李秀，程廣華，王雪菲，何茵楠

基于英式拍賣的RMFS貨位指派研究

李秀，程廣華*，王雪菲，何茵楠

（淮南師范學(xué)院 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，安徽 淮南 232038）

構(gòu)建英式拍賣模型，以待指派商品品項(xiàng)（SKU）群的最低周轉(zhuǎn)率為媒介，通過逐步提升最低周轉(zhuǎn)率來(lái)實(shí)現(xiàn)待指派SKU與待指派區(qū)域貨位數(shù)量的匹配。針對(duì)移動(dòng)機(jī)器人揀貨系統(tǒng)（RMFS）中的貨位指派，提出基于英式拍賣機(jī)制的貨位指派方法，提升倉(cāng)庫(kù)揀貨效率。與隨機(jī)指派相比，在不同倉(cāng)庫(kù)規(guī)模、訂單規(guī)模、訂單偏度的RMFS中采用英式拍賣貨位指派機(jī)制，機(jī)器人行走路程下降比率在大型倉(cāng)庫(kù)中達(dá)30.17%，中型倉(cāng)庫(kù)的下降比率為27.31%，小型倉(cāng)庫(kù)的下降比率為24.13%。采用英式拍賣機(jī)制在RFMS中進(jìn)行貨位指派可大幅度提高工作效率。

RFMS；貨位指派；英式拍賣；訂單揀選

電子商務(wù)的迅猛發(fā)展、物流技術(shù)的提升使得人們獲取商品的渠道更加寬廣、方式更加多樣。人們的需求也從大批量、小批次到小批量、大批次轉(zhuǎn)變，這也要求物流必須從方法與技術(shù)雙管齊下，雙向提升。因此，催生一種新型的移動(dòng)機(jī)器人揀貨系統(tǒng)（Robotic Mobile Fulfillment System，RMFS），即“物至人”揀貨系統(tǒng)。RMFS為一種智能倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)，主要由揀貨機(jī)器人承擔(dān)倉(cāng)庫(kù)入庫(kù)、揀貨、分揀等工作，極大地降低倉(cāng)庫(kù)中作業(yè)強(qiáng)度，還可降低失誤率和提升工作效率。貨位指派是貨物進(jìn)入倉(cāng)庫(kù)內(nèi)的首要問題，研究合適的貨位指派方法可以極大地縮短揀貨時(shí)間、減少揀貨路程，提升工作效率[1]，并能減少機(jī)器人小車的工作時(shí)間，降低倉(cāng)庫(kù)能耗。亞馬遜、GAP等典型大型企業(yè)的RMFS都是采用隨機(jī)貨位指派機(jī)制。隨機(jī)指派具有指派迅速、方法簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，但也可能使得搜索目標(biāo)商品（Stock Keeping Unit，SKU）的時(shí)間過長(zhǎng)、延長(zhǎng)揀貨路徑等缺點(diǎn)[2-3]。

揀貨機(jī)器人揀貨的速度、揀貨時(shí)間以及總體作業(yè)成本通過采用合理的貨位指派方法可有效解決[4]。Huang等[5]證明了貨位指派方法的有效性，貨位指派方法可有效提升RMFS對(duì)訂單需求變化的應(yīng)對(duì)能力，從而降低倉(cāng)庫(kù)成本。Weidinger等[6]為提升倉(cāng)庫(kù)中的揀貨速率，提出了自適應(yīng)編程的貨位指派方法，并驗(yàn)證了其有效性。Roy等[7]采用兩階段隨機(jī)模型，并使用揀貨機(jī)器人存儲(chǔ)分配制度，可有效應(yīng)對(duì)不同訂單需求條件下的貨位指派方法。Xiang等[8]基于SKU相似模型提出一種啟發(fā)式算法來(lái)解決訂單處理問題。以上研究采用了多種分配制度提升揀貨機(jī)器人的揀貨速率，但揀貨機(jī)器人在不同規(guī)模的倉(cāng)庫(kù)、不同的訂單規(guī)模以及不同SKU訂單偏度對(duì)揀貨效率的影響沒有納入模型并進(jìn)行求解。

