曹鵬宇, 王梅, 楊永康, 王晨龍, 李彥斌*

(1.太原理工大學(xué)礦業(yè)工程學(xué)院, 太原 030024; 2.原位改性采礦教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 太原 030024; 3.太原理工大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院, 太原 030024)

采空區(qū)后方順槽頂板往往由于錨網(wǎng)支護(hù)作用不能及時(shí)垮落,容易產(chǎn)生較大范圍懸頂,威脅礦井安全生產(chǎn)。借助外部作用破壞錨環(huán),消除錨固力,能夠滿(mǎn)足綜放面順槽退錨的要求,從而實(shí)現(xiàn)頂板及時(shí)垮落[1]。

爆炸切割是近幾十年發(fā)展起來(lái)的重要切割方法,與傳統(tǒng)的切割方法相比,具有作用時(shí)間短、環(huán)境要求低等優(yōu)點(diǎn)。自20世紀(jì)60年代,廣泛應(yīng)用于軍事領(lǐng)域。金屬藥型罩在炸藥驅(qū)動(dòng)下產(chǎn)生的金屬射流能夠切割鋼板。為了實(shí)現(xiàn)較好的切割效果,研究人員設(shè)計(jì)了型號(hào)迥異的聚能切割索[2]。

中外學(xué)者在射流成形理論研究方面做了很多工作,李曉杰等[3]通過(guò)不可壓縮流體模型,推導(dǎo)出了射流侵徹靶板的解析解,并分析了聚能線型切割器的設(shè)計(jì)要點(diǎn);石藝娜等[4]基于Hamilton原理,提出了多因素相耦合的射流運(yùn)動(dòng)方程,并分析了各種失穩(wěn)因素及影響大小。在數(shù)值模擬方面,王博[5]基于SPH算法提出一種初始化均布粒子方法并佐以實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,結(jié)果表明此方法在模擬射流侵徹射孔問(wèn)題上計(jì)算精度較高。李磊等[6]使用LS-DYNA軟件中的SPH算法對(duì)聚能裝藥的形成過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬。相較于FEM算法,SPH算法精度更高,計(jì)算過(guò)程更穩(wěn)定,不會(huì)出現(xiàn)網(wǎng)格纏繞、扭曲和物質(zhì)穿透等問(wèn)題,適合模擬大變形問(wèn)題。王珞冰等[7]對(duì)雙錐藥型罩壁厚、上錐角、下錐角及上錐高度占比4個(gè)參數(shù)進(jìn)行正交設(shè)計(jì),仿真結(jié)果表明:藥型罩上錐角對(duì)射流性能影響最大,下錐角對(duì)射流性能影響最小。在應(yīng)用方面,董世康等[8]將聚能切割技術(shù)應(yīng)用于飛機(jī)金屬蒙皮切割工藝中,最終設(shè)計(jì)的微爆索能夠滿(mǎn)足戰(zhàn)時(shí)搶修飛機(jī)金屬蒙皮損傷的要求;蒲俊州等[9]設(shè)研究了炸高這一因素對(duì)聚能切割索切割有機(jī)玻璃的影響,確定了聚能切割索的有效炸高范圍爆炸切割技術(shù)方便快捷,符合快速退錨的要求。

聚能射流在理論和數(shù)值計(jì)算上的不斷完善,能夠?qū)⑵鋺?yīng)用于豐富的場(chǎng)景?，F(xiàn)通過(guò)分析各結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)微爆索切割性能的影響,得到微爆索的最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù),從而為聚能切割錨環(huán)退錨的微爆索結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供一定的參考。

1 微爆索結(jié)構(gòu)參數(shù)正交優(yōu)化設(shè)計(jì)

1.1 優(yōu)化因素、水平的設(shè)計(jì)

微爆索結(jié)構(gòu)與靶板如圖1所示,裝藥寬度D=4 mm。選定4個(gè)因素:錐角2a、裝藥高度H、炸高h(yuǎn)、罩壁厚t)作為正交優(yōu)化設(shè)計(jì)的因素,分別用A、B、C、D表示,不考慮各因素之間的交互作用。每個(gè)因素取3個(gè)水平,分別用1、2、3表示,如A1代表因素A水平1,其他因素表示方式亦是如此。

圖1 微爆索結(jié)構(gòu)與靶板Fig.1 Schematic diagram of microburst cord structure and target plate

