周茂盛 張振海 鄒蕙陽(yáng)

（1.海軍工程大學(xué)動(dòng)力工程學(xué)院 武漢 430033）（2.海軍工程大學(xué)艦船與海洋學(xué)院 武漢 430033）

1 引言

加肋圓柱殼結(jié)構(gòu)被廣泛應(yīng)用于水下航行器等海洋平臺(tái)的設(shè)計(jì)研發(fā)之中，是海上設(shè)備中的重要組成結(jié)構(gòu)。其振動(dòng)特性不僅基于圓柱殼自身的結(jié)構(gòu)振動(dòng)，肋骨作用條件也會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性產(chǎn)生重要影響。環(huán)肋通過(guò)集中質(zhì)量加強(qiáng)整體結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度，對(duì)系統(tǒng)噪聲起到了良好的隔離作用的同時(shí)提高了聲學(xué)性能［1］。但因?yàn)槔吖堑拇嬖谧璧K了彈性波的傳播，改變了圓柱殼體的結(jié)構(gòu)連續(xù)性。因而對(duì)分段圓柱殼體的振動(dòng)特性分析成為加肋殼體結(jié)構(gòu)主動(dòng)控制技術(shù)發(fā)展的關(guān)鍵［2］。

加肋圓柱殼是對(duì)外輻射噪聲聲場(chǎng)的載體，需要通過(guò)主動(dòng)控制技術(shù)才能有效避免機(jī)械噪聲帶來(lái)的低頻化和線譜化［3～4］，近年來(lái)不少研究學(xué)者著手進(jìn)行研究加肋殼體的主動(dòng)控制技術(shù)。傳統(tǒng)的有限元計(jì)算方法由于參數(shù)設(shè)置方便，原理簡(jiǎn)單，效率高等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用。當(dāng)被控設(shè)備尺寸適中且無(wú)其余復(fù)雜外界條件作用時(shí)，能夠做到計(jì)算準(zhǔn)確有效抑振，但無(wú)法精確求解大型復(fù)雜模型結(jié)構(gòu)的振動(dòng)問(wèn)題［5］。由此利用波譜單元法求解分段加肋結(jié)構(gòu)問(wèn)題的研究方法在主動(dòng)控制技術(shù)的發(fā)展中嶄露頭角。波譜單元法通過(guò)大量減少自由度，能夠?qū)?fù)雜殼體結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動(dòng)求解，具有收斂速度快，計(jì)算精度高的優(yōu)點(diǎn)［6～7］。能夠有效提高潛艇航行時(shí)的聲隱身性能。

波譜單元法對(duì)復(fù)雜殼體結(jié)構(gòu)的波動(dòng)問(wèn)題的求解相較于有限元法更具有高效性和卓越性：周叮［8］以環(huán)形板為研究對(duì)象，基于波譜單元法對(duì)其進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，得出了不同殼體厚度條件下固有頻率的變化特性；Casimir［9］利用波譜單元法，推導(dǎo)了圓柱殼結(jié)構(gòu)的動(dòng)剛度矩陣；Pan 等［10］設(shè)計(jì)主動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)控制彎曲波的傳播，理論上可以降低30dB。以上研究成果充分說(shuō)明波譜單元法在加肋殼體結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性主動(dòng)控制技術(shù)研究中的優(yōu)勢(shì)。但在實(shí)際工程問(wèn)題中，常規(guī)波譜單元法在采用單區(qū)域離散方法求解頻域中的復(fù)雜系統(tǒng)矩陣時(shí)往往會(huì)消耗大量的計(jì)算資源，容易產(chǎn)生計(jì)算瓶頸，不能保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確［11］。

針對(duì)當(dāng)前加肋圓柱殼體主動(dòng)振動(dòng)技術(shù)存在的計(jì)算難題，本文采用基于譜單元法的區(qū)域分解［12］（DDM-SEM）對(duì)其振動(dòng)特性進(jìn)行求解。以周期分布的環(huán)肋殼體為研究對(duì)象，根據(jù)肋骨間距將大型加肋殼體分解成多個(gè)等長(zhǎng)圓柱段，每個(gè)分段采用譜單元法獨(dú)立求解，再結(jié)合肋骨作用條件將各圓柱段的振動(dòng)解加以耦合得到板結(jié)構(gòu)的位移解，將得到的計(jì)算結(jié)果設(shè)計(jì)主動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)說(shuō)明區(qū)域分解在振動(dòng)特性分析中的有效性。研究結(jié)果可應(yīng)用于加肋圓柱殼體的主動(dòng)控制技術(shù)研究中。

