張美玲, 龍碧波, 修歐陽, 張林健如

(東北石油大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院, 大慶 163318)

從理論上講,對(duì)于單發(fā)雙收電磁波測(cè)井儀器,針對(duì)兩個(gè)接收線圈的相位差和幅度比測(cè)量值反演計(jì)算,可獲得高精度的介電常數(shù)和電阻率[12-14]。但由于井中泥漿以及泥巖低阻層段對(duì)電磁波能量的衰減作用,實(shí)際測(cè)量中兩個(gè)接收線圈采集到的幅度并不穩(wěn)定[15],而相位差曲線呈現(xiàn)出與巖層介電常數(shù)和電阻率良好的相關(guān)關(guān)系[16]。張美玲等[17]以深側(cè)向電阻率測(cè)量值為已知,采用復(fù)雜的正反演算法實(shí)現(xiàn)由一條相位差曲線反演計(jì)算介電常數(shù),并獲得巖層含水量與介電常數(shù)呈正相關(guān)關(guān)系的結(jié)論。吳式樞等[18]指出在同一測(cè)量?jī)x器中選用兩種不同的頻率(較高的和較低的)同時(shí)測(cè)量相位差,通過聯(lián)立求解定出地層的相對(duì)介電常數(shù)和電導(dǎo)率,可獲得較好的結(jié)果。

因此,針對(duì)大慶油田電磁波組合測(cè)井儀(測(cè)量頻率為60 MHz和2 MHz), 在充分分析介電常數(shù)和電導(dǎo)率對(duì)相位差曲線的影響基礎(chǔ)上,現(xiàn)建立介電常數(shù)和電導(dǎo)率快速反演算法,并將反演結(jié)果用于判別巖層的水淹程度,可有效解決油田污水回注造成的巖層水洗程度識(shí)別精度低的難題。

1 方法原理

1.1 組合儀相位差理論計(jì)算

電磁波儀器的發(fā)射及接收線圈尺寸相對(duì)于測(cè)量范圍,可近似為磁偶極子。利用積分方程法推導(dǎo)電磁場(chǎng)Maxwell方程,得到均勻介質(zhì)中井軸方向上的磁場(chǎng)強(qiáng)度,其振幅由測(cè)量尺寸及電磁性質(zhì)的一階Bessel函數(shù)、第一類和第二類Hankel函數(shù)計(jì)算得到,關(guān)系式較復(fù)雜,而相位的計(jì)算公式較為簡(jiǎn)單,呈現(xiàn)了與地層電磁性質(zhì)較密切的關(guān)系[19]。石慶冬等[20]指出采用積分方程解析解計(jì)算的相位差可以忽略井眼的影響。高杰等[21]指出將線圈近似為磁偶極子可以達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算和保證轉(zhuǎn)化的電阻率與真實(shí)電阻率一致的目的。

設(shè)儀器為軸對(duì)稱單發(fā)雙收結(jié)構(gòu)(T-R1-R2),T為發(fā)射線圈,R1和R2為接收線圈;L1、L2分別為接收線圈到發(fā)射線圈間的距離,ΔL為接收線圈間的距離。按照均勻介質(zhì)磁偶極子場(chǎng)理論,兩接收線圈在Z軸上產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的相位差Δφ為

Δφ=a(L2-L1)-

(1)

(2)

(3)

式中:ε為巖層介電常數(shù),ε=ε*ε0;ε0為真空介電常數(shù),ε0=8.854×10-12F/m;ε*為相對(duì)介電常數(shù);μ為巖層磁導(dǎo)率,對(duì)于沉積巖μ與真空的導(dǎo)磁率接近,μ=μ0=4π×10-7H/m;ω為角頻率,ω=2πf;f為儀器的發(fā)射頻率,Hz;σ為巖層電導(dǎo)率,即電阻率的倒數(shù)。

大慶電磁波組合測(cè)井儀發(fā)射頻率分別為2、60 MHz,頻率2 MHz對(duì)應(yīng)的L1為{1.225 m,1.575 m},頻率60 MHz對(duì)應(yīng)的L2為{0.29 m,0.41 m}。表1給出了大慶長(zhǎng)垣厚度較大的油層、水淹層、水層以及泥巖層的電阻率、介電常數(shù)的分布范圍[22]。按照表1中油田巖層電阻率和相對(duì)介電常數(shù)的取值范圍,電導(dǎo)率σ取值為0.005～0.5 S/m;ε*取值為5～80,代入式(1)中,計(jì)算出不同電導(dǎo)率條件下,隨著相對(duì)介電常數(shù)的變化,相位差值的變化如圖1所示。為了便于對(duì)比分析,有些無意義的數(shù)據(jù)也進(jìn)行了計(jì)算,比如電導(dǎo)率為0.005 S/m,相對(duì)介電常數(shù)等于80,說明巖層不含骨架,只有水的情況。可看出,針對(duì)電磁波組合測(cè)井儀,60 MHz相位差受電導(dǎo)率和相對(duì)介電常數(shù)影響較大,2 MHz相位差受電導(dǎo)率影響較大,而受介電常數(shù)的影響很小。

