岳鵬威, 王繼兵, 魏曉剛

(鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院土木建筑學(xué)院, 鄭州 450046)

隨著煤炭資源的開采,淺層的煤炭資源日益匱乏。為了滿足高速的社會經(jīng)濟的發(fā)展,煤炭資源的開采逐漸向深部地下轉(zhuǎn)移。然而,深部開采面臨諸多問題,其中巷道圍巖受到“三高一擾動”的影響,極易出現(xiàn)圍巖變形大和破裂范圍廣等現(xiàn)象[1-3]。相關(guān)研究發(fā)現(xiàn),圍巖塑性區(qū)的逐步形成是導(dǎo)致圍巖破壞的誘導(dǎo)因素,塑性區(qū)的形態(tài)和形成范圍決定了巷道圍巖的破壞程度[4]。在巷道開挖過程中,常遇到諸如地震、爆炸等動態(tài)載荷的作用,這些動態(tài)載荷作用會對塑性區(qū)形態(tài)和范圍產(chǎn)生影響。因此,靜動耦合作用下圍巖塑性區(qū)以及力學(xué)響應(yīng)是目前研究的熱點。

關(guān)于巷道圍巖塑性區(qū)理論,學(xué)者們利用Mohr-Coulomb、Hoek-Brown和Drucker-Prager等準(zhǔn)則對塑性區(qū)的問題已經(jīng)開展相關(guān)研究[5-7]。王衛(wèi)軍等[8-9]基于Mohr-Coulomb強度準(zhǔn)則,研究了非等壓圓形巷道圍巖塑性區(qū)邊界方程的近似解,并通過理論分析和數(shù)值模擬方法對圍巖塑性區(qū)的形成和發(fā)展進行探究。朱影等[10]通過現(xiàn)場監(jiān)測和數(shù)值模擬手段分析了圍巖在采動過程中塑性區(qū)的變化,結(jié)果發(fā)現(xiàn)塑性區(qū)均小于工作面后方,且與巷道圍巖的位移量有很好的一致性。趙洪寶等[11]利用理論分析和數(shù)值模擬方法對不同側(cè)壓力系數(shù)下的巷道圍巖應(yīng)力分布進行分析,同時進一步對圍巖的塑性區(qū)和穩(wěn)定性進行探究。王永紅等[12]基于廣義張-朱強度(generalized Zhang-Zhu strength criterion, GZZ)準(zhǔn)則對深埋隧道的圍巖塑性以及變形展開分析,結(jié)果發(fā)現(xiàn),采用GZZ強度準(zhǔn)則,圍巖的塑性半徑顯著減小,應(yīng)力逐漸增大。孫中華等[13]通過非線性解析方式對考慮地下滲流情況下圍巖的應(yīng)力場以及塑性區(qū)的半徑展開理論研究。尹光志等[14-15]基于平面應(yīng)變理論,研究了不同鉆孔半徑下的圍巖塑性區(qū)特性,并分析了中間主應(yīng)力對塑性區(qū)范圍的影響。郭曉菲等[16]發(fā)現(xiàn)圓形巷道在不同的圍壓狀態(tài)下表現(xiàn)出圓形、橢圓形和蝶形狀態(tài),并通過塑性區(qū)邊界隱形方程判別塑性區(qū)形態(tài)特征。

上述研究主要針對單一靜態(tài)載荷作用下巷道圍巖塑性區(qū),然而針對動靜耦合下圍巖塑性區(qū)的變化規(guī)律以及破壞特征尚不明晰。實際工程圍巖多受采動應(yīng)力、地應(yīng)力等多場靜動荷載耦合作用,圍巖變形破壞問題突出,給工程活動的安全進行帶來極大威脅。因此,現(xiàn)首先利用理論分析的方法探究圍巖塑性區(qū)變化規(guī)律,基于ANSYS數(shù)值模擬平臺對不同側(cè)壓工況下圍巖應(yīng)力場分布特征進行分析,定量分析側(cè)壓系數(shù)對圍巖不均勻變形行為的影響,探究靜動耦合作用下圍巖力學(xué)響應(yīng)行為特征。

1 理論分析

1.1 圍巖應(yīng)力場分布解析

巷道圍巖破壞與圍巖的應(yīng)力狀態(tài)密切相關(guān)。由于巷道圍巖的應(yīng)力狀態(tài)的復(fù)雜性和多變性,目前針對圍巖受力狀態(tài)的分析基于多種本構(gòu)關(guān)系下進行的,很難利用統(tǒng)一的本構(gòu)關(guān)系進行分析。建立的巷道圍巖力學(xué)模型如圖1所示。

pk為水平方向應(yīng)力;Rp為塑性區(qū)半徑圖1 巷道圍巖力學(xué)模型Fig.1 Mechanical model of surrounding rock of roadway

