楊癸庚，衛(wèi)鑫鵬，2，樊 浩，湯奧斐，孔令飛，李鵬陽(yáng)

(1. 西安理工大學(xué)機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院，西安 710048；2. 中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三十九研究所，西安 710065)

0 引 言

環(huán)形網(wǎng)狀天線具備口徑大、收納率高、面密度小等優(yōu)點(diǎn),是目前大型可展開(kāi)天線的理想結(jié)構(gòu)形式,已被應(yīng)用于電子偵察、空間通信、導(dǎo)航等領(lǐng)域[1-4]。由于受到航天運(yùn)載工具限制,在衛(wèi)星發(fā)射階段,天線處于收攏狀態(tài)并固定在火箭整流罩內(nèi),當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入預(yù)定軌道后,天線展開(kāi)至工作狀態(tài)。環(huán)形網(wǎng)狀天線的展開(kāi)過(guò)程是一個(gè)受鉸鏈摩擦、鉸鏈間隙、索網(wǎng)張力、驅(qū)動(dòng)索柔性等多種因素影響的非線性時(shí)變過(guò)程[5-6],天線能否在軌順利展開(kāi)決定著航天器任務(wù)的成敗。因此,對(duì)環(huán)形網(wǎng)狀天線的展開(kāi)過(guò)程進(jìn)行合理規(guī)劃,是保證其正常工作的重要前提。

在環(huán)形網(wǎng)狀天線展開(kāi)過(guò)程規(guī)劃方面,李團(tuán)結(jié)等[7]提出了“勻加速-勻速-勻減速”的展開(kāi)過(guò)程規(guī)劃,該方法存在展開(kāi)角加速度不連續(xù)問(wèn)題,導(dǎo)致天線受到較大的沖擊。Li[8]進(jìn)一步提出了基于五次多項(xiàng)式的展開(kāi)過(guò)程規(guī)劃,該方法可以在一定程度上減小加速度沖擊。為了進(jìn)一步減小沖擊,張逸群等[9-10]采用Bezier函數(shù)描述驅(qū)動(dòng)繩索的收納過(guò)程,通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)驅(qū)動(dòng)繩索的收納過(guò)程實(shí)現(xiàn)天線展開(kāi)角加速度峰值最小。然而,上述方法均基于運(yùn)動(dòng)學(xué)分析對(duì)天線進(jìn)行展開(kāi)過(guò)程規(guī)劃,當(dāng)考慮天線實(shí)際展開(kāi)過(guò)程會(huì)受到鉸鏈摩擦、索網(wǎng)張力、驅(qū)動(dòng)索柔性等多種非線性因素的影響時(shí),基于運(yùn)動(dòng)學(xué)的規(guī)劃在天線的實(shí)際展開(kāi)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)中仍然可能存在較大的沖擊[11-12]。因此,有必要進(jìn)行基于動(dòng)力學(xué)分析的天線展開(kāi)過(guò)程規(guī)劃。

