焦辰江， 由 爽，*， 程曉輝， 王洪濤

（1.北京科技大學(xué) 土木與資源工程學(xué)院，北京 100083；2.清華大學(xué)土木工程系，北京 100084）

中國(guó)是世界上沙漠化危害最嚴(yán)重的國(guó)家之一，如何有效利用沙漠資源是當(dāng)今中國(guó)面臨的一個(gè)迫切問(wèn)題.傳統(tǒng)微生物技術(shù)與土木工程的結(jié)合，主要是利用生物降解處理垃圾廢料等［1］.近幾十年來(lái)，某些脲酶微生物能夠快速誘導(dǎo)CaCO3沉淀的現(xiàn)象，受到了世界范圍內(nèi)土木學(xué)者的廣泛關(guān)注［2］.巖體微生物成礦學(xué)表明，一些生物能夠通過(guò)自身代謝及降解作用，與周圍巖土顆粒快速反應(yīng)，析出礦物晶體［3］.

微生物誘導(dǎo)CaCO3結(jié)晶（MICP）是利用特定微生物的酶來(lái)加速反應(yīng)，促使Ca2+與CO2-3反應(yīng)，形成沉淀.程曉輝等［4］對(duì)微生物改性巖土材料進(jìn)行了綜述整理；徐晶等［5］通過(guò)測(cè)試嗜堿性菌的脲酶活性探索了砂土的固化強(qiáng)度；鄭俊杰等［6］對(duì)MICP 固化砂土的脆性特征提出了評(píng)價(jià)指標(biāo)；蔡鑫等［7］分析了MICP 在修復(fù)混凝土與海洋工程中的應(yīng)用；賈強(qiáng)等［8］研究了微生物修復(fù)地下混凝土的結(jié)構(gòu)裂縫等.

當(dāng)前MICP 在固化砂土方面，多采用直接試驗(yàn)法進(jìn)行研究，通過(guò)試驗(yàn)結(jié)果反演固結(jié)機(jī)理.此方法試驗(yàn)周期較長(zhǎng)，成本較高，且現(xiàn)有的數(shù)值模擬手段不具有定向追蹤特定離子的功能，故而在定量分析微生物注漿砂柱中CaCO3含量分布方面的功能性和準(zhǔn)確性不高.本文采取定向和定量的數(shù)值模擬追蹤法，對(duì)注漿鈣鹽進(jìn)行鈣沉淀定量分析，結(jié)合其沉積位置，確定砂柱的注漿狀態(tài)，能夠彌補(bǔ)微生物注漿模擬在功能性和準(zhǔn)確性方面的不足.

1 沙漠砂微生物注漿強(qiáng)度試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)材料及方案

沙漠砂取自內(nèi)蒙古某沙漠，參照GB/T 50123—2019《土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》，測(cè)得其基本物理指標(biāo)如表1 所示.營(yíng)養(yǎng)鹽（NS）為無(wú)水氯化鈣（CaCl2）和乙酸鈣（C4H6CaO4），2 種鈣鹽濃度均選取0.50、0.75、1.00、1.50 mol/L 4 種.

表1 沙漠砂的基本物理指標(biāo)Table 1 Basic physical indexes of desert sand

菌液配置：首先，在1 L 純凈水中加入20 g 酵母粉、10 g 硫酸銨、1 mL 濃度為0.01 mol/L 的NiCl3溶液，攪拌5 min 后用2.5 mol/L 的NaOH 溶液（大約需要20 mL）調(diào)節(jié)溶液pH 值至8.5～9.0 之間，得到培養(yǎng)基；然后，將培養(yǎng)基倒入錐形瓶，密封高壓高溫（120 ℃）消毒，冷卻后加入菌種液（5 mL 菌種+5 mL甘油），在震蕩培養(yǎng)箱（30 ℃，180 r/min）中培養(yǎng)16 h后冷藏保存；最后，將培養(yǎng)好的菌液用注射器均分裝到錐形瓶中用于注漿（每瓶裝50 mL）.