針對巷道圍巖塑性區(qū)的分析至今沒有給出精確的解析解。目前,中外學(xué)者仍根據(jù)彈性理論來求解彈塑性邊界線[8]。在巷道的非等壓應(yīng)力場中,圍巖上任意一點的徑向應(yīng)力、切向應(yīng)力和剪切應(yīng)力分別[17]為

(1)

我國婚姻法保護婚姻關(guān)系，保障一夫一妻制的家庭結(jié)構(gòu)遭受挑戰(zhàn)、“第三人”理應(yīng)為其非理性行為承擔(dān)相應(yīng)的責(zé)任。無權(quán)利則無救濟，第三人干擾婚姻關(guān)系使得無過錯配偶遭受侵權(quán)，無過錯配偶訴請“第三人”以法律責(zé)任。第三人干擾婚姻關(guān)系是侵權(quán)行為，同樣也應(yīng)當(dāng)存在被侵權(quán)的客體一配偶權(quán)。

(2)

(1-k)sin2θ

(3)

式中:r為圍巖上一單元到巷道圓心間的距離;R0為巷道半徑;σr為徑向應(yīng)力;σθ為切向應(yīng)力;τrθ為剪切應(yīng)力;k為側(cè)壓力系數(shù);θ為圍巖上單元與水平方向的夾角;p為豎直方向應(yīng)力。

假設(shè)巷道圍巖是連續(xù)的過渡到理想塑性狀態(tài),且圍巖破壞遵循Mohr-Coulomb準(zhǔn)則。圖2為最大剪應(yīng)力準(zhǔn)則示意圖。根據(jù)內(nèi)摩擦角φ和黏聚力c,求得塑性條件為

圖2 最大剪應(yīng)力準(zhǔn)則示意圖Fig.2 Schematic diagram of maximum shear stress criterion

(4)

式(4)中:σ1、σ3分別為最大、最小主應(yīng)力。

聯(lián)立式(1)～式(3)代入式(4)中,可以得到非等壓圓形巷道圍巖塑性區(qū)邊界方程[8]為

-4c2}(1-cos2φ)/2-4c2-2csin2φ×

(5)

當(dāng)f(r,θ)=0時,式(5)表示的是巷道圍巖塑性區(qū)邊界方程。

1.2 圍巖塑性區(qū)分布特征

為了研究不同側(cè)壓系數(shù)k[18]對巷道圍巖塑性區(qū)范圍的影響,根據(jù)實際工況的條件,將壓力p=15 MPa、巷道半徑R0=1 m、黏聚力c=4 MPa和摩擦角φ=24°代入式(5),得到不同側(cè)壓系數(shù)k下圍巖塑性區(qū)的分布特征,并將不同側(cè)壓系數(shù)k下的圍巖塑性分布區(qū)繪制在圖3中。

圖3 不同側(cè)壓系數(shù)下的圍巖塑性分布區(qū)Fig.3 Plastic distribution zone of surrounding rock under different lateral pressure coefficients

從圖3中可以發(fā)現(xiàn),在側(cè)壓系數(shù)k=1時,巷道圍巖塑性區(qū)與巷道圓形呈近似同心圓分布,同心圓的半徑大約為1.4 m。隨著側(cè)壓系數(shù)k的逐漸增大,塑性區(qū)范圍從圓形分布逐漸變?yōu)闄E圓形分布,并最終變?yōu)椤暗巍狈植肌Ｏ锏理敯逅苄詤^(qū)的半徑隨著側(cè)壓系數(shù)k增加而逐漸增加,但兩幫塑性區(qū)半徑隨著側(cè)壓系數(shù)的增加而減小。側(cè)壓系數(shù)k的增加會造成巷道兩肩角相對圓形巷道有突出現(xiàn)象。且側(cè)壓系數(shù)k越大,兩肩角突出現(xiàn)象越顯著。

2 靜動耦合數(shù)值模擬

2.1 數(shù)值模擬方案

橫斷山區(qū)東北部某礦區(qū),地表高差較大,地表土層薄。礦區(qū)某工作面傾斜長108.0～198.6 m,平均走向長200～290 m,回采面積約6.5×104m2,開采區(qū)域內(nèi)可采煤層累計厚度6 m,煤層埋深350～410 m,處于16號向斜兩翼;其中,32、33-1、36號煤層已部分回采,待采工作面7363位于井田+1220水平七采區(qū)+1230～1286區(qū)段,此區(qū)段賦存圍巖巖性以砂巖、砂礫巖、泥巖為主,分級為中等偏硬巖,煤層傾角16°～23°[19]。圍巖受自重應(yīng)力、構(gòu)造應(yīng)力影響較為明顯,開采過程中,在采動應(yīng)力、地應(yīng)力場的耦合作用下,圍巖穩(wěn)定性控制是重要的問題。

