張克楠,李興乾,楊勝,丁凱

北京空間飛行器總體設計部,北京 100094

1 引言

天基星座網(wǎng)包含地球同步軌道衛(wèi)星,中軌道衛(wèi)星和低軌道衛(wèi)星,是一種自組織無中心節(jié)點的無線網(wǎng)絡,網(wǎng)絡中的用戶隨意進出自由組網(wǎng)。由于天基星座網(wǎng)的特殊性導致其網(wǎng)絡拓撲動態(tài)變化[1-3],網(wǎng)絡中活動用戶的數(shù)量、身份和傳輸數(shù)據(jù)隨時間而變化,多用戶檢測能夠識別和檢測出每個活動用戶的身份和傳輸?shù)臄?shù)據(jù),對于消除多址干擾、提高網(wǎng)絡容量具有重要作用[4-8]。

在過去的幾十年里,研究人員提出了各種多用戶檢測方法。然而許多方法[9-12]都是基于活動用戶的數(shù)量是已知的并且等于網(wǎng)絡可以容納的最大用戶數(shù)這一假設。這個假設通常過于粗略,基于這個假設進行多用戶檢測會導致嚴重的性能下降。因為許多用戶可能處于非活動狀態(tài),因此每個時刻的活動用戶數(shù)都是不同且未知的。文獻[13]和文獻[14]分別提出了一種兩級解碼器,由活動用戶識別器和多用戶檢測器組成。由于作者沒有為用戶活動狀態(tài)建立任何模型,因此該方法只能應用于靜態(tài)環(huán)境。文獻[15]提出一種逐幸存者處理算法和兩種基于粒子濾波的算法。盡管這三種算法的適用范圍很廣,但其誤碼率性能并不理想。本文提出一種基于最大后驗概率準則的多用戶檢測方法,該方法將用戶的活動狀態(tài)建模為馬爾科夫鏈,利用用戶活動狀態(tài)模型構建網(wǎng)格圖,將多用戶檢測轉化為在網(wǎng)格圖中使用BCJR算法搜索最優(yōu)路徑,利用最優(yōu)路徑估算活動用戶的數(shù)量、身份和傳輸數(shù)據(jù)。仿真結果表明與文獻[15]提出的3種方法相比,本文所提方法在活動狀態(tài)錯誤概率和符號錯誤概率兩個指標均取得了更好的性能。

2 基于最大后驗概率準則的多用戶檢測方法

2.1 活動狀態(tài)建模

假設一個有Q個用戶的天基星座網(wǎng)絡,網(wǎng)絡中每個用戶都可以自由地進出并通過加性高斯白噪聲信道同步傳輸數(shù)據(jù)。給每個用戶分配一個長度為M的擴頻碼。對于第k個符號間隔,接收信號yk(t)可以表示為

yk(t)=xk(t)+n(t),t∈[0,T]

(1)

式中:T表示符號間隔;n(t)是加性高斯白噪聲;xk(t)是活動用戶發(fā)送信號的疊加,其中活動用戶的數(shù)量未知,xk(t)可以表示為

(2)

式中:bq(k)是用戶q在第k個符號間隔發(fā)送的符號。如果用戶q處于活動狀態(tài),則bq(k)為獨立同分布隨機變量,服從伯努利分布,并以相等的概率取值“+1”或“-1”,“+1”表示二進制符號“0”;“-1”表示二進制符號“1”。如果用戶q處于非活動狀態(tài),則bq(k)為0。cq(t)表示用戶q的擴頻碼波形。它可以表示為

(3)

將(2)代入(1)中可得

(4)

接收用戶對yk(t)進行碼片匹配濾波和碼片速率采樣,將yk(t)轉化為矢量形式y(tǒng)k,如式(5)所示。

yk=xk+nk=

(5)

yk=xk+nk=

CBk+nk

(6)

式中:C=[c1,c2,…,cQ]是由網(wǎng)絡中Q個用戶的擴頻碼組成的擴頻碼矩陣;Bk=[b1(k),…,bQ(k)]T是由±1和0構成的Q維向量,表示在第k個符號間隔Q個用戶的發(fā)送符號。

定義隨機變量uq(k)表示用戶q在第k個符號間隔的狀態(tài),即

(7)

uq(k)由用戶q在第k個符號間隔發(fā)送的符號bq(k)決定,即

(8)

可以通過式(9)建立用戶活動狀態(tài)的動態(tài)模型:

(9)