2 加肋殼體模型及其譜分析

2.1 基于區(qū)域分解的加肋殼體譜分析

本文將加肋殼體簡(jiǎn)化為圓柱殼結(jié)構(gòu)，環(huán)肋視為力的形式，通過(guò)在位移和梯度連續(xù)［13］，其作用力的描述形式如下：

式中，ws，νs分別表示表示第s 根環(huán)肋的徑向和周向位移，K為抗拉勁度，Ω2為頻率參數(shù)。

由于只考慮環(huán)肋在徑向的作用力，故加肋圓柱殼的物理模型可表示為利用譜單元法將位移解v，w 帶入到肋骨表達(dá)式中，譜單元法單三角級(jí)數(shù)展開(kāi)得到的位移解v，w的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

式中，比例系數(shù)γsn為比例系數(shù)，ksn表示波數(shù)，Asn為幅值系數(shù)。

得到在某一固定模態(tài)n 下任意一根環(huán)肋的作用力表達(dá)式，基于區(qū)域分解中的疊加原理，得到多段加肋圓柱殼肋骨作用力Fw表達(dá)式為

2.2 多段加肋殼體耦合

基于區(qū)域分解的譜單元的分析過(guò)程中，環(huán)肋周圍兩段殼體由于結(jié)構(gòu)連續(xù)性，可利用一個(gè)譜單元對(duì)其進(jìn)行描述，以環(huán)肋為邊界點(diǎn)，通過(guò)區(qū)域分解將整體加肋殼體分解成多個(gè)子區(qū)域。選取任意一個(gè)子區(qū)域，通過(guò)求解系統(tǒng)矩陣得到幅值系數(shù)Asn，最后得到單個(gè)區(qū)域的位移響應(yīng)。同時(shí)各個(gè)子區(qū)域間在連接位移和受力連續(xù)，滿足下列方程組：

其中，L 和R 分別表示左右兩段圓柱殼體的計(jì)算參數(shù)。

通過(guò)點(diǎn)力的作用條件和邊界平衡方程，可得到含有16 個(gè)未知的幅值系數(shù)AjL和AjR，簡(jiǎn)化后的方程組可求解得到兩段耐壓殼體的位移解。以此類推，對(duì)于環(huán)肋數(shù)量為n 的耐壓殼體結(jié)構(gòu)可將其分為8(n+1) 段耐壓殼體，寫(xiě)成一般矩陣形式：

在每個(gè)周向波數(shù)和頻率，根據(jù)殼體的結(jié)構(gòu)參數(shù)，可以得到系數(shù)矩陣[KA]，而力向量{F}是已知的，因此由式（5）可以解出各分段加肋殼體的幅值系數(shù)，從而求解得到加肋圓柱殼體的振動(dòng)響應(yīng)。

3 加肋圓柱殼主動(dòng)控制方案

加肋圓柱殼體的振動(dòng)響應(yīng)可視為線性系統(tǒng)，任意點(diǎn)的位移響應(yīng)與激勵(lì)成正比，此時(shí)任意點(diǎn)的位移響應(yīng)可表示為

式中，N 是激勵(lì)力的數(shù)量，M 是控制力的數(shù)量；wpn(x，θ)是激勵(lì)力Fpn單獨(dú)作用時(shí)的位移傳遞函數(shù)，wsm(x，θ)是控制力Fsm作用時(shí)的位移傳遞函數(shù)。

利用徑向位移均值來(lái)衡量主動(dòng)控制的效果。控制目標(biāo)是使位移在圓周方向的積分的均方值最小。

將控制力寫(xiě)成復(fù)數(shù)形式，對(duì)其實(shí)部和虛部分別進(jìn)行求導(dǎo)，使其結(jié)果為0 即可得到目標(biāo)函數(shù)的最小值，對(duì)于多點(diǎn)控制，用矩陣形式表達(dá)為

最后將計(jì)算得到的控制力通過(guò)控制系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)作動(dòng)器作用于殼體結(jié)構(gòu)相應(yīng)位置，可得到加肋圓柱殼結(jié)構(gòu)的主動(dòng)控制方案。