經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域典型的資源分配制度之一為拍賣機(jī)制，常見的拍賣機(jī)制有英式拍賣、荷蘭式拍賣和雙向拍賣等。拍賣機(jī)制也逐漸引起了非經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域一些學(xué)者的關(guān)注，并證明了拍賣機(jī)制在其他領(lǐng)域的有效性。翁楚良等[9]基于計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)資源特點(diǎn)提出基于雙向拍賣機(jī)制的網(wǎng)絡(luò)資源分配方法，有效提升了分配效率。馬俊等[10]研究了在不完全信息環(huán)境下采用合理拍賣機(jī)制來(lái)分析供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問題，證明了在擁有信息中介的二部合同拍賣機(jī)制下系統(tǒng)可以達(dá)到渠道協(xié)調(diào)。胡志剛等[11-12]提出了一種基于云環(huán)境下的組合雙向拍賣定價(jià)模型，可有效提升供應(yīng)商利潤(rùn)。邵嫄等[13]提出了基于雙向拍賣的運(yùn)輸服務(wù)市場(chǎng)成交概率模型，實(shí)現(xiàn)運(yùn)輸服務(wù)市場(chǎng)雙方（承運(yùn)人和托運(yùn)人）的收益最大化。賴明輝等[14]提出了基于迭代拍賣機(jī)制的多運(yùn)輸商整車運(yùn)輸合作模式，解決了在信息不完全的條件下，運(yùn)輸效率提升的問題。以上研究表明，拍賣機(jī)制在物流資源方面可取得有效成果。貨位指派的本質(zhì)是為將即將入庫(kù)的SKU指派至合適的貨位以方便訂單SKU的揀選，徐翔斌等[15]采用荷蘭式拍賣機(jī)制在RMFS中進(jìn)行貨位指派，但整個(gè)過程中只單獨(dú)考慮待指派區(qū)域或待指派SKU的周轉(zhuǎn)率，從而導(dǎo)致距揀貨工作臺(tái)較遠(yuǎn)的位置被指派到周轉(zhuǎn)率較高的SKU，延長(zhǎng)揀貨時(shí)間，不利于揀貨效率的提升。采用荷蘭式拍賣與雙向拍賣貨位指派機(jī)制都能有效降低機(jī)器人小車揀貨的行走距離，但是荷蘭式拍賣與雙向拍賣2種拍賣方式都有可能因?yàn)橘u方減價(jià)策略不合理造成部分標(biāo)的物流拍，從而導(dǎo)致在貨位指派過程中有部分貨位未被有效指派，增加機(jī)器小車的揀貨距離。英式拍賣的拍賣過程屬于買方逐步加價(jià)策略，無(wú)論競(jìng)拍人數(shù)與標(biāo)的物數(shù)量是否對(duì)等，其拍賣結(jié)果都為有效結(jié)果，即所有標(biāo)的物都會(huì)產(chǎn)生購(gòu)買者。采用英式拍賣貨位指派可解決拍賣過程中由于賣方減價(jià)策略不合理而造成部分貨位不能得到有效指派的問題，降低機(jī)器人小車的揀貨過程中的距離。

因此，在本研究中基于拍賣機(jī)制提出一種RFMS貨物指派方法，并模擬不同倉(cāng)庫(kù)規(guī)模、不同訂單規(guī)模、不同訂單偏度3種不同因素的影響，驗(yàn)證英式拍賣機(jī)制在RFMS中貨位指派的適用性。

1 英式拍賣貨位指派機(jī)制的模型構(gòu)建

1.1 問題描述

在RMFS中，從SKU進(jìn)入到商品開始，大部分工作都由機(jī)器人小車完成。RMFS中的工作流程為：SKU進(jìn)入至倉(cāng)庫(kù)中暫存區(qū)域，揀貨工作人員掃描SKU與貨架，再將SKU放置于貨架之上，再由機(jī)器人小車運(yùn)送至目標(biāo)貨位；當(dāng)倉(cāng)庫(kù)接收到訂單時(shí)，工作人員掃描訂單后，由電腦發(fā)出指令；機(jī)器人小車接收到指令之后，依次將目標(biāo)貨架運(yùn)送至揀貨臺(tái)，由工作人員掃描貨物與相應(yīng)的SKU，再放至儲(chǔ)物籃；最后由揀貨機(jī)器人將貨架送回相應(yīng)位置。作業(yè)中，機(jī)器人一次只運(yùn)輸一個(gè)貨架。由此可知，貨位指派可直接影響到后續(xù)揀貨的過程，而貨位指派方法則直接影響揀貨的速率。

