邵睿智,曹良志,李云召,*,司峰偉,杜 超

(1.西安交通大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,陜西 西安 710049;2.三門(mén)核電有限公司,浙江 臺(tái)州 317100)

自給能中子探測(cè)器(SPND)因?yàn)轶w積小、可持續(xù)監(jiān)測(cè)堆芯狀態(tài)、無(wú)需外接電源等優(yōu)點(diǎn),廣泛用于第三代商用壓水堆[1]。AP1000采用釩SPND[2],用于堆芯功率監(jiān)測(cè);華龍一號(hào)采用銠SPND,用于堆芯監(jiān)測(cè)[3];VVER采用銠SPND,用于堆芯監(jiān)測(cè)及安全保護(hù)[4];EPR采用氣動(dòng)浮球系統(tǒng)進(jìn)行堆芯功率分布測(cè)量、采用鈷SPND用于堆芯安全保護(hù)[5]。然而,實(shí)際堆芯中不僅存在大量中子,同時(shí)伴隨的裂變、俘獲和衰變等反應(yīng)也會(huì)產(chǎn)生大量γ射線[6]。盡管在SPND設(shè)計(jì)時(shí)已盡可能地保證中子電流占主導(dǎo),但仍會(huì)存在部分電流由γ射線引發(fā),這些γ電流勢(shì)必會(huì)對(duì)SPND電流的使用造成影響,進(jìn)而影響基于SPND電流的堆芯安全保護(hù)。目前國(guó)際國(guó)內(nèi)常見(jiàn)的自給能探測(cè)器模擬計(jì)算大多采用基于蒙特卡羅方法的多步模擬方法[7-9],但這些研究多針對(duì)SPND機(jī)理分析,驗(yàn)證算例多為實(shí)驗(yàn)工況和基準(zhǔn)題,在商用壓水堆堆芯實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中針對(duì)SPND的瞬發(fā)γ的分析尚有欠缺。堆芯實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中對(duì)于瞬發(fā)γ的處理多基于實(shí)驗(yàn)數(shù)值的修正。2017年,湯仲鳴等[10]通過(guò)輻照實(shí)驗(yàn)評(píng)估了瞬發(fā)γ電流對(duì)SPND輸出信號(hào)的影響,實(shí)驗(yàn)認(rèn)為釩SPND的影響大于銠SPND的影響,需要引入適當(dāng)?shù)男拚蜃右韵秘?fù)效應(yīng)對(duì)SPND輸出信號(hào)的影響。2021年,李樹(shù)成等[11]通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量給出了釩SPND γ修正因子,約為-6.5%。但由于實(shí)驗(yàn)條件與堆芯實(shí)際運(yùn)行過(guò)程存在差異,測(cè)量得出的修正因子并不能適用于實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中不同燃耗深度和不同組件環(huán)境下。同時(shí),基于SPND電流獲得的堆芯軸向通量偏差(AFD)測(cè)量值和功率重構(gòu)值對(duì)堆芯的安全運(yùn)行具有重要意義,因此開(kāi)展瞬發(fā)γ電流對(duì)這些測(cè)量值的影響分析是十分必要的。

針對(duì)上述問(wèn)題,本文擬基于西安交通大學(xué)自主研發(fā)的壓水堆堆芯分析程序NECP-Bamboo[12-13]和蒙特卡羅程序NECP-MCX[14],構(gòu)建SPND響應(yīng)電流模擬分析平臺(tái)。為探究SPND瞬發(fā)γ電流對(duì)堆芯運(yùn)行中測(cè)量物理量的影響,對(duì)三門(mén)核電有限公司一號(hào)機(jī)組AP1000堆芯運(yùn)行過(guò)程中釩SPND瞬發(fā)γ電流占比進(jìn)行模擬分析,并對(duì)瞬發(fā)γ電流對(duì)于堆芯AFD測(cè)量和功率重構(gòu)計(jì)算的影響進(jìn)行簡(jiǎn)要分析。

1 數(shù)值模型

基于西安交通大學(xué)自主研發(fā)的壓水堆堆芯分析程序系統(tǒng)NECP-Bamboo和蒙特卡羅模擬程序NECP-MCX,構(gòu)建了SPND響應(yīng)電流模擬分析平臺(tái)[15]。該平臺(tái)的模擬計(jì)算流程包含3個(gè)部分:組件模擬計(jì)算、SPND模擬計(jì)算和堆芯模擬計(jì)算,具體流程如圖1所示。