“倉廩實(shí)，天下安”，糧食是國家治國安邦的根本。耕地更是保障糧食生產(chǎn)的重要前提與保障，而土地整治是補(bǔ)充耕地最直接有效的途徑，是推進(jìn)鄉(xiāng)村振興的有力手段。為保證耕地?cái)?shù)量的同時(shí)保障耕地質(zhì)量，在土地整治開發(fā)建設(shè)過程中，土壤環(huán)境質(zhì)量動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)、土地利用科學(xué)規(guī)劃及整治中各類信息收集分析存儲(chǔ)，是當(dāng)前一定時(shí)期內(nèi)土地整治管理過程中的重要工作。同時(shí)，隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展以及大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來，科技創(chuàng)新與信息技術(shù)發(fā)展息息相關(guān)，在土地整治中也得到了較多的應(yīng)用，極大地提高了土地整治各階段的效率。本文介紹了信息化技術(shù)在土地整治工程中的應(yīng)用，旨在推廣信息化技術(shù)的同時(shí)，提高土地整治質(zhì)量，構(gòu)建生態(tài)和諧土地。

圖1 不同介電常數(shù)和電導(dǎo)率條件下的相位差Fig.1 Phase difference under different dielectric constant and conductivity

表1 研究區(qū)巖層介電常數(shù)及電阻率參數(shù)分布范圍Table 1 Distribution range of dielectric constant and resistivity parameters of the rock formation in the study area

1.2 介電常數(shù)和電導(dǎo)率的反演計(jì)算

將式(2)和式(3)相乘,可得

(4)

進(jìn)一步推導(dǎo)出,得

(5)

(6)

則

(7)

由式(1)可推導(dǎo)出

(8)

(9)

將式(8)分別代入式(5)和式(7)的右端中的a,則

(10)

(11)

采用不動(dòng)點(diǎn)迭代法[23],由式(10)和式(11)建立σ、ε的迭代公式為

(12)

(13)

式中:σk、εk分別為第k次迭代的介電常數(shù)和電導(dǎo)率,其中k=1,2,…。

當(dāng)儀器結(jié)構(gòu)參數(shù)L1、L2固定時(shí),在油田參數(shù)范圍內(nèi),頻率為60 MHz時(shí),A(ε,σ)<0.2;頻率為2 MHz時(shí),A(ε,σ)<0.1。由式(3)可知,b(ε,σ)是關(guān)于電導(dǎo)率σ的正相關(guān)函數(shù),由式(6)可以看出,f(ε,σ)是關(guān)于ε的正相關(guān)函數(shù)。在Δφ和σ(或者ε)已知的條件下,式(12)和式(13)右側(cè)的變化趨勢(shì)與σ(或者ε)相一致,按照不動(dòng)點(diǎn)迭代收斂性定理[21],式(12)和式(13)總能獲得收斂解。

1.3 方法驗(yàn)證

依據(jù)研究區(qū)密閉取心井的典型巖層的介電常數(shù)和電阻率數(shù)據(jù)[24],計(jì)算出組合儀的60、2 MHz相位差值Δφ60、Δφ2,如表2所示。

表2 典型巖層介電常數(shù)和電導(dǎo)率參數(shù)Table 2 The dielectric constant and conductivity parameters of typical rock layers

圖2 Rt存在±5%、±20%誤差時(shí),計(jì)算介電常數(shù)與真值ε*對(duì)比圖Fig.2 Contrast chart of dielectric constants calculated and the true value with ±5% and ±20% error of Rt

令Δφ=Δφ2及ε=εt代入式(12)進(jìn)行計(jì)算,即使介電常數(shù)偏差達(dá)到±50%,依然可以獲得較好的電阻率反演結(jié)果,如圖3所示。

圖3 介電常數(shù)存在±50%誤差時(shí),計(jì)算電阻率Rtca與真值Rt對(duì)比圖Fig.3 Contrast chart of resisitivities calculated and the true values with ±50% error of ε*