本文對(duì)單區(qū)倉(cāng)庫(kù)進(jìn)行研究，每2排貨架間有一條東西雙向巷道，每10列貨架之間有一每條南北雙向巷道，具體排列方式如圖1所示。

由圖1可知，待入庫(kù)SKU從東邊進(jìn)入倉(cāng)庫(kù)中，由工作人員放置于貨架上，再由揀貨機(jī)器人按相應(yīng)指派方法將貨架運(yùn)送至目標(biāo)貨位。揀貨工作臺(tái)放置于倉(cāng)庫(kù)西側(cè)，每20個(gè)貨架為一個(gè)貨架群，再由若干個(gè)貨架群組成一個(gè)貨架區(qū)，由西向東分為A、B、C、D等區(qū)域。按照位置的優(yōu)劣性（即離出庫(kù)區(qū)域的路程）可知，位置最優(yōu)為A區(qū)，最差為D區(qū)。1臺(tái)機(jī)器人小車每一次只能運(yùn)送一個(gè)貨架，而每一個(gè)貨架只能由一臺(tái)機(jī)器人小車運(yùn)送。在運(yùn)送貨架時(shí)，機(jī)器人小車只能由巷道行駛，而沒有運(yùn)送貨架時(shí)，則可從貨架底部穿行。

本文在小（560貨位）、中（900貨位）、大（1 320貨位）3種不同規(guī)模的倉(cāng)庫(kù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，采用英式拍賣機(jī)制在不同規(guī)模的倉(cāng)庫(kù)中貨位指派之后，再進(jìn)行訂單揀選。

圖1 倉(cāng)庫(kù)貨架排列布置平面

1.2 模型建立

模型假設(shè)：倉(cāng)庫(kù)為單層平面?zhèn)}庫(kù)，機(jī)器人小車可以在行走時(shí)按照東、西、南、北隨時(shí)轉(zhuǎn)變方向，且在倉(cāng)庫(kù)中，每一排和每一列的貨架數(shù)量都相同，且在運(yùn)輸過程中不會(huì)發(fā)生擁塞；揀貨機(jī)器人一次只運(yùn)送一個(gè)貨架，一個(gè)貨架由一個(gè)機(jī)器人運(yùn)送。每一個(gè)貨架中只存放一種SKU，且每一種SKU只存放于一個(gè)貨架中。機(jī)器人的承重相同，且每一滿載貨架的重量不會(huì)超過揀貨機(jī)器人承重；揀貨機(jī)器載重時(shí)運(yùn)行速度不變；實(shí)驗(yàn)中，忽略機(jī)器人抬起貨架、工作人員拿放SKU以及貨位指派的時(shí)間。

貨位指派為將待指派的SKU指派至合適的貨位來(lái)縮短揀選訂單貨物所需要行走的路程。機(jī)器人小車揀貨過程中路程的目標(biāo)函數(shù)為：

約束條件：

式中：T為機(jī)器人揀選完訂單中所有SKU所需行走的總路程；為完成訂單中所有SKU揀選需經(jīng)過的巷道的數(shù)量；x為編號(hào)為號(hào)待揀選SKU在第號(hào)巷道內(nèi)的第個(gè)貨位，若該貨位存在，則等于1，若不存在，則等于0；G為機(jī)器人揀選第號(hào)訂單是否經(jīng)需要過號(hào)巷道，如需要經(jīng)過，則等于1，如不需要，則等于0；t、t為機(jī)器人掃描貨架底部的條碼和抬起貨架所需要的時(shí)間。式（1）為實(shí)驗(yàn)總目標(biāo)函數(shù)，表示為揀選完訂單中所有SKU機(jī)器人所需行走的最短距離；式（2）為單一貨架只存放一種SKU；式（3）為每一種SKU只存放于一個(gè)貨架；式（4）為揀選訂單中的SKU時(shí)，至少需要通過一條巷道；式（5）中為機(jī)器人行走的速度，L和N為經(jīng)過號(hào)和號(hào)巷道的次數(shù)。

