李振春　王偉奇　楊繼東　黃建平　孫苗苗

摘要：基于壓縮感知稀疏反演框架，采用形態(tài)成分分析理論（MCA）對(duì)含面波的單點(diǎn)采集地震數(shù)據(jù)進(jìn)行信噪分離。對(duì)于低信噪比的深層弱反射信號(hào)來(lái)說(shuō)，面波的稀疏表征中會(huì)含有部分殘余反射能量。進(jìn)一步采用局部相似性去噪技術(shù)，用分離的面波和壓制面波后的反射信息計(jì)算相似性因子，提取出稀疏表征面波中的反射波成分，再將與稀疏表征的反射信號(hào)加權(quán)疊加，獲得最優(yōu)的分離掉面波的結(jié)果。典型模型和實(shí)際數(shù)據(jù)測(cè)試驗(yàn)證了本文方法的有效性和適用性。結(jié)果表明，該處理流程既分離了面波，又提高了反射信號(hào)的保真度。

關(guān)鍵詞：壓縮感知； 形態(tài)成分分析； 局部相似性； 面波； 稀疏表征

中圖分類號(hào)：P 631.4 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

引用格式：李振春，王偉奇，楊繼東，等.基于形態(tài)成分分析的壓縮感知和局部相似性校正的面波壓制方法［J］.中國(guó)石油大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2023，47（2）：36-43.

LI Zhenchun， WANG Weiqi， YANG Jidong， et al. A surface wave attenuation method based on MCA compressed sensing and local similarity correction ［J］. Journal of China University of Petroleum（Edition of Natural Science）， 2023，47（2）：36-43.

A surface wave attenuation method based on MCA compressed sensing and local similarity correction

LI Zhenchun1，2， WANG Weiqi1，2， YANG Jidong1，2， HUANG Jianping1，2， SUN Miaomiao3

（1.School of Geosciences in China University of Petroleum （East China）， Qingdao 266580， China; 2.Shandong Provincial Key Laboratary of Deep Oil and Gas， Qingdao 266580， China;3.School of Information Science in Qingdao Technical College， Qingdao 266555， China）

Abstract： Based on the compressive sensing framework， the morphological component analysis （MCA） theory is utilized to separate the signal and noise of seismic data. For deep weak reflections with low signal-to-noise ratios， the sparse representation of surface waves may stillcontain residual reflections. To address this issue， the paper proposes the use of the local similarity method. The similarity factor is computedusing the separated surface wave and reflections， and the residualeffective reflections are extracted from the separated surface waves. The proposed method is verified using both synthetic and field data， demonstrating its effectiveness in removing surface waves and improving the fidelity of the reflected signal.

Keywords：compressed sensing; morphological component analysis（MCA）; local similarity; surface wave; sparse representation