通過(guò)查閱文獻(xiàn),藥型罩錐角的最佳取值范圍[4]是80°～101°;裝藥高度最佳取值約為1.5倍裝藥寬度[10];炸高的最佳取值大約為0.9倍裝藥寬度[11];罩壁厚一般為裝藥寬度[12]的3.6%～5.5%。各因素水平設(shè)計(jì)取值如表1所示。

表1 正交設(shè)計(jì)各因素水平值Table 1 Orthogonal design of each factor level value

正交試驗(yàn)法是利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)和正交性原理進(jìn)行合理安排試驗(yàn)的一種方法。此方法具有“均衡分布,整齊可比”的優(yōu)點(diǎn)。能在考察的范圍內(nèi),選擇代表性強(qiáng)的少數(shù)試驗(yàn)條件做到均衡抽樣。由于是均衡抽樣,能夠通過(guò)少量的試驗(yàn)次數(shù),找到最優(yōu)組合。本文的正交設(shè)計(jì)表為L(zhǎng)9(33),試驗(yàn)方案如表2所示。

表2 正交設(shè)計(jì)表Table 2 Orthogonal design table

1.2 材料參數(shù)

在計(jì)算中涉及炸藥、藥型罩、空氣和靶板4種材料模型。炸藥為黑索金,計(jì)算采用MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN模型和EOS_JWL狀態(tài)方程。狀態(tài)方程為

(1)

藥型罩材料為紫銅,在數(shù)值計(jì)算中采用MAT_STEINBERG模型,EOS_GRUNEISEN狀態(tài)方程。

GRUNEISEN狀態(tài)方程為

(γ0+αμ)E

(2)

式(2)中:p為藥型罩或鋼靶壓力;C為VS-VP曲線截距;S1、S2、S3為曲線VS-VP斜率系數(shù);γ0為Gruneisen因數(shù);α為γ0的一階體積修正系數(shù);μ為相對(duì)體積;E為單位體積內(nèi)能。

式(2)中體積變化率μ為

(3)

式(3)中:ρ、ρ0分別為任意時(shí)刻密度和初始密度;各項(xiàng)參數(shù)為:ρ0=8.93 g/cm3,C=344 m/s,S1=1.49,S2=0,S3=0,α=0.47,μ=2.02,E0=0。

空氣采用MAT_NULL材料模型,EOS_LINEAR_POLYNOMIAL狀態(tài)方程。狀態(tài)方程形式為

pair=C0+C1μ+C2μ2+C3μ3+(C4+C5μ+C6μ2)

(4)

式(4)中:pair為空氣壓力,Mbar;γ為比熱系數(shù)。各項(xiàng)參數(shù)為:ρ=1.29 g/cm3,C0=-1×10-6,C1=0,C2=0,C3=0,C4=0,C5=0,C6=0,E0=2.068×10-6。

靶板材料為鋼,在數(shù)值計(jì)算中采用MAT_PLASTIC_KINEMATIC材料模型,該模型適用于考慮速度效應(yīng)的各向同性和運(yùn)動(dòng)硬化塑性材料,材料應(yīng)變率效應(yīng)由Cowper-Symonds方程描述,即

(5)

對(duì)于鋼,應(yīng)變率效應(yīng)不明顯,因而在計(jì)算中不考慮應(yīng)變率效應(yīng),各項(xiàng)參數(shù)如表3所示。

表3 靶板計(jì)算參數(shù)Table 3 Target calculation parameters

在形成金屬射流及射流侵徹靶板的過(guò)程中,炸藥、藥型罩和空氣的變形速率很大,這3種材料采用ALE單元,靶板采用Lagrange單元。射流侵徹靶板過(guò)程中,程序會(huì)自動(dòng)判定單元是否失效,并將失效的單元從模型中剔除。計(jì)算模型采用cm-g-μs單位制,求解時(shí)間30 μs。

2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果

對(duì)表2列出的所有參數(shù)組合建立相應(yīng)的計(jì)算模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,計(jì)算結(jié)果如圖2所示。圖2為不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的微爆索侵徹鋼板后的破壞情況。

圖2 不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的微爆索切割效果Fig.2 Cutting effects of microburst cords with different structural parameters

為了用數(shù)據(jù)直觀描述圖2中的聚能切割效果,對(duì)切口情況進(jìn)行量化分析,設(shè)定切割深度和射流速度兩項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)。在本文研究中,切口最低端與靶板頂部之間的距離記為侵徹深度,金屬射流接觸靶板的瞬間沿豎直方向的速率記為射流速度。9組模型各評(píng)價(jià)指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表4 評(píng)價(jià)指標(biāo)計(jì)算結(jié)果Table 4 Evaluation index calculation results