在巷道開挖工程中,ANSYS軟件作為一個比較成熟的數(shù)值模擬平臺被廣泛地應(yīng)用到巷道圍巖變形破壞分析上。利用ANSYS平臺建立的巷道數(shù)值模型如圖4所示。巖體的數(shù)值模型尺寸為10 m×10 m,在巖體上開挖直徑為1 m的巷道,并沿著軸向方向取一延米進行計算。巷道的單元為三維實體單元,網(wǎng)格單元總數(shù)為614 304個,網(wǎng)格劃分尺寸為20 mm,網(wǎng)格劃分方法為映射劃分。施加初始豎直方向應(yīng)力場40 MPa和水平方向應(yīng)力場,其中巷道的側(cè)壓系數(shù)分別設(shè)置為1、1.25、1.5、1.75、2和2.25;然后使用dynian文件法,施加正弦應(yīng)力波動態(tài)荷載作用,其實現(xiàn)方法是通過*DEFINE_CURVE_TITLE命令將動態(tài)荷載施加到已承受靜力作用后的模型,從而實現(xiàn)靜動耦合荷載作用。模型四周設(shè)置約束邊界。計算步長為100 μs,整個靜動耦合響應(yīng)過程通過75個步長來實現(xiàn)。巖體的計算模型采用HJC模型(*MAT_JOHNSON_HOLMQUIST_CONCRETE),詳細參數(shù)如表1[20]所示。

表1 圍巖物理性能參數(shù)表Table 1 Physical property parameters of surrounding rock

圖4 巷道數(shù)值模型示意圖Fig.4 Schematic diagram of numerical model of roadway

2.2 靜動耦合響應(yīng)分析

2.2.1 靜態(tài)荷載作用時圍巖力學(xué)行為

靜態(tài)荷載下的有效應(yīng)力云圖如圖5所示。當(dāng)側(cè)壓系數(shù)k=1時,有效應(yīng)力云圖沿著巷道周邊呈明顯的圓形分布。有效應(yīng)力的峰值在圖5(a)中圍成閉合的圓形,最大值為30.62 MPa;當(dāng)k=1.25時,有效應(yīng)力云圖變成巷道頂部凸起而兩幫略向內(nèi)凹陷,沿著巷道周邊呈橢圓形分布,塑性區(qū)形態(tài)為橢圓形。值得注意的是有效應(yīng)力峰值沿著巷道不再是閉合的橢圓形分布,在巷道上頂面和下地面呈月牙形,最大值為35.20 MPa;當(dāng)k分別為1.5、1.75和2.0時,巷道兩幫有效應(yīng)力分布向內(nèi)凹陷程度逐漸加劇,上頂面和下頂面凸起愈加明顯,有效應(yīng)力最大值分別為47.01、52.84、61.57 MPa;當(dāng)k=2.25時,有效應(yīng)力云圖在巷道兩側(cè)出現(xiàn)明顯的肩角現(xiàn)象,呈現(xiàn)出蝶形分布,這與塑性區(qū)分布區(qū)域吻合。以上分析可得,側(cè)壓力系數(shù)的增加,導(dǎo)致有效應(yīng)力分布發(fā)生明顯的變化。有效應(yīng)力峰值隨著側(cè)壓力系數(shù)的增大逐漸增大。6組不同側(cè)壓力系數(shù)下的有效應(yīng)力分布區(qū)域與塑性區(qū)的理論計算值有一定的吻合性。

圖5 靜態(tài)荷載下作用巷道圍巖有效應(yīng)力云圖Fig.5 Effective stress cloud diagram of roadway surrounding rock under static load

