魏光明

在日常教學(xué)中，有些教師不注重課程內(nèi)容的整體觀照和分析，不去從整體上把握所教知識(shí)包含的數(shù)學(xué)事實(shí)、符號(hào)概念、方法策略、思維邏輯和價(jià)值觀念，以及知識(shí)之間特別是起點(diǎn)知識(shí)與后續(xù)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，這樣可能會(huì)導(dǎo)致學(xué)生所學(xué)的知識(shí)停留在對(duì)符號(hào)事實(shí)的識(shí)記與提取層面且前后割裂，難以體悟知識(shí)的多維價(jià)值和學(xué)科本質(zhì)，無(wú)法形成合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和科學(xué)的認(rèn)知圖式，更談不上通過(guò)具體知識(shí)的學(xué)習(xí)來(lái)發(fā)展相關(guān)的核心素養(yǎng)。

眾所周知，完整的、結(jié)構(gòu)化的知識(shí)才更有力量。從這個(gè)意義上來(lái)說(shuō)，核心知識(shí)的教學(xué)應(yīng)該重視整體設(shè)計(jì)探究體驗(yàn)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生多向打開(kāi)，在發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問(wèn)題的過(guò)程中完整習(xí)得數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，充分體悟數(shù)學(xué)思想和方法，逐步形成思考框架和學(xué)習(xí)策略，慢慢積淀操作和思維經(jīng)驗(yàn)，完善知識(shí)體系和認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并為后續(xù)知識(shí)學(xué)習(xí)預(yù)留銜接的通道。

“三角形的認(rèn)識(shí)”是“圖形與幾何”領(lǐng)域的起點(diǎn)型核心知識(shí)。雖然三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形，但其自身具有眾多有價(jià)值的特征和性質(zhì)，而且由三角形的組合與運(yùn)動(dòng)可以得到更復(fù)雜的多邊形和立體圖形。因此，“三角形的認(rèn)識(shí)”可為后續(xù)“圖形與幾何”內(nèi)容的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。教學(xué)“三角形的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察想象、抽象表征、操作實(shí)驗(yàn)、比較辨析，整體認(rèn)識(shí)三角形及其特征、性質(zhì)，了解三角形各要素之間的聯(lián)系，學(xué)會(huì)整體性思考；呈現(xiàn)豐富的變式，打通概念與表征、技能與方法之間的聯(lián)系，同時(shí)適當(dāng)連接和提示后續(xù)相關(guān)知識(shí)，幫助學(xué)生準(zhǔn)確領(lǐng)悟三角形的本質(zhì)，初步感悟起點(diǎn)型核心知識(shí)的價(jià)值；結(jié)合具體內(nèi)容的展開(kāi)過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活，感悟三角形的應(yīng)用價(jià)值，體驗(yàn)問(wèn)題解決背后的價(jià)值訴求；通過(guò)問(wèn)題探究和質(zhì)疑思辨，培養(yǎng)學(xué)生的理性精神和勇于面對(duì)未知的能力，發(fā)展其空間觀念、幾何直觀和推理意識(shí)。

【教學(xué)設(shè)計(jì)及意圖】

一、觀察操作，建立三角形的概念

1.經(jīng)歷三角形的抽象過(guò)程

（1）談話(huà)引入：在日常生活中，人們常常將日用品、玩具、建筑、工業(yè)設(shè)備等設(shè)計(jì)成不同的形狀。從這些物體的某一個(gè)面看，可以看到長(zhǎng)方形、正方形、三角形或者圓。

（2）觀察互動(dòng)。要求學(xué)生獨(dú)立觀察后同桌交流，再引導(dǎo)聚焦。

呈現(xiàn)任務(wù)1：（出示幾張含有三角形的實(shí)物圖）你能從這些實(shí)物圖中找到三角形嗎？

追問(wèn)：在哪些物體的面上也能找到三角形？

（3）學(xué)生描圖。要求學(xué)生從圖中選擇一個(gè)三角形，并把它描出來(lái)。

（4）嘗試畫(huà)圖。要求學(xué)生借助工具，每人畫(huà)出一個(gè)三角形。

2.感知三角形的基本要素

（1）引導(dǎo)比較。呈現(xiàn)學(xué)生畫(huà)出的若干個(gè)三角形，要求學(xué)生觀察、比較它們的不同點(diǎn)和相同點(diǎn)，再根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)交流，相機(jī)揭示三角形的三個(gè)基本要素：這些三角形的邊有長(zhǎng)有短，角有大有小，形狀不同，大小不同，但是它們都有3條邊、3個(gè)角、3個(gè)頂點(diǎn)。