3 不同微爆索結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)射流的影響

3.1 侵徹深度

Kij表示因素j在水平i時(shí)的計(jì)算結(jié)果之和[13],R為同一因素最大值與最小值之差的1/3。侵徹深度和射流速度在各因素水平下的Kij及極差R如圖3和圖4所示。

圖3 不同因素水平對(duì)侵徹深度的影響Fig.3 Effects of different factor levels on penetration depth

圖4 不同因素水平對(duì)射流速度的影響Fig.4 Effects of different factor levels on jet velocity

對(duì)于侵徹深度這個(gè)指標(biāo),由圖3可以得出,因素A取水平1,因素B、C、D取水平2時(shí)侵徹深度最大,即2a=80°,H=6 mm,h=2 mm,t=0.2 mm。

因素D極差最大,為主要因素;因素B極差最小,為次要因素。各因素對(duì)侵徹深度的影響順序?yàn)镈>C>A>B。

極差分析不能估計(jì)試驗(yàn)過(guò)程中以及試驗(yàn)結(jié)果測(cè)定中必然存在的誤差大小。為了彌補(bǔ)這一缺點(diǎn),并進(jìn)一步分析誤差的影響及各因素水平間是否存在顯著影響,對(duì)侵徹深度進(jìn)行方差分析。通過(guò)表內(nèi)的數(shù)據(jù)計(jì)算全部數(shù)據(jù)之和(K)、不變項(xiàng)(P)和離均差平方和(SA、SB、SC、SD)。

K=3.644

朋輩輔導(dǎo)員來(lái)自學(xué)生群體，和學(xué)生一起學(xué)習(xí)生活，能夠及時(shí)發(fā)現(xiàn)同學(xué)中存在的問(wèn)題，予以指導(dǎo)和幫助，并及時(shí)和心理教師聯(lián)系與反饋。學(xué)校心理健康四級(jí)網(wǎng)絡(luò)包括心理委員和宿舍長(zhǎng)。他們可以在同學(xué)中廣泛開(kāi)展心理知識(shí)宣傳，在同學(xué)與心理輔導(dǎo)中心之間架起一座橋梁，是學(xué)校心理健康教育體系的重要組成部分，對(duì)營(yíng)造良好心理氛圍、及時(shí)疏解同學(xué)的心理困擾并讓新生盡快適應(yīng)新的校園生活起著不可低估的作用[5]。

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

變差平方和SB小于其他變差平方和,因而將SB作為檢驗(yàn)各因素顯著性的誤差。各個(gè)因素自由度(fA、fB、fC、fD)都是2,fB作為誤差自由度[13]。FA表示因素A的顯著性水平,其他因素亦是如此。

(12)

(13)

(14)

通過(guò)查閱F表[13]可知,當(dāng)α=0.1(分析的可靠性有90%),誤差自由度與因素自由度均為2,因素均方因應(yīng)大于誤差均方9倍,FD=15>9,所以因素D對(duì)侵徹深度有影響;當(dāng)α=0.2(分析的可靠性有80%),因素均方應(yīng)大于誤差均方4倍,FA<4,FC<4,說(shuō)明因素A和因素C對(duì)侵徹深度沒(méi)有影響,因素B作為誤差,其水平間無(wú)差異。因素D應(yīng)取0.2 mm,其他3個(gè)因素水平任選。

3.2 射流速度

由圖4可得,隨著因素D的增加,射流速度呈直線下降;隨著因素A的增加,射流速度緩慢下降;隨著因素B的增加,射流速度增加的幅度在減小。各因素對(duì)射流速度影響的大小排序?yàn)镈>C>B>A。D為影響射流速度的主要因素,A為次要因素。

為進(jìn)一步分析誤差的影響及各因素水平間是否存在顯著影響,對(duì)射流速度進(jìn)行方差分析。根據(jù)圖表數(shù)據(jù)計(jì)算全部數(shù)據(jù)之和(K)、不變項(xiàng)(P)和變差平方和(SA、SB、SC、SD)。

K=3.7×104

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

變差平方和SA遠(yuǎn)小于其他變差平方和,因而將SA作為檢驗(yàn)各因素顯著性的誤差,各個(gè)因素自由度(fA、fB、fC、fD)均為2,其中fA=2視為誤差自由度。

(21)

(22)

(23)

通過(guò)查閱F表[13],當(dāng)α=0.05(分析的可靠性有95%),因素均方應(yīng)大于誤差均方的19倍,現(xiàn)在FD=48.91>19,所以因素D對(duì)射流速度的影響顯著。當(dāng)α=0.2(分析的可靠性有80%),因素的均方應(yīng)大于誤差均方的4倍,現(xiàn)在FB=4.62、FC=5.86均大于4,因此因素B和C對(duì)射流速度有一定影響,因素A作為誤差,其水平任取。