1.3 英式拍賣貨位指派機(jī)制

英式拍賣為“升價(jià)”拍賣，即購(gòu)買者依照加價(jià)幅度依次對(duì)標(biāo)的物進(jìn)行遞增加價(jià)，當(dāng)?shù)竭_(dá)截拍時(shí)間時(shí)，標(biāo)價(jià)最高的購(gòu)買者將購(gòu)得標(biāo)的物。在英式拍賣過程中，賣家有設(shè)定保留價(jià)或不設(shè)定保留價(jià)2種選擇，屬于競(jìng)價(jià)拍賣，其具體流程如圖2所示。

貨位指派指將進(jìn)入倉(cāng)庫(kù)的待指派SKU存放于待指派貨位的過程，其過程可視為倉(cāng)庫(kù)中的資源分配問題。采用合理的貨位指派機(jī)制可有效地降低對(duì)目標(biāo)訂單的揀選時(shí)間與行走距離[16]，有效提升揀貨機(jī)器人在RFMS中的工作效率。拍賣機(jī)制是典型的資源分配方式，其中英式拍賣是拍賣機(jī)制中最簡(jiǎn)單的拍賣方式之一，因其操作簡(jiǎn)單有效被廣泛使用。本文所采用的英式拍賣機(jī)制是一個(gè)離散型的拍賣過程。

英式拍賣的基本思想：首先計(jì)算RFMS中的周轉(zhuǎn)率，各待指派區(qū)域相互獨(dú)立（待指派區(qū)域、待指派SKU相互不受影響）。在整個(gè)過程中，英式拍賣中的賣方（ST）和買方（BT）分別為待指派區(qū)域和待指派SKU，而價(jià)格TR則用待指派SKU的周轉(zhuǎn)率替代。實(shí)驗(yàn)先采用隨機(jī)指派機(jī)制，再生成揀選訂單，并使用機(jī)器人進(jìn)行揀貨，然后再采用英式拍賣貨位指派機(jī)制進(jìn)行貨位指派，采用賣方（待指派區(qū)域）未保留價(jià)格（最低周轉(zhuǎn)率）模式。隨著賣方逐步加價(jià)，TR（SKU群中SKU最低周轉(zhuǎn)率）升高至TR1，直至買方的價(jià)格與賣方價(jià)格相等（待指派SKU與待指派區(qū)域的數(shù)量相匹配），則將該SKU群指派至該區(qū)域，由揀貨機(jī)器人完成指派工作。待指派SKU群的TR符合函數(shù)：

1）計(jì)算RMFS中待指派SKU的周轉(zhuǎn)率。

2）將倉(cāng)庫(kù)中的個(gè)貨位按S形進(jìn)行排序，列貨，分為個(gè)待指派區(qū)域。

3）將待指派SKU隨機(jī)指派至相應(yīng)貨位。

4）按需求偏度（高、中、低）隨機(jī)生成大、中、?。?5SKU、10SKU、5SKU）不同規(guī)模的訂單。

5）使用機(jī)器人揀選訂單SKU，并計(jì)算行走的總路程長(zhǎng)度。

6）再根據(jù)周轉(zhuǎn)率對(duì)SKU進(jìn)行重新指派。重新指派的具體過程如下：

①將待指派SKU按周轉(zhuǎn)率分為個(gè)SKU群，其最低周轉(zhuǎn)率為從小到大為1,2,…,n。

②編號(hào)M—M號(hào)為待指派貨位，若高于n的SKU數(shù)量正好為待指派區(qū)域貨位的數(shù)量，則將SKU指派至目標(biāo)貨位。

③如果高于n的SKU數(shù)量與待指派區(qū)域貨位的數(shù)量不匹配，則以為價(jià)格增加幅度，將n提升至n1，提升n2直至n，此時(shí)高于n的SKU的數(shù)量正好與待指派區(qū)域貨位數(shù)量相匹配，則將待指派貨位指派至該區(qū)域。

④按步驟③對(duì)剩余待指派區(qū)域進(jìn)行貨位指派，直到指派完成。

7）等貨位指派完成后，再采用機(jī)器人對(duì)步驟4）中的訂單進(jìn)行揀選，揀選完成后計(jì)算機(jī)器人行走路程，計(jì)為S。具體流程圖如圖3所示。

