郝坤鵬, 楊國(guó)來(lái)

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 江蘇 南京 210094; 2.西安昆侖工業(yè)(集團(tuán))有限責(zé)任公司, 陜西 西安 710043)

在某大型火炮伺服控制系統(tǒng)中,隨動(dòng)計(jì)算機(jī)通過(guò)驅(qū)動(dòng)器帶動(dòng)電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn),再通過(guò)減速器、齒輪等聯(lián)動(dòng),帶動(dòng)火炮運(yùn)動(dòng)。由于火炮慣量較大、機(jī)械結(jié)構(gòu)復(fù)雜,受到當(dāng)前加工工藝和材料剛性的限制,電機(jī)軸架位與火炮齒圈架位間的誤差不能完全消除。如果直接使用火炮齒圈架位作為電機(jī)的控制量,容易導(dǎo)致火炮運(yùn)行過(guò)程中出現(xiàn)“抖振”現(xiàn)象。為了使系統(tǒng)的輸出以大齒圈架位作為控制目標(biāo),實(shí)現(xiàn)指向更精確的位置控制,需要采取對(duì)應(yīng)措施進(jìn)行處理。

本文以某型高速轉(zhuǎn)管火炮作為研究對(duì)象,應(yīng)用經(jīng)過(guò)改進(jìn)的智能控制方法,設(shè)計(jì)了一套自適應(yīng)的控制系統(tǒng),并進(jìn)行了狀態(tài)響應(yīng)分析和實(shí)物驗(yàn)證,結(jié)果表明新的閉環(huán)隨動(dòng)控制系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)定性和自適應(yīng)能力。

1 伺服系統(tǒng)模型

1.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

本文研究的火炮伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示,運(yùn)行時(shí)由隨動(dòng)計(jì)算機(jī)向驅(qū)動(dòng)器發(fā)出控制指令,驅(qū)動(dòng)雙電機(jī)帶動(dòng)各自的減速器運(yùn)動(dòng),減速器后固連的齒輪系統(tǒng)帶動(dòng)火炮運(yùn)動(dòng),隨動(dòng)計(jì)算機(jī)通過(guò)安裝在電機(jī)軸和齒圈的架位傳感器進(jìn)行周期采樣,通過(guò)隨動(dòng)控制算法,控制火炮的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)向。

