文|潘慧敏（特級教師）

課堂是幫助學生發(fā)展思維的主要場所。教師應當把培養(yǎng)學生思維放在教學的重要地位，引領學生經(jīng)歷探究、表達的思維過程，讓數(shù)學思維發(fā)芽、成長。

引領學生用數(shù)學眼光進行數(shù)學探究。教學中，教師要引導學生用數(shù)學的眼光從現(xiàn)實世界中提煉數(shù)學對象，發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學問題，進入思考與探究狀態(tài)。例如二年級“角”的認識，讓學生用數(shù)學的眼光觀察并思考一系列問題：數(shù)學中的角是指實物中的哪個部分？數(shù)學中的角和現(xiàn)實中的角有什么不一樣？數(shù)學中的角有什么共同特征？到底什么叫作角？引導學生用數(shù)學的眼光“剝離”出與圖形“角”有關的本質(zhì)屬性，“去掉”材質(zhì)、顏色、位置等非本質(zhì)屬性，逐步抽象出“一個頂點、兩條直的邊”，建立概念的表象。這樣教學，學生用數(shù)學的眼光進行數(shù)學抽象，經(jīng)歷了從現(xiàn)實背景到數(shù)學背景、從生活素材到數(shù)學素材、從具體到抽象的數(shù)學化過程，發(fā)展了抽象思維。

引領學生用數(shù)學語言表達思考過程。語言是思維的外殼。教學中，教師要為學生提供能進行數(shù)學思考并用一定的數(shù)學語言表達思考過程的機會。例如，學生在學習“乘法”這一概念時，請學生用自己喜歡的方式自主表征“3×4”這一乘法算式的意思，使內(nèi)隱的思維過程得到可視化。在個性化表征的過程中，學生會用不同的數(shù)學語言表達其思考過程：一是圖形語言——每組畫3 個○，畫出這樣的4 組；或者一行畫3個○，畫出這樣的4 行。二是符號語言——寫出加法算式3+3+3+3=12 或者4+4+4=12。三是文字語言——“3×4”表示3 個4 相加或4 個3 相加。這幾種不同語言表征呈現(xiàn)的本質(zhì)是相同的，課堂教學中將概念從一個表征系統(tǒng)轉(zhuǎn)換到另一個表征系統(tǒng)，通過表征系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換互譯，促進了數(shù)學概念的多元建構，使數(shù)學知識本質(zhì)得到內(nèi)化。

引領學生用數(shù)學聯(lián)系構建知識系統(tǒng)。數(shù)學知識不是零散的、獨立的。教學中，教師要關注數(shù)學知識間的內(nèi)在聯(lián)系及其蘊含的數(shù)學思考價值，幫助學生在知識之間構建一個小系統(tǒng)，達到對該數(shù)學知識的整體認識，進而提升系統(tǒng)思維水平。例如，“數(shù)的運算”的學習，整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)的運算各自獨立分散教學，算理各自表征，不利于學生理解運算之間的本質(zhì)聯(lián)系，這時就需要引領學生感悟數(shù)的運算以及運算之間的關系，體會數(shù)的運算本質(zhì)上的一致性，讓學生從上位、整體的視角理解運算之間的聯(lián)系，形成結構化、系統(tǒng)化的數(shù)學認知。