鄭 陽(yáng)，劉宛瑩，陳啟卷，肖志懷

（武漢大學(xué) 水力機(jī)械過(guò)渡過(guò)程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北省武漢市 430072）

0 引言

低頻振蕩現(xiàn)象長(zhǎng)期以來(lái)被視為現(xiàn)代電力系統(tǒng)運(yùn)行安全穩(wěn)定性的重大隱患之一。近年來(lái)，隨著我國(guó)西南地區(qū)水電資源開發(fā)的蓬勃發(fā)展，出現(xiàn)了一系列具有水電高占比特點(diǎn)的電力系統(tǒng)，這些電力系統(tǒng)均存在著發(fā)生低頻振蕩（f∈0.1 ～2.5Hz）或超低頻振蕩（f<0.1Hz）的風(fēng)險(xiǎn)[1]。

文獻(xiàn)[3]研究了送端含有大型水電機(jī)群的交直流混聯(lián)系統(tǒng)中水電機(jī)組對(duì)電網(wǎng)低頻振蕩的影響及其有效抑制策略。文獻(xiàn)[4]探索了水電機(jī)組調(diào)速系統(tǒng)模型參數(shù)對(duì)藏中電網(wǎng)超低頻振蕩的影響規(guī)律，系統(tǒng)分析了調(diào)速系統(tǒng)參數(shù)對(duì)低頻振蕩的影響和各類水擊模型的適用范圍。文獻(xiàn)[5]對(duì)電站有壓管道長(zhǎng)度、管道水體振動(dòng)模式與電力系統(tǒng)低頻振蕩頻率間相關(guān)關(guān)系進(jìn)行了分析；文獻(xiàn)[6]研究了尾水位、水力損失等參數(shù)對(duì)機(jī)組超低頻振蕩的影響。

本文針對(duì)四川省某大型水電站機(jī)組運(yùn)行過(guò)程中出現(xiàn)的與電站尾水流道水力不平衡密切相關(guān)的持續(xù)性有功功率超低頻振蕩現(xiàn)象，采取電路等效法構(gòu)建電站尾水流道的微分方程組數(shù)學(xué)模型，并分別開展時(shí)域數(shù)值仿真與特征值分布規(guī)律分析。

1 水電站尾水系統(tǒng)電路等效模型

國(guó)內(nèi)某大型水電站尾水系統(tǒng)為一洞兩機(jī)布置型式，有壓管道與無(wú)壓隧洞連接的出流結(jié)構(gòu)。尾水系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖如圖1 所示，系統(tǒng)中各項(xiàng)水工建筑的結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)置參見(jiàn)文獻(xiàn)[6]。

圖1 某水電站明滿流尾水系統(tǒng)電路等效模型Figure 1 Equivalent circuit model of the tailrace system of a hydropower plant with pipe and channel flows

通過(guò)引入有壓管道與無(wú)壓明渠的電路等效理論[6，7]，可以同時(shí)繪制出電站尾水系統(tǒng)的整體電路等效模型拓?fù)洹ＤＰ椭懈魉M成元件的電路等效模型可參考文獻(xiàn)[6]，根據(jù)基爾霍夫電壓電流定律[8]，由于尾水流道主渠長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于其他各管、渠段，將其按長(zhǎng)度等分為12 段，尾水系統(tǒng)其他管段均設(shè)為1 段。尾水系統(tǒng)的整體微分方程模型的矩陣形式如式（1）所示：

2 數(shù)值仿真與結(jié)果分析

為了從時(shí)域與頻域兩個(gè)角度分析電站尾水系統(tǒng)在較低水位出現(xiàn)的超低頻振蕩現(xiàn)象，本研究分別以電站尾水位和尾水支渠局部水力損失為控制變量，通過(guò)時(shí)域數(shù)值仿真和特征頻率分析相結(jié)合的方法，分析不同因素對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

2.1 尾水水位對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

針對(duì)電站下游水位不同時(shí)雙機(jī)額定功率運(yùn)行狀態(tài)下系統(tǒng)水力動(dòng)態(tài)開展時(shí)域仿真，探索尾水位變化對(duì)尾水系統(tǒng)中水力振蕩的影響。研究選取電站尾水出口明渠水深分別為7.0m，7.5m和8.0m 的運(yùn)行工況進(jìn)行仿真。電站尾水位對(duì)系統(tǒng)超低頻振蕩的影響趨勢(shì)如圖2 所示。由圖2 可知，尾水位對(duì)系統(tǒng)超低頻振蕩影響明顯，假設(shè)各曲線對(duì)應(yīng)工況具有完全相同的管道、渠道糙率和局部水力損失系數(shù)，尾閘室的水壓振蕩幅值隨尾水位的升高而明顯減小，說(shuō)明由于電站尾水流道水力不平衡因素導(dǎo)致的機(jī)組有功功率波動(dòng)現(xiàn)象只存在于部分運(yùn)行工況，且與下游河道的尾水位密切相關(guān)，尾水位較低時(shí)易出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象。