高精度動(dòng)力學(xué)分析模型是進(jìn)行基于動(dòng)力學(xué)分析的天線展開(kāi)過(guò)程規(guī)劃的前提。在環(huán)形網(wǎng)狀天線動(dòng)力學(xué)建模與分析方面,Li等[13]基于多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的Lagrange方法,將內(nèi)部索網(wǎng)張力等效為彈簧力,建立了環(huán)形網(wǎng)狀天線的展開(kāi)過(guò)程動(dòng)力學(xué)模型,該方法將索網(wǎng)張力等效為線性彈簧力,導(dǎo)致建模精度不足。文獻(xiàn)[14-15]從能量角度出發(fā),分別針對(duì)圓環(huán)形和橢圓環(huán)形網(wǎng)狀天線,推導(dǎo)了天線展開(kāi)過(guò)程中索網(wǎng)彈性勢(shì)能與展開(kāi)角之間的非線性關(guān)系,該方法能夠合理分析張緊索網(wǎng)對(duì)桁架鉸鏈的作用力,但是難以描述展開(kāi)初期索網(wǎng)的松弛狀態(tài)。為此,Zhang等[16-17]采用彈性懸鏈線單元實(shí)現(xiàn)了索網(wǎng)結(jié)構(gòu)松弛-張緊狀態(tài)的統(tǒng)一描述,研究了展開(kāi)過(guò)程中桁架鉸鏈?zhǔn)艿降乃骶W(wǎng)張力變化規(guī)律,并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了索網(wǎng)張力分析方法的正確性。此外,文獻(xiàn)[11]建立了考慮鉸鏈摩擦、索網(wǎng)張力及驅(qū)動(dòng)繩索柔性的環(huán)形網(wǎng)狀天線展開(kāi)動(dòng)力學(xué)模型,實(shí)現(xiàn)了綜合考慮多種非線性因素的展開(kāi)過(guò)程動(dòng)力學(xué)分析?？傊?隨著動(dòng)力學(xué)模型中考慮的因素越來(lái)越全面,建模精度越來(lái)越高,計(jì)算也會(huì)越來(lái)越耗時(shí)。若采用高精度動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行天線展開(kāi)過(guò)程規(guī)劃,雖然能夠滿足精度要求,但勢(shì)必會(huì)導(dǎo)致總體優(yōu)化過(guò)程因計(jì)算成本高而難以實(shí)現(xiàn)。因此,如何在保證計(jì)算精度的條件下提高優(yōu)化效率是實(shí)現(xiàn)基于動(dòng)力學(xué)分析的環(huán)形網(wǎng)狀天線展開(kāi)過(guò)程規(guī)劃的關(guān)鍵。

代理模型技術(shù)是解決高精度分析模型計(jì)算耗時(shí)問(wèn)題的有效途徑[18-24]。目前常用的代理模型包括響應(yīng)面模型[18]、徑向基模型[19-20]、Kriging模型[21-24]等。各種代理模型中,Kriging模型適用于解決計(jì)算耗時(shí)大的黑箱問(wèn)題,已在多個(gè)領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。因此,本文將基于Kriging模型開(kāi)展環(huán)形網(wǎng)狀天線的展開(kāi)過(guò)程動(dòng)力學(xué)分析及展開(kāi)過(guò)程規(guī)劃研究。

本文基于Kriging模型建立環(huán)形網(wǎng)狀天線展開(kāi)過(guò)程動(dòng)力學(xué)分析的代理模型,基于動(dòng)力學(xué)代理模型提出非自適應(yīng)和自適應(yīng)兩種優(yōu)化策略對(duì)天線的展開(kāi)過(guò)程進(jìn)行最優(yōu)規(guī)劃,并通過(guò)案例分析研究不同優(yōu)化策略的優(yōu)化效果和計(jì)算效率。

1 環(huán)形網(wǎng)狀天線展開(kāi)過(guò)程規(guī)劃問(wèn)題

1.1 展開(kāi)過(guò)程動(dòng)力學(xué)模型

環(huán)形網(wǎng)狀天線結(jié)構(gòu)主要由環(huán)形桁架、索網(wǎng)結(jié)構(gòu)和驅(qū)動(dòng)繩索系統(tǒng)組成,索網(wǎng)結(jié)構(gòu)在預(yù)張力的作用下張拉成形,環(huán)形桁架為索網(wǎng)結(jié)構(gòu)提供邊界支撐,如圖1所示。

圖1 環(huán)形網(wǎng)狀天線整體模型

環(huán)形桁架由一系列基本的平行四邊形單元組成,每個(gè)平行四邊形單元由兩個(gè)橫桿、兩個(gè)豎桿、1個(gè)粗斜桿和1個(gè)細(xì)斜桿組成,如圖2所示。驅(qū)動(dòng)繩索通過(guò)導(dǎo)向滑輪和空心斜桿貫穿于整個(gè)環(huán)形桁架中。驅(qū)動(dòng)電機(jī)通過(guò)收納驅(qū)動(dòng)繩索改變四邊形單元對(duì)角線長(zhǎng)度,從而實(shí)現(xiàn)環(huán)形桁架的展開(kāi)。