圖1 SPND電流模擬計(jì)算流程

1.1 組件模擬計(jì)算

使用柵格計(jì)算程序Bamboo-Lattice對(duì)含有探測(cè)器的組件進(jìn)行中子輸運(yùn)-核素燃耗的耦合計(jì)算,得到不同燃耗點(diǎn)下發(fā)射體核素的核數(shù)密度、吸收截面等參數(shù)。為進(jìn)行SPND模擬計(jì)算,在Bamboo-Lattice的數(shù)據(jù)庫(kù)中增加了SPND常見(jiàn)發(fā)射體材料的截面庫(kù)和燃耗鏈信息。在組件模擬計(jì)算中,采用子群方法處理共振自屏效應(yīng),模塊化MOC進(jìn)行組件一步非均勻計(jì)算,高階燃耗的中子學(xué)-燃耗耦合計(jì)算等先進(jìn)的計(jì)算模型,以此獲得更加精確的SPND發(fā)射體核數(shù)密度和截面。

1.2 SPND模擬計(jì)算

采用基于凈電子數(shù)守恒的SPND電流統(tǒng)計(jì)方法統(tǒng)計(jì)得到SPND總電流。對(duì)于常見(jiàn)的3層結(jié)構(gòu)的SPND,在穩(wěn)定運(yùn)行過(guò)程中發(fā)射體、絕緣體、收集體分別滿足產(chǎn)生的電子數(shù)與消失的電子數(shù)相等的關(guān)系。3個(gè)區(qū)域的電子產(chǎn)生與消失途徑如圖2所示。其中,N為穿過(guò)電流表的電子數(shù)。聯(lián)立3個(gè)區(qū)域的平衡關(guān)系可解得穿過(guò)電流表的電子數(shù):

圖2 SPND中電子產(chǎn)生與消失途徑

N=NEI+NEC-NIE-NCE

(1)

其中:NEI為由發(fā)射體產(chǎn)生到達(dá)絕緣體的電子數(shù);NEC為由發(fā)射體產(chǎn)生到達(dá)收集體的電子數(shù);NIE為由絕緣體產(chǎn)生到達(dá)發(fā)射體的電子數(shù);NCE為由收集體產(chǎn)生到達(dá)發(fā)射體的電子數(shù)。根據(jù)式(1),通過(guò)蒙特卡羅程序進(jìn)行中子-光子-電子的耦合輸運(yùn)模擬,獲得不同位置來(lái)源的電子數(shù),進(jìn)而計(jì)算得到SPND總電流。

對(duì)于中子電流,可通過(guò)電子逃逸概率與電子源項(xiàng)的乘積得到,對(duì)于釩SPND可表示為:

In=eλ52N52εnV

(2)

其中:In為中子電流,A;e為電荷常量,C;λ52為52V的衰變常量,s-1;N52為52V的核數(shù)密度,cm-3;εn為中子電子逃逸概率;V為SPND體積,cm3。由于延遲型自給能探測(cè)器中子電流主要由衰變產(chǎn)生,通過(guò)蒙特卡羅程序統(tǒng)計(jì)得到衰變反應(yīng)過(guò)程中發(fā)射體產(chǎn)生的電子到達(dá)收集體的個(gè)數(shù)與總發(fā)射體產(chǎn)生的電子的比值,即為中子電子逃逸概率。

對(duì)于光子電流,可通過(guò)總電流和中子電流的差值得到,進(jìn)而可得到光子靈敏度系數(shù)S(A·s/cm2):

(3)

其中:I為總電流,A;φ為發(fā)射體處的中子通量密度,cm-2·s-1。

1.3 堆芯模擬計(jì)算

將釩SPND響應(yīng)電流計(jì)算公式增加到Bamboo-Core程序中,則釩SPND響應(yīng)電流It(A)計(jì)算公式可表示為:

It=eλ52N52εnV+Sφ

(4)

為獲得準(zhǔn)確的52V的原子核數(shù),在堆芯模擬計(jì)算中增加了釩核素的精細(xì)燃耗鏈,采用微觀燃耗方法獲得堆芯運(yùn)行過(guò)程中52V的實(shí)時(shí)原子核數(shù)。

