張 鑫

（中煤北京煤礦機(jī)械有限責(zé)任公司，北京 102400）

對(duì)機(jī)械系統(tǒng)而言，對(duì)其進(jìn)行可靠性評(píng)價(jià)，需要先對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行過程中的內(nèi)部破壞形式進(jìn)行分析。大部分機(jī)械系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)是非常復(fù)雜的，正因如此，系統(tǒng)的故障形式也是各式各樣的。由于故障均作用在同一系統(tǒng)中，因此可以認(rèn)為機(jī)械系統(tǒng)的故障形式之間存在一定的相關(guān)性[1]。傳統(tǒng)的機(jī)械系統(tǒng)可靠性評(píng)價(jià)方法在應(yīng)用中大多會(huì)忽略故障模態(tài)間的相互關(guān)系，僅將故障模態(tài)看成一個(gè)串聯(lián)的異常運(yùn)行機(jī)制，而通過該種方式得到的可靠性評(píng)價(jià)結(jié)果勢(shì)必與真實(shí)結(jié)果存在較大偏差[2]。隨著機(jī)械系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、工作環(huán)境日趨復(fù)雜，其工作性能會(huì)受自身及外界不確定性的影響，導(dǎo)致系統(tǒng)可靠性呈現(xiàn)出顯著的隨機(jī)特征。

隨著科技的持續(xù)進(jìn)步，機(jī)械系統(tǒng)投產(chǎn)使用后的可靠性不斷提高，系統(tǒng)的使用壽命頁(yè)不斷延長(zhǎng)。在其壽命周期內(nèi)系統(tǒng)出現(xiàn)故障的概率越來(lái)越小，因此如何在該種條件下對(duì)機(jī)械系統(tǒng)進(jìn)行高精度的可靠性評(píng)價(jià)變得越來(lái)越困難。這就需要對(duì)機(jī)械系統(tǒng)的可靠性理論和方法進(jìn)行深入研究，并將其應(yīng)用到機(jī)械系統(tǒng)壽命的預(yù)測(cè)、評(píng)估工作中，能夠更好地提升系統(tǒng)生產(chǎn)力，推進(jìn)機(jī)械系統(tǒng)開發(fā)的可持續(xù)發(fā)展進(jìn)程。為解決傳統(tǒng)方法的不足，該文對(duì)此進(jìn)行了研究。

1 機(jī)械系統(tǒng)相關(guān)競(jìng)爭(zhēng)失效的可靠性評(píng)估

1.1 建立隨機(jī)過程

結(jié)合機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)行特征，對(duì)其相關(guān)競(jìng)爭(zhēng)失效隨機(jī)過程用函數(shù)形式表示。假設(shè)在某一時(shí)刻t，機(jī)械系統(tǒng)產(chǎn)生的退化量用X（t）表示，將機(jī)械系統(tǒng)的性能退化過程看作Winner過程，則其退化量如公式（1）所示。

式中：μ代表漂移參數(shù)，利用該參數(shù)表示機(jī)械系統(tǒng)性能退化速率；σ表示擴(kuò)散參數(shù)，利用這一參數(shù)可以對(duì)規(guī)劃過程中退化隨機(jī)性進(jìn)行量化描述[3]。

在隨機(jī)過程中，起始退化量為0，并且在這一時(shí)刻各個(gè)無(wú)交集時(shí)間段的退化增量相互之間是獨(dú)立的。性能退化增量服從正態(tài)分布。結(jié)合公式（1）可以看出，退化過程具備線性特征條件。但機(jī)械系統(tǒng)的退化過程通常是非線性的[4]。因此，使用時(shí)間尺度轉(zhuǎn)換函數(shù)對(duì)其進(jìn)行轉(zhuǎn)換，從而得到轉(zhuǎn)換后的隨機(jī)過程表達(dá)式，如公式（2）所示。

式中：τ（t，γ）=τ代表時(shí)間尺度轉(zhuǎn)換函數(shù)。

通過上述轉(zhuǎn)換，得到機(jī)械系統(tǒng)相關(guān)競(jìng)爭(zhēng)失效的隨機(jī)過程函數(shù)。

1.2 基于Copula 函數(shù)的機(jī)械系統(tǒng)相關(guān)性模型構(gòu)建

結(jié)合上述隨機(jī)過程函數(shù)，建立機(jī)械系統(tǒng)的邊緣分布，再利用Copula 函數(shù)理論建立二元退化過程模型。假設(shè)?X1（t）和?X2（t）分別代表機(jī)械系統(tǒng)二元退化過程X1和X2在[t，t+?t]時(shí)間內(nèi)的退化增量，其邊緣分布函數(shù)可表示為F（?Xk（t）），其中k=1，2。結(jié)合Copula 函數(shù)定義可得出二元退化過程的聯(lián)合分布函數(shù)，如公式（3）所示。

