鋼護(hù)套厚度的變化趨勢,如圖8所示。首先保持定子內(nèi)徑不變,護(hù)套厚度低于2.5 mm時(shí)(物理氣隙為1.5 mm)渦流損耗隨著護(hù)套厚度的增加而緩慢上升,厚度超過2.5 mm時(shí)渦流損耗隨著護(hù)套厚度的增加迅速上升;其次,保持物理氣隙為1.5 mm不變,渦流損耗均隨著護(hù)套厚度的增加而緩慢下降。

圖8 轉(zhuǎn)子渦流損耗隨護(hù)套厚度的變化

因此,設(shè)計(jì)電機(jī)需要保證一定物理氣隙寬度,避免渦流損耗激增;物理氣隙寬度過大,則渦流損耗抑制效果不再明顯。

3.2 轉(zhuǎn)子極限轉(zhuǎn)速

不考慮軸向長度的影響,轉(zhuǎn)子的極限轉(zhuǎn)速僅受限于結(jié)構(gòu)應(yīng)力。由圖3轉(zhuǎn)子應(yīng)力分布可知,高速熱態(tài)時(shí)磁體中心處和高速冷態(tài)時(shí)護(hù)套內(nèi)徑處所受拉應(yīng)力較大,應(yīng)確保其均不超過材料抗拉強(qiáng)度。

本文所提出的應(yīng)力解析模型能夠計(jì)算滿足多極限工況應(yīng)力需求的最小護(hù)套厚度,此時(shí)護(hù)套已盡限使用。對于特定的磁體半徑Rm、熱態(tài)溫升ΔT和高速熱態(tài)時(shí)護(hù)套與磁體之間的接觸應(yīng)力σcon _min,不考慮永磁體的應(yīng)力約束,轉(zhuǎn)速超過一定值時(shí)式(10)不存在滿足條件的實(shí)數(shù)解,表明無論護(hù)套厚度取何值,高速冷態(tài)時(shí)內(nèi)徑處切向應(yīng)力都將超出奧氏體不銹鋼材料的許用應(yīng)力,必須使用抗拉強(qiáng)度更高的合金。此轉(zhuǎn)速為護(hù)套限制的極限轉(zhuǎn)速。

同樣,對于特定的磁體半徑、熱態(tài)溫升和高速熱態(tài)的接觸應(yīng)力,不考慮護(hù)套應(yīng)力的約束,轉(zhuǎn)速超過一定值時(shí)磁體中心處拉應(yīng)力將超出永磁材料的許用應(yīng)力,此時(shí)的轉(zhuǎn)速為磁體限制的極限轉(zhuǎn)速。

以半徑為16 mm圓柱磁體為例,以防永磁體在電樞反應(yīng)作用下磁性能下降或發(fā)生不可逆退磁,熱態(tài)溫升設(shè)定為150 K。護(hù)套和磁體的許用應(yīng)力分別為350 MPa和30 MPa,根據(jù)應(yīng)力解析式可計(jì)算磁體中心的拉應(yīng)力達(dá)到許用應(yīng)力時(shí)對應(yīng)的轉(zhuǎn)速。

極限轉(zhuǎn)速隨高速熱態(tài)接觸應(yīng)力的變化如圖9所示,隨著高速熱態(tài)接觸應(yīng)力的增大,護(hù)套限制的極限轉(zhuǎn)速下降,磁體限制的極限轉(zhuǎn)速上升。顯然,轉(zhuǎn)子的極限轉(zhuǎn)速應(yīng)取二者中的較小值,因此兩條曲線的交點(diǎn)即為該轉(zhuǎn)子能夠達(dá)到的最高轉(zhuǎn)速,約為65 250 r/min,對應(yīng)接觸應(yīng)力約為10.5 MPa。

圖9 轉(zhuǎn)子極限轉(zhuǎn)速隨高速熱態(tài)接觸應(yīng)力的變化

采用上述方法計(jì)算轉(zhuǎn)子的極限轉(zhuǎn)速隨磁體半徑變化趨勢,如圖10所示。對于特定的極限轉(zhuǎn)速,為了獲得較大的功率,應(yīng)選擇相對較大的磁體半徑,從而避免轉(zhuǎn)子過于細(xì)長,同時(shí)需要保證一定的轉(zhuǎn)速裕量。因此,樣機(jī)磁體半徑選擇15 mm,對應(yīng)極限轉(zhuǎn)速70 000 r/min,為額定轉(zhuǎn)速的1.17倍,所需護(hù)套厚度為4 mm。綜合氣隙磁密和轉(zhuǎn)子損耗,物理氣隙設(shè)定為1.5 mm。

