錢創(chuàng)造,朱建軍,胡正興,孟雨航,趙亞峰

(太原理工大學(xué) 機械與運載工程學(xué)院, 太原 030024)

0 引言

能源問題一直是影響社會發(fā)展的重要問題,發(fā)展清潔代用燃料是緩解能源危機的可行方法[1]。甲醇作為一種可再生的清潔燃料,它的辛烷值較高,生產(chǎn)來源相當(dāng)廣泛,成本低廉[2],運輸和存儲方便,被認(rèn)為是一種理想的汽油或柴油替代品[3]。杜丹豐等[4]將單缸汽油機模型改進為甲醇發(fā)動機模型,通過改變壓縮比和空燃比將2個模型的性能進行對比,發(fā)現(xiàn)甲醇發(fā)動機的最大功率和扭矩得到明顯提高。發(fā)動機的性能優(yōu)化受到多個參數(shù)的共同影響,并且各個性能指標(biāo)之間相互干涉,導(dǎo)致對發(fā)動機的性能優(yōu)化變得尤為復(fù)雜。劉欣等[5]和黃粉蓮等[6]研究了柴油機的配氣正時對其性能的影響,對其進氣遲后角、排氣提前角和噴油提前角進行優(yōu)化后,柴油機的動力性和燃油經(jīng)濟性都有一定提高。Mustafa等[7]、Vancoillie等[8]、Vancoillie等[9]在不同的負(fù)荷和壓縮比下進行了發(fā)動機試驗,確定了以不同比例甲醇/汽油的混合物為燃料的發(fā)動機的最佳運行參數(shù)。Gudden等[10]研究了空燃比、缸內(nèi)壓力和負(fù)荷對甲醇發(fā)動機性能以及排放的影響,發(fā)現(xiàn)其熱效率優(yōu)于天然氣發(fā)動機,但是非常規(guī)排放物較多。周遊等[11]和官維等[12]研究了EGR率和點火正時對發(fā)動機的燃燒和排放的影響規(guī)律,結(jié)果顯示EGR不僅可以抑制爆震,還能改善燃油經(jīng)濟性和NOx排放。

甲醇發(fā)動機的性能優(yōu)化是一個復(fù)雜的多目標(biāo)優(yōu)化問題。對發(fā)動機性能的優(yōu)化研究逐漸由單變量向多變量、單目標(biāo)向多目標(biāo)優(yōu)化轉(zhuǎn)變[13]。傳統(tǒng)的全因子正交試驗方法不能適應(yīng)越來越復(fù)雜的發(fā)動機性能優(yōu)化問題,目前國內(nèi)外利用遺傳算法解決汽車的多目標(biāo)優(yōu)化問題的應(yīng)用主要集中于新能源汽車以及小型發(fā)動機上,對于大功率甲醇發(fā)動機的相關(guān)優(yōu)化研究仍然較少。針對上述問題,結(jié)合理論分析建立響應(yīng)面模型,利用GT-Power軟件建立甲醇發(fā)動機的一維數(shù)值仿真模型。以空燃比、EGR率、進氣早開角和排氣早開角為優(yōu)化變量,以扭矩、有效燃油消耗率和NOx排放為優(yōu)化目標(biāo),利用帶精英策略的非支配排序遺傳(NSGA-Ⅱ)算法進行循環(huán)迭代優(yōu)化,最終得到了折中的Pareto前沿最優(yōu)解集。

1 發(fā)動機一維模型的建立與驗證

1.1 甲醇發(fā)動機一維模型的建立

GT-Power是一款用來對多種發(fā)動機的動力性、經(jīng)濟性及排放性能進行仿真分析的專業(yè)軟件,它具有全面的物理、數(shù)學(xué)模型,能夠?qū)Πl(fā)動機進行精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)模擬和仿真分析[14]。

本文建立的甲醇發(fā)動機仿真模型主要由進氣系統(tǒng)、排氣系統(tǒng)、氣缸、廢氣渦輪增壓系統(tǒng)、EGR系統(tǒng)、中冷系統(tǒng)等若干部分組成。發(fā)動機內(nèi)部的幾何模型根據(jù)表1中結(jié)構(gòu)參數(shù)進行設(shè)定,通過燃燒分析儀采集臺架試驗中的燃燒放熱率數(shù)據(jù),得到自定義的燃燒曲線燃燒模型,由此建立的模型更加準(zhǔn)確,能夠較好地預(yù)測發(fā)動機的性能。

表1 發(fā)動機主要性能參數(shù)

