馬 超, 黎忠灝, 邱軍領(lǐng), *, 賴(lài)金星, 羅燕平, 曾 斌, 馮志華

(1. 長(zhǎng)安大學(xué)公路學(xué)院, 陜西 西安 710064; 2. 四川川交路橋有限責(zé)任公司, 四川 廣漢 618300; 3. 河北省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院有限公司, 河北 石家莊 050011)

0 引言

隨著我國(guó)交通運(yùn)輸行業(yè)的快速發(fā)展,隧道工程建設(shè)逐步向高海拔、高緯度地區(qū)發(fā)展,所面臨的環(huán)境、氣候等工程地質(zhì)條件越來(lái)越復(fù)雜。在季節(jié)性?xún)鐾羺^(qū),隧道施工和運(yùn)營(yíng)遇到了一系列嚴(yán)重的凍融病害。截至2018年底,我國(guó)共有15 117座鐵路隧道。其中,發(fā)生凍害的鐵路隧道有7 921座,占鐵路隧道總數(shù)的52.4%;發(fā)生嚴(yán)重凍害的鐵路隧道有3 855座,占鐵路隧道總數(shù)的25.5%。我國(guó)發(fā)生凍害的隧道主要集中于高緯度和高海拔地區(qū),分布于青藏高原、東北和內(nèi)蒙古等地區(qū)。寒區(qū)隧道凍害的發(fā)生與溫度場(chǎng)和圍巖的凍結(jié)深度有關(guān)。圍巖的最大凍結(jié)深度是影響凍脹力的重要因素,同時(shí)也是防排水設(shè)施埋設(shè)深度的重要依據(jù)[1]。

夏才初等[1]以準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)假設(shè)為基礎(chǔ),利用積分方法推導(dǎo)了在考慮襯砌、保溫層和凍結(jié)圍巖中未凍水含量情況下的最大凍結(jié)深度解析表達(dá)式。張晨曦等[2]對(duì)20座隧道的溫度場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬,結(jié)果表明,隨著地表溫度和洞外氣溫的上升,隧道的徑向凍結(jié)深度逐漸減小。丁云飛等[3]通過(guò)數(shù)值仿真得出隧道入口段凍結(jié)深度與凍結(jié)時(shí)間和外界溫度密切相關(guān)的結(jié)論,凍結(jié)時(shí)間越長(zhǎng)凍結(jié)深度越大,在極端氣溫下洞口凍結(jié)深度可達(dá)到8.2 m。王建軍等[4]對(duì)豎井施工過(guò)程中的溫度變化進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè),得出豎井凍結(jié)深度的主要影響因素是通風(fēng)時(shí)間,而風(fēng)速對(duì)豎井凍結(jié)深度的影響不大。周元輔等[5]通過(guò)室內(nèi)試驗(yàn)對(duì)凍結(jié)深度的不同計(jì)算方法進(jìn)行分析,發(fā)現(xiàn)采用魯基揚(yáng)諾夫公式計(jì)算凍結(jié)深度比其他方法更加精確。趙鑫等[6-7]對(duì)興安嶺隧道進(jìn)行了溫度實(shí)測(cè),研究了溫度場(chǎng)的時(shí)空分布特征,并基于斯蒂芬法建立了凍結(jié)深度的計(jì)算方程。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展,機(jī)器學(xué)習(xí)方法已經(jīng)應(yīng)用到各行各業(yè)中[8-9]。一些學(xué)者將機(jī)器學(xué)習(xí)引入到隧道工程的施工與運(yùn)營(yíng)中。例如: 王冰泉等[10]利用集成模擬策略訓(xùn)練了基準(zhǔn)時(shí)期的支持向量機(jī)模型,用于模擬過(guò)去和未來(lái)季節(jié)凍土的最大凍結(jié)深度。