地滾波（面波）是陸地地震數(shù)據(jù)中普遍存在的一種規(guī)則干擾，在炮集上呈線性分布，具有頻率低、振幅大的特點(diǎn)，嚴(yán)重影響數(shù)據(jù)中深層的反射信息，降低數(shù)據(jù)質(zhì)量。面波壓制是提高地震數(shù)據(jù)信噪比的一個(gè)重要手段，通常在地震資料處理中利用面波與有效反射波的頻率和速度差異來(lái)壓制面波。傳統(tǒng)面波壓制方法包括切除法、頻率域?yàn)V波法［1］、小波變換［2］、f-k濾波法［3］、τ-p 變換［4］、還有K-L變換［5］等。雖然這些方法在面波壓制中都有明顯的效果，但現(xiàn)今地震成像和反演對(duì)于地震資料的低頻成分需求越來(lái)越高，傳統(tǒng)方法難免對(duì)有效低頻反射信息造成破壞甚至移除。為此，學(xué)者基于稀疏變換的思想，發(fā)展了很多變換域組合技術(shù)來(lái)改善信號(hào)完整性問(wèn)題。李彩芹等［6］將小波變換理論與f-k濾波結(jié)合，提高了單一方法壓制面波的準(zhǔn)確性；王德?tīng)I(yíng)等［7］利用改進(jìn)S域變換濾波方法，將濾波器與信號(hào)時(shí)間變量嚴(yán)格對(duì)應(yīng)，改善了濾波處理中的時(shí)頻局域性；李繼偉等［8］采用Curvelet變換的多尺度、多方向性的特征和自適應(yīng)相減濾波的保真保幅性相結(jié)合的方式，提出自適應(yīng)相減和Curvelet變換組合衰減面波的方法，取得了較好的面波壓制效果。對(duì)于深層低信噪比復(fù)雜地震信號(hào)，單一稀疏變換已經(jīng)不滿足信號(hào)最優(yōu)稀疏表征的需求。Wang等［9］將形態(tài)成分分析（morphological component analysis， MCA）理論引入地震數(shù)據(jù)面波壓制中，通過(guò)多種稀疏字典組合的方式進(jìn)行面波壓制，提出MCA壓制面波的基本思路。隨后陳文超等［10-11］基于面波結(jié)構(gòu)特征選取不同稀疏域的MCA算法，進(jìn)行面波稀疏表征并取得了很好的效果。但對(duì)于西部沙漠?dāng)?shù)據(jù)反射信號(hào)較弱的數(shù)據(jù)類型，這些方法仍不能清晰地表示所對(duì)應(yīng)的特征成分。歐陽(yáng)敏等［12］基于壓縮感知（compressed sensing，CS）框架對(duì)弱信號(hào)進(jìn)行低維投影，因?yàn)樵肼暡痪哂邢∈栊?，投影后消減部分噪聲成分，提高了目標(biāo)反射信號(hào)的能量。最后，通過(guò)合適的稀疏重構(gòu)算法，恢復(fù)了有效反射信號(hào)，并結(jié)合互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（CEEMD）方法壓制背景噪聲［13］?；趬嚎s感知框架，筆者采用MCA稀疏表征方法對(duì)面波進(jìn)行壓制，利用信號(hào)自身特點(diǎn)，通過(guò)迭代閾值算法實(shí)現(xiàn)有效信號(hào)和面波的高精度識(shí)別，避免對(duì)有效信號(hào)的損傷。針對(duì)單點(diǎn)高密度采集的沙漠探區(qū)弱信號(hào)數(shù)據(jù)，稀疏表征面波數(shù)據(jù)效果較差，其差剖面中依然包含部分弱反射信號(hào)，通過(guò)局部相似性原理對(duì)該差剖面進(jìn)行二次反射信號(hào)提取，將二者相似性提取的反射信號(hào)加權(quán)疊加到MCA稀疏表征的反射信號(hào)中，完成對(duì)面波的保幅壓制和有效信號(hào)的提取，形成一套高保真的地震資料面波壓制技術(shù)。

1 方法原理

1.1 壓縮感知原理

Donoho等［14］提出壓縮感知理論，信號(hào)自身稀疏或者在不同基函數(shù)中呈現(xiàn)稀疏性時(shí)，將滿足奈奎斯特采樣定理的信號(hào)采樣，轉(zhuǎn)變成對(duì)信號(hào)中的信息采集。信號(hào)經(jīng)過(guò)感知矩陣投影為

1.2 基于MCA的稀疏表征

Starck等［15］在研究圖像信號(hào)過(guò)程中注意到，對(duì)復(fù)雜數(shù)據(jù)整體進(jìn)行單個(gè)稀疏變換并不能達(dá)到好的稀疏表征效果。由此引入形態(tài)多樣性概念，提出形態(tài)成分分析方法。

針對(duì)地震數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)，假設(shè)信號(hào)d是由有效信號(hào)和面波等分量線性組合而成，即

