徐宗琦,田雷超,王平陽,*,華志偉,杭觀榮

1.上海交通大學(xué) 機(jī)械與動力工程學(xué)院,上海 200240

2.上?？臻g推進(jìn)研究所,上海 201112

3.上海空間發(fā)動機(jī)工程技術(shù)研究中心,上海 201112

1 引言

航天技術(shù)的發(fā)展離不開推進(jìn)技術(shù)的進(jìn)步,電推進(jìn)以高比沖、長壽命,低成本等優(yōu)勢在衛(wèi)星動力裝置中具有重要影響力[1],能夠完成衛(wèi)星軌道轉(zhuǎn)移、位置保持及動力補(bǔ)償?shù)热蝿?wù)[2]?；魻柾屏ζ髯鳛榧夹g(shù)成熟的電推力器之一,已廣泛被搭載于多種型號衛(wèi)星執(zhí)行航天任務(wù)。根據(jù)霍爾推力器的工作原理,電場與磁場的耦合與優(yōu)化程度決定霍爾推力器放電通道內(nèi)部等離子體參數(shù)分布特征,進(jìn)而影響推力器工作性能,且電場分布由磁場位形控制[3]。因此,磁場是霍爾推力器整體設(shè)計時被重點考慮的部分。通道內(nèi)磁場位形的優(yōu)化目的主要體現(xiàn)在以下幾個方面:①減輕陶瓷壁面腐蝕,提高推力器壽命[4];②提高推力器性能[5-6];③單獨(dú)調(diào)節(jié)推力或比沖[7];④提高放電穩(wěn)定性[8]。通道內(nèi)磁場位形滿足電子磁化和離子非磁化要求,其優(yōu)化方向是使磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值位于出口附近,且具有較大梯度[9]。磁力線向陽極彎曲,放電通道中心位置磁力線接近徑向,減小陽極熱載荷;壁面附近磁力線接近軸向,降低離子對壁面的轟擊程度[10-11]。磁感應(yīng)強(qiáng)度和位形除了可由內(nèi)外勵磁線圈安匝比調(diào)節(jié)之外,磁路系統(tǒng)的形狀也對其產(chǎn)生重要影響。

針對霍爾推力器磁路系統(tǒng),國內(nèi)外均有若干研究機(jī)構(gòu)開展研究。法國圖盧茲大學(xué)Rossi等對磁路系統(tǒng)的磁極尺寸進(jìn)行了參數(shù)優(yōu)化,分析了磁極面與通道夾角對磁場位形的影響[12]。印度學(xué)者Lateef等采用Comsol多物理場耦合軟件分析磁屏對磁場位形的影響[13]。另外,還有多個國外研究機(jī)構(gòu)結(jié)合霍爾推力器的磁屏蔽設(shè)計對磁場位形開展了仿真和實驗的研究工作。國內(nèi)主要有哈爾濱大學(xué)長期針對霍爾推力器磁場位形的影響因素開展研究,包括溫度、磁屏蔽結(jié)構(gòu)等。然而,磁屏是推力器整個磁路系統(tǒng)的重要組成部分,通道內(nèi)磁場位形可通過磁屏的尺寸進(jìn)行調(diào)節(jié),磁屏通常由具有強(qiáng)導(dǎo)磁性的金屬材料制成,將空間的磁力線束縛其中,陽極位置磁感應(yīng)強(qiáng)度幾乎為零,僅在放電通道末端產(chǎn)生漏磁,從而改變磁力線彎曲程度,增大放電通道出口位置磁感應(yīng)強(qiáng)度的梯度,最終在該位置形成極高的電勢梯度,即加速離子的強(qiáng)電場。

目前關(guān)于磁屏尺寸對磁場位形的改變進(jìn)而影響霍爾推力器性能的研究較少,本文采用Maxwell有限元仿真軟件,基于同一霍爾推力器的二維軸對稱模型,在不同長度和厚度的內(nèi)外磁屏條件下,放電通道中心線上磁感應(yīng)強(qiáng)度進(jìn)行仿真,得到一組最優(yōu)磁屏尺寸。以該結(jié)果為輸入條件進(jìn)行PIC仿真,得到離子、電子以及原子的主要物理參數(shù)在放電通道內(nèi)的分布情況,根據(jù)放電通道出口平面處參數(shù),計算獲得推力器的推力、陽極比沖及陽極效率等,對設(shè)計的低功率霍爾推力器性能進(jìn)行評估。