每個(gè)砂柱配備體積為2 L 的營(yíng)養(yǎng)鹽灌漿液（包含1.50 mol/L 的尿素和營(yíng)養(yǎng)鹽），灌注50 mL 菌液.制作砂柱的模具采用內(nèi)徑?30×100 mm 的圓柱形塑料管.灌注方式為每個(gè)注漿菌液燒杯引出1 根灌注管，經(jīng)蠕動(dòng)泵與砂柱相連并進(jìn)行灌注.先灌注菌液，完畢后關(guān)閉蠕動(dòng)泵，靜置2 h，再采用同樣方法注入含營(yíng)養(yǎng)鹽的灌漿液.塑料管底部用容器承接從塑料管中流出的廢液.所用微生物菌株是巴氏芽孢八疊球菌，陳歆等［9］已經(jīng)將其用于生物愈合劑修復(fù)混凝土方面的研究.該菌種產(chǎn)脲酶能力強(qiáng)，被廣泛應(yīng)用于微生物注漿固結(jié)研究，具有突出的生物礦化能力［10］.

試驗(yàn)采用分光光度計(jì)來(lái)測(cè)量吸收光度OD600值.吸收光度越大，所含有的微生物量越多.測(cè)得菌液的OD600值為2.620.

試驗(yàn)采用2 種鈣源營(yíng)養(yǎng)液分別注漿砂柱，待砂柱固結(jié)后拆模取出，進(jìn)行無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度（UCS）測(cè)試，以確定可以產(chǎn)生高強(qiáng)度砂柱的微生物鈣源.

CaCO3含量測(cè)定采用酸洗法，取單軸抗壓強(qiáng)度測(cè)試后破壞的樣品，用純凈水沖洗清理表面的可溶鹽，烘干后加入鹽酸溶液充分反應(yīng)溶解直至無(wú)氣泡產(chǎn)生，最后烘干.測(cè)量反應(yīng)前后的質(zhì)量差，即可得出CaCO3含量.

1.2 砂柱試驗(yàn)結(jié)果

單軸抗壓強(qiáng)度是砂柱性能的重要指標(biāo).采用1.1中介紹的注漿方法，對(duì)砂柱依次進(jìn)行3、4、5 次灌注，前次灌注完成后顛倒砂柱的首末端，將灌注管接到砂柱的另一端，繼續(xù)灌注，即為1 次完整的注漿過(guò)程.試驗(yàn)表明，這種方法可以有效避免注漿口位置由于CaCO3的固結(jié)沉淀而導(dǎo)致的堵塞.表2 為3 次注漿砂柱的性能.其中，HAS、HSB、HSC、HSD 分別表示營(yíng)養(yǎng)鹽濃度為0.50、0.75、1.00、1.50 mol/L，每個(gè)濃度做2個(gè)平行試驗(yàn)，ρd為干密度，fc為抗壓強(qiáng)度.由表2可見(jiàn)，CaCl2注漿砂柱的平均強(qiáng)度更高，故鈣源選用CaCl2.

表2 3 次注漿砂柱的性能Table 2 Properties of sand column after 3 times grouting

不同CaCl2注漿次數(shù)砂柱的單軸抗壓強(qiáng)度如圖1所示.由圖1 可見(jiàn)：當(dāng)CaCl2濃度為0.75 mol/L 時(shí)，砂柱的單軸抗壓強(qiáng)度均達(dá)到最高值；5 次注漿砂柱的單軸抗壓強(qiáng)度高達(dá)26.09 MPa，遠(yuǎn)高于3、4 次注漿砂柱.

圖1 不同CaCl2注漿次數(shù)砂柱的單軸抗壓強(qiáng)度Fig.1 Uniaxial compressive strength of sand column after different times CaCl2 grouting

取砂柱抗壓測(cè)試破壞后的樣品，觀察其CaCO3膠凝物質(zhì)的分布，結(jié)果如圖2 所示.由圖2 可見(jiàn)，注漿后的砂顆粒之間及表面附著一定厚度的CaCO3膠凝物質(zhì)（C），與表面粗糙的風(fēng)積砂顆粒（S）粘結(jié)緊密.

圖2 碳酸鈣膠凝物質(zhì)的分布Fig.2 Distribution of calcium carbonate cementitious substances

取少量上述0.75 mol/L CaCl2注漿砂柱的形貌分析樣品打碎、研磨，達(dá)到衍射試驗(yàn)用粉末的標(biāo)準(zhǔn)（約44 μm），取1～2 g 進(jìn)行X 射線衍射（XRD）測(cè)試，結(jié)果如圖3 所示.由圖3 可見(jiàn)，衍射特征峰出現(xiàn)在29.55°、43.15°、47.12°、47.49°、48.51°、56.55°、57.40°、60.68°和64.68°，表明沙漠砂MICP 固化后所生成的CaCO3全部為方解石.