（2）學(xué)生指認(rèn)。要求學(xué)生分別指出自己所畫(huà)三角形的3個(gè)頂點(diǎn)、3條邊、3個(gè)角。

3.理解三角形的概念內(nèi)涵。

（1）判斷說(shuō)理：下面（如圖1）哪些是三角形，哪些不是三角形？為什么？

（圖1）

教師根據(jù)學(xué)生的發(fā)言，相機(jī)強(qiáng)調(diào)：三角形的邊是線(xiàn)段（直的）、首尾相接、封閉。

（2）揭示概念。教師先畫(huà)出一個(gè)三角形，在三個(gè)頂點(diǎn)處分別標(biāo)注字母A、B、C，（如圖2）再進(jìn)行講解。

（圖2）

師（沿著線(xiàn)段AB、BC、CA 指一周）：三角形是由三條線(xiàn)段首尾相接圍成的圖形。

師：上面的三角形可以表示為“三角形ABC”。

數(shù)學(xué)概念是構(gòu)成數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的骨架。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)概念總是與客觀事物相聯(lián)系的，它是人腦對(duì)客觀事物共同屬性抽象的產(chǎn)物。認(rèn)識(shí)三角形，本質(zhì)上是對(duì)三角形共同屬性的抽象，其教學(xué)不能停留在要求學(xué)生整體識(shí)別三角形的層面，不能停留在讓學(xué)生知曉“三角形”這個(gè)概念名稱(chēng)的層面，不能停留在把三角形畫(huà)出來(lái)即是對(duì)三角形概念表征的層面，也不能停留在通過(guò)直接下定義的方法揭示概念的層面?；谶@樣的思考，教學(xué)伊始，教師就引導(dǎo)學(xué)生從整體上認(rèn)識(shí)三角形：首先，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察實(shí)物圖中豐富多樣的客觀現(xiàn)象，通過(guò)找一找、描一描、畫(huà)一畫(huà)，根據(jù)實(shí)際物體的形狀抽象出三角形，用抽象出的三角形來(lái)表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界中實(shí)際物體的形狀；接著，引導(dǎo)學(xué)生比較若干個(gè)三角形的相同點(diǎn)，從中感悟、了解三角形的基本要素，學(xué)會(huì)從要素分析的視角認(rèn)識(shí)三角形；在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生判斷指定圖形是不是三角形，幫助學(xué)生在豐富的變式辨析中形成清晰、正確的三角形表象，再借助下定義的方法揭示三角形的概念，促使學(xué)生感悟三角形的內(nèi)涵與外延。

二、探究比較，感悟三角形的特性

1.引導(dǎo)猜測(cè)

學(xué)生獨(dú)立思考、同桌討論后，組織交流互動(dòng)。

師：我們剛才認(rèn)識(shí)了三角形，知道三角形有3 個(gè)頂點(diǎn)、3 條邊、3 個(gè)角，但是三角形的形狀和大小有可能不同。想一想，你覺(jué)得三角形的形狀和大小可能與什么有關(guān)？

根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)交流，板書(shū)三種猜想（預(yù)設(shè)）：①三角形的形狀和大小可能與邊的長(zhǎng)短有關(guān)；②三角形的形狀和大小可能與頂點(diǎn)的位置有關(guān)；③三角形的形狀和大小可能與角的大小有關(guān)。

