田大磊

摘 要：函數(shù)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用問題是高考中的一類常見題型，可以很好交匯融合函數(shù)部分的基礎(chǔ)知識與基本技能.以一道模擬試題為例，嘗試從多解思維、鏈接高考、歸納總結(jié)三方面，指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)備考.

關(guān)鍵詞：抽象函數(shù)；奇函數(shù)；偶函數(shù)；周期性；高考

函數(shù)的四大基本性質(zhì)（奇偶性、對稱性、周期性和單調(diào)性）問題，是近年高考數(shù)學(xué)試卷中的一個常見考點.該類考點的問題背景創(chuàng)新多變，內(nèi)涵豐富，同時也可以全面考查學(xué)生的“四基”情況，題且具有很好的選拔性與區(qū)分度，且備受命題者青睞.

4.2 類型歸納，方法策略

4.2.1 抽象函數(shù)的周期性的基本類型

借助抽象函數(shù)的問題背景，在數(shù)學(xué)問題中展示出來的基本形式為：（1） 代數(shù)遞推式，如f（a-x）=f（a+x）等形式；（2） 分式遞推式，如f（x+a）=1f（x）或f（x+a）=-1f（x）等形式；（3） 根式遞推式；（4） 復(fù)雜多項遞推式；（5） 抽象函數(shù)f（x+a）具有相應(yīng)的奇偶性等.

4.2.2 抽象函數(shù)的周期性的破解方法技巧與策略

涉及抽象函數(shù)的基本性質(zhì)問題的破解技巧與策略往往有以下形式：或抓住函數(shù)基本性質(zhì)直接推理，或利用特殊值代換進行賦值歸納，或結(jié)合函數(shù)的“數(shù)”“形”結(jié)合來直觀分析，或借助特殊思維精選特殊函數(shù)等來確定相應(yīng)抽象函數(shù)的周期性，進而為進一步求解相應(yīng)的問題提供條件.