上述對(duì)寒區(qū)隧道凍結(jié)深度特性的研究,主要關(guān)注的是凍結(jié)深度與溫度、時(shí)間的關(guān)系,而對(duì)凍結(jié)深度沿隧道徑向及環(huán)向的變化規(guī)律及影響因素研究較少。針對(duì)凍結(jié)深度的預(yù)測(cè)問(wèn)題,學(xué)者們多采用現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)與理論推導(dǎo)相結(jié)合的方法,而采用機(jī)器學(xué)習(xí)方法的研究較少。本文對(duì)凍結(jié)深度沿隧道徑向及環(huán)向的變化規(guī)律以及凍結(jié)深度各影響因素的顯著性及敏感性進(jìn)行探究,并提出一種基于XGBoost(extreme gradient boosting)和LightGBM(light gradient boosting machine)的混合模型對(duì)凍結(jié)深度進(jìn)行預(yù)測(cè),以期為寒區(qū)隧道防凍害研究及設(shè)計(jì)提供參考。

1 工程背景

興安嶺隧道是內(nèi)蒙古最寒冷地區(qū)呼倫貝爾市牙克石和阿榮旗交界處的一條重要公路隧道,其橫穿大興安嶺中南部的中、低洼山區(qū)。該地區(qū)最高海拔為1 210 m,山勢(shì)總體平緩。由于地處歐亞高緯度地區(qū),該地區(qū)春季干燥風(fēng)大,夏季溫涼短促,秋季氣溫聚降,冬季寒冷漫長(zhǎng)。山區(qū)積雪深厚,部分地區(qū)霜凍深度超過(guò)3 m。歷年最低氣溫為-46.7 ℃,最大風(fēng)速為29 m/s。隧道為雙向4車(chē)道,最高設(shè)計(jì)時(shí)速為100 km,左線(xiàn)隧道里程為ZK164+605～ZK168+565,全長(zhǎng)3 960 m,交通方向由牙克石到阿榮旗。

2 溫度場(chǎng)及凍結(jié)深度特性分析

2.1 數(shù)值模型建立

采用有限元軟件ANSYS建立洞口段溫度場(chǎng),得出襯砌及圍巖中溫度場(chǎng)的分布情況。隧道受環(huán)境影響的最大深度為20 m[11],因此所建立的模型上下邊界、左右邊界均距隧道襯砌20 m。模型的對(duì)稱(chēng)面、恒溫邊界及對(duì)流換熱邊界如圖1所示。其中,為了清晰地顯示對(duì)流換熱邊界,將二維平面圖進(jìn)行了旋轉(zhuǎn)。

圖1 計(jì)算模型(單位: m)

空氣與襯砌之間的對(duì)流換熱系數(shù)取10 W/(m2·k)[12-13]。洞內(nèi)沿程的溫度荷載根據(jù)興安嶺隧道各斷面壁面溫度的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)確定,即將興安嶺隧道現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行函數(shù)擬合,然后將所擬合的函數(shù)作為溫度荷載施加于隧道襯砌表面?？紤]到數(shù)值模擬的結(jié)果主要用于定性研究,研究中并未具體到某一天,且為了方便建模并簡(jiǎn)化計(jì)算,溫度荷載加載的時(shí)間均取360 d,加載步長(zhǎng)均取1 d。模型的初始溫度是圍巖的初始地溫,綜合考慮當(dāng)?shù)貧鉁貤l件并參考文獻(xiàn)[14-15],取興安嶺隧道全年實(shí)測(cè)溫度值的平均值并取整作為初始溫度,則得到模型的初始溫度為3.5 ℃。結(jié)合興安嶺隧道的相關(guān)資料及文獻(xiàn)資料[9-10],模型的熱力學(xué)參數(shù)如表1所示。

表1 模型的熱力學(xué)參數(shù)

2.2 數(shù)值模型合理性驗(yàn)證

為驗(yàn)證數(shù)值模型的合理性,提取各斷面徑深1 m處的溫度數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比,如圖2所示。

圖2 各斷面徑深1 m處的溫度數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比

通過(guò)圖2可知,溫度模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)變化規(guī)律一致且變化曲線(xiàn)基本吻合。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬結(jié)果最大差值為1.51 ℃,平均差值為0.42 ℃,滿(mǎn)足工程中對(duì)數(shù)值模擬計(jì)算的誤差要求[3]。

