史玉蕾

在解題時(shí)，我們經(jīng)常會(huì)遇到求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程問題.此類問題主要考查圓錐曲線的定義、圖形以及幾何性質(zhì)，對(duì)同學(xué)們的想象與計(jì)算能力都有較高的要求.在解答此類問題時(shí)，需根據(jù)題目中所給的條件建立起各個(gè)變量之間的聯(lián)系，得到關(guān)于動(dòng)點(diǎn)的關(guān)系式，進(jìn)而求得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.本文主要談一談動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的幾種求法.

一、直接法

直接法是求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的基本方法.通常要先設(shè)出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)；然后根據(jù)題目中所給的條件，利用相關(guān)的公式、定義、性質(zhì)列出有關(guān)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系式；再通過化簡(jiǎn)、消元、變形，得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；最后驗(yàn)證所得的結(jié)果是否滿足題目的條件.

解答本題，首先要根據(jù)題目中所給的條件設(shè)出切點(diǎn)的坐標(biāo)，通過對(duì)拋物線的方程求導(dǎo)，得到切線的方程，并求出點(diǎn)P 的坐標(biāo)；然后設(shè)出重心G 的坐標(biāo)，根據(jù)中點(diǎn)的坐標(biāo)公式和重心的坐標(biāo)公式建立關(guān)系式，即可利用交軌法求得重心G 的軌跡方程.求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程問題的難度往往不大，但解題時(shí)的計(jì)算量較大，同學(xué)們?cè)诮忸}時(shí)要謹(jǐn)慎計(jì)算，注意檢驗(yàn)，避免出錯(cuò).

（作者單位：江蘇省南通市海門四甲中學(xué)）