仿真對象是一臺由天然氣發(fā)動機改造而成的6缸渦輪增壓進氣道噴射甲醇發(fā)動機,主要技術(shù)參數(shù)如表1所示。

1.2 模型驗證

為了對發(fā)動機模型的準(zhǔn)確性進行評價,驗證仿真結(jié)果的可靠性,通過臺架試驗數(shù)據(jù)對缸壓曲線、扭矩、有效燃油消耗率和NOx的仿真值與試驗值進行對比校正。首先通過臺架試驗獲得全負(fù)荷狀態(tài)下發(fā)動機的外特性數(shù)據(jù),然后選取全負(fù)荷工況發(fā)動機在1 100、1 300、1 900 r/min三個轉(zhuǎn)速進行仿真。圖1中分別為3個轉(zhuǎn)速下的氣缸壓力曲線的仿真值與試驗值對比,可以觀察到缸內(nèi)壓力的仿真值與試驗值2條曲線幾乎重疊。3個轉(zhuǎn)速下扭矩、有效燃油消耗率以及NOx的仿真值與試驗值對比分別如圖2—4所示,缸壓曲線的最大誤差為3.6%,扭矩最大誤差為2.34%,有效燃油消耗率的最大誤差為2.15%,NOx的最大誤差為2.11%,根據(jù)經(jīng)驗認(rèn)為各項誤差均較小,在被允許的范圍內(nèi),可以證明該模型能夠準(zhǔn)確地反映甲醇發(fā)動機的工作過程,精確度較高,能夠利用該一維模型對發(fā)動機進行下一步的仿真預(yù)測分析[15]。

圖1 缸壓試驗值與仿真值曲線對比

圖2 扭矩試驗值與仿真值對比

圖3 有效燃油消耗率試驗值與仿真值對比

圖4 NOx試驗值與仿真值對比

2 響應(yīng)面模型的建立

發(fā)動機是一個結(jié)構(gòu)復(fù)雜、參數(shù)多樣并且各參數(shù)之間相互耦合、互相影響的非線性系統(tǒng)。可以用響應(yīng)面模型(response surface model,RSM)來構(gòu)建甲醇發(fā)動機優(yōu)化變量與性能指標(biāo)的數(shù)學(xué)關(guān)系。響應(yīng)面模型一般用來解決非線性系統(tǒng)中受多個變量影響的問題。利用高階多元非線性方程對優(yōu)化變量和優(yōu)化目標(biāo)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式進行擬合,從而解決多變量優(yōu)化問題。響應(yīng)面模型是一種利用數(shù)學(xué)的方法逼近一組獨立變量與響應(yīng)變量的近似模型,它構(gòu)建數(shù)學(xué)擬合多項式來替換原系統(tǒng)中的目標(biāo)函數(shù)或者暗含的約束關(guān)系,響應(yīng)面模型的建立首先要選擇構(gòu)造響應(yīng)面模型所需的樣本點,然后進行試驗設(shè)計,最后是構(gòu)建數(shù)據(jù)擬合與數(shù)學(xué)預(yù)測模型,這也是響應(yīng)面模型的重點內(nèi)容。

2.1 試驗設(shè)計方法

試驗設(shè)計方法(design of experiment,DOE)是一種基于空間填充技術(shù)的試驗設(shè)計方法,它通過隨機選點以充滿空間,并且滿足投影特性,即每一維上的投影都滿足每個子區(qū)間上只有一個投影點,能夠使試驗點相對均勻地填充整個設(shè)計空間,從而獲得理想的覆蓋面,該試驗綜合考慮各優(yōu)化變量之間的交互影響,合理地安排實驗,使用較少的試驗點充分反映整個設(shè)計空間的特征,是一種效率高、均衡性能好的試驗設(shè)計方法[16]。

2.2 響應(yīng)面模型的擬合

本文采用GT-power軟件試驗設(shè)計(DOE)優(yōu)化工具箱中的D-Optimal拉丁超立方抽樣方法進行試驗設(shè)計。為了獲得理想的響應(yīng)面,將樣本數(shù)量設(shè)置為500,同時將優(yōu)化目標(biāo)與優(yōu)化變量參數(shù)之間的多項式階次設(shè)置為4階,以滿足發(fā)動機復(fù)雜非線性系統(tǒng)的要求。由此建立以扭矩、有效燃油消耗率和NOx排放為優(yōu)化目標(biāo),制動平均有效壓力和缸內(nèi)平均最大壓力為約束值,空燃比、EGR率、進氣早開角及排氣早開角為優(yōu)化變量的四階多項式響應(yīng)面模型。以1 100 r/min為例,其響應(yīng)面數(shù)學(xué)模型如式(1)—(5)所示:

y1=1 905.9-221.1*t(1)-

189.5*t(2)+…-1.5*(t(3)4)-

0.3*(t(4)4))