不同側(cè)壓力系數(shù)下有效應(yīng)力變化如圖6所示,分別取距離巷道中心的距離r=1.0、1.5、2.0和2.5處的有效應(yīng)力進行分析。從圖6可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)k=1時,相同距離處的有效應(yīng)力值基本相同,呈類圓形分布,有效應(yīng)力隨著r增大呈逐漸減小的趨勢。當(dāng)k=1.25時,r=1.0處的有效應(yīng)力最大值明顯增大,但其他區(qū)域的有效應(yīng)力最大值無明顯變化的趨勢,有效應(yīng)力在整體上呈橢圓形分布。當(dāng)k=1.5時,距離巷道中心不同位置處的有效應(yīng)力最大值相對于k=1.25情況無明顯變化,但在r=1.0處的巷道兩幫的有效應(yīng)力值相對其他巷道部位較小。當(dāng)k=1.75、2.0和2.25時,半徑r=1.0處的有效應(yīng)力最大值基本相等,但同一側(cè)壓力系數(shù)下的巷道兩幫處圍巖有效應(yīng)力相對其他部分減小程度較大。對比不同側(cè)壓力系數(shù)下r=1.5、2.0和2.5處的有效應(yīng)力變化,有效應(yīng)力隨著側(cè)壓力系數(shù)的增大有明顯的增大趨勢,且兩幫處的有效應(yīng)力值也會受到明顯影響。綜上分析可知,較小的側(cè)壓力系數(shù)(1≤k≤1.25)對距離巷道較近(r=1.0)的圍巖區(qū)域產(chǎn)生顯著影響,但對距離巷道較遠(r>1.0)的區(qū)域無明顯影響;相反,較大的側(cè)壓力系數(shù)(k>1.25),對距離巷道較遠(r>1.0)的圍巖區(qū)域產(chǎn)生顯著影響,但對距離巷道較近(r=1.0)的區(qū)域無明顯影響。

圖6 不同側(cè)壓系數(shù)圍巖有效應(yīng)力變化Fig.6 Variation of effective stress of surrounding rock with different lateral pressure coefficients

2.2.2 圍巖位移變化

圍巖相對于巷道中心的位移如圖7所示。由圖7可知,側(cè)壓系數(shù)k=1.0時,即巷道承受等壓應(yīng)力場作用時,巷道圍巖在應(yīng)力作用下發(fā)生的位移值大小不隨方位的變化而變化。當(dāng)承受非等壓應(yīng)力場作用時,巷道圍巖的變形呈現(xiàn)較大的變化。圍巖不同方位處的位移值所形成的包絡(luò)線由k=1.0時的圓形分布變化為k=1.25、1.50、1.75、2.0、2.25的非圓形分布。此時,在非等壓應(yīng)力場作用下,圍巖位移值包絡(luò)線由k=1.25類橢圓逐漸過渡到k=2.25的雙圓形分布。這表明,在不同側(cè)壓系數(shù)的應(yīng)力場作用時,巷道圍巖的變形情況具有顯著的差異性。隨著側(cè)壓系數(shù)的增大,圍巖發(fā)生較大的非均勻性變形,由此伴生的圍巖內(nèi)部應(yīng)力集中程度加劇、應(yīng)變能高水平集聚等結(jié)果將對圍巖的穩(wěn)定性帶來明顯影響。這尤其表現(xiàn)在實際非等壓應(yīng)力場賦存巷道中,圍巖由于局部大變形破壞而誘發(fā)動力災(zāi)害,如圍巖左右?guī)偷钠瑤?、頂?shù)装宓拿绊數(shù)坠牡仁鹿实陌l(fā)生。

圖7 圍巖與巷道中心的相對位移Fig.7 Relative displacement of surrounding rock and roadway center

不同側(cè)壓系數(shù)下,巷道圍巖左右?guī)汀㈨數(shù)装逦灰迫鐖D8所示。k=1.0時,由于圍巖在不同方位發(fā)生相同程度變形,因此位移值相同。隨著側(cè)壓系數(shù)增大,巷道左右?guī)图绊數(shù)装逦灰瞥尸F(xiàn)差異化的變化趨勢,其中,左右?guī)蛧鷰r發(fā)生的位移值呈現(xiàn)較大的增長,k=2.25時,左右?guī)偷奈灰七_到13.5 mm,頂?shù)装宓奈灰浦迪鄬τ谧笥規(guī)投栽絹碓叫?。由于?cè)壓系數(shù)的增大,巷道圍巖承受非等壓應(yīng)力場作用,頂?shù)装迨艿揭欢ǖ膴A制作用,圍巖承受以壓應(yīng)力為主導(dǎo)的應(yīng)力場作用,在左右?guī)?則以拉應(yīng)力為主導(dǎo)的應(yīng)力場作用下發(fā)生較大位移。

圖8 圍巖位移與側(cè)壓系數(shù)的關(guān)系Fig.8 Relationship between surrounding rock displacement and lateral pressure coefficient