2.探究驗(yàn)證

（1）呈現(xiàn)任務(wù)。明確探究任務(wù)，提供最基本的操作材料。

讓學(xué)生想辦法創(chuàng)造出兩個(gè)形狀、大小完全一樣的三角形：①想一想。怎樣才能創(chuàng)造出兩個(gè)形狀、大小完全一樣的三角形？②試一試?？梢援?huà)一畫(huà)，也可以搭一搭。先試著做一做，再想辦法驗(yàn)證。③說(shuō)一說(shuō)。和小組里的同學(xué)說(shuō)一說(shuō)你是怎樣做的。

提供材料：三角尺、方格圖（或點(diǎn)子圖）、扣條（4 組，每組3 根同樣長(zhǎng)，任意兩組的長(zhǎng)度不同）、直尺、圓規(guī)等。

（2）學(xué)生探究。學(xué)生先獨(dú)立思考，選擇材料進(jìn)行嘗試，再在小組里交流。

（3）展示交流。學(xué)生按照不同做法分別進(jìn)行展示，小組其他同學(xué)進(jìn)行補(bǔ)充。

預(yù)設(shè)1：用同一個(gè)三角尺畫(huà)兩次，畫(huà)出兩個(gè)完全一樣的三角形。

在交流中明確兩種驗(yàn)證方法：①用三角尺分別和兩個(gè)三角形重疊在一起比較，就能看出兩個(gè)三角形完全一樣；②把兩個(gè)三角形剪下來(lái)重疊在一起比較，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形完全一樣。

預(yù)設(shè)2：從3 組扣條中各選2 根，搭建出兩個(gè)完全一樣的三角形。

在交流中明確驗(yàn)證方法和新的發(fā)現(xiàn)：①把兩個(gè)三角形重疊在一起比較，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形完全一樣；②有些扣條無(wú)法搭成三角形。

預(yù)設(shè)3：在方格圖上先確定3組位置對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，再分別連成一個(gè)三角形。

在交流中明確三種驗(yàn)證方法：①把兩個(gè)三角形剪下來(lái)重疊在一起比較，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形完全一樣；②把第一個(gè)三角形剪下來(lái)，和第二個(gè)三角形重疊在一起比較，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形完全一樣；③先剪一個(gè)與第一個(gè)三角形完全一樣的三角形，再和畫(huà)出的第二個(gè)三角形重疊在一起比較，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形完全一樣。

預(yù)設(shè)4：先在方格圖上確定三個(gè)點(diǎn)，畫(huà)出一個(gè)三角形，再通過(guò)平移畫(huà)出第二個(gè)完全一樣的三角形。

在交流中明確驗(yàn)證或說(shuō)理的方法：①把第一個(gè)三角形剪下來(lái)，和第二個(gè)三角形重疊在一起比較，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形完全一樣；②平移前后的兩個(gè)圖形只是位置發(fā)生了變化，它們的形狀和大小不變，所以，平移前后的兩個(gè)三角形完全一樣。

預(yù)設(shè)5：用直尺和圓規(guī)畫(huà)出兩個(gè)完全一樣的三角形。

在交流中明確兩種驗(yàn)證方法：①把一個(gè)三角形剪下來(lái)，和第二個(gè)三角形重疊在一起比較，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形完全一樣；②這兩個(gè)三角形的三條邊分別相等，所以，這兩個(gè)三角形完全一樣。

（4）突破難點(diǎn)。引導(dǎo)學(xué)生用直尺和圓規(guī)畫(huà)三角形，并說(shuō)一說(shuō)操作步驟。

師（指著用扣條圍成的三角形）：如果把三根扣條換成三條線(xiàn)段，你能用直尺和圓規(guī)畫(huà)出兩個(gè)完全一樣的三角形嗎？如果能，怎么畫(huà)？先和同學(xué)討論一下，再試著畫(huà)一畫(huà)。