(1)

y2=447.3-53.3*t(1)-

3.1*t(2)+…+

0.7*(t(3)4)-0.2*(t(4)4)

(2)

y3=1 602.4+3 378.9*t(1)+…+

547.3*(t(3)4)-569.3*(t(4)4)

(3)

y4=19.1-2.1*t(1)-

2.1*t(2)+…-

1.2*(t(3)4)+0.1*(t(4)4)

(4)

y5=99.2-6.8*t(1)-

6.5*t(2)+…+

3.2*(t(2)4)-3.9*(t(3)4)+

0.4*(t(4)4)

(5)

式中:y1、y2、y3、y4和y5分別代表扭矩、有效燃油消耗率、NOx排放、制動平均有效壓力和缸內(nèi)平均最大壓力的預(yù)測響應(yīng)值;t(1)代表空燃比,t(2)代表EGR率,t(3)代表進氣早開角,t(4)代表排氣早開角。

2.3 響應(yīng)面模型評價指標(biāo)

發(fā)動機響應(yīng)面模型的精度越高越能真實地反映出發(fā)動機性能參數(shù)與優(yōu)化變量之間的關(guān)系,進而更好地預(yù)測發(fā)動機的性能,一般采用擬合優(yōu)度指標(biāo)R2來評價模型精度。R2值表示該模型的總平方誤差的值,這個值介于0～1之間,值越大表示統(tǒng)計擬合越好。

(6)

式中:Yp代表預(yù)測響應(yīng)值;Yo代表觀測響應(yīng)值;n代表試驗次數(shù)。

3個轉(zhuǎn)速工況下的發(fā)動機響應(yīng)面擬合精度指標(biāo)值如圖5所示。

圖5 不同轉(zhuǎn)速下R2值

由圖5可得,3個轉(zhuǎn)速下的R2均大于0.98,證明該響應(yīng)模型的精度達(dá)到要求,可以進行甲醇發(fā)動機性能的預(yù)測和多目標(biāo)優(yōu)化。

3 發(fā)動機性能多目標(biāo)優(yōu)化分析

3.1 影響發(fā)動機性能因素顯著性分析

發(fā)動機是一個結(jié)構(gòu)復(fù)雜、多種參數(shù)互相牽連的非線性耦合系統(tǒng),其中空燃比、配氣相位對其混合氣的形成,進、排氣系統(tǒng)的換氣過程有著直接關(guān)系,空燃比的大小決定著混合氣中氧氣的含量,在缸內(nèi)燃燒時的火焰?zhèn)鞑ニ俣?、缸?nèi)壓力和溫度,從而影響發(fā)動機的動力性、經(jīng)濟性和尾氣中污染物的含量;配氣相位的優(yōu)化對發(fā)動機的進、排氣過程有重要影響,如果能做到進氣時充分,排氣時徹底,就能改善燃料的燃燒環(huán)境,進而提高發(fā)動機的動力性[17]。本研究中的發(fā)動機具有EGR系統(tǒng),增大EGR率可以降低峰值缸內(nèi)壓力和燃燒放熱率[18],還具有熱容效應(yīng)和稀釋混合氣的效果,對NOx的生成有明顯的抑制作用。

通過GT-Power軟件中的DOE工具箱對上述參數(shù)進行顯著性分析,研究了空燃比,EGR率和進、排氣早開角這4個參數(shù)對發(fā)動機性能單獨影響的主效應(yīng)值(mean effect value),參數(shù)對發(fā)動機某一性能的影響用數(shù)值來表示:若數(shù)值為正,表示對該性能有正面影響;如果為負(fù)數(shù),則表示有負(fù)面影響,其絕對值越大,表明對發(fā)動機的該性能影響越顯著。在1 100、1 300、1 900 r/min三個轉(zhuǎn)速下,甲醇發(fā)動機各參數(shù)的主效應(yīng)值如圖6—8所示,其中afr、in、ex、egr分別代表空燃比、進氣早開角、排氣早開角和EGR率。

圖6 扭矩的主效應(yīng)值

圖7 有效燃油消耗率的主效應(yīng)值

圖8 NOx的主效應(yīng)值

通過圖6—8的數(shù)據(jù)表明:空燃比對扭矩和有效燃油消耗率具有明顯的抑制作用,也說明扭矩和有效燃油消耗率二者相互干涉,增大空燃比會降低扭矩,與此同時減少了有效燃油消耗率。而對NOx的生成有促進作用;EGR率對扭矩和NOx有明顯的抑制作用,而對有效燃油消耗率的抑制作用有限;進氣早開角和1 900 r/min工況下的排氣早開角對3個性能參數(shù)均有一定的正面影響;其余2個轉(zhuǎn)速工況下的排氣早開角對扭矩和NOx有負(fù)面影響,而對有效燃油消耗率有正面影響,即增大排氣早開角會促進有效燃油消耗率上升。總體來說,空燃比和EGR率對發(fā)動機性能有顯著影響,相比而言進、排氣早開角對其性能影響較小。