2 數(shù)值結(jié)果

2.1 模型驗(yàn)證與分析

使用上述計(jì)算模型,對(duì)三門(mén)核電有限公司一號(hào)機(jī)組的AP1000堆芯中SPND的響應(yīng)電流進(jìn)行了模擬計(jì)算。通過(guò)負(fù)荷跟蹤計(jì)算至實(shí)測(cè)值的堆芯工況[16],實(shí)測(cè)值的堆芯狀態(tài)為燃耗深度886 MW·d/tU、堆芯相對(duì)功率水平1.004,采用的釩SPND結(jié)構(gòu)如圖3所示。計(jì)算得到的響應(yīng)電流(C)與實(shí)測(cè)電流(E)間的相對(duì)誤差((C/E-1)×100%)如圖4所示。由圖4可知,模擬計(jì)算值與實(shí)測(cè)值吻合較好,相對(duì)誤差為-4.95%～8.36%,證明了SPND響應(yīng)電流模擬的正確性。

圖3 釩SPND結(jié)構(gòu)

圖4 模擬計(jì)算響應(yīng)電流與實(shí)測(cè)值的相對(duì)誤差

對(duì)于釩SPND,定義瞬發(fā)γ電流與中子電流比值為α,則:

(5)

其中:e為電荷常量;ε為電子逃逸概率。

計(jì)算了AP1000堆芯中瞬發(fā)γ電流與中子電流比值α的分布,結(jié)果如圖5所示,計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值吻合較好(靠近反射層組件由于環(huán)境效應(yīng)影響誤差大于堆芯內(nèi)部),證明了模擬計(jì)算中電流組分計(jì)算的正確性。由圖5可發(fā)現(xiàn),絕大多數(shù)組件內(nèi)瞬發(fā)γ電流為反向電流,即電子運(yùn)動(dòng)方向?yàn)槭占w到發(fā)射體;絕大多數(shù)組件內(nèi)α的絕對(duì)值大于6.3%,且同類(lèi)組件內(nèi)α的數(shù)值基本相同。

圖5 AP1000堆芯瞬發(fā)γ電流與中子電流比值的分布

分析了堆芯運(yùn)行過(guò)程中的瞬發(fā)γ電流,得到了堆芯中不考慮瞬發(fā)γ電流時(shí)響應(yīng)電流與實(shí)測(cè)值的相對(duì)誤差,結(jié)果如圖6所示。由圖6可發(fā)現(xiàn),在不考慮瞬發(fā)γ電流時(shí),模擬得到的響應(yīng)電流與實(shí)測(cè)值間的相對(duì)誤差變?yōu)?0%左右,但靠近反射層的組件位置誤差偏負(fù),與堆芯中的誤差趨勢(shì)相反,因此在歸一化后堆芯外部誤差將大于內(nèi)部。

2.2 瞬發(fā)γ對(duì)AFD測(cè)量的影響

在AP1000堆芯中,SPND用于堆芯AFD測(cè)量,AFD數(shù)值表征堆芯軸向功率偏移大小,是堆芯控制系統(tǒng)中判斷堆芯安全運(yùn)行的重要參數(shù),所以AFD對(duì)于堆芯的安全穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義。

但實(shí)際測(cè)量中的SPND響應(yīng)電流不僅包含中子電流也包含瞬發(fā)γ電流,因此分析了SPND中的瞬發(fā)γ電流對(duì)AFD測(cè)量的影響。模擬計(jì)算得到的堆芯中E8(含8根WABA(可燃毒物))、E4(含4根WABA)、D、C和A類(lèi)組件不同軸向高度處瞬發(fā)γ電流與中子電流的比值α列于表1。由表1可發(fā)現(xiàn),不同軸向高度處的α值差別較小,可近似認(rèn)為對(duì)于釩SPND不同軸向高度處α值相同。

表1 不同軸向位置的α值

經(jīng)過(guò)上述分析,對(duì)于一個(gè)裝配了SPND的組件,AFD可表示為:

AFD=I4+I5-I1=

I4,n+I4,γ+I5,n+I5,γ-I1,n-I1,γ

(6)

其中:I1、I5為堆芯下部功率對(duì)應(yīng)的SPND電流;I4為堆芯上部功率對(duì)應(yīng)的SPND電流;下標(biāo)1、4、5表示不同軸向長(zhǎng)度的釩SPND編號(hào),n、γ分別為中子和瞬發(fā)γ。

假設(shè)不同軸向高度處瞬發(fā)γ電流與中子電流比值α基本不變,則式(6)可寫(xiě)成:

AFD=(1+α)(I4,n+I5,n-I1,n)

(7)

由式(7)可發(fā)現(xiàn),實(shí)際堆芯中SPND測(cè)量得到的AFD,包含中子和瞬發(fā)γ電流兩部分的結(jié)果,是實(shí)際想要得到的AFD數(shù)值的1+α倍,需要對(duì)AFD數(shù)值進(jìn)行瞬發(fā)γ的修正。同時(shí)由于常用的堆芯計(jì)算程序中并未考慮堆芯瞬發(fā)γ的影響,所以計(jì)算得到的AFD值不包含瞬發(fā)γ電流部分,是測(cè)量得到的AFD的1/(1+α)。