在學(xué)生展示、匯報(bào)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)用直尺和圓規(guī)畫(huà)兩個(gè)完全一樣的三角形的步驟：①先用直尺畫(huà)一條射線(xiàn)（或直線(xiàn)），再用圓規(guī)在上面截取和第一條線(xiàn)段同樣長(zhǎng)的線(xiàn)段AB；②把圓規(guī)的兩腳打開(kāi)和第二條線(xiàn)段同樣長(zhǎng)，再把一只腳固定在線(xiàn)段左邊的A 點(diǎn)上，畫(huà)一條（?。┚€(xiàn)；③把圓規(guī)的兩腳打開(kāi)和第三條線(xiàn)段同樣長(zhǎng)，再把一只腳固定在線(xiàn)段右邊的B 點(diǎn)上，畫(huà)一條（?。┚€(xiàn)，和第二步畫(huà)的（弧）線(xiàn)相交于C點(diǎn)；④分別連接AC、BC，畫(huà)出第一個(gè)三角形；⑤用同樣的方法，從任意一條邊開(kāi)始，畫(huà)出第二個(gè)三角形。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》強(qiáng)調(diào)對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，其中一個(gè)有效的做法，就是以“研究對(duì)象+”的框架將與主題相關(guān)的知識(shí)和方法構(gòu)成一個(gè)整體。南京大學(xué)鄭毓信教授在《新數(shù)學(xué)教育哲學(xué)》一書(shū)中指出：“數(shù)學(xué)對(duì)象的建構(gòu)事實(shí)上是一種整體性的建構(gòu)活動(dòng)?！睆倪@個(gè)意義來(lái)說(shuō)，隸屬于“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”主題的“三角形的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)，一方面要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)三角形的形狀，了解和掌握三角形的特征、性質(zhì)和關(guān)系，感悟三角形的大小，為后續(xù)學(xué)習(xí)三角形的測(cè)量預(yù)留通道；另一方面，小學(xué)階段“圖形與幾何”的內(nèi)容主要屬于經(jīng)驗(yàn)幾何、實(shí)驗(yàn)幾何的范疇，實(shí)驗(yàn)操作是學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)最基本的方式之一。教學(xué)時(shí)，我們可以借鑒先前認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形和正方形等內(nèi)容的研究框架，圍繞“三角形的形狀和大小可能與什么有關(guān)”“怎樣才能創(chuàng)造出兩個(gè)形狀、大小完全一樣的三角形”這兩個(gè)核心問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生從邊、角和頂點(diǎn)等三個(gè)方面向四面八方打開(kāi)思路，提出與之相關(guān)的猜想，并將尺規(guī)作圖方法融入其中，通過(guò)操作驗(yàn)證猜想，或通過(guò)圖形平移的特點(diǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)單說(shuō)理，使其學(xué)會(huì)用整體的眼光、聯(lián)系的觀點(diǎn)去分析問(wèn)題，進(jìn)而溝通舊知與新知、表征與概念、程序與方法之間的多向聯(lián)系，進(jìn)一步整體感知和認(rèn)識(shí)三角形。

3.討論聚焦

根據(jù)學(xué)生先前的匯報(bào)，教師引導(dǎo)學(xué)生聚焦幾個(gè)重點(diǎn)問(wèn)題展開(kāi)思考與質(zhì)疑，并適時(shí)予以點(diǎn)撥、講解。

問(wèn)題1：三條邊能不能確定一個(gè)三角形？

師：我們用扣條搭兩個(gè)完全一樣的三角形，或者用直尺和圓規(guī)畫(huà)兩個(gè)完全一樣的三角形，這兩個(gè)三角形三條對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度有什么特點(diǎn)？

師：反過(guò)來(lái)想一想，如果確定了三角形三條邊的長(zhǎng)度，無(wú)論是用扣條去搭，還是用直尺和圓規(guī)去畫(huà)，得出的三角形有什么特點(diǎn)？

在討論、交流的基礎(chǔ)上，指出：確定了三角形三條邊的長(zhǎng)度，就確定了三角形的形狀和大小。這樣的三角形是唯一的，具有穩(wěn)定性。這是三角形的一個(gè)重要性質(zhì)。

追問(wèn)：在剛才的活動(dòng)中，任意選擇三根扣條，都一定能搭成一個(gè)三角形嗎？

根據(jù)學(xué)生的發(fā)言指出：并不是任意長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段都能?chē)梢粋€(gè)三角形。這個(gè)問(wèn)題我們將會(huì)在后面的學(xué)習(xí)中繼續(xù)進(jìn)行研究。

