熊詩琪，楊桀彬，劉程鵬，趙桂連，楊建東，張戰(zhàn)午

（1．武漢大學水資源工程與調度全國重點實驗室，湖北省武漢市 430072；2．中國電建集團成都勘測設計研究院有限公司，四川省成都市 610072；3．中國電建集團中南勘測設計研究院有限公司，湖南省長沙市 410014）

0 引言

由于機組甩負荷的原因有機組自身事故和機組之外事故之分，前者稱為緊急甩負荷，采用導葉關閉規(guī)律緊急關機，迫使失去負載的機組停止運行；后者稱為突甩負荷，采用調速器將失去負載的機組帶到空載[1]。調節(jié)保證計算的任務是：協調導葉關閉時間、水擊壓強大小和機組轉速上升值三者之間的關系，選擇適當的導葉關閉時間和關閉規(guī)律，使水擊壓強值（或者以管道中心線起算的最大、最小動水壓強）和機組轉速上升值均在經濟合理的范圍內，滿足相關規(guī)范的要求，保證水電站安全運行[2]。而工程設計常將緊急甩負荷得到的調節(jié)保證極值作為保障水電站安全運行的設計依據，且往往忽視了突甩負荷得到的調節(jié)保證極值大于前者的可能，忽視了突甩負荷過程中機組轉速超出過速保護閾值轉向緊急關機的操作及相應的調節(jié)保證極值，給水電站安全運行埋下了隱患。

劉立志等人提出了先延時再直線關閉規(guī)律，能有效控制蝸殼末端壓力[3]。王煜、田斌等人提出了非固定模式導葉關閉規(guī)律，但是這種方法的實現較為困難[4]。樊紅剛、崔赫辰等人通過在線性評價函數的基礎上，建立了針對導葉關閉規(guī)律優(yōu)化問題的非線性評價函數[5]。李敏對水輪機導葉“先快后慢”關閉規(guī)律適用性研究，結論表明先快后慢的導葉關閉規(guī)律適用于水錘極值和轉速極值出現在不同工況的水電站[6]。俞曉東、張健等人基于水電站系統(tǒng)小波動穩(wěn)定理論，建立了聯合運行時機組控制方程[7]。

本文采用數值模擬方法，研究水輪機組緊急甩負荷與突甩負荷之間的差異。并以拉哇水電站為例，對緊急甩負荷導葉關閉規(guī)律進行優(yōu)化，分析，從而明確調節(jié)保證的極值范圍，對突甩負荷時接力器全行程關閉時間和過速保護閾值的選取進行分析，為相關水電站安全運行提供參考。

1 數學模型

1.1 管道非恒定流數學模型

描述一維非棱柱體有壓瞬變流的控制方程是連續(xù)性方程和動量方程[8]，見式（1）和式（2）

式中：x、t——空間和時間坐標；

V——管道中平均流速，m/s；

H——測壓管水頭，m；

a——波速，m/s；

g——重力加速度常數，一般取9.81N/kg；

f——Darcy-Weisbach 摩阻系數；

D——管道直徑，m；

β——管道向上傾斜時軸線與水平線的夾角。

特征線法將擬線性雙曲線偏微分方程式（1）和式（2）轉換成兩組特征線上的普通差分方程[9]。沿著各自的特征線積分，得到描述管道流動的離散線性方程組，即式（3）和式（4）：

式中：QS、QR、HS、HR——第n時間步，斷面S和R的流量和測壓管水頭；

小標P——第n+1 時間步的流場變量；

S——斷面周長；

A——斷面面積。

因此在第n+1 時間步，方程（3）和（4）中QCP、CQP、QCM、CQM均為已知，聯立兩個方程即可求得管道內部任意斷面的流場變量，再補充邊界節(jié)點方程即可求得首末斷面流場變量。

1.2 水輪機數學模型

水輪機數學模型示意圖如圖1 所示：

圖1 水輪機數學模型示意圖Figure 1 Schematic diagram of mathematical model of hydro-turbine

將狀態(tài)量轉化為單位量的特性曲線模型被廣泛應用于水泵水輪機的仿真中?；谔匦郧€的水輪機非線性模型可以用水輪機特性曲線來描述，水輪機特性曲線由水輪機流量特性曲線[式（5）]和水輪機力矩特性曲線[式（6）]來描述：