2 物理模型與計算方法

2.1 磁場結(jié)構(gòu)分析

霍爾推力器的磁場由內(nèi)外勵磁線圈產(chǎn)生,由強(qiáng)導(dǎo)磁性金屬材料制成的外殼將大多數(shù)磁力線束縛其中,形成閉合回路。然而,為了能夠在推力器通道內(nèi)部產(chǎn)生軸向電場,需要通過磁場的徑向分量將電子約束于通道出口位置形成虛擬陰極,而陽極位置維持較低的磁感應(yīng)強(qiáng)度能夠減少能量損失。在內(nèi)外磁極位置固定的條件下,內(nèi)外磁屏與磁極的間距決定磁力線的壓縮程度以及最大徑向磁場的位置;內(nèi)外磁屏的厚度決定磁阻的大小,控制磁飽和程度。

2.2 仿真模型建立

仿真對應(yīng)的推力器是作者所在團(tuán)隊自行設(shè)計的原理樣機(jī),三維設(shè)計圖如圖1所示,霍爾推力器為圓柱回轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu),包括陶瓷放電通道,內(nèi)外銅制勵磁線圈,內(nèi)外DT4純鐵磁屏與磁極。本研究旨在考察設(shè)計的不同磁屏尺寸對磁場分布的影響,進(jìn)而預(yù)估推力器的性能參數(shù)。

以此為研究對象建立的仿真計算區(qū)域如圖2所示,各個參數(shù)在周向均無明顯變化,為簡化計算將三維立體結(jié)構(gòu)簡化為平面二維軸對稱結(jié)構(gòu),推力器中軸線為對稱軸,放電通道長度Lch=20mm,通道寬度Bch=11.25mm,通道外徑Rch=25mm,通道內(nèi)外總長度L=36mm,羽流區(qū)半徑R=39mm。內(nèi)外磁屏與內(nèi)外磁極間軸向距離均為Lx,內(nèi)外磁屏厚度均為Ly,并將二者作為變量,考慮到實際推力器內(nèi)部空間的合理分配,Lx在0～7mm間每隔1mm取值,Ly在0～2mm間每隔0.25mm取值進(jìn)行計算。

圖2 推力器結(jié)構(gòu)及計算區(qū)域

2.3 計算方法選擇

分別采用有限元法和粒子法對推力器內(nèi)部磁場分布和等離子參數(shù)分布進(jìn)行數(shù)值仿真。粒子法是單元粒子法(particle in cell,PIC)、蒙特卡洛碰撞法(Monte Carlo collision,MCC)與直接蒙特卡洛法(direct simulation Monte Carlo,DSMC),其中PIC方法通過求解麥克斯韋方程、電流密度方程及粒子運(yùn)動實現(xiàn)對劃分網(wǎng)格節(jié)點粒子在空間和時間步長推進(jìn)的跟蹤,MCC方法用于處理電子與重粒子之間的碰撞,包括電子與原子之間的彈性、激發(fā)以及電離碰撞;DSMC方法用于處理重粒子之間的碰撞,包括離子與原子之間的動量和能量交換碰撞。三種方法詳細(xì)求解過程及正確性在諸多文獻(xiàn)中被廣泛敘述和驗證[14-16],本文不詳細(xì)展開。

霍爾推力器放電通道內(nèi)部電場通過求解泊松方程得到,對于二維軸對稱模型,泊松方程的柱坐標(biāo)形式為[17]

(1)

式中:φ為電勢;ρ為電荷密度;ε0為真空介電常數(shù)。計算中將泊松方程離散成五點差分格式,使用超松弛迭代方法加速收斂。實際推力器的空心陰極簡化為準(zhǔn)中性虛擬陰極模型,每個時間步內(nèi)從某個邊界向計算域內(nèi)釋放一定量電子保持準(zhǔn)中性。計算陰極邊界所有網(wǎng)格的凈離子總數(shù)表示為[18]

(2)

計算采用電推進(jìn)領(lǐng)域常用的氙作為工質(zhì),進(jìn)入通道內(nèi)的氙原子無法被電磁場加速,僅以氣體擴(kuò)散的形式運(yùn)動,高速電子與其碰撞時視原子為背景氣體,忽略電離碰撞產(chǎn)生的高價氙離子,則原子與電子碰撞概率為[19]