3.2 NSGA-Ⅱ優(yōu)化算法

NSGA-Ⅱ算法的主要思想是將種群中每一個個體都分為不同的層級,設(shè)置相應(yīng)的個體虛擬適應(yīng)度值,在同一層中,每個個體虛擬適應(yīng)度值都相同,如果個體所處的層級越靠前,其適應(yīng)度值就越高,該個體的基因具有更大概率被保留下來;算法中加入了精英策略思想,具體做法是對父代種群的所有個體和子代種群中的所有個體進行合并操作,生成一個2倍的種群,然后對該種群進行排序,將排名靠前的一半個體篩選出來作為新一代子種群。這樣保證了父種群中的優(yōu)秀個體不被淘汰,其基因仍能傳到下一代種群;利用擁擠度比較算子對種群中的個體進行排序,稱之為擁擠度排序,保留擁擠度更大的個體可以使Pareto域盡可能地被個體均勻地填充,保證了種群的多樣性[19]。NSGA-Ⅱ算法中各初始參數(shù)設(shè)置為:初始種群數(shù)量為1 000,迭代次數(shù)為100,交叉概率為0.80,變異概率為0.05。

3.3 優(yōu)化目標(biāo)

本文將扭矩、有效燃油消耗率和NOx作為優(yōu)化目標(biāo),目標(biāo)函數(shù)可以描述為:

(7)

本文選取空燃比,EGR率和進、排氣早開角進行聯(lián)合優(yōu)化,優(yōu)化變量范圍如下:

(8)

式中:Torque、BSFC和NOx分別代表扭矩(N·m)、有效燃油消耗率(g·(kW·h)-1)和NOx(ppm);afr代表空燃比,步長為0.01;egr代表EGR率,步長為0.001;in和ex分別表示進氣相位角和排氣相位角(°CA),步長為0.1。

3.4 優(yōu)化結(jié)果及分析

將擬合得到的四階多項式模型、設(shè)計變量范圍及約束條件輸入到NSGA-Ⅱ算法中,以扭矩最大、有效燃油消耗率和NOx排放最低為優(yōu)化目標(biāo),對空燃比,EGR率和進、排氣早開角4個變量參數(shù)進行優(yōu)化,得到扭矩、有效燃油消耗率以及NOx3個優(yōu)化目標(biāo)下的Pareto折中最優(yōu)解集,形成的 Pareto前沿曲面如圖9—11所示。

圖9 1 100/(r·min-1)工況下Pareto前沿曲面

圖10 1 300/(r·min-1)工況下Pareto前沿曲面

圖11 1 900/(r·min-1)工況下Pareto前沿曲面

由圖9—11可以看出,經(jīng)過迭代優(yōu)化之后,所有離散的點形成了一個曲面,曲面上的點即為甲醇發(fā)動機多目標(biāo)優(yōu)化問題的Pareto最優(yōu)解集。從曲面上的點的組成方式可以看出:扭矩、有效燃油消耗率和NOx三者在曲面上顯示出明顯的trade-off關(guān)系[20]。發(fā)動機扭矩的提升必然導(dǎo)致有效燃油消耗率的增加,在低扭矩段,只需稍微增加有效燃油消耗率便會使扭矩迅速提高,此時NOx的生成也較少。在高扭矩段,稍微提升扭矩便會導(dǎo)致有效燃油消耗率大幅增加,如果減少有效燃油消耗率的增量則會使NOx大量增加。在中扭矩段,各性能指標(biāo)的關(guān)系比較均衡,當(dāng)扭矩明顯提升時,雖然有效燃油消耗率會明顯增大,但不會急劇增大,此時NOx也在可接受的范圍內(nèi)。3個優(yōu)化目標(biāo)不會同時取得最優(yōu)解[21],因此在權(quán)衡3個優(yōu)化目標(biāo)之后,將多目標(biāo)優(yōu)化問題的最優(yōu)解選定在中扭矩段,這樣既可以保證發(fā)動機有足夠大的扭矩,又可以保證其有效燃油消耗率和NOx排放量在可接受的范圍內(nèi)。每個轉(zhuǎn)速工況從中扭矩段選取3個優(yōu)化后的結(jié)果與優(yōu)化前的結(jié)果進行比較,這3個優(yōu)化結(jié)果分別側(cè)重于對扭矩、有效燃油消耗率和NOx的優(yōu)化,如表2所示。