圖3 英式拍賣貨位指派機(jī)制流程

2 仿真實(shí)驗(yàn)

2.1 因子及參數(shù)

本文所設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)分析了在小型、中型、大型倉(cāng)庫(kù)中，采用英式拍賣機(jī)制進(jìn)行貨位指派，計(jì)算揀貨機(jī)器人揀貨小、中、大3種不同訂單規(guī)模在高、中、低3種不同訂單偏度的情況下，所需行走的路程，共產(chǎn)生27（3×3×3）種不同情況。在此實(shí)驗(yàn)參數(shù)下使用英式拍賣貨位指派機(jī)制進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)因素及水平如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)因子及水平

Tab.1 Experimental factors and levels

2.2 結(jié)果對(duì)比

RFMS系統(tǒng)中在不同倉(cāng)庫(kù)規(guī)模、訂單規(guī)模以及訂單的需求偏度下，模擬英式拍賣機(jī)制和隨機(jī)拍賣機(jī)制的貨位指派方法的揀選效果。得到用隨機(jī)貨位指派機(jī)制與使用英式拍賣貨位指派機(jī)制指派之后，揀選相同訂單機(jī)器人行走路程的下降比率，如圖4所示。

圖4 貨位指派之后距離下降比率

由圖4可以看出英式拍賣貨位指派機(jī)制在RMFS中的有效性。效果隨著倉(cāng)庫(kù)規(guī)模的增大，呈現(xiàn)出遞增的趨勢(shì)，因而在大規(guī)模（1 320貨位）的倉(cāng)庫(kù)中取得的效果最好，機(jī)器人行走的路程下降比率達(dá)到30.17%。在小型倉(cāng)庫(kù)（560貨位）中，機(jī)器人行走的距離下降比率也超過了24%。采用英式拍賣機(jī)制進(jìn)行貨位指派之后，在不同訂單需求偏度情況下，機(jī)器人揀選所需訂單SKU行走的路程與隨機(jī)指派機(jī)制條件下，行走路程下降比率如圖5所示。從圖5中可得出，若不考慮訂單規(guī)模，采用英式拍賣機(jī)制指派后，相較隨機(jī)指派機(jī)制，在大型倉(cāng)庫(kù)且訂單偏度高的情況下，揀選相同訂單時(shí)機(jī)器人行走路程下降了43.16%；當(dāng)訂單偏度較小時(shí)，指派后得到的效果適中，其行走路程下降比率為15.3%～19.30%；當(dāng)訂單需求偏度較大時(shí)，指派效果則是隨著倉(cāng)庫(kù)規(guī)模的增大而增強(qiáng)。

圖6為不同訂單規(guī)模的情況下，使用英式拍賣貨位指派機(jī)制與隨機(jī)指派機(jī)制后，機(jī)器人揀選相同訂單行走路程的下降比率?？梢钥闯觯诖笮蛡}(cāng)庫(kù)中且訂單規(guī)模大的情況下，指派效果最好，工作行走路程下降了32.16%；訂單規(guī)模為中等的情況下，在中型倉(cāng)庫(kù)中的指派效果最好；訂單規(guī)模較小的情況下，指派效果較弱，工作行走路程下降比率為21.54。

圖5 不同需求偏度調(diào)整后揀貨工作行走距離下降比率

圖6 不同訂單規(guī)模指派后揀貨行走距離下降比率

圖7則是同時(shí)考慮了倉(cāng)庫(kù)規(guī)模、訂單規(guī)模、訂單需求偏度，采用英式拍賣貨位指派機(jī)制與隨機(jī)指派機(jī)制后揀選相同訂單行走路程的下降比率。從圖7中可以看出在RMFS中采用英式拍賣機(jī)制的有效性。在倉(cāng)庫(kù)規(guī)模不同的情況下，訂單規(guī)模與需求偏度對(duì)機(jī)器人揀貨行走路程長(zhǎng)度有不同的影響。訂單需求偏度較小時(shí)，各規(guī)模倉(cāng)庫(kù)與訂單的指派效果較接近，路程比率一般為13.07%～21.97%；而訂單SKU需求偏度較高時(shí)，指派效果波動(dòng)較明顯，在大型倉(cāng)庫(kù)中，路程下降比率達(dá)到36.72%以上。