式中：τP——導葉相對開度；

Q1′——單位流量，m3/s；

n1′——單位轉速，r/min；

M1′——單位力矩，N?m。

單位參數與實際參數之間的關系式可由式（7）至式（9）描述：

式中：Qp——機組引用流量；

D1——蝸殼進口直徑；

Hp——蝸殼末端的測壓管水頭；

Hs——蝸殼末端的測壓管水頭；

n——機組轉速；

Mt——水輪機動力矩；

ΔH——斷面P到S的水頭損失。

水輪機轉矩方程為：

式中：Mg——發(fā)電機阻力矩；

下標0——t-Δt時刻的已知值；

GD2——機組轉動慣量。

上述方程聯立特征線方程式（3）和（4），可用于機組緊急甩負荷的模擬[3]。

1.3 頻率調節(jié)指定模式下的數學模型

水輪發(fā)電機組并入小電網或孤立電網運行、機組在并入大電網以調頻方式運行時，機組增減負荷一般采用頻率調節(jié)[11]。本文頻率調節(jié)采用并聯PID 調節(jié)規(guī)律，如圖2 所示。

圖2 并聯PID 型調速器方塊圖Figure 2 Parallel PID governor block diagram

導葉相對開度τP是未知的，建模時需要增加調速器方程如下[12]：

式中：y——接力器行程偏差相對值

x——機組轉速偏差相對值；

bp——永態(tài)轉差系數；

bt——暫態(tài)轉差系數；

Td——緩沖時間；

Tn——加速時間；

Ty——接力器反應時間常數。

接力器行程偏差相對值與導葉相對開度關系曲線由水輪機制造商給定，即：

2 實例研究

2.1 基本資料與計算簡圖

選取拉哇水電站作為研究對象，機組基本參數如表1 所示，水輪機流量特性曲線與力矩特性曲線見圖3。

表1 機組基本參數Table 1 Unit basic parameter

圖3 水輪機流量特性曲線與力矩特性曲線Figure 3 Hydraulic turbine flow characteristic curve and torque characteristic curve

該水電站采用單管單機輸水發(fā)電系統(tǒng)的布置方式，其中4 號機組對應的管道最長。圖4 為4 號機組所在管道系統(tǒng)的計算簡圖，其中J2 和J8 分別為上下游水庫；J1 為4 號機組；L1 ～L8 為系統(tǒng)管道，具體參數如表2 所示。

表2 管道參數Table 2 Pipeline parameters

圖4 管道布置示意圖Figure 4 Schematic diagram of pipeline layout

2.2 機組緊急甩負荷模擬及分析

依據《水力發(fā)電廠機電設計規(guī)范》[13]，該水電站調保參數控制要求為：機組允許最大速率上升45%，蝸殼允許最大動水壓力210m，尾水管進口最小動水壓力-7m。采用不同時間的直線關閉規(guī)律對緊急甩負荷工況進行計算，計算結果見圖5 與表3。

表3 緊急甩負荷工況調節(jié)保證參數的極值Table 3 The extreme value of the regulating guarantee parameter for emergency load rejection condition

圖5 直線關閉規(guī)律下機組參數時程變化Figure 5 Unit parameter dependent changes under linear closing law

由計算結果可知：采用直線關閉規(guī)律，隨著關閉時間延長，蝸殼末端最大動水壓力減小，尾水管進口最小動水壓力增加，機組最大轉速升高，水擊壓力無法與機組最大轉速協調。試算多組直線關閉規(guī)律均不能調節(jié)保證參數控制值的要求，因此考慮折線關閉規(guī)律[14]，如圖6 所示，此處折點橫坐標為4.4s，縱坐標為額定開度的60%，計算結果如圖7 所示。

圖6 導葉折線關閉規(guī)律Figure 6 The closing rule of the broken line of the guide vane

圖7 導葉折線關閉規(guī)律計算結果Figure 7 The result with the broken line closing law of the guide vane

由圖7 可知，采用折線關閉規(guī)律后，機組最大轉速上升率由46.09%降低至44.7%，蝸殼最大壓力由207.54m 上升至209.33m，尾水管進口壓力由-4.13m 下降至-4.35m。盡管水擊壓力有所惡化，但所有參數均滿足控制指標。而這是由于蝸殼與尾水管進口壓力大小更多地取決于導葉前半段的關閉速率，而降低后半段導葉關閉速度有助于機組最大轉速的降低。

2.3 緊急甩負荷與突甩負荷對比

模擬突甩負荷時，調速器參數通常按PID 頻率調節(jié)取值，在此取bt=0.5，Td=8s，Tn=0.8s，bp=0。針對額定工況，取不同的Tf（接力器全行程關閉時間）進行計算，并與突甩95%負荷和換算成額定開度的導葉關閉時間Ts的緊急突甩負荷計算結果進行比較，并選取Tf=20s，Tf=18s，Tf=16s 進行計算，計算結果如圖8、圖9 及表4 所示。