3.3 最終優(yōu)化方案

綜合極差分析和方差分析的結(jié)果,罩壁厚t(因素D)是主要因素。優(yōu)化方案時(shí),首先確定罩壁厚t(因素D)的參數(shù),之后是炸高h(yuǎn)(因素C)和裝藥高度H(因素B),最后確定錐角2a(因素A)。最終確定的微爆索結(jié)構(gòu)方案如下。

(1)當(dāng)分析的可靠性為90%,罩壁厚對(duì)侵徹深度有影響;當(dāng)分析的可靠性為95%,罩壁厚對(duì)射流速度影響顯著。從圖3看出,罩壁厚取水平2時(shí),侵徹深度最大;從圖4看出,罩壁厚取水平1時(shí),射流速度最大。綜合兩項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo),罩壁厚取水平2,即t=0.2 mm。

(2)炸高對(duì)侵徹深度沒(méi)有影響,其水平可任選;當(dāng)分析的可靠性為80%,炸高對(duì)射流速度有一定影響。從圖3看出,炸高取水平2時(shí),侵徹深度最大;從圖4看出,炸高取水平1時(shí),射流速度最大。炸高從0增加至2 mm時(shí)射流速度的降幅較小,綜合兩項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo),炸高取水平2,即h=2 mm。

(3)裝藥高度對(duì)侵徹深度沒(méi)有影響,其水平可任選;當(dāng)分析的可靠性為80%,裝藥高度對(duì)射流速度有一定影響。從圖4可看出,裝藥高度取水平3時(shí),射流速度最大。根據(jù)鄭軍強(qiáng)[14]的研究成果,H/D=1.5時(shí),能夠兼顧射流速度和炸藥的能量利用率,由圖4可得,裝藥高度從6 mm增加到7 mm時(shí)射流速度的提升幅度較小。因此,裝藥高度取水平2,即H=6 mm。

(4)錐角對(duì)侵徹深度和射流速度兩項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)都沒(méi)有影響,所以其水平可任選。根據(jù)圖3和圖4,錐角取水平1時(shí),侵徹深度和射流速度都達(dá)到最優(yōu)值。因此,錐角取水平1,即2a=80°。

最終確定的微爆索結(jié)構(gòu)參數(shù)組合為A1-B2-C2-D2,即錐角2a=80°、裝藥高度H=6 mm、炸高h(yuǎn)=2 mm、罩壁厚t=0.2 mm,對(duì)應(yīng)試驗(yàn)2。

4 結(jié)論

針對(duì)錨索退錨這一問(wèn)題,提出爆炸切割卸除錨固力快速退錨的方法,分析了V形罩微爆索不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)靶板侵徹能力的影響作用,得出如下結(jié)論。

(1)選取微爆索結(jié)構(gòu)相關(guān)的4個(gè)因素,分別為錐角2a(因素A)、裝藥高度H(因素B)、炸高h(yuǎn)(因素C)和罩壁厚t(因素D)。由極差分析法可知,對(duì)侵徹深度的影響作用從大到小依次為:罩壁厚t、炸高h(yuǎn)、錐角2a、裝藥高度H;對(duì)射流速度的影響作用從大到小依次為:罩壁厚t、炸高h(yuǎn)、裝藥高度H、錐角2a。因此,罩壁厚是最重要的影響因素。

(2)當(dāng)分析的可靠性為95%,罩壁厚對(duì)射流速度有顯著性影響,速度大小與罩壁厚呈反比關(guān)系;當(dāng)分析的可靠性為90%,罩壁厚對(duì)侵徹深度有影響,罩壁厚對(duì)侵徹深度呈先小幅增加而后急劇下降的現(xiàn)象。

(3)當(dāng)分析的可靠性為80%,裝藥高度和炸高對(duì)射流速度有一定影響,裝藥高度增加射流速度隨之增加,炸高增加射流速度隨之減小。錐角是最不重要的影響因素。

(4)綜合侵徹深度和射流速度兩項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的分析結(jié)果,最終確定微爆索的最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)為A1-B2-C2-D2,即錐角2a=80°、裝藥高度H=6 mm、炸高h(yuǎn)=2 mm、罩壁厚t=0.2 mm。在此結(jié)構(gòu)參數(shù)下的微爆索侵徹深度為0.489 cm,射流速度為4 384 m/s。