圖1 火炮伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

1.2 系統(tǒng)分析

電機(jī)與減速器結(jié)構(gòu)間以及各傳動(dòng)齒輪間由于加工材料和工藝、裝配等原因,不可避免地存在齒隙,導(dǎo)致電機(jī)軸架位與載體實(shí)際架位間存在差異。如果單純采用載體實(shí)際架位作為隨動(dòng)控制的輸入變量,必然會(huì)造成反饋的齒圈架位不能如實(shí)反映電機(jī)軸輸出的控制效果,導(dǎo)致隨動(dòng)控制過(guò)程的失效,出現(xiàn)載體劇烈抖動(dòng)的現(xiàn)象。為了消除這一現(xiàn)象,國(guó)內(nèi)的郭健和朱勝等[1-2]分別針對(duì)輸入含齒隙非線性的系統(tǒng)設(shè)計(jì)了自適應(yīng)控制器,對(duì)齒隙非線性采取了參數(shù)化處理,使用光滑非線性函數(shù)逼近齒隙非線性,兩者本質(zhì)上都屬于對(duì)齒隙非線性不同程度近似。馬艷玲等[3]提出了基于反步自適應(yīng)控制的伺服系統(tǒng)齒隙補(bǔ)償方法,通過(guò)選擇Lyapunov函數(shù),逐步遞推,設(shè)計(jì)了基于狀態(tài)反饋的自適應(yīng)控制器。上述2種方法偏重于理論分析,實(shí)時(shí)性不強(qiáng),沒(méi)有針對(duì)系統(tǒng)參數(shù)調(diào)節(jié)方法的分析。滑?？刂?sliding mode control,SMC)因具有算法相對(duì)簡(jiǎn)單、對(duì)系統(tǒng)參數(shù)變化不敏感等優(yōu)點(diǎn)開(kāi)始逐漸在機(jī)器人機(jī)械臂控制、水下無(wú)人驅(qū)動(dòng)設(shè)備控制、船舶航跡控制等實(shí)際工程中得到應(yīng)用[4-6]。傳統(tǒng)滑?？刂频膯?wèn)題是收斂速度無(wú)法保證,最終的誤差只能趨近于平衡狀態(tài),在實(shí)際應(yīng)用中無(wú)法完全克服抖振問(wèn)題,因而文獻(xiàn)[7]提出了終端(terminal)滑模控制思想,使用sat等非線性化函數(shù)構(gòu)建滑模面,使誤差在有限時(shí)間內(nèi)收斂。然而該算法嚴(yán)重依賴滑模面參數(shù)的選擇,不恰當(dāng)?shù)膮?shù)會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中出現(xiàn)“奇異”現(xiàn)象,加重“抖振”。文獻(xiàn)[8]提出了非奇異快速終端滑模控制,通過(guò)對(duì)滑模面進(jìn)行非線性分析,保證在不同階段的收斂速度。當(dāng)控制系統(tǒng)到達(dá)滑模面時(shí),會(huì)出現(xiàn)控制參數(shù)的高頻切換,機(jī)械系統(tǒng)不可避免地出現(xiàn)抖振,如何能夠快速地抑制抖振,成為了重要的研究方向。文獻(xiàn)[9]將模糊控制與滑?？刂葡嘟Y(jié)合構(gòu)建控制器,通過(guò)模糊特性實(shí)現(xiàn)開(kāi)關(guān)增益的幅度調(diào)節(jié),從而使系統(tǒng)的抖振得到削弱。綜上所述,本文利用非奇異的快速終端滑?？刂扑惴?設(shè)計(jì)了一種針對(duì)特定火炮的隨動(dòng)控制算法,采用經(jīng)過(guò)改進(jìn)的快速終端滑?？刂扑惴?能夠使跟蹤誤差快速收斂,同時(shí)削弱載體的抖振現(xiàn)象,提高了系統(tǒng)運(yùn)行的精度和穩(wěn)定度。

2 火炮伺服系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)模型

根據(jù)文獻(xiàn)[10],電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩平衡方程為

(1)

式中:Kdn為電機(jī)的力矩系數(shù);In為驅(qū)動(dòng)電流;Jdn與bdn分別為電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和等效黏性摩擦因數(shù);Jjn為減速機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;θn為電機(jī)軸的轉(zhuǎn)角;Mn為小齒輪和電機(jī)軸之間的彈性力矩;i為減速機(jī)的減速比。

根據(jù)小齒輪的受力分析可得,小齒輪的動(dòng)力學(xué)方程為

(2)

bcn為小齒輪的等效摩擦因數(shù),Jcn為小齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,θcn為小齒輪的轉(zhuǎn)角,Mcn為大小齒輪間的彈性力矩。

根據(jù)大小齒輪的嚙合原理,大齒輪和小齒輪之間的力矩平衡方程為

(3)

式中:Jm為大齒輪加載體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;bm為大齒輪的黏性摩擦因數(shù);θm為大齒輪的轉(zhuǎn)角;Ktn為大小齒輪之間的彈性系數(shù);θm為大齒輪的轉(zhuǎn)角;im為大小齒輪間的傳動(dòng)比。由于θn與θcn有

(4)

聯(lián)合(1)～(4)式可得

(5)

(5)式兩邊同乘以i2后,有

(6)

令Jn=i2(Jdn+Jjn)+Jcn,bn=i2bdn+bcn,Kn=i2Kdn,則(6)式可寫為

(7)

由于本系統(tǒng)為兩套電機(jī)共同作用,由(3)式可得出雙電機(jī)作用于負(fù)載的力矩平衡方程

(8)