P=1-e-NnvenσenΔt

(3)

式中:Nn為原子數(shù)密度;ven為電子與原子間相對速度;σen為原子與電子間所有類型的碰撞截面之和,包括彈性碰撞、激發(fā)碰撞和電離碰撞,該值由電子能量決定;Δt為時間步長。放電通道內(nèi)粒子間碰撞主要考慮的是電子與重粒子的碰撞,以及重粒子之間的電荷、動量交換碰撞,忽略重粒子間的彈性碰撞。

氙離子與電子質(zhì)量相差甚遠(yuǎn),在相同電場加速作用下電子速度遠(yuǎn)大于離子速度,電子在加速通道內(nèi)滯留時間遠(yuǎn)小于離子,以電子運(yùn)動的時間尺度劃分時空步長將導(dǎo)致巨大的計算量,因此采用改變氙原子質(zhì)量和真空介電常數(shù)的方法改變時空步長,即氙原子質(zhì)量減小到原來的1/2500,真空介電常數(shù)增大到原來的100倍,相應(yīng)離子運(yùn)動速度與德拜長度分別為原來的50倍和10倍,使離子與電子的物理參數(shù)處于同一數(shù)量級。詳細(xì)的計算參數(shù)如表1所示。

表1 計算參數(shù)

3 結(jié)果與分析

3.1 磁場分布特征

霍爾推力器的磁場簡化為靜態(tài)恒定磁場而忽略等離子體形成的自洽磁場,主要考慮放電通道中心線磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布情況。磁屏厚度為2mm時,磁屏與內(nèi)外磁極間軸向距離不同時,磁感應(yīng)強(qiáng)度及其梯度分布分別如圖3、圖4所示;磁屏與內(nèi)外磁極間軸向距離為5mm,磁屏厚度不同時,磁感應(yīng)強(qiáng)度及其梯度分布分別如圖5、圖6所示。

圖3 不同磁屏與磁極距離的通道中心磁感應(yīng)強(qiáng)度分布(Ly=2mm)

圖5 不同磁屏厚度的通道中心磁感應(yīng)強(qiáng)度分布(Lx=5mm)

圖6 不同磁屏厚度的通道中心磁感應(yīng)強(qiáng)度梯度分布(Lx=5mm)

由圖3和圖4可知,Lx為0時,推力器磁力線形成完整的閉合回路,通道內(nèi)最大磁感應(yīng)強(qiáng)度約為175mT,且陽極位置磁感應(yīng)強(qiáng)度約為125mT,磁感應(yīng)強(qiáng)度的梯度較小,磁力線并未發(fā)生較大程度彎曲,磁屏作用無法體現(xiàn)。Lx在1～7mm變化時,磁感應(yīng)強(qiáng)度梯度大小及變化趨勢基本相同,隨著距離的增大,通道內(nèi)最大磁感應(yīng)強(qiáng)度值不斷增大,且最大值的位置不斷向通道內(nèi)偏移。在電離區(qū)內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度變化最劇烈,而在加速區(qū)內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度變化較為平緩。Lx不低于5mm時,最大磁感應(yīng)強(qiáng)度超過25mT,滿足推力器正常工作需要。

由圖5和圖6可知,Ly為0時,推力器為無磁屏情況,通道內(nèi)最大磁感應(yīng)強(qiáng)度超過275mT,且陽極位置磁感應(yīng)強(qiáng)度超過125mT,放電通道內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度梯度較小,磁力線并未發(fā)生較大程度彎曲。Ly在0～2mm變化時,隨著厚度的增大,通道內(nèi)最大磁感應(yīng)強(qiáng)度值不斷減小,但變化效果并不明顯,且最大值的位置也未發(fā)生較大改變。Ly在0～1mm變化時,放電通道內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度梯度的最大值隨著磁屏厚度的增大而增大,表明磁場變化逐漸劇烈;Ly在1～2mm變化時,放電通道內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度梯度大小及變化趨勢基本相同,表明磁屏厚度對磁場變化的劇烈程度影響不大。

對陽極位置磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化規(guī)律作進(jìn)一步分析,Ly相同,Lx不同時,陽極處磁感應(yīng)強(qiáng)度變化如圖7所示;Lx相同,Ly不同時,陽極處磁感應(yīng)強(qiáng)度變化如圖8所示。