表2 甲醇發(fā)動機多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果與原始值對比

由多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果可以看出,通過響應(yīng)面模型建立多項式數(shù)學(xué)模型,采用NSGA-Ⅱ算法優(yōu)化后,甲醇發(fā)動機的各項性能得到了明顯改善。從每個轉(zhuǎn)速工況下選出一個三項性能優(yōu)化最均衡的解,計算得到:扭矩平均提升了2.09%,NOx平均下降了18.77%,除了1 100 r/min工況下的有效燃油消耗率略有增加外,1 300 r/min和1 900 r/min兩個工況下的有效燃油消耗率平均減少了1.41%。分析各轉(zhuǎn)速工況下的優(yōu)化變量與原機值對比可知:空燃比相比原機值均有所減少,此時混合氣濃度略高于理論空燃比下的濃度,缸內(nèi)火焰?zhèn)鞑ニ俾瘦^快,缸內(nèi)燃燒溫度較高,導(dǎo)致發(fā)動機的動力性增大,扭矩升高,與此同時,由于氧氣比空燃比理論小,因而NOx生成量較少,但是偏濃的混合氣也會一定程度上導(dǎo)致有效燃油消耗率的增加[22];與原機參數(shù)相比,EGR率有所降低,導(dǎo)致重新進入氣缸里參與燃燒的廢氣減少,使容積效率增大,廢氣的熱容效應(yīng)和稀釋效應(yīng)減弱,這會使缸內(nèi)的燃燒情況有所好轉(zhuǎn),但增大扭矩的同時也會導(dǎo)致NOx生成量有所增加;甲醇發(fā)動機的進、排氣早開角與原機相比都有所增大,適當(dāng)?shù)卦龃筮M、排氣早開角會導(dǎo)致進、排氣阻力減小,增大進氣量的同時使排氣干凈,提高容積效率,進而提升其動力性,但是過大的進氣早開角會導(dǎo)致發(fā)動機廢氣倒流進入氣缸內(nèi),反而導(dǎo)致容積效率降低。排氣早開角與進氣早開角增大的角度相似,因此發(fā)動機的氣門重疊角基本保持不變?？傮w來說,甲醇發(fā)動機的多目標(biāo)性能優(yōu)化是各優(yōu)化變量綜合影響下的結(jié)果,通過多目標(biāo)優(yōu)化方案,既提高了甲醇發(fā)動機的動力性和經(jīng)濟性,又大幅降低了NOx排放量。

4 結(jié)論

本文對一款大功率甲醇發(fā)動機進行多目標(biāo)性能參數(shù)優(yōu)化研究,探究多個變量參數(shù)的共同作用對發(fā)動機動力性、經(jīng)濟性和排放的影響。

1) 通過GT-Power軟件建立了甲醇發(fā)動機一維仿真模型,利用D-Optimal拉丁超立方抽樣法建立了優(yōu)化變量與優(yōu)化目標(biāo)之間的響應(yīng)面多項式模型。

2) 分析了各優(yōu)化變量對甲醇發(fā)動機性能的影響方向與程度,以扭矩、有效燃油消耗率和NOx排放為優(yōu)化目標(biāo),以空燃比,EGR率和進、排氣早開角為優(yōu)化變量,利用NSGA-Ⅱ算法迭代優(yōu)化得到Pareto最優(yōu)解集。

3) 扭矩、有效燃油消耗率和NOx排放三者之間互相牽制,3個性能參數(shù)不會同時大幅降低,當(dāng)扭矩和有效燃油消耗率明顯優(yōu)于原始值時,會引起NOx排放的增加,而當(dāng)有效燃油消耗率和NOx排放明顯優(yōu)于原始值時,又會導(dǎo)致扭矩的大幅降低,經(jīng)過綜合評定優(yōu)化,扭矩平均升高了2.09%。在1 300 r/min和1 900 r/min轉(zhuǎn)速下的有效燃油消耗率平均降低了1.41%,但在1 100 r/min轉(zhuǎn)速下略有升高。NOx平均減少了18.77%。作為一個折中最優(yōu)Pareto解集,可根據(jù)實際需求從解集中選取優(yōu)化點。

4) 下一步將增加發(fā)動機其他參數(shù)為優(yōu)化變量(如進、排氣系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù))共同優(yōu)化發(fā)動機的性能,此外還要進行臺架試驗來對優(yōu)化結(jié)果進行驗證。