4 數(shù)值計(jì)算

4.1 計(jì)算模型及區(qū)域劃分

以實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地的大型環(huán)肋耐壓殼為研究對(duì)象，忽略外在流體以及設(shè)備內(nèi)部設(shè)備的噪聲影響模型選擇1∶4 的實(shí)體模型建模，加肋殼的三維模型如圖2所示，實(shí)際加肋殼體的基本結(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)表1。

表2 實(shí)驗(yàn)設(shè)備配置表

4.2 數(shù)值計(jì)算方法

根據(jù)結(jié)構(gòu)參數(shù)和簡(jiǎn)化后的加肋殼模型，計(jì)算時(shí)采用波譜單元法，基于譜關(guān)系將振動(dòng)微分方程轉(zhuǎn)移到頻域上求解，最后通過(guò)周向均方法向速度級(jí)來(lái)反映振動(dòng)響應(yīng)，從而制定主動(dòng)控制方案，基于加肋殼體結(jié)構(gòu)的Donnell 運(yùn)動(dòng)方程，考慮到彈性波在結(jié)構(gòu)中的傳播，使用單三角級(jí)數(shù)展開(kāi)法求解系統(tǒng)矩陣，使得位移在圓周方向的積分的均方值最小，求解得到目標(biāo)函數(shù)的最小值。在圓周上根據(jù)需要分布多個(gè)控制力對(duì)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)進(jìn)行控制，為達(dá)到理想的實(shí)驗(yàn)效果，控制力數(shù)量六個(gè)的情況下對(duì)單點(diǎn)激勵(lì)的控制效果，計(jì)算頻率范圍為5Hz～350Hz。激勵(lì)力位移z0=0，θ0=0 處，控制力在軸向也位于z=0 處，在圓周上與激勵(lì)力成一定角度分布。根據(jù)區(qū)域分解選取某一段相鄰肋骨的中間位置，控制力和激勵(lì)源分布位置的相對(duì)位置示意圖如圖3所示。

4.3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果分析

根據(jù)結(jié)構(gòu)參數(shù)和簡(jiǎn)化后的加肋殼模型，計(jì)算了結(jié)構(gòu)的均方法向速度級(jí)傳遞函數(shù)，同時(shí)基于主動(dòng)控制方法計(jì)算了該結(jié)構(gòu)模型在主動(dòng)控制后的均方法向速度級(jí)，計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

圖中顯示加肋殼結(jié)構(gòu)模型的線譜數(shù)較多，從整體上看，通過(guò)該方法計(jì)算得到的數(shù)值計(jì)算結(jié)果在測(cè)試頻率段的控制效果良好，尤其是0～150Hz的低頻段的控振效果明顯，只有在280Hz左右的頻率段沒(méi)有起到控制作用，甚至引起了反效果，從整體上起到了對(duì)加肋結(jié)構(gòu)的主動(dòng)控制效果。其中，0～150Hz的低頻段能夠達(dá)到8dB～12dB 的控制效果，由于實(shí)驗(yàn)條件的限制，作動(dòng)器無(wú)法在高頻率段長(zhǎng)時(shí)間工作，故選取120Hz 頻率處的線譜進(jìn)行主動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)。

5 主動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)

5.1 實(shí)驗(yàn)布置

本文以加肋艙段外殼的多段結(jié)構(gòu)為試驗(yàn)對(duì)象，以艙段的吸排氣風(fēng)機(jī)作為激勵(lì)源。在其取艙壁到5 號(hào)肋之間相鄰5 段殼體區(qū)域（肋骨及其對(duì)應(yīng)艙段殼體，如圖5 所示）作為測(cè)試對(duì)象搭建線譜主動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，分析基于區(qū)域分解譜單元法的主動(dòng)控制效果。線譜主動(dòng)控制試驗(yàn)的裝備主要有：前饋控制式集成控制箱、配電箱、功率放大器作動(dòng)器、加速度傳感器等組成。具體設(shè)備配置情況見(jiàn)表1。