圖7 指派后路程下降比率

綜合來(lái)看，英式拍賣貨位指派機(jī)制在RFMS中具有有效性，采用該指派機(jī)制后，使用機(jī)器人對(duì)倉(cāng)庫(kù)進(jìn)行揀貨可有效提升揀貨機(jī)器在RFMS中的工作效率。

3 結(jié)語(yǔ)

研究英式拍貨位指派機(jī)制在不同規(guī)模RFMS中的應(yīng)用。結(jié)果表明，英式拍賣貨位指派機(jī)制在RFMS中是一種有效的貨位指派方法。相較于隨機(jī)貨位指派，采用英式拍賣貨位指派機(jī)制在大、中、小3種不同規(guī)模的倉(cāng)庫(kù)中，機(jī)器人的揀貨路程長(zhǎng)度下降的比率分別達(dá)到了30.17%、27.31%、24.13%。對(duì)于不同需求偏度，當(dāng)需求偏度較高時(shí)，在大型倉(cāng)庫(kù)中指派后距離下降比率為43.16%；當(dāng)需求度中等時(shí)，在中型倉(cāng)庫(kù)中指派后距離下降比率為30.17%；當(dāng)需求偏度較低時(shí)，在小型倉(cāng)庫(kù)中指派后距離下降比率為19.30%。對(duì)于不同訂單規(guī)模，當(dāng)訂單規(guī)模較大時(shí)，在大型倉(cāng)庫(kù)中指派后距離下降比率為32.16%；當(dāng)訂單規(guī)模中等時(shí)，在中型倉(cāng)庫(kù)中指派后距離下降比率為29.62%；當(dāng)訂單規(guī)模較小時(shí)，在大型規(guī)模倉(cāng)庫(kù)中指派后距離下降比率為30.79%。數(shù)值分析顯示，對(duì)于不同倉(cāng)庫(kù)規(guī)模、訂單規(guī)模、訂單需求偏度，英式拍賣貨位指派機(jī)制都展示出良好的指派效果，尤其對(duì)大型倉(cāng)庫(kù)、較大訂單規(guī)模、較高需求偏度的指派效果最佳。英式拍賣貨位指派機(jī)制可以縮短訂單揀選路程、降低揀貨時(shí)間、提升工作效率，對(duì)零售電子商務(wù)倉(cāng)庫(kù)的貨位指派和訂單揀選具有一定的參考價(jià)值和實(shí)際應(yīng)用意義。

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RFMS Storage Location Assignment Method Based on British Auction

LI Xiu, CHENG Guang-hua*, WANG Xue-fei, HE Yin-nan

(School of Economics and Management, Huainan Normal University, Anhui Huainan 232038, China)

The work aims to construct a British auction model to match the number of Stock Keeping Unit (SKU) to be assigned with the number of storage locations in the area to be assigned by gradually increasing the minimum turnover rate of the SKU group to be assigned as a medium. The storage location assignment method based on British auction was proposed to improve the picking efficiency in the warehouse for the storage location assignment in Robotic Mobile Fulfillment System (RMFS). Compared with the random assignment model, when the storage location assignment based on British auction was adopted in RMFS with different warehouse scales, order sizes, and order biases, the travel distance reduction rate of robot reached 30.17% in large warehouses, 27.31% in medium-sized warehouses, and 24.13% in small warehouses. The use of the British auction mechanism in RFMS for storage location assignment can significantly improve efficiency.

RFMS; storage location assignment; British auction; order picking

U291.5+5

A

1001-3563(2023)17-0160-07

10.19554/j.cnki.1001-3563.2023.17.019

2022-06-20

江西省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（2018BAB201010）；安徽省高等學(xué)校省級(jí)質(zhì)量工程（2020jyxm1736）；物流工程卓越物流師教育培養(yǎng)計(jì)劃（2018zygc041）；淮南市指導(dǎo)性科技計(jì)劃項(xiàng)目（2021136）；淮南師范學(xué)院校級(jí)科研項(xiàng)目（2021XJYB009，2020XJYB028）；淮南師范學(xué)院校級(jí)教研項(xiàng)目（2020hsjyxm34）

責(zé)任編輯：曾鈺嬋