式中：θ代表Copula 函數(shù)的相關(guān)系數(shù)；C（）代表分布函數(shù)。

假設(shè)c（）為C（）的概率密度函數(shù)，則二元退化過程的聯(lián)合概率密度函數(shù)可通過上述公式求解得出[5]。

在計(jì)算并得到各個(gè)邊緣分布函數(shù)后，選擇合適的Copula函數(shù)，求解出二元退化過程的聯(lián)合分布函數(shù)[6]。假設(shè)2 個(gè)性能退化過程X1和X2的失效閥值分別為D1和D2，同時(shí)規(guī)定退化量X1（t）和X2（t）超過各自退化失效閥值時(shí)表示出現(xiàn)失效情況，則可進(jìn)一步得到多退化過程的可靠度函數(shù)R′（t），如公式（4）所示。

公式（4）中，針對(duì)C（R1（t），R2（t））的求解可以使用C-R 算法進(jìn)行計(jì)算。C-R 算法更適用于多失效模式中對(duì)機(jī)械系統(tǒng)運(yùn)行可靠性的求解。結(jié)合可靠度與失效分布函數(shù)之間的關(guān)系性，根據(jù)Copula 函數(shù)性質(zhì)，當(dāng)存在C（μ，1）=C（1，μ）=μ時(shí)，則說明C（1，1）=1。根據(jù)上述運(yùn)算，利用Copula 函數(shù)進(jìn)行二元退化模型的構(gòu)建。

1.3 基于信息準(zhǔn)則的模型擇優(yōu)與多元退化失效模型構(gòu)建

選取適當(dāng)?shù)碾S機(jī)過程進(jìn)行二值退化故障的擬合，選取適當(dāng)?shù)腃opula 函數(shù)構(gòu)建二值退化故障的聯(lián)合分布函數(shù)。如果采用不同的隨機(jī)過程及Copula 函數(shù)對(duì)模型進(jìn)行模擬，將導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果有一定偏差。選擇最優(yōu)模型時(shí)，該文會(huì)采用AIC準(zhǔn)則[7]。AIC 準(zhǔn)則可以用公式（5）來(lái)表示。

式中：L代表Copula 函數(shù)的似然值；K代表需要進(jìn)行估算的參數(shù)數(shù)量。

在上述AIC 模型中，當(dāng)L的取值越大，說明該模型越優(yōu)秀；當(dāng)K的取值越小，則說明該模型越靜置。因此結(jié)合AIC法則可以實(shí)現(xiàn)對(duì)隨機(jī)過程退化數(shù)據(jù)之間及Copuka 函數(shù)結(jié)果值差異的描述[8]。通過上述公式計(jì)算得出的AIC值，可以描述樣本多元退化模型優(yōu)秀程度。

結(jié)合信息準(zhǔn)則對(duì)模型進(jìn)行擇優(yōu)后，構(gòu)建多元退化失效模型。機(jī)械系統(tǒng)出現(xiàn)多元退化失效時(shí)，其中任何一個(gè)退化過程的退化量都會(huì)先達(dá)到該過程對(duì)應(yīng)退化失效閥值Di，即Xi（t）>Di。機(jī)械系統(tǒng)此時(shí)會(huì)產(chǎn)生退化失效，并且其他退化過程不會(huì)再進(jìn)一步退化。機(jī)械系統(tǒng)多元退化失效示意圖如圖1 所示。

圖1 機(jī)械系統(tǒng)多元退化失效示意圖

機(jī)械系統(tǒng)中各個(gè)退化都是相互獨(dú)立的，可將其看作一個(gè)串聯(lián)結(jié)構(gòu)來(lái)進(jìn)行可靠性運(yùn)算。但是，由于受到外部和內(nèi)部因素的影響，多變量劣化過程中各變量劣化過程的劣化故障之間存在一定的關(guān)聯(lián)性，因此不能將它們簡(jiǎn)單地視為串聯(lián)式系統(tǒng)。首先，根據(jù)各退化模型的相互關(guān)系，求出各退化模型間的聯(lián)合概率分布，用Copula 分布函數(shù)替代聯(lián)合概率分布函數(shù)。其次，根據(jù)Copula 分布函數(shù)求出機(jī)械系統(tǒng)的可靠性。最后，對(duì)多元退化失效進(jìn)行可靠性評(píng)估時(shí)，結(jié)合Bayes 理論解決樣本少、數(shù)據(jù)不足的問題。Bayes 方法運(yùn)算基本流程示意圖如圖2所示。