實(shí)驗(yàn)布置主要在兩個(gè)方面：測(cè)試系統(tǒng)和倉(cāng)殼內(nèi)部結(jié)構(gòu)安排。測(cè)試系統(tǒng)包括試驗(yàn)臺(tái)架、數(shù)據(jù)采集模塊、計(jì)算機(jī)等設(shè)備。加速度傳感器用于采集的結(jié)構(gòu)不同位置的加速度信號(hào)；數(shù)據(jù)采集模塊用于向計(jì)算機(jī)輸入信號(hào)；計(jì)算機(jī)用于對(duì)采集信號(hào)進(jìn)行處理，測(cè)試系統(tǒng)原理圖見(jiàn)圖。實(shí)驗(yàn)艙段結(jié)構(gòu)內(nèi)布置多臺(tái)激振器，可以模擬多個(gè)振源，然后通過(guò)多個(gè)控制器對(duì)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)進(jìn)行控制。線譜控制試驗(yàn)開(kāi)始時(shí)，首先通過(guò)控制器控制激振器模擬激勵(lì)源對(duì)殼體結(jié)構(gòu)進(jìn)行激振，并通過(guò)測(cè)試系統(tǒng)采集到殼體結(jié)構(gòu)的振動(dòng)信號(hào)；然后通過(guò)NI LabVIEW 編寫(xiě)的控制算法來(lái)驅(qū)動(dòng)控制器對(duì)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)進(jìn)行主動(dòng)控制，并同測(cè)試系統(tǒng)采集到殼體結(jié)構(gòu)的振動(dòng)信號(hào)，通過(guò)對(duì)比控制前后殼體結(jié)構(gòu)的振動(dòng)，計(jì)算控制效果，實(shí)驗(yàn)艙段內(nèi)部分激振器及控制器的布置圖如圖6所示。

受條件限制，試驗(yàn)時(shí)采用的作動(dòng)器不能長(zhǎng)時(shí)間工作在150Hz 以上頻率，殼體結(jié)構(gòu)比過(guò)大，根據(jù)試驗(yàn)的考察指標(biāo)，需要測(cè)整個(gè)面的振動(dòng)，在測(cè)試殼體結(jié)構(gòu)受激勵(lì)作用以及施加控制力之后的結(jié)構(gòu)振動(dòng)都是通過(guò)移動(dòng)傳感器來(lái)測(cè)不同區(qū)域的振動(dòng)信號(hào)，因此試驗(yàn)過(guò)程中是對(duì)120Hz處的線譜進(jìn)行主動(dòng)控制。

5.2 實(shí)驗(yàn)方案及數(shù)據(jù)處理

實(shí)際結(jié)構(gòu)中含有大量的設(shè)備，因此在試驗(yàn)過(guò)程中首先通過(guò)試驗(yàn)的方法測(cè)得結(jié)構(gòu)相應(yīng)的傳遞函數(shù)，然后根據(jù)測(cè)得的傳遞函數(shù)計(jì)算控制相應(yīng)激勵(lì)所需的控制力，通過(guò)作動(dòng)器輸出相應(yīng)的控制力，對(duì)殼體結(jié)構(gòu)的振動(dòng)進(jìn)行主動(dòng)控制，通過(guò)測(cè)量殼體結(jié)構(gòu)上各點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)來(lái)評(píng)價(jià)控制效果。由于設(shè)備條件限制，試驗(yàn)時(shí)采用的作動(dòng)器不能長(zhǎng)時(shí)間工作在150Hz以上頻率，但由于殼體結(jié)構(gòu)較大，根據(jù)試驗(yàn)的考察指標(biāo)，需要測(cè)量整個(gè)殼體表面的振動(dòng)，在測(cè)試殼體結(jié)構(gòu)受激勵(lì)作用以及施加控制力之后的結(jié)構(gòu)振動(dòng)都是通過(guò)移動(dòng)傳感器來(lái)測(cè)不同區(qū)域的振動(dòng)信號(hào)，因此試驗(yàn)過(guò)程中是對(duì)120Hz 處的線譜進(jìn)行主動(dòng)控制。具體方法如下：

實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭羞x取以艙首內(nèi)壁為起點(diǎn)的6 段相鄰艙段，在任意艙段中間位置選取沿周向均勻分布的16 個(gè)點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)頻率范圍為5Hz～315Hz，采用單點(diǎn)激勵(lì)的作用方式，激勵(lì)力和控制力位于同一肋間的同一軸向的不同軸周向位置，計(jì)算6 個(gè)艙段振幅平均值，考慮到各測(cè)試點(diǎn)間的相互耦合，選取點(diǎn)1、點(diǎn)6、點(diǎn)15 和點(diǎn)16，計(jì)算得到不同艙段下控制前后在該兩點(diǎn)的加速度級(jí)響應(yīng)及其平均值，參考加速度為10-6m/s2，。通過(guò)比較控制前后平均值以及差值來(lái)衡量主動(dòng)控制的實(shí)驗(yàn)效果。