式中:φ是用戶在開始時刻處于活動狀態(tài)的先驗概率;μ是用戶在第k-1個符號間隔處于活動狀態(tài)的條件下,在第k個符號間隔也處于活動狀態(tài)的概率;η是用戶在第k-1個符號間隔處于非活動狀態(tài)的條件下,在第k個符號間隔處于活動狀態(tài)的概率;式(9)所描述的模型表明,對于固定的用戶q,uq(k)是一個馬爾科夫鏈。由于uq(k)被建模為馬爾科夫鏈,bq(k)也可以被建模為馬爾科夫鏈,如式(10)所示。

(10)

2.2 網(wǎng)格圖構建

假設數(shù)據(jù)包長為K個符號,Q個用戶的發(fā)送符號矩陣B如式(11)所示。

(11)

CB

(12)

式中:X∈RM×K,相應的接收信號矩陣Y如式(13)所示。

Y=X+N=CB+N

(13)

式中:Y∈RM×K,N∈RM×K。

本文提出的方法將多用戶檢測轉換為在圖1所示的網(wǎng)格圖中搜索最優(yōu)路徑,計算每個用戶在每個符號間隔發(fā)送符號的對數(shù)后驗概率如式(14)所示。通過比較式(14)中3個對數(shù)后驗概率得到每個用戶在每個符號間隔發(fā)送符號的估計值如式(15)所示。

(14)

(15)

網(wǎng)格圖由K+1列組成,每列都由F個狀態(tài)Sj=[sj1,sj2,…,sjQ]T∈{±1,0}Q×1,j=1,…,F組成,每行狀態(tài)相同,每個狀態(tài)都是三元Q維向量。除第一列和最后一列以外,每列的每個狀態(tài)都有F個分支進入和離開。每個分支連接相鄰列的兩個狀態(tài)表示一種狀態(tài)轉移。所有離開同一個狀態(tài)Sj的分支都在分支上標記相同的輸入向量ej和相同的輸出向量vj,ej等于Sj。第k列和第k+1列之間的ej表示符號向量Bk的一種可能取值,ej的每個元素表示bq(k)的一種可能取值。與ej對應的vj表示xk的一種可能取值。因此可得

vj=Cej,j=1,…,F

(16)

2.3 網(wǎng)格圖搜索

本文方法使用BCJR[16]算法對網(wǎng)格圖進行搜索計算每個符號間隔每個用戶發(fā)送符號的對數(shù)后驗概率。搜索過程從網(wǎng)格圖第1列的任意狀態(tài)開始,至第K+1列的任意狀態(tài)結束,因此共有3Q(K+1)條不同的路徑,每條路徑表示發(fā)送信號X的一種可能取值。

將后驗概率p(bq(k)=+1|Y)表示為式(17)所示。

(17)

式中:∑k+1是與bq(k)=+1對應的所有狀態(tài)對S′和S的集合,其中S′屬于第k列,S屬于第k+1列。

將p(bq(k)=0|Y)和p(bq(k)=-1|Y)以相同方式表示,如式(18)和式(19)所示。

(18)

(19)

式中:∑k0和∑k-1是分別與bq(k)=0和bq(k)=-1對應的所有狀態(tài)對S′和S的集合,其中S′屬于第k列,S屬于第k+1列。

由于接收向量Y是一個確定值,因此p(Y)=1。于是式(14)可以表示為式(20)。

L(bq(k)=+1)≡ln [p(bq(k)=+1|Y)]=

L(bq(k)=0)≡ln [p(bq(k)=0|Y)]=

L(bq(k)=-1)≡ln [p(bq(k)=-1|Y)]=

(20)

將p(S′,S,Y)表示為式(21)所示形式:

p(S′,S,Y)=p(S′,S,Ytk)

(21)

式中:Ytk表示在符號間隔k之后的接收信號矩陣;yk表示第k個符號間隔的接收信號向量。應用貝葉斯準則可得:

(22)

式中:最后一個等式是因為第k+1個符號間隔的接收信號僅依賴于網(wǎng)格圖第k+1列的狀態(tài)。定義

αk(S′)≡p(S′,Yt

γk(S′,S)≡p(S,yk|S′)

βk+1(S)≡p(Yt>k|S)

(23)

分別對αk+1(S)和βk(S′)進行前向遞歸和后向遞歸,可得:

(24)

(25)

式中:δk和δk+1分別為第k列和第k+1列所有狀態(tài)的集合。前向遞歸從第1列任意狀態(tài)開始,后向遞歸從第K+1列任意狀態(tài)開始。因此前向遞歸的初始條件和后向遞歸的初始條件分別如式(26)和(27)所示。