圖2 Bayes 方法運(yùn)算基本流程示意圖

用先驗(yàn)分布來(lái)表達(dá)參數(shù)，然后與樣本數(shù)據(jù)相結(jié)合，用Bayes 公式來(lái)獲得參數(shù)的后驗(yàn)分布，用其推斷未知參數(shù)，最后通過持續(xù)的抽樣，就可以獲得未知參數(shù)的估計(jì)值。在實(shí)際應(yīng)用中，進(jìn)行突發(fā)性故障參數(shù)的估算之前，需要先觀測(cè)突發(fā)性故障數(shù)據(jù)，并確定它與退化程度之間的關(guān)系。觀察故障數(shù)據(jù)圖表，如果突發(fā)故障一直都是在退化過程中，則故障被認(rèn)為是與退化程度有關(guān)的；如果突發(fā)故障僅在退化過程中的早期出現(xiàn)，突發(fā)故障就是一種偶然現(xiàn)象，或者是由出廠時(shí)機(jī)械系統(tǒng)的零件中存在某種缺陷造成的，此時(shí)故障被認(rèn)為是與退化程度無(wú)關(guān)的。

2 維修策略

2.1 機(jī)械系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移

為更精準(zhǔn)地描述機(jī)械系統(tǒng)在運(yùn)行過程中呈現(xiàn)出的退化狀態(tài)，可以將系統(tǒng)退化行為的發(fā)生劃分為4 個(gè)階段。假設(shè)在4 個(gè)階段中機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)行共有N個(gè)狀態(tài)，“狀態(tài)1”代表機(jī)械系統(tǒng)的“初始化運(yùn)行狀態(tài)”，“狀態(tài)N”代表機(jī)械系統(tǒng)的“失效運(yùn)行狀態(tài)”。當(dāng)系統(tǒng)處于“狀態(tài)N”時(shí)，代表機(jī)械系統(tǒng)需要停運(yùn)并維修?！盃顟B(tài)L”代表機(jī)械系統(tǒng)處于“最小維修的臨界狀態(tài)”，“狀態(tài)U”代表機(jī)械系統(tǒng)處于“最大維修的臨界狀態(tài)”。機(jī)械系統(tǒng)在運(yùn)行過程中的4 種狀態(tài)的具體描述如下。

第一階段為機(jī)械系統(tǒng)的常態(tài)化運(yùn)行狀態(tài)階段，可以將該階段作為系統(tǒng)的正常生產(chǎn)階段。在該階段中，系統(tǒng)綜合運(yùn)行工況與狀態(tài)良好，不需要采取任何措施進(jìn)行系統(tǒng)維修。并且處于該狀態(tài)下的系統(tǒng)在持續(xù)運(yùn)行一段時(shí)間后，會(huì)向下一個(gè)退化階段進(jìn)行狀態(tài)轉(zhuǎn)移。在這個(gè)過程中應(yīng)注意，該種行為并不是單向的，狀態(tài)之間可以雙向轉(zhuǎn)移。

第二階段對(duì)應(yīng)機(jī)械系統(tǒng)的最小維修階段，機(jī)械系統(tǒng)在運(yùn)行一段時(shí)間后會(huì)進(jìn)入該階段。為確保系統(tǒng)該階段中的正常運(yùn)行或穩(wěn)定工作，通常情況下需要對(duì)系統(tǒng)采取一定的措施進(jìn)行最小維修，如果不對(duì)其進(jìn)行維修，機(jī)械系統(tǒng)將會(huì)發(fā)生退化，并快速進(jìn)入第三階段；如采取措施及時(shí)進(jìn)行了系統(tǒng)維護(hù)，則系統(tǒng)將維持在該階段，或直接向前一階段進(jìn)行運(yùn)行狀態(tài)的轉(zhuǎn)移。

第三階段為最大維修階段。當(dāng)機(jī)械系統(tǒng)處于第二運(yùn)行階段且沒有及時(shí)采取措施進(jìn)行系統(tǒng)維護(hù)處理時(shí)，系統(tǒng)將進(jìn)入該階段。一旦系統(tǒng)進(jìn)入該階段，代表系統(tǒng)的生產(chǎn)效率、綜合運(yùn)行水平將呈快速下降狀態(tài)。情況嚴(yán)重的還會(huì)導(dǎo)致機(jī)械系統(tǒng)生產(chǎn)出的產(chǎn)品質(zhì)量遠(yuǎn)離標(biāo)準(zhǔn)。為避免該現(xiàn)象的發(fā)生，通常情況下需要對(duì)該階段的系統(tǒng)進(jìn)行最大維修，如果維修效果良好，機(jī)械系統(tǒng)將回到上一階段的運(yùn)行狀態(tài)或回到初始化階段的運(yùn)行狀態(tài)。