6 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

由于結(jié)構(gòu)的特殊性和試驗(yàn)的考察指標(biāo)，需要測(cè)量整個(gè)殼體表面的振動(dòng)，在測(cè)試殼體結(jié)構(gòu)受激勵(lì)作用以及施加控制力之后的結(jié)構(gòu)振動(dòng)都是通過(guò)移動(dòng)傳感器來(lái)測(cè)不同區(qū)域的振動(dòng)信號(hào)，根據(jù)數(shù)值結(jié)果在試驗(yàn)過(guò)程中參考120Hz 處的線譜控制效果來(lái)驗(yàn)證仿真的正確性。

圖7～圖10 表示的是5，14 兩個(gè)測(cè)試點(diǎn)在不同肋位處的控制前后的振動(dòng)響應(yīng)頻譜，圖7 和圖8 中可以看出測(cè)試點(diǎn)5 在全頻率段均有減振效果，低頻段的減振效果較好，120Hz 頻率處的平均控制效果達(dá)到了11.48dB，減震效果達(dá)到了9.1%?？赡苁怯捎谥芟蛭恢蒙吓c激勵(lì)點(diǎn)比較接近。

圖1 加肋殼結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 加肋殼體的三維建模示意圖

圖3 激勵(lì)源與控制力的相對(duì)位置示意圖

圖4 加肋殼體結(jié)構(gòu)模型均方法向速度級(jí)傳遞函數(shù)

圖5 激勵(lì)點(diǎn)，控制力及測(cè)試點(diǎn)分布示意圖

圖6 主動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)布置圖

圖7 點(diǎn)5控制前后的加速度響應(yīng)

圖8 點(diǎn)6控制前后加速度響應(yīng)

圖9 點(diǎn)15控制前后加速度響應(yīng)

圖10 點(diǎn)16控制前后加速度響應(yīng)

從表3 數(shù)據(jù)中可知，相對(duì)遠(yuǎn)離激勵(lì)點(diǎn)的測(cè)試點(diǎn)14，雖然在高頻段控制效果不佳，但在120Hz 頻率處仍有5.46dB 的控制效果，低頻段起到了穩(wěn)定的控制效果。從圖中可以看到，控制前測(cè)試點(diǎn)5 的振動(dòng)要遠(yuǎn)高于測(cè)試點(diǎn)14，但控制后測(cè)試點(diǎn)5的振動(dòng)速度與測(cè)試點(diǎn)14的振動(dòng)大致相當(dāng)，這是由于測(cè)試點(diǎn)5距離激勵(lì)點(diǎn)比較近，所以控制前的振動(dòng)速度要高于測(cè)試點(diǎn)14，施加控制力之后，由于是對(duì)殼體整體的振動(dòng)進(jìn)行控制，因此振動(dòng)強(qiáng)的部位控制效果要好于振動(dòng)弱的部位。

表3 120Hz頻率處控制前后的加速度級(jí)

7 結(jié)語(yǔ)

本文中采用的區(qū)域分解的譜單元法對(duì)加肋殼振動(dòng)特性進(jìn)行深入研究，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中取得了良好的控制效果，并得出以下結(jié)論：

1）針對(duì)加肋圓柱殼體振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算問(wèn)題，本文提出了一種基于區(qū)域分解的譜單元計(jì)算法，推導(dǎo)了加肋殼體的肋骨作用力計(jì)算公式和多段殼體振動(dòng)幅值的求解方法。

2）基于NI LabVIEW 控制系統(tǒng)搭建的線譜主動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，開(kāi)展了加肋圓柱殼體振動(dòng)特性研究，通過(guò)計(jì)算不同區(qū)域相同測(cè)試位置控制前后均方法向速度級(jí)的差值分析主動(dòng)控制效果，實(shí)驗(yàn)結(jié)果達(dá)到預(yù)期，驗(yàn)證區(qū)域分解法的有效性。

3）本文的研究成果可應(yīng)用于大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)分析以及主動(dòng)控制方案的制定，從而提升設(shè)備整體的聲隱身特性。