圖7 不同磁屏與磁極距離的陽極處磁感應(yīng)強(qiáng)度(Ly=2mm)

圖8 不同磁屏厚度的陽極處磁感應(yīng)強(qiáng)度(Lx=5mm)

由圖7可知,隨著Lx的增大,陽極處磁感應(yīng)強(qiáng)度值先急劇減小后緩慢增大。當(dāng)二者距離為5mm時,該強(qiáng)度達(dá)到最小值,表明磁屏對磁力線的約束作用達(dá)到最佳效果。

由圖8可知,隨著Ly的增大,陽極處磁感應(yīng)強(qiáng)度值不斷減小,磁屏對磁力線的約束能力不斷增強(qiáng),磁屏由磁飽和狀態(tài)逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)榇盼达柡蜖顟B(tài)。當(dāng)磁屏厚度超過1.5mm時,陽極處磁感應(yīng)強(qiáng)度已無明顯變化;當(dāng)磁屏厚度2mm時達(dá)到最小值,考慮到實際推力器裝配空間大小,此時認(rèn)為磁屏對磁力線的約束作用達(dá)到最佳效果。

根據(jù)以上磁場模擬結(jié)果可知,磁屏與磁極間距以及磁屏厚度的最優(yōu)值分別為5mm和2mm,以此為設(shè)計值,計算區(qū)域內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度分布如圖9所示。

圖9 計算域內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度分布

由圖9可知,在軸向上,磁感應(yīng)強(qiáng)度在近陽極區(qū)較小,從通道中游逐漸增大,在通道出口附近達(dá)到最大;在徑向上,磁感應(yīng)強(qiáng)度最大值在通道出口的磁極附近,該分布利于推力器穩(wěn)定工作。

3.2 等離子體參數(shù)分布特征

推力器放電通道內(nèi)存在的粒子包括離子(Xe+)、電子(e)以及原子(Xe),對三種粒子的數(shù)密度和速度進(jìn)行PIC仿真,獲得通道內(nèi)的參數(shù)分布特征。

(1)離子參數(shù)分布

霍爾推力器放電通道內(nèi)部主要存在中性粒子的電離與帶電粒子加速兩個過程,離子數(shù)密度與離子軸向速度分布是判斷離子產(chǎn)生與離子加速能力的重要參數(shù),能夠直接反映推力器的性能,其分布情況分別如圖10、圖11所示。

圖10 離子數(shù)密度分布

圖11 離子軸向速度分布

由圖10可知,離子數(shù)密度最大值距陽極約12mm處,其值超過8.5×1017m-3,表明該位置原子的電離程度最高;壁面附近的離子數(shù)密度較低,表明該處發(fā)生電離反應(yīng)的程度較低。隨著離子向通道出口運(yùn)動,數(shù)密度大幅減小,離子被加速噴出,其沿通道軸向的分布特征與文獻(xiàn)[20]結(jié)果相似。由此可以判斷通道內(nèi)緩沖區(qū)、電離區(qū)及加速區(qū)的位置,電離區(qū)至通道出口的放電電流主要是離子電流。

由圖11可知,離子從距陽極約14mm處逐漸被明顯加速,表明離子進(jìn)入加速區(qū),電場強(qiáng)度不斷增大,在通道出口處離子達(dá)到最大速度,其值超過15000m/s。

(2)電子參數(shù)分布

霍爾推力器放電通道內(nèi)的電子主要包括以下三個部分:中性粒子的電離產(chǎn)生的電子、壁面發(fā)射的二次電子以及空心陰極發(fā)射的電子。其中高能電子又參與下個電離碰撞過程,低能電子在電場力作用下向陽極運(yùn)動,電子數(shù)密度分布如圖12所示。

由圖12可知,電子數(shù)密度的最大值距陽極約3mm處,其值超過1.6×1018m-3,表明電子在電場作用下向陽極運(yùn)動而聚集,陽極至電離區(qū)的放電電流主要是電子電流。

(3)原子參數(shù)分布

霍爾推力器放電通道內(nèi)原子主要包括以下三個部分:未電離的原子、電荷交換碰撞產(chǎn)生的原子以及離子與電子復(fù)合反應(yīng)生成的原子。原子的數(shù)密度與速度能夠反映工質(zhì)的電離程度以及電荷交換碰撞的劇烈程度。其分布情況分別如圖13、圖14所示。