第四階段為機(jī)械系統(tǒng)在運(yùn)行中的失效階段。如果系統(tǒng)在第三階段運(yùn)行時(shí)未采取措施維修，系統(tǒng)將進(jìn)入該階段，系統(tǒng)會(huì)發(fā)生失效。此時(shí)要保證系統(tǒng)的運(yùn)行，就需要制定一定的維修策略才能保證系統(tǒng)處于生產(chǎn)狀態(tài)。

對(duì)上述機(jī)械系統(tǒng)運(yùn)行4 個(gè)階段狀態(tài)的轉(zhuǎn)移過程的描述，如圖3 所示。

圖3 機(jī)械系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程

2.2 系統(tǒng)維修建模

在上述內(nèi)容的基礎(chǔ)上進(jìn)行機(jī)械系統(tǒng)維修的建模。為確保構(gòu)建的維修模型可以達(dá)到預(yù)期效果，維修前需要進(jìn)行系統(tǒng)退化過程的分析。在退化過程中，需要對(duì)機(jī)械系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行定期檢測(cè)，獲取其性能退化信息，對(duì)退化信息進(jìn)行擬合，掌握系統(tǒng)在運(yùn)行中的可靠性，即退化軌跡。對(duì)于較簡(jiǎn)單的降質(zhì)過程，通常采用直線軌跡來(lái)表示。常見的退化軌跡有3 種，包括線性、凸形與凹形，如圖4 所示。

在上述內(nèi)容的基礎(chǔ)上，考慮機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)行特性，設(shè)定λ為系統(tǒng)運(yùn)行中狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率。并且考慮隨著系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間的推進(jìn)，機(jī)械系統(tǒng)的退化速度將呈快速增加的趨勢(shì)。當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行發(fā)生失效行為時(shí)，λ應(yīng)當(dāng)高于任意一個(gè)階段的λ。此時(shí)，λ如公式（6）所示。

式中：i代表服從指數(shù)分布；N代表退化階段。

在掌握機(jī)械系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行系統(tǒng)綜合維修的建模，如公式（7）所示。

式中：Pmi代表系統(tǒng)綜合維修建模；λm代表機(jī)械系統(tǒng)檢修行為轉(zhuǎn)移概率。

為優(yōu)化系統(tǒng)運(yùn)行，保證系統(tǒng)處于最優(yōu)運(yùn)行狀態(tài)，需要根據(jù)相關(guān)工作的具體情況求取最優(yōu)λm，避免系統(tǒng)運(yùn)行發(fā)生異常，以實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的維修。

3 結(jié)論

該文通過建立隨機(jī)過程、構(gòu)建基于Copula 函數(shù)的機(jī)械系統(tǒng)相關(guān)性模型、進(jìn)行基于信息準(zhǔn)則的模型擇優(yōu)與構(gòu)建多元退化失效模型、機(jī)械系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移以及系統(tǒng)維修建模，完成了機(jī)械系統(tǒng)相關(guān)競(jìng)爭(zhēng)失效的可靠性評(píng)估與維修策略研究。為檢驗(yàn)該文提出的維修策略是否能在實(shí)際應(yīng)用中發(fā)揮預(yù)期效果，在完成上述內(nèi)容的設(shè)計(jì)后，以某科研單位提供的機(jī)械系統(tǒng)為例，根據(jù)該文設(shè)計(jì)的方法對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行可靠性評(píng)估。通過對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行過程的評(píng)估，掌握系統(tǒng)在運(yùn)行過程中的狀態(tài)，從而提出對(duì)應(yīng)的維修策略。對(duì)維修策略進(jìn)行檢驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，該文設(shè)計(jì)的方法在實(shí)際應(yīng)用中的效果良好，不僅可以感知系統(tǒng)失效狀態(tài)的，還可以結(jié)合其狀態(tài)及時(shí)進(jìn)行故障的維修與排查，進(jìn)而提高機(jī)械系統(tǒng)投產(chǎn)使用的壽命。在后續(xù)的工作中，將以該文提出的成果作為參照，結(jié)合機(jī)械系統(tǒng)運(yùn)行的具體需求進(jìn)行系統(tǒng)維修方案的優(yōu)化，并在維修中嘗試加入成本變量，為提高系統(tǒng)的可用性予以全面幫助。