2 實(shí)際資料的反演處理及應(yīng)用

利用式(12)和式(13)針對(duì)兩口密閉取心井進(jìn)行介電常數(shù)和電阻率反演計(jì)算。圖4給出了井#2反演結(jié)果的典型井段,圖中給出了巖心分析的驅(qū)油效率、含油飽和度以及水洗級(jí)別?？梢钥闯?高的介電常數(shù)值對(duì)應(yīng)高的驅(qū)油效率值和低的含油飽和度;將反演計(jì)算出的電阻率值R2 MHz與深側(cè)向電阻率值LLD相對(duì)比,即使為高水洗層段,LLD也未呈現(xiàn)出好的下降趨勢(shì)(981.5～985 m);而對(duì)于R2 MHz,在油層段(968.4～971 m)R2 MHz≥LLD,ε60 MHz=5.84,其中ε60 MHz為60 MHz地層相對(duì)介電常數(shù),在高水洗段(981.5～985 m)R2 MHz≤LLD,ε60 MHz=16.6;這與巖層高水洗級(jí)別和低含油飽和度(小于30%)有非常好的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

圖4 #2井介電常數(shù)及電阻率反演結(jié)果綜合圖Fig.4 Comprehensive graph of #2 well permittivity and resistivity inversion results

鑒于油和水在介電常數(shù)及電阻率上的顯著差別,將兩口井反演計(jì)算的介電常數(shù)ε60和電阻率R2 MHz與巖層孔隙度φ結(jié)合構(gòu)建參數(shù)ξ,如式(14)所示。ξ在一定程度上反映了出油層電阻率大、介電常數(shù)小[26],以及水洗程度越高,巖層介電常數(shù)越大的現(xiàn)象。同時(shí)考慮到隨著巖層水洗程度的增大,R2 MHz下降速度遠(yuǎn)大于LLD的下降速度,構(gòu)建參數(shù)η。所以,建立ξ-η巖層水洗程度識(shí)別圖版(圖5)。圖5中樣本數(shù)共計(jì)121層,油層14個(gè)、低水洗層35個(gè)、中水洗層55個(gè)、高水洗層17個(gè)。圖版判別函數(shù)為式(14)～式(18)。圖版判別符合情況分別為:油層符合率100%,低水洗層符合率91.4%,中水洗層符合率85.45%,高水洗層符合率76.47%,綜合符合率達(dá)87.6%。構(gòu)建油層、低水洗層、中水洗層以及高水洗層的判別界限函數(shù)Swf1、Swf2、Swf3[式(16)～式(18)],分別為圖5中的線段。

圖5 ξ-η水洗程度識(shí)別圖版Fig.5 ξ-η wash degree recognition plate

(14)

η=R2 MHz-LLD

(15)

(16)

(17)

(18)

判別規(guī)則為:當(dāng)ξ≥Swf1時(shí),判為油層;當(dāng)Swf1>ξ≥Swf2時(shí),判為低水洗層;當(dāng)Swf2>ξ≥Swf3時(shí),判為中水洗層;當(dāng)ξ

從左往右,第1道為水洗層;第2道為井深;第3道是含油飽和度;第4道是自然伽馬射線GR及其分層曲線ZGR;第5道是深橫向電阻率測(cè)井,LLD及其分層曲線ZLLD;第6道為60 MHz相位差及其分層曲線Z60 MHz;第7道為2 MHz相位差及其分層曲線Z2 MHz;第8道為反演介電常數(shù);第9道為反演電阻率。

3 結(jié)論

(1) 基于電磁波組合測(cè)井儀60 MHz和2 MHz相位差曲線,建立合理的介電常數(shù)和電阻率反演方法,反演結(jié)果可以在一定程度上解決污水回注水洗層識(shí)別困難的問題。由兩口密閉取心井的含油飽和度和水洗分析數(shù)據(jù),建立介電常數(shù)和電導(dǎo)率比值法識(shí)別水洗程度的圖版,圖版符合率達(dá)到87.5%。

(2) 2 MHz隨鉆電磁波測(cè)井儀在水平井、側(cè)鉆井儲(chǔ)層評(píng)價(jià)已得到很好的應(yīng)用[27]。將儀器測(cè)量頻率增加60 MHz,這樣就可獲得合理的巖層介電常數(shù)、電導(dǎo)率,進(jìn)而給出巖層剩余油飽和度和水洗程度的快速判別,有利于隨鉆測(cè)井軌跡的實(shí)時(shí)跟蹤及調(diào)整,保障井軌跡一直沿著剩余油富集方向鉆進(jìn),有效地節(jié)約成本,提高開采效益。

(3) 盡管油和水的相對(duì)介電常數(shù)相差較大,但不同巖性的巖層介電常數(shù)差別并不是很大,即油砂巖與泥巖的介電常數(shù)約為6/30,說明巖性(尤其是泥質(zhì)含量)對(duì)介電常數(shù)的影響較大。本文的計(jì)算方法在介電常數(shù)初值選取時(shí),以泥質(zhì)含量為約束選取初值,在一定程度上消除了泥質(zhì)含量的影響,起到較好的作用。