2.3 數(shù)值模擬結(jié)果分析

2.3.1 溫度場(chǎng)分布規(guī)律

為進(jìn)一步分析隧道圍巖徑向的溫度場(chǎng)分布規(guī)律,建立仰拱中心沿隧道徑向的求解路徑,提取數(shù)值模擬結(jié)果,并將各斷面徑向的溫度模擬結(jié)果繪制成如圖3所示的點(diǎn)線(xiàn)圖。

(a) 距洞口50 m

(b) 距洞口150 m

(c) 距洞口300 m

(d) 距洞口500 m

由圖3可以看出:

1)各個(gè)斷面沿徑向的溫度場(chǎng)分布規(guī)律與洞內(nèi)氣溫緊密相關(guān)。對(duì)于氣溫高于初始地溫的8、9、10月,圍巖徑向溫度逐漸減小;對(duì)于氣溫低于初始地溫的1、2、3、4、5月,圍巖徑向溫度逐漸增加。但最終都趨于穩(wěn)定,穩(wěn)定后的圍巖溫度值與初始地溫相近。11月出現(xiàn)了反常的先增后減現(xiàn)象,6月、7月出現(xiàn)了反常的先減后增現(xiàn)象。這主要是由于6月、7月、11月處于正負(fù)溫交替時(shí)期,而圍巖中熱量的傳遞具有一定的滯后性,6月、7月、11月受到圍巖中原賦存熱量的影響出現(xiàn)了反常的先增后減或先減后增現(xiàn)象。

2)根據(jù)各斷面圍巖不同徑深溫度場(chǎng)的變化情況,并綜合考慮溫度場(chǎng)的變化對(duì)隧道的影響程度[2-3],可將圍巖溫度沿徑向的變化劃分為快速變化階段、緩慢發(fā)展階段、穩(wěn)定階段3個(gè)階段。不同階段劃分的主要依據(jù)是圍巖溫度沿徑向的變化幅度。當(dāng)每米范圍內(nèi)圍巖溫度的變化幅度超過(guò)0.5 ℃時(shí),將其界定為快速變化階段;當(dāng)每米范圍內(nèi)圍巖溫度的變化幅度在0.1～0.5 ℃時(shí),將其界定為緩慢發(fā)展階段;當(dāng)每米范圍內(nèi)圍巖溫度的變化幅度小于0.1 ℃時(shí),將其界定為穩(wěn)定階段。則快速變化階段的范圍是沿徑深0～5 m,緩慢發(fā)展階段的范圍是沿徑深5～10 m,在沿徑深10 m之后,圍巖溫度穩(wěn)定在初始地溫附近,這也表明了隧道內(nèi)氣溫對(duì)圍巖溫度場(chǎng)的最大影響范圍為10 m。

2.3.2 凍結(jié)深度分布規(guī)律

在不考慮隧道進(jìn)出口高程差、隧道內(nèi)交通量以及車(chē)輛行駛速度的情況下,并以0 ℃作為圍巖是否發(fā)生凍結(jié)的判斷依據(jù),各斷面不同位置凍結(jié)深度變化規(guī)律如圖4所示。

圖4 各斷面不同位置凍結(jié)深度變化規(guī)律(單位: m)

由圖4可知: 1)距洞口50、150、300、500 m處的最大凍結(jié)深度分別為3.99、2.61、2.42、2.35 m,相比于前一斷面,各斷面最大凍結(jié)深度降幅分別為34.6%、7.3%及2.9%。這表明距洞口越遠(yuǎn)圍巖凍結(jié)深度越小,距洞口越近圍巖凍結(jié)深度變化越大,在距洞口300 m之后凍結(jié)深度趨于穩(wěn)定。2)各個(gè)斷面不同部位凍結(jié)深度的變化規(guī)律基本一致。除仰拱部位凍結(jié)深度明顯較大外,其余各部位未出現(xiàn)明顯差別。這主要是由于仰拱部位相較于其他部位地下水含量高,圍巖中賦存孔隙水多;此外,地下水的流動(dòng)會(huì)帶走熱量,促進(jìn)圍巖的凍結(jié)。