圖10 轉(zhuǎn)子極限轉(zhuǎn)速隨磁體半徑的變化

3.3 軸向長度

徑向尺寸確定之后,軸向有效長度主要受限于轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)約束。由于二極多槽電機(jī)繞組端部較長,轉(zhuǎn)子需要額外增長,從而導(dǎo)致臨界轉(zhuǎn)速降低,不利于實(shí)現(xiàn)超高速。為了降低繞組端部長度,采用圖11所示的梯形槽楔減小定子繞組厚度,從而降低端部高度。同時(shí)槽口得以填充,使定子內(nèi)壁平滑,減小風(fēng)摩損耗。

圖11 梯形槽楔

經(jīng)過有限元軟件計(jì)算,選取軸向有效長度80 mm,對應(yīng)轉(zhuǎn)子的一階臨界轉(zhuǎn)速超過額定轉(zhuǎn)速20%以上,為剛性轉(zhuǎn)子。

3.4 電機(jī)極限功率

計(jì)算超高速永磁電機(jī)在不同功率下的損耗,進(jìn)而使用有限元軟件計(jì)算電機(jī)溫升。轉(zhuǎn)子接近或達(dá)到設(shè)定的熱態(tài)溫升時(shí),即為電機(jī)的極限功率。

由3.1節(jié)分析可知,發(fā)電功率相同時(shí),可控整流發(fā)電方式產(chǎn)生的轉(zhuǎn)子渦流損耗較小,并且護(hù)套損耗所占比重更大,利于轉(zhuǎn)子散熱。因此選擇可控整流發(fā)電,載波比為15,直流電壓設(shè)定為1 000 V。

進(jìn)行不同發(fā)電功率的場路耦合仿真,使用解析法和有限元計(jì)算電機(jī)損耗,主要包括定子銅耗PCu、定子鐵耗PFe、轉(zhuǎn)子渦流損耗Pe和風(fēng)摩損耗Pf。

超高速永磁電機(jī)使用多股并繞的圓銅導(dǎo)線,每根導(dǎo)線半徑遠(yuǎn)小于銅材料在額定頻率的透入深度,因此可以忽略集膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng),將繞組阻值折算到熱態(tài),可以根據(jù)相電流有效值計(jì)算銅耗為

(33)

式中:Irms為相電流有效值;rs為相繞組熱態(tài)電阻。

定子鐵耗計(jì)算使用Bertotti模型,根據(jù)機(jī)理分為磁滯損耗、渦流損耗和異常損耗,表達(dá)式如下:

PFe=khB1.5f+keB2f2+kaB1.5f1.5。

(34)

式中:kh、ke、ka分別為各項(xiàng)損耗系數(shù);B和f分別為磁密和頻率。使用愛潑斯坦方圈法測試鐵心材料樣件,獲得損耗系數(shù)如表6所示。

表6 鐵心材料損耗系數(shù)

轉(zhuǎn)子渦流損耗由解析模型計(jì)算。風(fēng)摩損耗包括轉(zhuǎn)子表面風(fēng)摩損耗和轉(zhuǎn)子端部風(fēng)摩損耗,由下式計(jì)算:

(35)

式中:Rsft為轉(zhuǎn)軸半徑;ρa(bǔ)ir為空氣密度,其余系數(shù)根據(jù)文獻(xiàn)[18]計(jì)算。

不同功率對應(yīng)損耗和溫升計(jì)算結(jié)果如表7所示。 發(fā)電功率為40 kW時(shí)轉(zhuǎn)子最高溫升為138 K,接近設(shè)定溫升150 K。當(dāng)發(fā)電功率繼續(xù)增加時(shí)轉(zhuǎn)子溫升迅速增加,因此保留一定裕量,極限功率設(shè)定為40 kW。

表7 損耗和溫升計(jì)算

4 樣機(jī)與實(shí)驗(yàn)

基于上述模型和分析,制造一臺用于超臨界二氧化碳發(fā)電的實(shí)心圓柱式轉(zhuǎn)子超高速電機(jī),樣機(jī)如圖12所示。

圖12 超高速永磁電機(jī)樣機(jī)