問(wèn)題2：三個(gè)頂點(diǎn)能不能確定一個(gè)三角形？

師：我們?cè)诜礁駡D上先確定3 組對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，或者在方格圖上先確定三個(gè)點(diǎn)，再進(jìn)行平移，得出的兩個(gè)三角形完全一樣。這說(shuō)明，確定了三角形的什么的位置，就可以確定三角形的形狀和大?。?/p>

在討論、交流的基礎(chǔ)上，指出：確定了三角形三個(gè)頂點(diǎn)的位置（不在同一條直線(xiàn)上），三角形就是唯一的，具有穩(wěn)定性。

師：你能用前面學(xué)過(guò)的知識(shí)解釋一下，為什么確定了三角形三個(gè)頂點(diǎn)的位置，就可以確定三角形的形狀和大小嗎？先自己想一想，再和同桌討論一下。

在討論、交流的基礎(chǔ)上，指出：兩點(diǎn)可以確定一條線(xiàn)段。確定了三角形三個(gè)頂點(diǎn)的位置，也就確定了三條邊的長(zhǎng)度，所以可以確定三角形的形狀和大小。

小結(jié)：學(xué)會(huì)從一些事實(shí)出發(fā)推出結(jié)論，利用已有的知識(shí)解釋結(jié)論，是一種良好的習(xí)慣和重要的能力。

問(wèn)題3：三個(gè)角能不能確定一個(gè)三角形？

師：為什么用同一個(gè)三角尺畫(huà)出的兩個(gè)三角形形狀和大小是確定的？你能解釋一下嗎？

根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)交流，呈現(xiàn)三種觀點(diǎn)：

①同一個(gè)三角尺畫(huà)出的兩個(gè)三角形，可以看成確定了三條對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度，所以就確定了三角形的形狀和大小。

②同一個(gè)三角尺畫(huà)出的兩個(gè)三角形，可以看成確定了三個(gè)頂點(diǎn)的位置，所以可以確定三角形的形狀和大小。

③同一個(gè)三角尺畫(huà)出的兩個(gè)三角形，還可以看成確定了三個(gè)對(duì)應(yīng)角的大小，也可以確定三角形的形狀和大小。

師：前兩種說(shuō)法直接運(yùn)用剛學(xué)的知識(shí)來(lái)解釋?zhuān)嘈糯蠹覜](méi)有疑問(wèn)。對(duì)于第三種說(shuō)法，你們同意嗎？

在交流、質(zhì)疑、爭(zhēng)論的基礎(chǔ)上，指出：老師用的大三角尺和同學(xué)們用的小三角尺，三個(gè)對(duì)應(yīng)角的大小是相等的，畫(huà)出的兩個(gè)三角形雖然形狀相同，但是大小不相等。

師：看來(lái)，確定了三角形三個(gè)角的大小，只能確定三角形的形狀，不能確定它的大小。這個(gè)問(wèn)題我們到六年級(jí)和初中還將進(jìn)一步研究。

知識(shí)學(xué)習(xí)是素養(yǎng)發(fā)展的載體。數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)不僅包括事實(shí)識(shí)別、概念理解、技能習(xí)得，還應(yīng)該通過(guò)方法領(lǐng)悟、問(wèn)題解決、觀念澄清，在整體感知的基礎(chǔ)上促進(jìn)學(xué)生的思維進(jìn)階和素養(yǎng)發(fā)展。本環(huán)節(jié)教學(xué)，聚焦幾個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)基本的數(shù)學(xué)事實(shí)“兩點(diǎn)之間只有一條線(xiàn)段”“等量的等量相等”，以及已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)分析、比較、推理、評(píng)價(jià)、質(zhì)疑等活動(dòng)，印證了影響三角形形狀和大小的有關(guān)因素，主動(dòng)對(duì)自己或他人的觀點(diǎn)作出合理的解釋與說(shuō)明，從數(shù)學(xué)的角度初步感悟三角形的穩(wěn)定性：確定了三角形三條邊的長(zhǎng)度或者三個(gè)頂點(diǎn)的位置，就能確定三角形的形狀和大小，此時(shí)的三角形是唯一的，領(lǐng)悟三角形的穩(wěn)定性這一重要性質(zhì)；確定了三角形三個(gè)角的大小，只能確定三角形的形狀，并不能確定三角形的大小，此時(shí)的三角形不是唯一的。這樣教學(xué)，有助于學(xué)生形成用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界的能力，增強(qiáng)理性精神和敢于面對(duì)未知的勇氣，發(fā)展空間觀念、幾何直觀和推理意識(shí)，同時(shí)有機(jī)滲透所學(xué)知識(shí)與三角形三邊關(guān)系（并不是任意長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段都能?chē)梢粋€(gè)三角形）、三角形全等和相似等后續(xù)知識(shí)的聯(lián)系，以發(fā)揮起點(diǎn)型核心知識(shí)的奠基、生發(fā)和啟示作用。