2 模型測(cè)試

圖1展示了一種傳統(tǒng)采集生成的面波與反射波的簡(jiǎn)單合成地震記錄模型，空間采樣點(diǎn)為288，時(shí)間采樣點(diǎn)為1001，采樣率為2 ms采樣。

首先對(duì)該數(shù)據(jù)應(yīng)用傳統(tǒng)的f-k濾波進(jìn)行面波壓制如圖2（a），可以看出f-k濾波方法雖有效壓制了面波，但同相軸明顯變細(xì)，低頻成分缺失嚴(yán)重，圖2（c）為f-k方法面波差剖面，清晰地看到剖面存在部分反射信息能量。圖2（b）為Coutourlet稀疏表征的反射信號(hào)，對(duì)比圖2（a）可以發(fā)現(xiàn)，同相軸能量更加豐富，面波壓制的更徹底。圖2（d）為Curvelet域稀疏表征的面波能量，差剖面更為干凈，對(duì)面波的表征較好。針對(duì)于傳統(tǒng)采集得到的面波數(shù)據(jù)，采用MCA稀疏表征能夠很好地保護(hù)有效反射信息，信噪比和保真度均有較高的提升。

3 實(shí)際資料測(cè)試

在模型測(cè)試的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步應(yīng)用本文CS框架下的MCA稀疏表征方法，對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)中弱有效信號(hào)進(jìn)行信噪分離，首先對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行稀疏性分析，明確所選取的稀疏字典，本文中選取的是Coutourlet字典及Curvelet字典進(jìn)行面波初次分離，壓制了背景噪聲，整體提高了目標(biāo)信號(hào)的能量。對(duì)MCA稀疏表征后出現(xiàn)的“能量泄露”問(wèn)題采樣局部相似性去噪方法，求取兩個(gè)數(shù)據(jù)成分間的局部相似性系數(shù)，并將相似性得到的有效信號(hào)能量自適應(yīng)的補(bǔ)償回稀疏表征的不完整能量反射信號(hào)數(shù)據(jù)中，實(shí)現(xiàn)了一套保真保幅性良好的面波與弱有效信號(hào)的分離技術(shù)流程，其中技術(shù)路線如圖3所示。

圖4為實(shí)際單點(diǎn)高密度采集的單炮地震記錄，數(shù)據(jù)空間采樣為288，時(shí)間采樣點(diǎn)為2501，時(shí)間采樣率為2 ms采樣。從炮集和頻譜中可以直觀地看到面波能量過(guò)強(qiáng)導(dǎo)致有效反射信息在炮集及頻譜圖中可視性極低。圖5（a）和（b）分別為輸入的初次MCA稀疏表征的有效反射信息剖面和殘留了部分弱反射信號(hào)的面波剖面。外循環(huán)迭代15次來(lái)提高CS重構(gòu)質(zhì)量，內(nèi)循環(huán)迭代7次采用指數(shù)閾值法迭代更新稀疏變換系數(shù)。有效信號(hào)與面波初次分離后得到的有效信號(hào)中不含有面波成分，但是面波差剖面中還有部分弱反射信號(hào)殘留［19］。圖5（c）和（d）分別為本文方法分離的有效信號(hào)及面波的最終結(jié)果，從面波剖面中提取出了有效反射信息，得到圖5（c）為最后保真保幅性良好的高質(zhì)量有效信號(hào)。圖6為壓縮感知重構(gòu)方法壓制掉的背景噪聲。