3 凍結(jié)深度影響因素分析

3.1 正交試驗(yàn)及影響因素確定

凍結(jié)深度受初始地溫、最冷月平均氣溫、襯砌和圍巖熱力學(xué)參數(shù)(熱導(dǎo)率、比熱容)等諸多因素的影響。為了探討影響凍結(jié)深度各種因素的顯著性、敏感性及其與凍結(jié)深度的關(guān)系,采用ANSYS軟件并結(jié)合正交試驗(yàn)方法進(jìn)行分析。

正交試驗(yàn)本質(zhì)上是一種局部試驗(yàn),在試驗(yàn)中找到一組有代表性的點(diǎn)作為試驗(yàn)對(duì)象,通過(guò)正交試驗(yàn)可以減少試驗(yàn)次數(shù),降低工作量[16]。本次試驗(yàn)研究的影響因素包括最冷月平均氣溫﹑初始地溫、襯砌導(dǎo)熱系數(shù)、圍巖導(dǎo)熱系數(shù)、襯砌比熱容、圍巖比熱容,每個(gè)因素設(shè)計(jì)5個(gè)水平。襯砌導(dǎo)熱系數(shù)、圍巖導(dǎo)熱系數(shù)、襯砌比熱容及圍巖比熱容以表1中的數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)參數(shù),最冷月平均氣溫取距洞口50 m斷面處的監(jiān)測(cè)結(jié)果,并在此基礎(chǔ)上對(duì)各參數(shù)分別增15%、30%和減15%、30%作為試驗(yàn)的5個(gè)試驗(yàn)水平,具體取值如表2所示。本試驗(yàn)是以6因素5水平為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行正交試驗(yàn)的,因此選擇L50(511)正交表進(jìn)行試驗(yàn),共需進(jìn)行50次試驗(yàn)。

3.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

3.2.1 各影響因素敏感性與顯著性分析

正交試驗(yàn)分析一般采用方差分析法或直觀(guān)分析法。直觀(guān)分析法計(jì)算簡(jiǎn)單,但無(wú)法給出各因素的顯著性;方差分析法比較精細(xì),計(jì)算量稍大,但可以根據(jù)方差分析結(jié)果給出各因素的敏感性及顯著性。因此,本文采用方差分析法進(jìn)行分析。

方差分析主要包括計(jì)算離差平方和、計(jì)算自由度、計(jì)算平均離差平方F和顯著性檢驗(yàn)4步[17]。F值越大表明該因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響越敏感。給定顯著性水平0.005,若F>F0.005(fi,fE)=F0.005(f4,f19),則該因素對(duì)結(jié)果影響顯著。其中,fi為因素自由度,fE為誤差自由度。

表2 影響因素參數(shù)取值

經(jīng)過(guò)方差分析之后的試驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。從圖中F值的大小可以看出,不同因素對(duì)凍結(jié)深度的影響從大到小排序?yàn)? 初始地溫>最冷月平均氣溫>圍巖比熱容>圍巖導(dǎo)熱系數(shù)>襯砌導(dǎo)熱系數(shù)>襯砌比熱容。在顯著性水平為0.005的條件下,F(A)=345.602>F0.005(4,19)=5.27;F(B)=393.229>F0.005(4,19)=5.27;F(C)=86.119>F0.005(4,19)=5.27;F(D)=207.918>F0.005(4,19)=5.27;F(E)=35.181>F0.005(4,19)=5.27;F(F)=4.644

3.2.2 各影響因素與凍結(jié)深度之間的變化關(guān)系分析

根據(jù)所確定的影響因素以及相應(yīng)的試驗(yàn)水平,選用L50(511)正交表進(jìn)行試驗(yàn),試驗(yàn)次數(shù)共計(jì)50次。在得到試驗(yàn)結(jié)果之后,求出各影響因素估算邊際平均值,以各因素的實(shí)際水平作為橫坐標(biāo),以?xún)鼋Y(jié)深度作為縱坐標(biāo),繪制各影響因素與凍結(jié)深度間的變化關(guān)系曲線(xiàn)圖,結(jié)果如圖6所示。

圖5 各影響因素F值

(a) 最冷月平均氣溫

(b) 初始地溫

(c) 圍巖導(dǎo)熱系數(shù)

(d) 圍巖比熱容

(e) 襯砌導(dǎo)熱系數(shù)