圖13 原子數(shù)密度分布

圖14 原子軸向速度分布

由圖13可知,原子數(shù)密度沿通道中線先增大后減小,表明當(dāng)推力器達(dá)到穩(wěn)定工作狀態(tài)時,緩沖區(qū)內(nèi)離子與電子復(fù)合生成的原子較多,電離區(qū)內(nèi)離子與電子發(fā)生電荷交換碰撞較為劇烈,原子數(shù)密度較高,在通道出口附近由于擴(kuò)散作用,原子數(shù)密度降低。原子數(shù)密度的最大值位于通道壁面附近,該位置原子運(yùn)動速度低,且存在大量易與離子吸附的低能電子,復(fù)合反應(yīng)程度較大,因此氙原子聚集在此處。

由圖14可知,原子速度最大值位于陽極附近,原子沿軸向的運(yùn)動進(jìn)入緩沖區(qū)及電離區(qū)后,由于離子還未被電磁場加速,此時原子與離子速度幾乎在同一量級,二者發(fā)生非彈性碰撞時,存在能量交換過程,當(dāng)原子速度大于離子速度時,原子將部分動能傳遞給離子,而通道出口附近處兩者的碰撞幾率減小,原子在氣壓差的作用下,運(yùn)動速度略有增大。

(4)推力、陽極比沖和陽極效率

放電通道出口處離子數(shù)密度和軸向速度沿徑向分布如圖15所示。

圖15 通道出口處離子數(shù)密度與軸向速度沿徑向分布

推力可表示為

v(R)·v(R)·N(R)dR≈mi·

(4)

(5)

式中:g為重力加速度。離子電流可表示為

N(Ri)·ΔR

(6)

式中:e為基本電荷。這里假設(shè)所有離子全部用于產(chǎn)生推力,且推力器的離子電流全部由一價氙離子貢獻(xiàn),并假設(shè)其為放電電流,陽極電壓為放電電壓,則陽極效率為

(7)

經(jīng)計算得到推力器的推力、陽極比沖及陽極效率分別約為6.9mN、880s及41.89%。計算值將與后續(xù)的實驗值相比較,從而判斷計算的準(zhǔn)確性。

4 結(jié)論

本文基于霍爾推力器磁場的重要性,以磁屏與磁極間距離、磁屏厚度兩個重要參數(shù)為變量對放電通道內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度分布進(jìn)行仿真,獲得最佳磁屏尺寸,并以該磁屏尺寸的磁感應(yīng)強(qiáng)度數(shù)值為輸入條件,采用PIC方法對放電通道內(nèi)離子、電子、原子的重要物理參數(shù)分布進(jìn)行仿真,具體結(jié)論如下:

1)隨磁屏與磁極間距增加, 放電通道內(nèi)最大磁感應(yīng)強(qiáng)度不斷增大,且其位置不斷向通道內(nèi)偏移,陽極處磁感應(yīng)強(qiáng)度先急劇減小后緩慢增大;隨磁屏厚度增加,放電通道內(nèi)最大磁感應(yīng)強(qiáng)度不斷減小,但變化效果并不明顯,陽極處磁感應(yīng)強(qiáng)度不斷減小,磁屏對磁力線的約束能力不斷增強(qiáng),磁屏由磁飽和狀態(tài)逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)榇盼达柡蜖顟B(tài);磁屏與磁極間距為5mm,磁屏厚度為2mm時,陽極位置磁感應(yīng)強(qiáng)度較低、通道內(nèi)最大磁感應(yīng)強(qiáng)度超過25mT,且處于磁未飽和狀態(tài),滿足推力器穩(wěn)定工作需要。

2)在放電電壓200V,工質(zhì)流量為0.8mg/s條件下,離子數(shù)密度最大值超過8.5×1017m-3,離子速度最大值超過15000m/s,推力、陽極比沖及陽極效率分別約為6.9mN、880s及41.89%。

3)電子及原子數(shù)密度、原子速度的數(shù)值與分布符合物理規(guī)律,能夠較為準(zhǔn)確地反映通道內(nèi)實際情況。

本文為霍爾推力器磁設(shè)計研究,為推力器的設(shè)計及地面試驗提供磁場理論依據(jù),為推力器的優(yōu)化提供研究思路,并可將等離子參數(shù)與后續(xù)試驗獲得參數(shù)對比,最終使推力器發(fā)揮最佳性能。