張雪娥

就初中數(shù)學(xué)來講，教學(xué)中教師需要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、合作學(xué)習(xí)能力、認(rèn)知能力，以及各種各樣的數(shù)學(xué)思想。其中，分類思想就是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想。這需要初中數(shù)學(xué)教師在長(zhǎng)期的教學(xué)中進(jìn)行滲透，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到分類思想無處不在。

一、將數(shù)學(xué)分類思想滲透到初中教學(xué)中的意義

（一）有利于實(shí)現(xiàn)初中教學(xué)的提質(zhì)增效

隨著“雙減”政策的提出，實(shí)現(xiàn)初中教學(xué)的提質(zhì)增效成為重中之重。初中的升學(xué)壓力不斷提升，為了在有限的時(shí)間內(nèi)學(xué)習(xí)到更多的知識(shí)，就必須實(shí)現(xiàn)提質(zhì)增效。如果能夠?qū)⒎诸愃枷霊?yīng)用到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，就可以從整體上對(duì)初中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行把控，對(duì)于同一類型的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納總結(jié)，實(shí)現(xiàn)舉一反三。相比較傳統(tǒng)的題海戰(zhàn)術(shù)，這種方法具有更高的效率，合理應(yīng)用將會(huì)實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)的提質(zhì)增效。

（二）有利于培養(yǎng)學(xué)生的系統(tǒng)性思維

相較于小學(xué)，初中所學(xué)習(xí)的知識(shí)明顯增多。如果只是對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行積累和堆砌，長(zhǎng)此以往，知識(shí)體系將會(huì)變得混亂。而初中數(shù)學(xué)很多知識(shí)之間具有連貫性和系統(tǒng)性，需要學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三。這時(shí)，系統(tǒng)性思維就顯得非常重要。而數(shù)學(xué)分類思想則要求學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行多角度的探討和分析。在探討和分析的過程中，學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行匯總和梳理，不知不覺中就鍛煉了系統(tǒng)性思維能力。長(zhǎng)此以往，學(xué)生不僅可以厘清數(shù)學(xué)知識(shí)的框架，還可以形成系統(tǒng)性思維能力。

（三）有利于提高學(xué)生獨(dú)立解決問題的能力

素質(zhì)教育背景下，學(xué)校和教師對(duì)學(xué)生的主體地位重視程度越來越高，注重培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立學(xué)習(xí)能力和探究能力，特別是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，獨(dú)立解決問題的能力非常重要，只有具備了這種能力，才能夠舉一反三，提高做題效率。而將數(shù)學(xué)分類思想充分應(yīng)用到日常學(xué)習(xí)中，可以有效提高學(xué)生獨(dú)立解決問題的能力。

（四）是符合現(xiàn)代素質(zhì)教育要求的體現(xiàn)

素質(zhì)教育要求培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立自主思考和學(xué)習(xí)的能力，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)發(fā)展，這一系列的要求都體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生個(gè)人思想的尊重和培養(yǎng)。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)分類思想，可以有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，進(jìn)而提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生的獨(dú)立思考能力和學(xué)習(xí)能力也會(huì)得到質(zhì)的提升，因此，在初中教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)分類思想是符合素質(zhì)教育要求的體現(xiàn)。

（五）有利于提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣

興趣是最好的老師。要想讓學(xué)生學(xué)好一門科目，教師要想方設(shè)法提高他們的學(xué)習(xí)興趣。提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的方法主要有兩種：一是根據(jù)學(xué)生的喜好和性格特征，設(shè)計(jì)適合他們的教學(xué)模式和方法。二是教會(huì)他們學(xué)習(xí)的技巧，也就是“授之以漁”。第二種方式不僅可以有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，更重要的是可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，使學(xué)生獲得學(xué)習(xí)成就感，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。而將分類思想應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)的技巧，對(duì)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣具有非常積極的作用。