2.3 瞬發(fā)γ對(duì)在線功率重構(gòu)的影響

基于相同思路,對(duì)AP1000堆芯采用的基于比例函數(shù)擬合方法的在線功率重構(gòu)過(guò)程進(jìn)行分析。比例函數(shù)擬合方法的基本假設(shè)為:堆芯功率分布重構(gòu)值與預(yù)測(cè)值之比等于探測(cè)器信號(hào)測(cè)量值與預(yù)測(cè)值之比[17],即:

(8)

其中:Prec為重構(gòu)計(jì)算得到的堆芯功率;Ppre為預(yù)測(cè)(模擬計(jì)算)得到的堆芯功率;Imea為測(cè)量得到的SPND電流;Ipre為預(yù)測(cè)(模擬計(jì)算)得到的SPND電流;r為SPND位置的向量。

若模擬程序未考慮瞬發(fā)γ電流,則式(8)需要改寫(xiě)為:

(9)

所以重構(gòu)之后的堆芯功率可表示為:

(10)

可發(fā)現(xiàn),若給定各組件相同的α修正系數(shù),則相當(dāng)于對(duì)每個(gè)重構(gòu)功率乘以一個(gè)相同的系數(shù),功率分布的形狀不發(fā)生改變,對(duì)最終歸一化功率的結(jié)果不會(huì)產(chǎn)生影響。但是若考慮不同組件使用不同α修正系數(shù),真實(shí)的堆芯功率是不考慮瞬發(fā)γ電流時(shí)重構(gòu)得到的堆芯功率的1/(1+α)。而如圖5所示,堆芯實(shí)際測(cè)量得到的結(jié)果證明,對(duì)于不同組件類(lèi)型中的SPND,其瞬發(fā)γ電流與中子電流的比值是不同的,所以若不考慮該系數(shù)將對(duì)堆芯功率重構(gòu)結(jié)果造成誤差。

根據(jù)三門(mén)核電有限公司一號(hào)機(jī)組實(shí)測(cè)得到的瞬發(fā)γ電流占比,可近似評(píng)估瞬發(fā)γ電流對(duì)堆芯功率重構(gòu)造成的誤差,對(duì)比結(jié)果如圖7所示。由圖7可發(fā)現(xiàn),使用α修正后的功率重構(gòu)值與在線監(jiān)測(cè)程序模擬計(jì)算值在堆芯外圍的偏差有所改善,同時(shí)整體偏差趨勢(shì)更為合理。與未使用α修正的結(jié)果相比,兩者的偏差為-7.4%～1.3%,因此使用不同的α數(shù)值對(duì)功率重構(gòu)進(jìn)行修正是有必要的。

圖7 使用不同α值進(jìn)行修正對(duì)功率重構(gòu)值的影響

3 結(jié)論

本文基于NECP-Bamboo程序和蒙特卡羅模擬程序NECP-MCX,構(gòu)建了SPND響應(yīng)電流模擬分析平臺(tái),完成了對(duì)三門(mén)核電有限公司一號(hào)機(jī)組AP1000堆芯中響應(yīng)電流的模擬分析,得到了瞬發(fā)γ電流對(duì)電流分布的誤差。通過(guò)理論推導(dǎo),分析了瞬發(fā)γ電流對(duì)基于釩SPND電流測(cè)量得到的AFD和堆芯在線功率重構(gòu)的影響。結(jié)果表明,只考慮中子電流時(shí),堆芯AFD的測(cè)量值是計(jì)算值的1+α倍,功率重構(gòu)的測(cè)量值是計(jì)算值的1/(1+α),使用三門(mén)核電有限公司一號(hào)機(jī)組實(shí)測(cè)得到的α值對(duì)功率重構(gòu)值進(jìn)行修正后與在線監(jiān)測(cè)程序的模擬計(jì)算值在堆芯外圍的偏差有所改善,同時(shí)整體誤差趨勢(shì)更為合理,因此有必要使用不同的α數(shù)值對(duì)功率重構(gòu)進(jìn)行修正。本文結(jié)論均基于釩SPND分析得到,由于不同類(lèi)型SPND的周向和軸向結(jié)構(gòu)不同,因此對(duì)于其他類(lèi)型SPND的結(jié)果可能存在差異。