摘 要：文章通過介紹2008年高考江蘇卷第13題的多種解題思路，試圖呈現(xiàn)解決這類解三角形最值問題的思維過程，并就如何在教學(xué)中提高學(xué)生解決問題的能力，進(jìn)而提升其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)給出一點(diǎn)思考．

關(guān)鍵詞：阿氏圓；最值；三角形面積；解后反思

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2023）22-0073-04

筆者在一節(jié)關(guān)于“阿波羅尼斯圓的性質(zhì)及應(yīng)用”的專題課中給出了一道有關(guān)解三角形面積最值的問題，這個(gè)問題原本是為了當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)生對(duì)課堂知識(shí)的掌握情況，也就是希望同學(xué)們能夠運(yùn)用阿波羅尼斯圓來解決，但是同學(xué)們出彩的表現(xiàn)讓筆者驚嘆.為方便呈現(xiàn)解決問題的思維過程，引原題如下.

3 解后的反思

原本是希望同學(xué)們通過這道題來感受阿波羅尼斯圓在解題中的妙用，卻不曾想許多同學(xué)并沒有按“常理”出牌，在“打破”老師預(yù)設(shè)的同時(shí)，集體奉獻(xiàn)了一桌豐盛的解題大餐.在感嘆于學(xué)生們思維敏捷的同時(shí)，筆者心里不禁暗暗自問：假如自己沒有給學(xué)生們更多思考的余地，這節(jié)課也一定能在自己的掌控中“勝利”完成，可如果這樣的話，自己還能享受到這道令人難忘的解題盛宴嗎？這也不禁讓自己對(duì)在教學(xué)中如何提高學(xué)生解決問題的能力，從而最終提升其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)產(chǎn)生了新的思考.

要提高解決問題的能力，就應(yīng)該先提升學(xué)生提出問題的能力［3］.因?yàn)橛辛颂岢鰡栴}的能力，也就有了解決問題的動(dòng)力.但事實(shí)上提出問題往往比解決問題更難，這就要求我們?cè)诮虒W(xué)中做到心中要有學(xué)生，不怕學(xué)生的“打擾”.雖然上述解法中不乏“殺雞用牛刀”的現(xiàn)象，卻都是學(xué)生難得的思想火花.況且我們解題的目的并不是為了純粹地解題，而是通過問題發(fā)現(xiàn)問題，其目的往小了說是提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，往大了說就有可能推動(dòng)數(shù)學(xué)學(xué)科的整體發(fā)展，數(shù)學(xué)史上無數(shù)次的“猜想”無不在驗(yàn)證著這一點(diǎn).另外在教學(xué)過程中應(yīng)該努力提高學(xué)生的問題意識(shí)和提問技能，要鼓勵(lì)學(xué)生提出問題，平等地與學(xué)生探討問題的解決方案.

要提高解決問題的能力，就應(yīng)該在教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)文化［4］.比如學(xué)生之所以能巧妙地想到解法4，就是因?yàn)樗麄兩朴诶谩鞍⑹蠄A”解決“胡不歸”問題.在數(shù)學(xué)教學(xué)的課堂上，“習(xí)題、公式、定理”不應(yīng)該是課堂的唯一形式，我們可以通過“作者介紹”使學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的來龍去脈以及賴以生長(zhǎng)的“土壤”，以豐富學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的感性認(rèn)識(shí)；也可以來一段“數(shù)學(xué)家逸事”使數(shù)學(xué)知識(shí)折射出人的意志和智慧，使學(xué)生在感動(dòng)之余能更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)；更可以通過解讀“數(shù)學(xué)作品”讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)的和諧美、理性美．總之，數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上應(yīng)該有一些“非數(shù)學(xué)”的內(nèi)容，讓學(xué)生的思維不受局限！

要提高解決問題的能力，就應(yīng)該有優(yōu)化自身知識(shí)結(jié)構(gòu)的意識(shí)［5］.在教授高中知識(shí)的同時(shí)，應(yīng)該有意識(shí)地加強(qiáng)大學(xué)的高等數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)，甚至是初中和小學(xué)相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)的吸收．比如學(xué)生之所以能想到解法3，就是因?yàn)闆]有拘泥于解斜三角形的正弦定理和余弦定理，而是通過構(gòu)造直角三角形，用初中的勾股定理解決；再比如解法4的思想源泉——“阿氏圓”與“胡不歸”，就是出自初中最值問題的一個(gè)經(jīng)典模型，這些解法優(yōu)勢(shì)可謂明顯.學(xué)生能喝上的這“一碗水”，很大程度上就源于教師身上那“一桶水”甚至是“常流水”.而教師身上之所以能擁有“一桶水”或者“常流水”，是因?yàn)樗懿粩嗟貙徱曌陨淼膶I(yè)知識(shí)，了解其與當(dāng)前專業(yè)要求的差距，進(jìn)而訂立業(yè)務(wù)進(jìn)修計(jì)劃，拓寬、夯實(shí)、彌補(bǔ)專業(yè)基礎(chǔ)，最終不斷優(yōu)化自身知識(shí)的結(jié)構(gòu)，為提高學(xué)生解決問題的能力、提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)保駕護(hù)航.

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［責(zé)任編輯：李 璟］

收稿日期：2023-05-05

作者簡(jiǎn)介：魏東升，本科，從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究.