二、數(shù)學(xué)分類思想在初中教學(xué)中存在的問題

（一）對(duì)數(shù)學(xué)分類思想不夠重視，應(yīng)用較少

在教育改革的影響下，教師的教學(xué)理念和教學(xué)模式都在發(fā)生變化。但是，一些教師對(duì)數(shù)學(xué)分類思想的理解不夠深入，甚至有的教師認(rèn)為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)分類思想會(huì)花費(fèi)較多的時(shí)間。因此，一些教師習(xí)慣使用傳統(tǒng)的單向灌輸式的教學(xué)方法。出現(xiàn)這種情況的原因：一是長(zhǎng)期受傳統(tǒng)教育理念的影響，教師在教學(xué)過程中占據(jù)主體地位，對(duì)數(shù)學(xué)分類思想的重視程度并不高，沒有充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)分類思想的內(nèi)涵。二是缺乏相應(yīng)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，在滲透數(shù)學(xué)分類思想時(shí)沒有運(yùn)用合適的方法。教師應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)分類思想的重視程度，在此基礎(chǔ)上滲透數(shù)學(xué)分類思想會(huì)取得理想的效果。

（二）對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位重視不夠

要想培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)分類思想，必須培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和學(xué)習(xí)的能力。而培養(yǎng)這種能力的前提是重視學(xué)生的主體地位，即在日常教學(xué)中應(yīng)該以學(xué)生為主體，給予他們充分的自由思考時(shí)間。但是，就目前初中教學(xué)情況來看，只有部分教師尊重學(xué)生的主體地位。產(chǎn)生這種情況的原因有很多，受傳統(tǒng)教學(xué)理念的影響，一些教師認(rèn)為初中生正處于叛逆、不懂得自律的年紀(jì)，因此不會(huì)給他們留出過多的自由空間。然而，素質(zhì)教育背景下，特別是對(duì)于初中時(shí)期的孩子來說，越壓抑他們的本性，反而會(huì)使他們更加叛逆。因此，為了實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)分類思想在初中教學(xué)中的有效滲透，必須提高對(duì)學(xué)生主體地位的重視程度。

（三）對(duì)分類方法進(jìn)行應(yīng)用時(shí)，形式過于僵化

數(shù)學(xué)分類思想的本質(zhì)是把問題分而治之、各個(gè)擊破、綜合歸納。這種方法不僅適用于數(shù)學(xué)這門科目，對(duì)于任何一門學(xué)科來說都是得力的工具。然而，筆者調(diào)查發(fā)現(xiàn)，部分?jǐn)?shù)學(xué)教師在應(yīng)用數(shù)學(xué)分類方法時(shí)過于僵硬化。具體表現(xiàn)在，部分初中數(shù)學(xué)教師只是將數(shù)學(xué)分類思想作為一種解題方法，而不是一種能夠解決多種問題的工具，無法實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)分類思想的深入探究，只有在用到分類思想解答某一問題的時(shí)候才給學(xué)生講解。其實(shí)數(shù)學(xué)分類思想無處不在，應(yīng)用的形式不應(yīng)該如此僵化。究其根本原因，很多初中數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)分類思想的理解不夠深入，教學(xué)經(jīng)驗(yàn)不足。

三、如何將數(shù)學(xué)分類思想滲透到初中教學(xué)中

（一）提高對(duì)數(shù)學(xué)分類思想的重視程度

要想做好一件事情，首先要提高對(duì)這件事的重視程度，在滲透數(shù)學(xué)分類思想時(shí)也是如此。首先，初中數(shù)學(xué)教師要提高對(duì)數(shù)學(xué)分類思想的重視程度，了解數(shù)學(xué)分類思想的內(nèi)涵和應(yīng)用價(jià)值。我們要深刻認(rèn)識(shí)到，分類思想就是人們對(duì)某些無法從整體上解決的問題，按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類并逐步進(jìn)行討論，再把每一類的結(jié)論進(jìn)行綜合，使問題得到解決。分類思想的實(shí)質(zhì)是分類討論，將整體不統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為局部統(tǒng)一，再綜合歸納。分類可以使數(shù)學(xué)知識(shí)條理化、系統(tǒng)化，幫助學(xué)生建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。當(dāng)知識(shí)積累到一定程度，運(yùn)用分類能夠幫助學(xué)生有順序、不重復(fù)、不遺漏地歸納整理知識(shí)，將所學(xué)知識(shí)序列化，形成完善合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)思維的概括性，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。在正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)分類思想后，才能夠一步一步地了解數(shù)學(xué)分類思想的內(nèi)涵，從而根據(jù)自己的教學(xué)實(shí)踐進(jìn)行數(shù)學(xué)分類思想的滲透。此外，學(xué)校也應(yīng)該提高對(duì)數(shù)學(xué)分類思想的重視程度。例如，組織教師進(jìn)行數(shù)學(xué)分類思想的培訓(xùn)，邀請(qǐng)有經(jīng)驗(yàn)的教師分享數(shù)學(xué)分類思想的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。畢竟很多教師由于長(zhǎng)期應(yīng)用傳統(tǒng)的教學(xué)模式，只通過自身的努力很難達(dá)到較好的教學(xué)效果。總之，要想實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)分類思想在初中教學(xué)中的有效滲透，必須提高對(duì)它的重視程度。