表4 突甩負荷工況調節(jié)保證參數的極值Table 4 The extreme value of the regulating guarantee parameter for sudden load rejection condition

圖8 三種甩負荷情況下機組參數Figure 8 Unit parameters under three load rejection conditions

圖9 Tf=18s 時機組參數變化Figure 9 Unit parameter dependent changes when Tf=18s

續(xù)表

由計算結果可知：

（1）突甩負荷的調節(jié)保證參數極值不僅取決于調速器參數，而更取決于Tf的大小。Tf起著限制接力器關閉速率的作用，當調速器調節(jié)能力超過接力器最大運動限制，即時，則導葉關閉速率等于接力器最大的運動規(guī)律。因此在調速器調節(jié)能力超出接力器調節(jié)范圍內時，Tf越大，水擊壓力越小，轉速升高越大。

（2）三種甩負荷情況下的蝸殼最大壓力相差不大，這是由于蝸殼最大壓力更多地取決于導葉的變化速度，在超出接力器的運動范圍時，突甩負荷可以認為是與緊急甩負荷采用相同的關閉速率。但突甩負荷中的機組最大轉速上升率要比緊急甩負荷要低，這是因為由于調速器的作用，在后半段突甩負荷導葉關閉速度下降，造成力矩的積分更小，最大轉速上升率降低。

（3）突甩95%額定負荷的蝸殼最大壓力在前兩組大于突甩100%額定負荷，突甩95%額定負荷的尾水管最小壓力在前兩組小于突甩100%額定負荷，其原因是水擊壓力不僅取決于水輪機引用流量變化值，而且流量變化的梯度，與水輪機流量特性密切相關。該現象無論是緊急甩負荷還是突甩負荷均有可能發(fā)生，所以調節(jié)保證設計應考慮此影響。

2.4 過速保護模擬及分析

突甩負荷時，當轉速升高超出過速保護的閾值，接力器將自動轉入緊急停機的程序[15]。在此取不同的過速保護閾值進行計算，選取Tf=12s，Tf=16s，Tf=20s，進行計算，在轉速超出閾值后，水輪機按照響應最大接力器變化規(guī)律關閉，計算結果如圖10 和表5 所示。

表5 過速保護操控下調節(jié)保證參數的極值Table 5 The extreme value of the regulating guarantee parameter under the over-speed protection

圖10 三種過速保護閾值下機組參數Figure 10 The closing rule of the broken line of the guide vane

由計算結果可知：

（1）當Tf=12s 和16s 時，當過速保護設定閾值增加時，蝸殼最大壓力增大，蝸殼最大壓力分別為233.40m 和216.08m；尾水管最小壓力降低，最小尾水管進口壓力分別為-12.19m 以及6.37m；轉速最大上升率降低；當Tf=20s 時，機組突甩負荷時導葉關閉的速率已經慢于緊急停機導葉關閉的速率，故呈現相反的規(guī)律。

（2）當Tf=12s 和16s 時，無論過速保護設定閾值多少，調節(jié)保證參數極值仍然不滿足控制值的要求。當Tf=20s 時，過速保護閾值為1.3nr和1.35nr，才能滿足調節(jié)保證控制值的要求，與緊急停機的結果基本相同。

3 結論

本文采用數值模擬的方法，對比了機組緊急甩負荷和機組突甩負荷之間的差異，探索了緊急停機直線關閉時間及折線關閉規(guī)律，以及突甩負荷時接力器全行程關閉時間和過速保護閾值選取對調節(jié)保證設計的影響。協調了兩者之間的關系，得到的主要結論如下：

（1）調節(jié)保證設計不僅包括緊急停機產生的調節(jié)保證參數的極值，而且應包括突甩負荷產生的調節(jié)保證參數的極值。在兩者缺乏協調情況下，突甩負荷對應的極值有可能大于緊急停機對應的極值，給水電站安全運行留下隱患。

（2）突甩負荷時，調節(jié)保證參數的極值主要取決于接力器全行程關閉時間Tf和過速保護閾值。當突甩負荷接力器關閉速率慢于緊急停機對應的速率時，有利于減小水擊壓力，但不利于控制轉速升高。

（3）調節(jié)保證設計中應考慮甩90%～95%額定負荷所產生的水擊壓力，該壓力有可能大于甩100%額定負荷的壓力，其原因是水輪機流量變化梯度起著重要的影響。