圖3 0.75 mol/L CaCl2注漿砂柱的XRD 圖譜Fig.3 XRD pattern of sand column after 0.75 mol/L CaCl2 grouting

5 次CaCl2注漿砂柱的性能如表3 所示.

表3 5 次CaCl2注漿砂柱的性能Table 3 Properties of sand column after 5 times CaCl2 grouting

2 微生物注漿砂土中鈣離子

2.1 數(shù)值模型

注漿試驗(yàn)已經(jīng)證明，CaCO3含量與砂柱強(qiáng)度有著直接的聯(lián)系，且呈正相關(guān)關(guān)系.CaCl2鈣源較C4H6CaO4鈣源具有明顯優(yōu)勢(shì).為使得砂柱中沉淀的CaCO3含量最大，可以通過(guò)間接追蹤注漿時(shí)砂柱中的Ca2+濃度及其隨時(shí)間的變化，以確定砂柱最終的CaCO3含量，Ca2+的絕對(duì)濃度與CaCO3的含量呈正相關(guān)關(guān)系.

建模分析是基于大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)微生物誘導(dǎo)CaCO3沉淀過(guò)程的注漿階段進(jìn)行模擬.Fauriel 等［11］建立了包含流體、生物、力學(xué)、化學(xué)的綜合模型系統(tǒng)；Van Wijngaarden 等［12］通過(guò)營(yíng)養(yǎng)鹽灌注、注漿固結(jié)等過(guò)程建立了數(shù)值模型.本數(shù)值模擬采用Matlab軟件來(lái)建立微生物注漿流動(dòng)模型，基本方程為一維流動(dòng)方程：

式中：n為砂柱空隙率，%；Ci為溶液中離子i的濃度，mol/L；t為離子流動(dòng)時(shí)間，s；Di為離子擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；x為離子在一維坐標(biāo)系中的坐標(biāo)位置，m；v為孔隙內(nèi)流體的實(shí)際流速，m/s；r為單位空隙體積中單位時(shí)間內(nèi)由于反應(yīng)引起的離子i濃度變化，mol/（L·s）；q為達(dá)西流速，m/s.

根據(jù)生物酶催化尿素水解、CaCO3沉淀等多種化學(xué)反應(yīng)和結(jié)晶理論、酶活性條件理論，對(duì)反應(yīng)速率進(jìn)行計(jì)算［15］.對(duì)于長(zhǎng)度為L(zhǎng)的砂柱，邊界條件及初始條件為：

利用變分原理，對(duì)砂柱空隙率的減小及單位時(shí)間內(nèi)流出液體的體積進(jìn)行處理，在Matlab 中利用歐拉方法和牛頓迭代求解，濃度采用線性插值法計(jì)算［16］，得到注漿過(guò)程中Ca2+相關(guān)物質(zhì)的時(shí)間-長(zhǎng)度-濃度反應(yīng)數(shù)值矩陣.該模型能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)微生物反應(yīng)的一維流動(dòng)耦合，模擬得到不同時(shí)刻下反應(yīng)系統(tǒng)中各離子的濃度數(shù)值，并根據(jù)需要選取數(shù)據(jù)點(diǎn)作圖來(lái)追蹤離子濃度變化.模型建立流程如圖4 所示.

圖4 模型建立流程Fig.4 Model building process

2.2 離子追蹤數(shù)值試驗(yàn)設(shè)計(jì)

反應(yīng)生成的CaCO3沉淀后填充在砂柱空隙，使砂柱固結(jié)，因此Ca2+及CaCO3是數(shù)值模擬過(guò)程的重點(diǎn)追蹤對(duì)象.模擬采取改變?cè)囼?yàn)初始灌注鈣鹽濃度的方式，探究灌注鈣鹽濃度對(duì)最終砂柱中含鈣物濃度分布的影響.

數(shù)值模擬即模擬溶液向砂柱深處單向滲透過(guò)程.砂柱灌注長(zhǎng)度設(shè)為1 m，均分為200 段單位截面圓柱體，標(biāo)1～201 號(hào)節(jié)點(diǎn)，每2 個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的距離即為0.5 cm，如圖5 所示.在本節(jié)鈣離子濃度的追蹤中，選取1 號(hào)（0 cm，注漿口）、41 號(hào)（20 cm）、71 號(hào)（35 cm）、101 號(hào)（50 cm）、151 號(hào)（75 cm）、201 號(hào)（100 cm）節(jié)點(diǎn)進(jìn)行觀測(cè)，記錄該位置處的Ca2+濃度和注漿時(shí)間.考慮到模擬結(jié)果數(shù)據(jù)量巨大，分別選取11 個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，利用Matlab 編程輸出圖像.