(f) 襯砌比熱容

從圖6中可以看出: 1)凍結(jié)深度與襯砌導(dǎo)熱系數(shù)、圍巖導(dǎo)熱系數(shù)呈線(xiàn)性正相關(guān),凍結(jié)深度隨著這2種因素的增大而逐漸增大; 2)凍結(jié)深度與最冷月平均氣溫、初始地溫和圍巖比熱容呈線(xiàn)性負(fù)相關(guān),凍結(jié)深度隨著這3種因素的增大而逐漸減小; 3)凍結(jié)深度與襯砌比熱容并未呈現(xiàn)出明顯的線(xiàn)性關(guān)系,且各水平之間的凍結(jié)深度最大差值僅為0.056 m,說(shuō)明襯砌比熱容的變化對(duì)凍結(jié)深度影響不顯著。

4 凍結(jié)深度預(yù)測(cè)模型構(gòu)建

由于凍結(jié)深度受多種因素綜合影響,且現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)費(fèi)用高、難度大,難以直接測(cè)得,常采用理論分析、經(jīng)驗(yàn)回歸公式進(jìn)行預(yù)測(cè)。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展,對(duì)凍結(jié)深度的預(yù)測(cè)不再局限于統(tǒng)計(jì)回歸方法,而是采用SVR、XGBoost、MLP、LGBM等大數(shù)據(jù)算法進(jìn)行預(yù)測(cè)。本節(jié)提出了一種基于權(quán)重分配組合模型的凍結(jié)深度預(yù)測(cè)方法。

4.1 預(yù)測(cè)模型介紹

4.1.1 XGBoost預(yù)測(cè)模型

XGBoost算法是一種設(shè)計(jì)良好的梯度增強(qiáng)決策樹(shù)(gradient boosting decision tree,GBDT)算法。該方法在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行逐個(gè)構(gòu)造的基礎(chǔ)上,逐步積累和綜合多個(gè)弱學(xué)習(xí)器,從而獲得較好的回歸和分類(lèi)性能,其計(jì)算流程如圖7所示。XGBoost算法運(yùn)算速度快、訓(xùn)練效果較好,且可以有效避免過(guò)度擬合[18]。

圖7 XGBoost算法流程圖

XGBoost算法預(yù)測(cè)函數(shù)如下:

(1)

式中:yi為整個(gè)模型在這個(gè)樣本上的預(yù)測(cè)結(jié)果;k為弱評(píng)估器的總數(shù)量;fk為第k棵決策樹(shù);xi為樣本i對(duì)應(yīng)的特征向量。

XGBoost的目標(biāo)函數(shù)由2部分組成: 一是模型誤差,即樣本真實(shí)值和預(yù)測(cè)值之間的差值;二是模型的結(jié)構(gòu)誤差,即正則項(xiàng),用于限制模型的復(fù)雜度[19-20]。目標(biāo)函數(shù)

(2)

(3)

為了使得目標(biāo)函數(shù)O(θ)最小,對(duì)損失函數(shù)部分進(jìn)行二階泰勒展開(kāi),并求導(dǎo)使其為0,得到每個(gè)節(jié)點(diǎn)的最優(yōu)預(yù)測(cè)值為

(4)

式中:ωj為第t棵樹(shù)的葉節(jié)點(diǎn)j對(duì)應(yīng)的最優(yōu)預(yù)測(cè)值;Gj和Hj分別為所有樣本在ft的j節(jié)點(diǎn)上gi與hi的和。

將式(4)代入目標(biāo)函數(shù)(最優(yōu)評(píng)分函數(shù))得

(5)

XGBoost模型可以選擇信息增益最大的節(jié)點(diǎn)分裂,假設(shè)分裂前的節(jié)點(diǎn)為j,該節(jié)點(diǎn)分裂為左子節(jié)點(diǎn)L和右子節(jié)點(diǎn)R,對(duì)目標(biāo)函數(shù)(最優(yōu)評(píng)分函數(shù))的貢獻(xiàn)為:

(6)

(7)

節(jié)點(diǎn)j分裂前的目標(biāo)函數(shù)(最優(yōu)評(píng)分函數(shù))的貢獻(xiàn)和為:

(8)

因此,節(jié)點(diǎn)j分裂后的信息增益為:

Gain=O(R+L)-O(R)-O(L)。

(9)

式中Gain為分裂前損失與分裂后損失的差值,差值越大,代表分裂后的損失越小。

XGBoost計(jì)算Gain時(shí)遍歷所有特征所有可能的分割點(diǎn),選取Gain值最大的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分割。該方法的優(yōu)點(diǎn)是精度高,但計(jì)算量太大。

4.1.2 LightGBM預(yù)測(cè)模型

LightGBM是GBDT算法的一種實(shí)現(xiàn)方法,該算法將Leaf-wise算法和直方圖算法相結(jié)合,使其訓(xùn)練速度快、內(nèi)存消耗小、準(zhǔn)確率高,且支持分布式處理大量的數(shù)據(jù)。LightGBM計(jì)算流程如圖8所示[21]。

4.1.2.1 直方圖算法

首先,對(duì)連續(xù)的浮點(diǎn)特征值進(jìn)行離散,得到K個(gè)分段函數(shù),并構(gòu)造寬度為K的直方圖;然后,通過(guò)對(duì)各分塊進(jìn)行迭代,得到各分塊在直方圖上的累計(jì)統(tǒng)計(jì)量。在進(jìn)行特征選取時(shí),僅需從直方圖上求取最佳分割點(diǎn)即可。因此,直方圖算法具有節(jié)約儲(chǔ)存空間、提高計(jì)算效率等優(yōu)點(diǎn)[22]。直方圖算法如圖9所示。

圖8 LightGBM計(jì)算流程[21]

圖9 直方圖算法

4.1.2.2 帶深度限制的Leaf-wise算法

LightGBM在分裂過(guò)程中采取了Leaf-wise生長(zhǎng)策略,每一次選擇1片具有最大分裂能力的葉片進(jìn)行分裂,具體分裂過(guò)程如圖10所示?！鸫碜罴逊至压?jié)點(diǎn),第1次分裂以節(jié)點(diǎn)B作為最佳分裂節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分裂,第2次分裂遍歷節(jié)點(diǎn)D、E、C后以節(jié)點(diǎn)E作為最佳分裂節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分裂。在分裂次數(shù)相同的情況下,Leaf-wise可以降低誤差,精度較高,且LightGBM會(huì)在Leaf-wise的基礎(chǔ)上增加一個(gè)最大深度的限制,在保證高效率的同時(shí)防止過(guò)度擬合[23]。

圖10 帶深度限制的Leaf-wise分裂過(guò)程

4.2 建模過(guò)程

4.2.1 模型混合方式

XGBoost預(yù)測(cè)模型具有兼容中小型數(shù)據(jù)集、處理缺失值的內(nèi)置函數(shù)、可以在每次迭代后運(yùn)行交叉驗(yàn)證等優(yōu)點(diǎn);LightGBM預(yù)測(cè)模型具有更快的訓(xùn)練速度和更高的效率,可降低內(nèi)存使用率,比其他增強(qiáng)算法具有更高的準(zhǔn)確性。為了將2種模型的優(yōu)勢(shì)相結(jié)合,提出了一種混合模型算法。該混合模型算法的具體步驟是:

1)利用XGBoost模型對(duì)凍結(jié)深度進(jìn)行預(yù)測(cè)得到y(tǒng)a;

2)利用LightGBM模型對(duì)凍結(jié)深度進(jìn)行預(yù)測(cè)得到y(tǒng)b;

3)將XGBoost模型和LightGBM模型進(jìn)行融合,利用融合模型Hyb對(duì)凍結(jié)深度進(jìn)行預(yù)測(cè)得到y(tǒng)c;

4)自適應(yīng)權(quán)重部分,通過(guò)批量梯度下降法迭代訓(xùn)練模型權(quán)重α、β、γ;

5)將4)中得到的權(quán)重α、β、γ分別分配給混合模型中的單模型預(yù)測(cè)值ya、yb、yc,并通過(guò)線(xiàn)性公式y(tǒng)=αya+βyb+γyc得到最終預(yù)測(cè)值y。