由圖12(c)可知,槽楔使繞組端部高度明顯降低,減少了用銅量,同時(shí)保證了氣隙寬度。缺點(diǎn)是定子槽滿率較低,然而超高速永磁電機(jī)的主要約束來自轉(zhuǎn)子,通過合理設(shè)計(jì)可使定子溫升能夠滿足一定裕量。

4.1 實(shí)驗(yàn)

對樣機(jī)進(jìn)行空載升速和超臨界二氧化碳發(fā)電實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證模型精確度和設(shè)計(jì)的有效性。

4.1.1 空載升速實(shí)驗(yàn)

對樣機(jī)進(jìn)行空載升速實(shí)驗(yàn),上位機(jī)顯示電機(jī)轉(zhuǎn)速指令和實(shí)際轉(zhuǎn)速如圖13所示,轉(zhuǎn)子達(dá)到60 000 r/min額定轉(zhuǎn)速,證明轉(zhuǎn)子護(hù)套滿足高速冷態(tài)工況應(yīng)力需求。

圖13 電機(jī)空載轉(zhuǎn)速

測量空載反電勢線電壓波形并與解析計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比,如圖14所示。解析解和實(shí)測波形吻合程度較高。

圖14 空載反電勢波形實(shí)測和解析解

空載解析模型計(jì)算的磁密與繞組函數(shù)積分得到空載磁鏈,與有限元仿真和實(shí)測對比如表8所示,結(jié)果非常相近,驗(yàn)證了模型的精確度。實(shí)測值略低,主要由端部效應(yīng)等因素導(dǎo)致。

表8 空載磁鏈

4.1.2 超臨界二氧化碳發(fā)電實(shí)驗(yàn)

樣機(jī)在實(shí)際超臨界二氧化碳發(fā)電系統(tǒng)中已進(jìn)行了10 kW、26 000 r/min不控整流發(fā)電實(shí)驗(yàn),負(fù)載側(cè)直流電壓和電流的實(shí)測值和場路耦合仿真結(jié)果如表9所示,二者較為接近,仿真值略大。

表9 不控整流發(fā)電電壓和電流

5 結(jié) 論

本文建立了裝配合金護(hù)套的實(shí)心圓柱式永磁轉(zhuǎn)子的應(yīng)力解析模型和電磁解析模型,基于模型對超高速電機(jī)進(jìn)行極限設(shè)計(jì)。將模型和分析方法用于設(shè)計(jì)一臺40 kW、60 000 r/min超高速永磁電機(jī),制造樣機(jī)并進(jìn)行相關(guān)實(shí)驗(yàn),得出如下結(jié)論:

1)所建立的應(yīng)力解析模型,能夠計(jì)及離心應(yīng)力、熱應(yīng)力和過盈配合的共同作用,分析轉(zhuǎn)子應(yīng)力并計(jì)算最小護(hù)套厚度。應(yīng)力模型能夠分析使用特定護(hù)套材料的轉(zhuǎn)子在一定熱態(tài)溫升的多極限工況下能達(dá)到的極限轉(zhuǎn)速,為超高速轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)和護(hù)套材料選擇提供依據(jù)。

2)所提出的電磁解析模型復(fù)雜程度較低,能夠準(zhǔn)確計(jì)算磁密分布和轉(zhuǎn)子渦流損耗,通過有限元仿真和樣機(jī)實(shí)驗(yàn)得以驗(yàn)證。解析計(jì)算轉(zhuǎn)子渦流損耗及其分布,提供有限元軟件計(jì)算轉(zhuǎn)子溫升,結(jié)合應(yīng)力解析模型可分析電機(jī)的極限功率。

3)對于裝配合金護(hù)套的實(shí)心圓柱式轉(zhuǎn)子,由于電感限制渦流,損耗隨護(hù)套電導(dǎo)率的增大而降低,并且可控整流發(fā)電產(chǎn)生的轉(zhuǎn)子渦流損耗較低,有利于抑制轉(zhuǎn)子溫升進(jìn)而提升電機(jī)功率。保持一定物理氣隙寬度有利于抑制渦流損耗,繼續(xù)增大氣隙寬度則抑制效果不再明顯。

4)使用梯形槽楔明顯降低了繞組端部長度,從而增長轉(zhuǎn)子有效長度,提升轉(zhuǎn)子極限功率。