α1(S)=1/3Q

(26)

βK+1(S)=1/3Q

(27)

γk(S′,S)可以表示為:

γk(S′,S)=p(yk|S′,S)p(S|S′)=

p(yk|e)p(S|S′)

(28)

對于噪聲方差為σ2的高斯白噪聲,有

(29)

由于不同用戶發(fā)送的符號相互獨立,因此p(S|S′)可以被分解為:

(30)

式中:Sq′和Sq是bq(k)和bq(k+1)的可能取值。根據(jù)式(10)所示,p(Sq|Sq′)有4種可能取值:μ/2,1-μ,η/2,1-η。將式(29)和(30)代入式(28)中可得:

(31)

引入對數(shù)域表征并利用式(32)和式(33)簡化式(24),(25)和(31)的計算,可得式(34)～(38)。

max*(x,y)≡ln (ex+ey)=

max (x,y)+ln (1+e-|x-y|)

(32)

max*(x,y,z)≡ln (ex+ey+ez)=

max*(max*(x,y),z)

(33)

(34)

(-Q)ln 3

(35)

1,2,…,K

(36)

(-Q)ln 3

(37)

K,K-1,…,1

(38)

將式(22)和式(20)表示為式(39)和式(40)。

(39)

(40)

3 仿真分析

3.1 試驗場景和參數(shù)

假設天基星座網(wǎng)絡中的用戶在高斯白噪聲信道上同步傳輸數(shù)據(jù)。仿真實驗參數(shù)如表1所示。將本文方法與文獻[15]中的方法“SIS-OPT”、“SIS-LF”和“PSP”從活動狀態(tài)錯誤概率(activity detection error rate,ADER)和符號錯誤概率(symbol error rate,SER)兩個指標進行比較。

表1 仿真試驗參數(shù)

指定網(wǎng)絡中的一個用戶為參照用戶,計算該用戶在每個符號間隔的活動狀態(tài)錯誤概率和符號錯誤概率?；顒訝顟B(tài)錯誤概率表示參照用戶活動狀態(tài)的估計值與實際值不同的概率,符號錯誤概率表示參照用戶發(fā)送符號的估計值與實際值不同的概率?？梢钥闯龌顒訝顟B(tài)檢測錯誤會導致符號檢測錯誤,但反之不成立。

3.2 試驗結果和分析

圖2展示了4種方法的活動狀態(tài)錯誤概率在不同信噪比Eb/N0下的取值?？梢钥闯霎擡b/N0=-3dB時,本文方法的活動狀態(tài)錯誤概率急劇下降。當Eb/N0>-3dB時,本文方法的性能遠優(yōu)于其他3種方法。與其他3種方法相比,當活動狀態(tài)錯誤概率等于10-3時,本文方法可以獲得2.6dB 信噪比增益。

圖2 ADER性能曲線

圖3展示了4種方法的符號錯誤概率在不同信噪比Eb/N0下的取值。當活動狀態(tài)錯誤概率等于10-3時,與其他3種方法相比本文方法可以獲得1dB信噪比增益。此外可以看出圖3中曲線的走勢與圖2非常相似。實際上通過仿真實驗可以發(fā)現(xiàn)大多數(shù)符號錯誤都是由于沒有正確檢測出參照用戶的活動狀態(tài)造成的。因此保持較低的活動狀態(tài)錯誤概率對于獲得較低的符號錯誤概率是非常必要的。

圖3 SER性能曲線

4 結論

本文主要研究天基星座網(wǎng)絡中的多用戶檢測問題。針對傳統(tǒng)方法建模比較簡單且誤碼率性能不佳的問題,提出了一種基于最大后驗概率準則的多用戶檢測方法。該方法將用戶的活動狀態(tài)建模為馬爾科夫鏈,利用用戶活動狀態(tài)模型構建網(wǎng)格圖,將多用戶檢測轉化為在網(wǎng)格圖中使用BCJR算法搜索最優(yōu)路徑,利用最優(yōu)路徑估算活動用戶的數(shù)量、身份和傳輸數(shù)據(jù)。仿真結果表明大多數(shù)符號錯誤是由于沒有正確檢測出用戶的活動狀態(tài)造成的,因此降低活動狀態(tài)錯誤概率至關重要。與對照方法SIS-OPT。SIS-LF和PSP相比,當活動狀態(tài)錯誤概率和符號錯誤概率達到10-3時,本文方法分別獲得2.6dB和1dB信噪比增益。