（二）鼓勵(lì)分類討論，增強(qiáng)自主解題能力

數(shù)學(xué)分類思想不僅是一種學(xué)習(xí)工具，也是一種理念，要想讓學(xué)生具備這種理念并且熟練地應(yīng)用，就應(yīng)該提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，即確立學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位。對(duì)此，筆者認(rèn)為可以提高學(xué)生的分類討論能力，增強(qiáng)其自主解題能力。比如，數(shù)學(xué)課本中的許多公式、定理都可以歸納分類，教師在要求學(xué)生熟練背誦這些公式的基礎(chǔ)上，也可以鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)這些公式、定理進(jìn)行分類總結(jié)。如果時(shí)間充裕，還可以結(jié)成討論小組，讓學(xué)生自主討論一些習(xí)題、公式應(yīng)該如何分類，充分發(fā)揮學(xué)生的自主性，使學(xué)生的思維、想法進(jìn)行碰撞，從而得出準(zhǔn)確的答案。這樣不但能夠加強(qiáng)學(xué)生對(duì)公式的記憶，而且能夠提高學(xué)生的思維能力，幫助他們進(jìn)行概括，使他們?cè)诮鉀Q問題中找到合適的方法，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生思維的縝密性、條理性和自主解題的能力，在討論過程中不知不覺地滲透分類討論的思想。

例如：如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3 cm和4 cm，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是多少？

分析：邊長(zhǎng)4 cm要分類討論，可能是直角邊或斜邊。

（1）當(dāng)3 cm和4 cm可能都是直角邊時(shí)，則周長(zhǎng)為3+4+5=12（cm）。

（2）3 cm是直角邊，4 cm是斜邊時(shí)，則周長(zhǎng)為（7+）cm。

證明得出這個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)為12 cm或（7+）cm。

利用這樣的例題進(jìn)行分類討論，會(huì)大大提升學(xué)生的自主解題能力。

（三）營(yíng)造和諧的課堂氛圍是滲透數(shù)學(xué)分類思想的前提

隨著教育改革的不斷推進(jìn)以及“雙減”政策的提出，初中教學(xué)和學(xué)習(xí)的壓力不斷加大。在這種情況下，一些教師對(duì)營(yíng)造課堂氛圍的重視程度越來越低。然而，初中生心理比較敏感，有時(shí)教師為了完成教學(xué)進(jìn)度，往往忽視了他們的情感需求，甚至存在師生關(guān)系緊張的現(xiàn)象，這也是很多初中生厭倦學(xué)習(xí)的原因。所以，和諧的課堂氛圍應(yīng)該建立在融洽、平等、民主的師生關(guān)系上，只有師生保持真摯的情感關(guān)系，平等、民主的交互活動(dòng)，才能夠創(chuàng)建和諧融洽的課堂氛圍。為幫助學(xué)生形成分類意識(shí)，教師必須與學(xué)生建立和諧的關(guān)系。為此，教師要將學(xué)生當(dāng)作朋友，用心傾聽學(xué)生的聲音，認(rèn)真教授每一堂課，用積極、熱情的態(tài)度回應(yīng)學(xué)生的每一個(gè)問題，耐心教授學(xué)生知識(shí)，要多鼓勵(lì)、表?yè)P(yáng)學(xué)生，尤其是那些成績(jī)相對(duì)落后的學(xué)生，這部分學(xué)生比較自卑，一次善意的鼓勵(lì)和真誠(chéng)的交談很可能會(huì)給其帶來極大的學(xué)習(xí)信心和動(dòng)力。同時(shí)，教師可以嘗試合理運(yùn)用肢體語(yǔ)言，如微笑等，這些動(dòng)作能夠在不經(jīng)意間拉近和學(xué)生的關(guān)系，獲得學(xué)生的信任，這對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的開展具有一定的推動(dòng)作用。