4.2.2 數(shù)據(jù)歸一化與反歸一化

由于數(shù)據(jù)特征因素之間的基本單位不同,需要進(jìn)行歸一化處理,通過(guò)離差標(biāo)準(zhǔn)化將不同特征統(tǒng)一取值為0～1,計(jì)算公式為:

(10)

得到預(yù)測(cè)結(jié)果后再通過(guò)反歸一化還原為原本的量綱,其計(jì)算公式為:

y=xa(xmax-xmin)+xmin。

(11)

式(10)—(11)中:xb為原始數(shù)據(jù);xa為歸一化后的量綱為1的數(shù)據(jù);xmax為x的最大值;xmin為x的最小值;y為反歸一化后的數(shù)據(jù)。

4.2.3 模型評(píng)估方法

為了評(píng)估各模型的預(yù)測(cè)精度,衡量預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間的偏差,采用平均絕對(duì)百分比誤差(MAPE)、平方相關(guān)系數(shù)(R2)以及均方根誤差(RMSE)對(duì)模型的可靠性進(jìn)行評(píng)估,其計(jì)算公式分別為:

(12)

(13)

(14)

由式(12)—(14)可看出,MAPE值越小模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度越高;R2越接近于1,模型的擬合效果越好;RMSE越小模型離散度越低。

4.2.4 預(yù)測(cè)模型結(jié)構(gòu)

凍結(jié)深度預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)流程如圖11所示。計(jì)算特征選取對(duì)凍結(jié)深度影響顯著的初始地溫、最冷月平均氣溫、圍巖比熱容、圍巖導(dǎo)熱系數(shù)及襯砌導(dǎo)熱系數(shù)。相關(guān)特征融合是指將可能存在交互作用的特征進(jìn)行融合,并作為新的特征參與訓(xùn)練,例如: 最冷月平均氣溫與初始地溫均為環(huán)境特征,將最冷月平均氣溫與初始地溫進(jìn)行融合形成最冷月平均氣溫×初始地溫特征參與訓(xùn)練。

圖11 凍結(jié)深度預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)流程

機(jī)器學(xué)習(xí)將數(shù)據(jù)集劃分為訓(xùn)練集與測(cè)試集,訓(xùn)練集用于學(xué)習(xí),測(cè)試集用于檢驗(yàn)預(yù)測(cè)效果。訓(xùn)練集與測(cè)試集的數(shù)據(jù)來(lái)源于第3章正交試驗(yàn)所獲取的50組試驗(yàn)數(shù)據(jù)?？紤]到機(jī)器學(xué)習(xí)需要的數(shù)據(jù)量較大,在此基礎(chǔ)上又進(jìn)行了50次試驗(yàn),總計(jì)100組數(shù)據(jù)。正交試驗(yàn)與所補(bǔ)充的50次試驗(yàn)地溫、圍巖熱力學(xué)條件等參數(shù)是不相同的,以保證基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的多樣性。訓(xùn)練集與測(cè)試集按照7∶3的比例進(jìn)行劃分,即訓(xùn)練集為70組數(shù)據(jù),測(cè)試集為30組數(shù)據(jù)。評(píng)估模型采用的指標(biāo)為4.2.3節(jié)所述的MAPE、R2以及RMSE。

5 凍結(jié)深度預(yù)測(cè)結(jié)果與工程驗(yàn)證

5.1 預(yù)測(cè)結(jié)果分析

XGB(XGBoost)、LGB(LightGBM)、Hyb及其混合模型預(yù)測(cè)結(jié)果如圖12所示。由圖可以看出: 與真實(shí)凍結(jié)深度值相比,XGB、LGB以及Hyb均有較好的預(yù)測(cè)結(jié)果,變化趨勢(shì)一致性較高;而LGB+XGB+Hyb模擬結(jié)果相較于其他模型來(lái)說(shuō)更加穩(wěn)定,擬合程度更高,幾乎與真實(shí)的凍結(jié)深度值重合。