圖2 平行四邊形單元

天線展開(kāi)過(guò)程中,環(huán)形桁架的桿件和鉸鏈的彈性變形較小,可視為剛體單元[15]。與環(huán)形桁架相比,驅(qū)動(dòng)繩索的柔性較大,將驅(qū)動(dòng)繩索離散為多個(gè)小圓柱體單元,小圓柱體單元之間采用Bushing力連接,Bushing力的計(jì)算公式如下

(1)

驅(qū)動(dòng)索在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中需要經(jīng)過(guò)導(dǎo)向滑輪以確保在整個(gè)展開(kāi)過(guò)程中驅(qū)動(dòng)索與斜桿不發(fā)生干涉,驅(qū)動(dòng)索與滑輪之間的相互作用采用接觸力進(jìn)行約束。展開(kāi)過(guò)程中滑輪的彈性變形可以忽略不計(jì),也視為剛體單元。

綜上,基于拉格朗日乘子法建立同時(shí)考慮鉸鏈摩擦、驅(qū)動(dòng)繩索柔性和索網(wǎng)張力的天線系統(tǒng)展開(kāi)過(guò)程動(dòng)力學(xué)模型如下

(2)

式中:q為系統(tǒng)的廣義坐標(biāo);M,C,K分別為系統(tǒng)的質(zhì)量陣、阻尼陣和剛度陣;λ為拉格朗日乘子;Φ(q)為系統(tǒng)的約束條件;Φq為約束條件的雅克比矩陣;Q為系統(tǒng)受到的廣義力。廣義力Q可表示為

Q=Ff(t)+Fc(t)

(3)

式中:Ff(t)為系統(tǒng)受到的摩擦力,其大小由各個(gè)鉸鏈處的摩擦系數(shù)決定;Fc(t)為張拉索網(wǎng)結(jié)構(gòu)作用在桁架鉸鏈上的時(shí)變外載荷,Fc(t)可通過(guò)文獻(xiàn)[16]中的松弛索網(wǎng)找形方法確定。

1.2 展開(kāi)過(guò)程規(guī)劃問(wèn)題

天線展開(kāi)過(guò)程中,電機(jī)通過(guò)收納驅(qū)動(dòng)繩索改變平行四邊形單元的對(duì)角線長(zhǎng)度,從而驅(qū)動(dòng)整個(gè)環(huán)形桁架實(shí)現(xiàn)展開(kāi)。根據(jù)文獻(xiàn)[10],驅(qū)動(dòng)索長(zhǎng)度的收納過(guò)程可采用Bezier函數(shù)描述,通過(guò)合理設(shè)計(jì)Bezier函數(shù)的控制點(diǎn)參數(shù)可以獲取天線的最優(yōu)展開(kāi)軌跡。

為減少天線在展開(kāi)過(guò)程中受到的沖擊力并降低驅(qū)動(dòng)能耗、減少系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)成本,本文將展開(kāi)角加速度峰值和驅(qū)動(dòng)功率峰值最小化作為設(shè)計(jì)目標(biāo),建立基于動(dòng)力學(xué)分析的天線展開(kāi)過(guò)程規(guī)劃優(yōu)化模型(P-I)如下

(4)

需指出,yθ(x)和yp(x)需要基于式(2)對(duì)環(huán)形網(wǎng)狀天線進(jìn)行展開(kāi)過(guò)程動(dòng)力學(xué)分析得到。由于環(huán)形網(wǎng)狀天線的動(dòng)力學(xué)模型中包含了鉸鏈摩擦、索網(wǎng)張力、驅(qū)動(dòng)索柔性等多種非線性因素,其動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的求解過(guò)程耗時(shí)非常大,而優(yōu)化模型(P-I)的尋優(yōu)過(guò)程又需要對(duì)動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行多次調(diào)用,這將導(dǎo)致優(yōu)化過(guò)程難以實(shí)現(xiàn)。為此,本文基于動(dòng)力學(xué)代理模型對(duì)環(huán)形網(wǎng)狀天線的展開(kāi)過(guò)程進(jìn)行最優(yōu)規(guī)劃。