（四）引導(dǎo)學(xué)生樹立分類意識(shí)

初中生已經(jīng)具備了一定的分析能力、理解能力和想象力，再加上學(xué)生也多多少少在實(shí)際生活中接觸過分類知識(shí)，因此具備一定的基礎(chǔ)。所以，教師可從學(xué)生熟悉的生活知識(shí)分類出發(fā)，進(jìn)行教學(xué)遷移，深入挖掘教材，在教學(xué)時(shí)有意識(shí)地滲透分類意識(shí)，幫助學(xué)生逐步培養(yǎng)分類意識(shí)，充分認(rèn)識(shí)分類思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性。在教學(xué)時(shí)，教師可以依據(jù)教材內(nèi)容設(shè)計(jì)一些數(shù)學(xué)分類活動(dòng)，出示有關(guān)的教學(xué)圖片，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與分類活動(dòng)，在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的魅力，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)分類意識(shí)。有了數(shù)學(xué)分類的意識(shí)以后，再進(jìn)行各種數(shù)學(xué)分類思想滲透會(huì)更加容易。

（五）通過創(chuàng)設(shè)情境的方式滲透數(shù)學(xué)分類思想

初中生要學(xué)習(xí)的知識(shí)雖然有很多，但是每一類型的題目都有一個(gè)典型例題，這些例題的作用就是為了讓學(xué)生在學(xué)會(huì)基礎(chǔ)知識(shí)的前提下能夠舉一反三。基于上述情況，初中數(shù)學(xué)教師在實(shí)際教學(xué)過程中可以選取典型題目創(chuàng)設(shè)情境，搭建分類討論思想平臺(tái)，從而對(duì)分類討論思想的解題規(guī)律進(jìn)行總結(jié)歸納。教師在教授學(xué)生“整式”的相關(guān)知識(shí)之后，可以聯(lián)系生活實(shí)際為學(xué)生設(shè)計(jì)利潤(rùn)計(jì)算題目。例如：某商店月初進(jìn)貨某商品一次，若將該商品在月初賣出則可獲得1000元利潤(rùn)，隨后，將該商品的成本與利潤(rùn)一起投資，在月底能夠得到0.5%的收益回報(bào)，如果月底將該商品售出，則能夠獲得1100元的利潤(rùn)，同時(shí)，支持支付50元的保管費(fèi)，請(qǐng)問什么時(shí)候賣出商品可以獲得最多的利潤(rùn)？學(xué)生在解題過程中可以結(jié)合題意列出關(guān)系式，假設(shè)商品成本為x元，月初售出的利潤(rùn)為1000+（1000+x）×0.5%，即1005+0.5%x。分類討論得出：當(dāng)x=9000元時(shí)，月初賣出的利潤(rùn)與月末相同;當(dāng)x>9000元時(shí)，月初售出利潤(rùn)較高;當(dāng)x<9000元時(shí)，月末售出利潤(rùn)較高。這種結(jié)合生活實(shí)際的例題，為學(xué)生提供應(yīng)用分類討論思想的平臺(tái)，有助于提高學(xué)生的思維靈活性。

數(shù)學(xué)分類思想無處不在，如果能夠熟練掌握，將會(huì)大大提高初中教學(xué)和學(xué)習(xí)的效率。然而，由于教學(xué)模式和經(jīng)驗(yàn)的制約，數(shù)學(xué)分類思想在初中教學(xué)中仍然存在許多問題。但是，只要教育者本著對(duì)學(xué)生負(fù)責(zé)的態(tài)度，不斷提高對(duì)數(shù)學(xué)分類思想的重視程度，就一定能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)學(xué)分類思想在初中教學(xué)中的有效滲透。

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（作者單位：福建省泉州市第十六中學(xué)）

編輯：溫雪蓮