圖2 不同電站下游水位時(shí)尾閘室水深時(shí)域仿真曲線Figure 2 Curves of the water depth at the tailrace gate chamber at different tailrace levels

狀態(tài)方程系統(tǒng)矩陣的特征值可用于判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性：特征值的實(shí)部代表振蕩的衰減因子，當(dāng)特征值實(shí)部均分布在復(fù)平面左半平面時(shí)，系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。特征值的虛部代表系統(tǒng)的特征頻率，相應(yīng)的特征向量表示振型。由于針對(duì)電站尾水系統(tǒng)所建立的狀態(tài)空間方程形式數(shù)學(xué)模型屬于非定常參數(shù)狀態(tài)空間方程模型，在動(dòng)態(tài)過(guò)程中模型的參數(shù)矩陣A、B、C隨系統(tǒng)狀態(tài)不斷變化。因此，用系統(tǒng)某一平衡點(diǎn)處的線性化定常參數(shù)模型進(jìn)行特征值分析難以完全描述系統(tǒng)穩(wěn)定性表現(xiàn)，研究采用變參數(shù)模型計(jì)算尾水系統(tǒng)在各采樣時(shí)刻的特征值，并統(tǒng)計(jì)整個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程中特征值分布軌跡能夠更直觀地觀察系統(tǒng)穩(wěn)定性。

圖3 不同電站下游水位時(shí)尾水系統(tǒng)特征值分布Figure 3 Eigenvalue distribution of the system at different tailrace levels

2.2 局部水力損失對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

為探究水電站低尾水位工況下運(yùn)行時(shí)的抑制或消除上述水力振蕩的有效方法，研究以尾水水深Hd=7.0m 工況為例，分別對(duì)尾水支渠上增加不同大小的局部水力損失的系統(tǒng)水力動(dòng)態(tài)進(jìn)行時(shí)域仿真，分析尾水水力振蕩與尾水流道局部水力損失之間的關(guān)系。對(duì)比兩段尾水支渠在原始系統(tǒng)仿真參數(shù)設(shè)置條件下以及同時(shí)將兩支渠局部水力損失系數(shù)分別增加Δη1=0.340 和Δη2=0.605兩種情況對(duì)應(yīng)的尾閘室水深動(dòng)態(tài)過(guò)程時(shí)域曲線如圖4 所示。

圖4 不同尾水支渠局部水力損失時(shí)尾閘室水深時(shí)域仿真曲線Figure 4 Curves of the water depth at the tailrace gate chamber with different local hydraulic losses on the branch channels

由圖4 可知，通過(guò)在兩支渠上同時(shí)增加水力損失可以達(dá)到抑制尾水系統(tǒng)水力周期性振蕩的效果，當(dāng)局部水力損失系數(shù)增量達(dá)到Δη2時(shí)，尾閘室處水力振蕩基本消失。

進(jìn)一步分析不同尾水支渠水力損失系數(shù)條件下尾水系統(tǒng)的特征值分布情況，如圖5 所示。從圖中可以看出，與第2.1節(jié)的特征值分析結(jié)果相類似，三種不同尾水支渠局部水力損失系數(shù)條件下，尾水系統(tǒng)各階特征值的虛部基本保持一致，并且隨著支渠局部水力損失系數(shù)的增大，特征值實(shí)部距離復(fù)平面縱軸的水平距離隨之增大，振蕩衰減速度更快，說(shuō)明工程中有望通過(guò)提高尾水支渠處對(duì)應(yīng)的局部水力損失的相關(guān)方案來(lái)實(shí)現(xiàn)該類低頻振蕩的抑制甚至消除。

圖5 不同尾水支渠局部水力損失時(shí)尾水系統(tǒng)特征值分布Figure 5 Eigenvalue distribution of the system with different local hydraulic losses on the branch channels

3 結(jié)束語(yǔ)

本文采取電路等效法建立了電站明滿流尾水系統(tǒng)高階數(shù)學(xué)模型，在所建模型基礎(chǔ)上分別開展了不同尾水位和不同尾水支渠局部水力損失狀態(tài)下的系統(tǒng)時(shí)域仿真，探索關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)處水力波動(dòng)的變化規(guī)律，并對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行特征頻率分析，分析系統(tǒng)穩(wěn)定性變化規(guī)律，尋求抑制超低頻振蕩的合理解決方案。