(7)～(8)式未考慮大小齒輪間存在齒隙的問(wèn)題,齒隙非線性是造成抖振的重要原因之一。因此現(xiàn)對(duì)齒隙進(jìn)行建模。

設(shè)Tl為大小齒輪間的實(shí)際力矩,大小齒輪間隙為α,根據(jù)文獻(xiàn)[11]有

(9)

結(jié)合(9)式,將(7)～(8)式更新為

將(10)～(11)式變?yōu)?/p>

(12)

從(11)～(12)式可以看出,控制變量KnIn與電機(jī)軸架位相關(guān),與齒圈架位無(wú)直接關(guān)系,由于要求實(shí)際控制變量以齒圈架位為基礎(chǔ),因而將齒圈架位和電機(jī)軸架位做統(tǒng)一處理,并假設(shè)齒圈架位與電機(jī)軸架位存在如(13)式所示的非線性關(guān)系

(13)

代入(12)式可得

(14)

式中,η為齒圈架位和電機(jī)軸架位的非線性關(guān)系參數(shù),由于實(shí)際系統(tǒng)中電機(jī)軸和大齒圈采用相同的旋轉(zhuǎn)編碼器采樣架位數(shù)據(jù),本文中按照η=1進(jìn)行后續(xù)計(jì)算。

(15)

3 基于快速終端滑?？刂频碾S動(dòng)算法

3.1 滑模面設(shè)計(jì)

設(shè)θmt為期望齒圈架位值,定義系統(tǒng)架位誤差、速度誤差和加速度誤差分別為

(16)

根據(jù)文獻(xiàn)[12]構(gòu)建非奇異快速終端滑模面

(17)

式中:β>0;γ>0;p,q為正奇數(shù),且1

1。

設(shè)定滑模面為指數(shù)趨近率[13],即

(18)

為驗(yàn)證滑模面的穩(wěn)定性,構(gòu)建Lyapunov函數(shù)

(19)

可得

(20)

根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論[14],可知滑模面最終趨向穩(wěn)定。

3.2 控制率推導(dǎo)

對(duì)(17)式求導(dǎo)可得

(21)

結(jié)合上述(15)、(18)和(21)式可得出控制率的表達(dá)式為

(22)

再聯(lián)立(13)式可得最終控制率方程

(23)

(23)式中,各參數(shù)均為確定參數(shù),便于將控制算法在實(shí)際轉(zhuǎn)臺(tái)中根據(jù)隨動(dòng)計(jì)算機(jī)操作系統(tǒng)的特性進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn)。

3.3 收斂速度推導(dǎo)

由(17)式可得,當(dāng)s=0時(shí),誤差變化率為

(24)

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的快速終端滑?？刂破髟诖笮娃D(zhuǎn)臺(tái)隨動(dòng)控制系統(tǒng)中的實(shí)際效果,根據(jù)圖1所示的火炮伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu),對(duì)其進(jìn)行建模,可得圖2所示的Simulink仿真模型。通過(guò)Matlab Simulink混合編程實(shí)現(xiàn)了本文提出的算法,并與原伺服系統(tǒng)的PID算法進(jìn)行了對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證了算法的穩(wěn)定性和精度。

圖2 火炮伺服系統(tǒng)Simulink模型

圖2中包含的主要參數(shù)及其取值為:

Kdn=0.529 4,

Jdn+Jjn=0.023 9 kg/m2,

bdn=0.89 N·m·s/rad,

Jcn=0.017 kg/m2,

i=30,bcn=3.57 N·m·s/rad,

Jm=6 500 kg/m2,

im=15,

Ktn=10 507 600 N·m/rad,

η=1,

R=0.3 Ω,L=0.15 mH。

對(duì)本文提出的快速終端滑?？刂茀?shù)進(jìn)行反復(fù)調(diào)試,得到各參數(shù)取值為

為進(jìn)行性能比對(duì),本文分別對(duì)原采用改進(jìn)PID算法的仿真平臺(tái)和采用新的快速終端滑?？刂扑惴ǖ钠脚_(tái)進(jìn)行了比較,所選的運(yùn)動(dòng)模式均為系統(tǒng)進(jìn)行精度考核時(shí)的各種測(cè)試工況,方便進(jìn)行新舊算法的比較。圖3a)～3b)所示為沒(méi)有加入齒隙時(shí)原平臺(tái)使用電機(jī)軸架位和改進(jìn)平臺(tái)使用齒圈架位,進(jìn)行90°調(diào)轉(zhuǎn)時(shí)的跟蹤和誤差圖形。