各模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比如圖13所示。圖中,預(yù)測(cè)結(jié)果越靠近對(duì)角線(xiàn)表明預(yù)測(cè)模型精度越高。則從圖中可以看出: LGB+XGB+Hyb的預(yù)測(cè)結(jié)果明顯優(yōu)于其他模型,這表明提出的混合模型相較于XGB、LGB及Hyb模型適用性更強(qiáng)。

圖12 各模型預(yù)測(cè)結(jié)果

圖13 各模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

各預(yù)測(cè)方法評(píng)估指標(biāo)值如表3所示。由表3可以看出: XGB+LGB+Hyb的R2值高于其他預(yù)測(cè)方法,MAPE值及RMSE值明顯小于其他預(yù)測(cè)方法,這進(jìn)一步證明了所構(gòu)建的預(yù)測(cè)方法具有更強(qiáng)的適用性。

表3 各預(yù)測(cè)方法評(píng)估指標(biāo)值

5.2 工程驗(yàn)證

將10余座寒區(qū)隧道的凍結(jié)深度實(shí)際值與預(yù)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比,如圖14所示。考慮到工程實(shí)踐里對(duì)凍結(jié)深度的預(yù)測(cè)可接受1個(gè)數(shù)量級(jí)范圍內(nèi)的誤差[1],故在圖14中加入距實(shí)際值1個(gè)數(shù)量級(jí)的2條誤差線(xiàn),認(rèn)為在該誤差線(xiàn)范圍內(nèi)的預(yù)測(cè)值達(dá)到了精度要求。從圖14中可以看出: 1)當(dāng)凍結(jié)深度在1.5～2.0 m時(shí),預(yù)測(cè)效果較好,均接近于實(shí)際值。2)當(dāng)凍結(jié)深度值小于1.5 m或大于2.0 m時(shí),預(yù)測(cè)值出現(xiàn)了偏差,這主要是由于在訓(xùn)練所構(gòu)建的XGB-LGB預(yù)測(cè)模型時(shí),輸入的數(shù)據(jù)有73%的凍結(jié)深度值都處于1.5～2.0 m,因此使得在預(yù)測(cè)凍結(jié)深度值小于1.5 m或大于2.0 m時(shí)出現(xiàn)了偏差。

圖14 模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比

6 結(jié)論與討論

1)各個(gè)斷面沿徑向的溫度場(chǎng)分布規(guī)律與洞內(nèi)氣溫密切相關(guān)。根據(jù)各斷面圍巖不同徑深溫度場(chǎng)的變化情況,可將圍巖溫度沿徑向的變化劃分為3個(gè)階段,即快速變化階段、緩慢發(fā)展階段以及穩(wěn)定階段。

2)不同因素對(duì)凍結(jié)深度的影響程度由大至小依次是: 初始地溫>最冷月平均氣溫>圍巖比熱容>圍巖導(dǎo)熱系數(shù)>襯砌導(dǎo)熱系數(shù)>襯砌比熱容。凍結(jié)深度與圍巖導(dǎo)熱系數(shù)、襯砌導(dǎo)熱系數(shù)呈線(xiàn)性正相關(guān)關(guān)系,而凍結(jié)深度與最冷月平均氣溫、初始地溫、圍巖比熱容呈線(xiàn)性負(fù)相關(guān)關(guān)系。

3)提出的XGBoost-LightGBM模型與傳統(tǒng)單一模型相比預(yù)測(cè)精度較高,具有更強(qiáng)的適用性。

值得注意的是,不同的寒區(qū)隧道會(huì)因?yàn)闅夂虻仍驅(qū)е聝鼋Y(jié)深度趨于穩(wěn)定時(shí)距洞口的距離不同,在距洞口300 m之后凍結(jié)深度趨于穩(wěn)定這一結(jié)論在類(lèi)似的地質(zhì)、氣候和工程條件下才具有一定的適用性。另外,在探究?jī)鼋Y(jié)深度各影響因素敏感性及顯著性時(shí)并未涉及到各個(gè)影響因素間的相互作用(即交互性)。此外,XGBoost-LightGBM混合模型預(yù)測(cè)凍結(jié)深度的最佳適用范圍為1.5～2.0 m,超過(guò)該范圍的凍結(jié)深度預(yù)測(cè)值會(huì)出現(xiàn)一定的偏差。