2.2.3 圍巖靜動耦合力學(xué)響應(yīng)分析

靜動荷載下圍巖的破壞區(qū)域如圖9所示。從圖9中可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)k=1時,圍巖的破壞區(qū)域呈圓環(huán)分布;當(dāng)k=1.25時,圍巖兩幫的破壞區(qū)域向巷道內(nèi)略有凹陷,整個破壞區(qū)域近似橢圓形;當(dāng)k=1.5時,由于側(cè)向壓力增大,巷道圍巖兩幫附近的破壞區(qū)域明顯變窄,但圍巖頂板和底板破壞區(qū)域明顯變寬。隨著側(cè)壓力系數(shù)的進一步增大(k=1.75和2.0),圍巖的破壞區(qū)域分布也不盡相同,整體上頂板和底板附近的破壞面積顯著大于兩幫圍巖的破壞面積。當(dāng)k=2.25時,巷道兩側(cè)出現(xiàn)肩角破壞現(xiàn)象,且兩幫圍巖破壞區(qū)域明顯縮小。

圖9 靜動荷載下圍巖破壞區(qū)域Fig.9 Failure area of surrounding rock under static and dynamic load

巷道圍巖在靜態(tài)應(yīng)力場作用下,形成以圖5所示的不同特征的應(yīng)力場分布情況,此時在承受動態(tài)荷載的作用后,圍巖將在靜動荷載耦合作用下發(fā)生如圖9所示的失效破壞現(xiàn)象。具體到實際工況中的沖擊地壓誘發(fā)冒頂、片幫等圍巖失穩(wěn)動力災(zāi)害事故而言,圍巖往往由于承受長期靜力場的作用積累一定的彈性能,在動態(tài)擾動時,便極易無序性、隨機性的釋放。

在靜動耦合應(yīng)力場作用時,圍巖內(nèi)部的應(yīng)力分布較為復(fù)雜,但根據(jù)經(jīng)典的巖石力學(xué)理論而言,圍巖的最終破壞由破壞面形成初期的剪應(yīng)力主導(dǎo),在等壓應(yīng)力場作用時,圍巖中的最大剪應(yīng)力[8]為

(6)

由此可知,圍巖中的最大剪應(yīng)力的等值包絡(luò)線與巷道同圓心分布,因此,圍巖的破壞區(qū)域呈現(xiàn)圓環(huán)狀分布。

當(dāng)圍巖承受非等壓應(yīng)力場作用時,圍巖中的最大剪應(yīng)力超過極限剪應(yīng)力時,可形成塑性破壞區(qū),此時的破壞范圍為

(7)

式(7)中:ξ為圍巖形成的破裂面與最大主應(yīng)力之間的夾角;α為破壞邊界取極限平衡狀態(tài)時的屈服點方向的夾角,其值與巖性及應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)。

因此可知,當(dāng)圍巖承受非等壓應(yīng)力場作用時,圍巖的破壞將可能首先在角度為π/4+φ/2所在的面發(fā)生,形成圖9中不同形狀的破壞區(qū)域。

3 結(jié)論

(1)基于Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則計算得到的塑性區(qū)的邊界方程對圍巖破壞機制研究有一定的參考價值。不同側(cè)壓工況下,圍巖破壞區(qū)域理論解對工程活動中圍巖穩(wěn)定性控制分析與支護方案設(shè)計等問題有一定的指導(dǎo)作用。

(2)側(cè)壓系數(shù)對靜態(tài)荷載下的有效應(yīng)力分布影響顯著,有效應(yīng)力分布與塑性區(qū)的邊界方程有很強的吻合性。較小的側(cè)壓系數(shù)(1≤k≤1.25)對距離巷道較近(r=1.0)的圍巖區(qū)域產(chǎn)生顯著影響,但對距離巷道較遠(r>1.0)的區(qū)域無明顯影響;相反,較大的側(cè)壓系數(shù)(k>1.25),對距離巷道較遠(r>1.0)的圍巖區(qū)域產(chǎn)生顯著影響,但對距離巷道較近(r=1.0)的區(qū)域無明顯影響。

(3)在不同側(cè)壓系數(shù)的應(yīng)力場作用時,巷道圍巖的變形情況具有顯著的差異性。隨著側(cè)壓系數(shù)的增大,圍巖發(fā)生較大的非均勻性變形。巷道頂板和底板的位移隨著側(cè)壓系數(shù)的增大呈逐漸減小的趨勢。然而,巷道左右兩幫的位移隨著側(cè)壓系數(shù)的增大逐漸增大。

(4)在靜動耦合作用下,隨著側(cè)壓系數(shù)的增大,頂板和底板的圍巖破壞區(qū)域顯著增加,但兩幫圍巖的破壞面積有減小的趨勢,破壞區(qū)域由圓形分布過渡到非規(guī)則形態(tài)。