為了進(jìn)一步證明本文面波分離的效果，對(duì)處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行頻譜圖分析，效果如圖7所示，圖7（a）、（b）是MCA稀疏表征的有效信號(hào)及面波的頻譜圖?？梢钥闯鰧?duì)針對(duì)低頻信息閾值取值較大，這是因?yàn)樵诤罄m(xù)相似性對(duì)比時(shí)，有效反射剖面上不能存在面波殘留，否則會(huì)導(dǎo)致面波能量被部分相似出來(lái)。稀疏表征面波頻譜上允許含有部分有效反射信息能量，二者成分在后續(xù)相似性上會(huì)有較好的分離效果。圖7（c）、（d）表示的本文方法分離的有效反射信息頻譜以及面波頻譜，從圖中不難看出，反射信號(hào)成分的完整度得到了提升，對(duì)MCA稀疏表征中缺失的低頻信息進(jìn)行一定的補(bǔ)償，面波分離剖面信號(hào)也比較干凈。頻譜的最終效果也證明了本文方法的有效性。

圖8（a）為局部相似性得到的相似性因子，紅色代表二者的相似成分取值為1，綠色既非相似部分表示為0，通過(guò)將其與面波剖面進(jìn)行乘積得到圖8（b），即為相似出來(lái)的反射信號(hào)，再將其加權(quán)疊加回稀疏表征的反射信號(hào)結(jié)果中，得到完整的有效信號(hào)。

圖9為商業(yè)軟件處理與本文處理方法的最終結(jié)果對(duì)比圖，可以看出商業(yè)軟件處理后的數(shù)據(jù)在約1 s還含有部分面波能量，而深層的能量也被過(guò)多的壓制，背景噪聲嚴(yán)重，反射信號(hào)較弱。相較之下本文方法的深層能量更加豐富，橫向連續(xù)性更強(qiáng)，噪聲壓制更加徹底。由此說(shuō)明本文方法在實(shí)用性上表現(xiàn)得較為理想。從疊加剖面對(duì)比分析如圖10和11可以看出應(yīng)用本文方法處理面波后面波能量得到了較好的壓制，圖12和13為剖面500～1 400 m細(xì)節(jié)構(gòu)造放大對(duì)比展示。

4 結(jié)束語(yǔ)

基于壓縮感知框架，對(duì)弱反射信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行MCA稀疏表征，通過(guò)分析含面波的地震數(shù)據(jù)的稀疏性，選取Coutourlet字典和Curvelet字典并確定面波和有效波的稀疏表征函數(shù)。隨后分別用各自的稀疏表征函數(shù)描述信號(hào)中的有效信號(hào)和面波成分，通過(guò)指數(shù)閾值迭代法近似篩選獲得對(duì)反射信號(hào)和面波的最優(yōu)稀疏表征，壓制了背景噪聲，得到有效信號(hào)數(shù)據(jù)中的有效成分更為豐富。針對(duì)弱有效信號(hào)成分的“能量泄露”問(wèn)題，在MCA稀疏分離基礎(chǔ)上求取反射信息與面波差剖面的局部相似性因子，從面波差剖面中進(jìn)行反射信息的二次提取，從而更好地保留反射信息能量，壓制面波。通過(guò)模型數(shù)據(jù)及實(shí)際資料處理測(cè)試，充分證實(shí)了該處理技術(shù)的適用性及實(shí)用性，為地震資料處理環(huán)節(jié)提供了針對(duì)弱反射信號(hào)數(shù)據(jù)的保真保幅性良好的面波壓制技術(shù)。

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（編輯 修榮榮）

收稿日期：2022-06-02

基金項(xiàng)目：國(guó)家優(yōu)秀青年科學(xué)基金項(xiàng)目（1922028）；國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（42074133）；國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目（2019YFC0605503）；中國(guó)石油重大科技項(xiàng)目（ZD2019183003）；中國(guó)創(chuàng)新群體項(xiàng)目（41821002）

第一作者：李振春（1963-），男，教授，博士，研究方向?yàn)閺?fù)雜介質(zhì)地震波傳播與成像技術(shù)。E-mail：leonli@upc.edu.cn。

通信作者：楊繼東（1990-），男，教授，博士，研究方向?yàn)榭碧降卣饘W(xué)、天然地震學(xué)及計(jì)算地震學(xué)。E-mail：jidong.yang@upc.edu.cn。