圖5 模擬砂柱注漿模型示意圖Fig.5 Schematic diagram of simulated sand column grouting model

初始環(huán)境參數(shù)及變量均相同，如表4 所示.

表4 初始環(huán)境參數(shù)及變量Table 4 Initial parameters and variables

2.3 定位法追蹤鈣離子結(jié)果分析

圖6 為不同位置處Ca2+濃度隨灌注時(shí)間的變化曲線.由圖6 可見(jiàn)，距離注漿口不同位置的曲線呈現(xiàn)出不同的增長(zhǎng)趨勢(shì)和特征，可以將過(guò)程分為4 個(gè)階段：

圖6 不同位置處Ca2+濃度隨灌注時(shí)間的變化曲線Fig.6 Chang curves of Ca2+ ion concentration with perfusion time at different positions

第（1）階段：營(yíng)養(yǎng)鹽在重力作用下滲入砂柱.

第（2）階段：Ca2+逐漸積累.

第（3）階段：Ca2+濃度增長(zhǎng)速度減緩.

第（4）階段：Ca2+濃度有所降低，逐漸趨于穩(wěn)定.

注漿口位置的Ca2+濃度與灌注營(yíng)養(yǎng)鹽濃度相同，且保持恒定；距離注漿口越遠(yuǎn)的位置出現(xiàn)的濃度增長(zhǎng)“滯后”現(xiàn)象越明顯.距離注漿口位置越遠(yuǎn)，第（1）階段時(shí)長(zhǎng)越大，第（3）階段時(shí)長(zhǎng)越短，峰值越明顯，濃度差絕對(duì)值越大；鈣鹽濃度增加至0.75 mol/L 后，“峰值”情況出現(xiàn)削弱，并且模擬砂柱的末段注漿效果得到提升.

當(dāng)鈣鹽濃度擴(kuò)大至1.00 mol/L 時(shí)，鈣鹽的灌注效果進(jìn)一步提高，然而隨著鈣鹽濃度的增加，3 個(gè)階段的Ca2+濃度變化速率同步上升.說(shuō)明隨著灌注營(yíng)養(yǎng)鹽中Ca2+濃度的增大，砂柱灌注效果增強(qiáng)，不同位置處Ca2+濃度變化加快.

2.4 定時(shí)法追蹤鈣離子結(jié)果分析

由上述注漿Ca2+濃度變化曲線可知，鈣鹽濃度為0.15、1.00 mol/L 時(shí)的灌注效果接近且良好，鈣鹽濃度為1.00、1.50 mol/L 時(shí)的灌漿曲線變化不明顯，考慮成本與結(jié)果性價(jià)比，舍棄鈣鹽濃度為1.50 mol/L的方案，對(duì)前3 組濃度進(jìn)行擇優(yōu)比較.

根據(jù)各組位置-濃度曲線對(duì)灌漿5 h 后各模擬砂柱模型的Ca2+濃度進(jìn)行對(duì)比，并計(jì)算5 h 注漿后模擬砂柱底端（201號(hào)）位置處的Ca2+損失率（η）：

式中：C1為1 號(hào)位置（注漿口）的Ca2+濃度，mol/L；CN為N號(hào)位置的Ca2+濃度，mol/L.選取由Matlab 計(jì)算的數(shù)值矩陣中相應(yīng)的濃度值，計(jì)算5 h 注漿后各濃度下的Ca2+損失率，結(jié)果如表5 所示.由表5 可見(jiàn)，鈣鹽濃度為1.00、1.50 mol/L 時(shí)的損失率均大大低于鈣鹽濃度為0.50 mol/L 時(shí)，而鈣鹽濃度為0.75 mol/L 時(shí)相較于鈣鹽濃度為1.50 mol/L 時(shí)，在模擬砂柱的末端Ca2+損失率更低，但鈣鹽濃度為1.50 mol/L時(shí)的Ca2+損失率在砂柱全長(zhǎng)內(nèi)較低，即鈣鹽濃度為1.00 mol/L 時(shí)砂柱后端及末端灌漿更充分，而鈣鹽濃度為1.50 mol/L時(shí)灌漿的均勻性更好.