三、聯(lián)系生活，了解三角形的應(yīng)用

1.教師介紹

回應(yīng)開(kāi)頭，出示課始情境的實(shí)物圖進(jìn)行講解。

師：在生活中，許多物體上都有三角形的結(jié)構(gòu)。這是因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性，也就是當(dāng)一個(gè)三角形三條邊的長(zhǎng)度確定，或者三個(gè)頂點(diǎn)的位置確定后，這個(gè)三角形的形狀和大小就不會(huì)改變。

師：你還見(jiàn)過(guò)哪些物體上有三角形的結(jié)構(gòu)？

2.遷移應(yīng)用

師：教室里的一把椅子有一條腿搖晃了，你能運(yùn)用今天學(xué)習(xí)的知識(shí)和方法讓這條腿不再搖晃嗎？

3.拓展延伸

師（出示圖3）：實(shí)驗(yàn)室有一塊三角形玻璃被打碎了一部分，商店能根據(jù)剩下的這部分配一塊和原來(lái)一模一樣的玻璃嗎？

（圖3）

師：我們知道，確定了三角形三個(gè)角的大小，只能確定三角形的形狀，不能確定它的大小。如果確定了三角形兩個(gè)角的大小和一條邊的長(zhǎng)度，能確定三角形的形狀和大小嗎？

數(shù)學(xué)承載著思想和文化，與現(xiàn)實(shí)生活緊密相連，具有重要的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值和審美價(jià)值。在教學(xué)中，要讓學(xué)生真正體會(huì)到現(xiàn)實(shí)生活與今天所認(rèn)識(shí)的三角形之間的聯(lián)系，不僅要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，從客觀現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)三角形的結(jié)構(gòu)，抽象出三角形；學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，揭示三角形的本質(zhì)屬性及其與相關(guān)知識(shí)的關(guān)聯(lián)，建立起三角形與現(xiàn)實(shí)世界之間的邏輯聯(lián)系；還要引導(dǎo)他們學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，構(gòu)建三角形模型，有意識(shí)地利用三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，感悟問(wèn)題背后的數(shù)學(xué)原理，體會(huì)三角形的應(yīng)用價(jià)值，并產(chǎn)生新的猜想，獲得新的結(jié)論，從另一個(gè)視角進(jìn)一步整體認(rèn)識(shí)三角形。我們應(yīng)該認(rèn)識(shí)到，從三條邊的長(zhǎng)度、三個(gè)頂點(diǎn)的位置、三個(gè)角的大小等方面研究三角形的穩(wěn)定性，只是這一個(gè)階段的探究過(guò)程結(jié)束了，后續(xù)還將從這里出發(fā)，探索與圖形的放大和縮小以及初中的全等和相似有關(guān)的結(jié)論，從而建構(gòu)更加廣泛的聯(lián)結(jié)，溝通未知世界與已知世界的聯(lián)系。從這個(gè)角度來(lái)說(shuō)，我們要增進(jìn)學(xué)生的整體感知，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)反思和拓展聯(lián)結(jié)，將所學(xué)知識(shí)和方法遷移到新的情境中，解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題，強(qiáng)化生活和數(shù)學(xué)的雙向轉(zhuǎn)換，支持學(xué)生持續(xù)探索和深度思考，有效發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。