從圖3中可以看出,在沒(méi)有加入齒隙時(shí),2種算法都有較好表現(xiàn),滑模控制算法穩(wěn)定時(shí)間較長(zhǎng)(比原算法長(zhǎng)0.3 s),誤差相對(duì)較大,但總體穩(wěn)定。

圖4a)～4b)分別為加入5 mrad齒隙后原改進(jìn)PID算法和本文算法間的圖形比較。從圖4可以看出,出現(xiàn)齒隙后,原平臺(tái)算法在進(jìn)行調(diào)轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)后出現(xiàn)了較大的過(guò)沖現(xiàn)象,本文算法能夠較好地抑制過(guò)沖,運(yùn)動(dòng)過(guò)程平穩(wěn)。

圖4 加入3 mrad齒隙后的比較

圖5a)～5b)為60°/s正弦運(yùn)動(dòng)時(shí),加入3 mrad齒隙時(shí)原算法和新算法間的圖形比較。圖6a)～6b)分別為加入6 mrad齒隙后原改進(jìn)PID算法和新算法間的圖形比較。

圖5 正弦運(yùn)動(dòng)時(shí)加入齒隙后的比較

從圖5可以看出,當(dāng)加入3 mrad齒隙時(shí),原平臺(tái)算法在換向時(shí)誤差急劇增大為原來(lái)的2倍(從5 mrad增大至10 mrad),新算法平臺(tái)誤差雖有一定變化,但整體在系統(tǒng)要求范圍內(nèi)。圖6a)～6b)分別為加入6 mrad齒隙后原改進(jìn)PID算法和新算法間的圖形比較。

從圖6中可以看出,當(dāng)齒隙增大時(shí),原平臺(tái)已經(jīng)出現(xiàn)嚴(yán)重的抖振現(xiàn)象,而新平臺(tái)誤差變化較為平緩,可以保證機(jī)械結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定。

上述現(xiàn)象在實(shí)物平臺(tái)中表現(xiàn)更為明顯。經(jīng)過(guò)實(shí)物平臺(tái)驗(yàn)證,新的快速終端滑?？刂扑惴軌蛟邶X圈架位作為控制變量時(shí)穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn),所有指標(biāo)滿足系統(tǒng)要求。

5 結(jié) 論

大型火炮伺服系統(tǒng)中,需要使用齒圈架位作為最終控制變量,本文基于滑?？刂频姆椒?設(shè)計(jì)了一套基于快速終端滑模控制的隨動(dòng)算法,得到以下結(jié)論:

1) 本文算法實(shí)現(xiàn)了齒圈架位控制火炮運(yùn)動(dòng)的目標(biāo),克服了原平臺(tái)出現(xiàn)的“抖振”現(xiàn)象;

2) 使用了快速滑模終端方法,經(jīng)過(guò)參數(shù)選擇,保證了各項(xiàng)指標(biāo)滿足系統(tǒng)要求;

3) 本文算法由于引入滑?？刂?在靜態(tài)誤差指標(biāo)方面,穩(wěn)定時(shí)間比原有算法稍長(zhǎng),但仍在系統(tǒng)指標(biāo)范圍內(nèi);

4) 本文算法適應(yīng)性較強(qiáng),經(jīng)過(guò)系統(tǒng)調(diào)參后,可應(yīng)用于不同轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大型轉(zhuǎn)臺(tái)系統(tǒng)。

未來(lái)該類型算法還將在轉(zhuǎn)動(dòng)慣量更大、響應(yīng)速度更靈敏的轉(zhuǎn)臺(tái)中應(yīng)用,如何與硬件平臺(tái)更好的結(jié)合,進(jìn)一步提升算法精度和穩(wěn)定度,是今后的主要研究方向。