表5 5 h注漿后各CaCl2濃度下的Ca2+損失率Table 5Ca2+ ionlossratiosin eachCaCl2 concentration after 5 h grouting %

3 定時(shí)定位法及數(shù)值模擬結(jié)果

注漿模型的數(shù)值模擬結(jié)果表明，當(dāng)鈣鹽濃度從1.00 mol/L 增加到1.50 mol/L 時(shí)，注漿效果增加不明顯，且Ca2+損失率增加；鈣鹽濃度為0.75 mol/L時(shí)在注漿效果、Ca2+流失方面都優(yōu)于鈣鹽濃度為0.50 mol/L時(shí)；鈣鹽濃度為0.75、1.00 mol/L 時(shí)的注漿效果相差不大，但前者在單向砂柱末段鈣離子損失率較小，說(shuō)明此處鈣離子較充足，后者在砂柱整體的鈣離子損失率較低.

選取各鈣鹽濃度數(shù)值矩陣在灌漿5 000、10 000、15 000 s時(shí)Ca2+在砂柱中點(diǎn)（100 號(hào)位置處）的濃度及灌注百分率進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表6 所示.其中，k為灌注百分率（實(shí)時(shí)Ca2+濃度與總濃度的比值）.由表6 可見(jiàn)：5 000 s 時(shí)，鈣鹽濃度為1.00 mol/L時(shí)灌注速度明顯快于其他組，并且達(dá)到總量的28%，但鈣鹽濃度為0.50 mol/L 時(shí)受到初始營(yíng)養(yǎng)鹽濃度過(guò)低的影響；在10 000、15 000 s 時(shí)，鈣鹽濃度為0.50 mol/L 時(shí)灌注速度明顯落后于其他3 組；鈣鹽濃度為0.75 mol/L 時(shí)砂柱前段的灌注速度與鈣鹽濃度為1.00 mol/L 時(shí)差距較大，但在10 000 s 時(shí)與后者基本相同；15 000 s時(shí)，鈣鹽濃度為1.00 mol/L 時(shí)砂柱中點(diǎn)的灌注速度低于鈣鹽濃度為0.75 mol/L 時(shí)，說(shuō)明鈣鹽濃度為1.00 mol/L 時(shí)的Ca2+損失率較快，鈣鹽濃度為0.75 mol/L 時(shí)Ca2+沉積效果較好；鈣鹽濃 度 為1.50 mol/L 時(shí) 在10 000、15 000 s 的 灌 注 速度均很高，但相較于鈣鹽濃度為0.75、1.00 mol/L時(shí)，在濃度提升1.5～2.0 倍的基礎(chǔ)上，并沒(méi)有得到更好的灌注效果.與1.2 中5 次注漿砂柱的CaCO3含量進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)表7.

表6 砂柱中點(diǎn)位置的Ca2+濃度及灌注百分率Table 6 Ca2+ ions concentration and perfusion percentage at mid-point position of grouting sand column

表7 數(shù)值模擬灌漿與5 次灌漿砂柱的CaCO3含量對(duì)比Table 7 Comparison table of CaCO3 content between simulated grouting sand column and the fifth batch of experimental grouting

4 結(jié)論

（1）鈣鹽濃度為0.75 mol/L 時(shí)微生物灌漿砂柱的后期強(qiáng)度最高，可達(dá)26.09 MPa.

（2）鈣鹽濃度為0.75 mol/L 時(shí)微生物灌漿砂柱在強(qiáng)度方面有優(yōu)勢(shì)，鈣鹽濃度為1.00 mol/L 時(shí)微生物灌漿砂柱在快速凝結(jié)方面更有優(yōu)勢(shì)，實(shí)際工程應(yīng)用中應(yīng)結(jié)合二者優(yōu)勢(shì)，根據(jù)需要選擇CaCl2濃度進(jìn)行灌漿.

（3）鈣鹽濃度為1.00 mol/L 時(shí)相較于鈣鹽濃度為0.75 mol/L 時(shí)漿液滲透更快，但后期Ca2+流失更多；鈣鹽濃度為1.00 mol/L 時(shí)更適合小體積沙漠砂地基的速凝，而在大型沙漠地基中鈣鹽濃度為0.75 mol/L 時(shí)后期強(qiáng)度的優(yōu)勢(shì)更明顯.

（4）數(shù)值模擬CaCO3含量結(jié)果與試驗(yàn)值具有一定程度的對(duì)應(yīng)關(guān)系，且該注漿模型對(duì)鈣鹽濃度為0.75 mol/L 時(shí)CaCO3含量的數(shù)值模擬擬合效果最佳，表明了本模型的有效性和精確性.