2 基于Kriging代理模型的展開(kāi)過(guò)程規(guī)劃

2.1 Kriging代理模型

Kriging模型對(duì)于非線性程度較高的分析設(shè)計(jì)問(wèn)題具有較好的擬合精度,可表示為[23]

(5)

根據(jù)優(yōu)化模型(P-I),環(huán)形網(wǎng)狀天線的展開(kāi)過(guò)程動(dòng)力學(xué)分析的輸入設(shè)計(jì)變量為描述驅(qū)動(dòng)索收納過(guò)程的Bezier函數(shù)的控制點(diǎn)參數(shù)x,輸出目標(biāo)函數(shù)為展開(kāi)角加速度峰值yθ(x)和驅(qū)動(dòng)功率峰值yp(x)。因此,基于Kriging模型構(gòu)建環(huán)形網(wǎng)狀天線展開(kāi)過(guò)程動(dòng)力學(xué)代理模型的流程如下:

1) 確定設(shè)計(jì)變量樣本集。采用拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法[24]獲得天線展開(kāi)過(guò)程的控制點(diǎn)參數(shù)樣本矩陣X。

2) 確定響應(yīng)樣本集。調(diào)用展開(kāi)過(guò)程動(dòng)力學(xué)模型,獲取設(shè)計(jì)變量樣本集X對(duì)應(yīng)的展開(kāi)角加速度峰值和驅(qū)動(dòng)功率峰值的響應(yīng)值,響應(yīng)樣本集可表示為

Y=[yθ,yp]

(6)

式中:yθ為展開(kāi)角加速度峰值響應(yīng)樣本集;yp為驅(qū)動(dòng)功率峰值響應(yīng)樣本集。

3) 確定樣本集。用于構(gòu)造Kriging代理模型的樣本集為S=[X,Y]。

4) 構(gòu)建代理模型。基于樣本集S,根據(jù)式(5)構(gòu)建環(huán)形網(wǎng)狀天線展開(kāi)過(guò)程動(dòng)力學(xué)分析的代理模型,可表示為

(7)

2.2 優(yōu)化策略

根據(jù)樣本點(diǎn)的獲取方式不同,可將天線展開(kāi)過(guò)程規(guī)劃的優(yōu)化策略分為非自適應(yīng)策略和自適應(yīng)策略兩種類型。

2.2.1非自適應(yīng)策略

基于非自適應(yīng)策略的天線展開(kāi)過(guò)程最優(yōu)規(guī)劃流程如圖3所示。具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下:

圖3 基于非自適應(yīng)策略的展開(kāi)過(guò)程規(guī)劃流程

1) 采用第2.1節(jié)的方法,基于Kriging模型構(gòu)建環(huán)形網(wǎng)狀天線展開(kāi)過(guò)程動(dòng)力學(xué)分析的代理模型。

2) 將優(yōu)化模型(P-I)中的隱式目標(biāo)函數(shù)更新為Kriging代理模型,則優(yōu)化模型(P-I)可轉(zhuǎn)化為模型(P-II)

(8)

3) 采用遺傳算法對(duì)優(yōu)化模型(P-II)進(jìn)行全局尋優(yōu),直到滿足收斂條件為止。

5) 輸出天線展開(kāi)過(guò)程最優(yōu)規(guī)劃結(jié)果。

基于非自適應(yīng)策略的天線展開(kāi)過(guò)程規(guī)劃方法中,需要一次性采集足夠多的初始采樣點(diǎn),才能保證Kriging代理模型的擬合精度,進(jìn)而確保優(yōu)化結(jié)果的有效性。

2.2.2自適應(yīng)策略

為了在滿足精度的條件下,減少樣本點(diǎn)數(shù)目,進(jìn)一步提高優(yōu)化效率,提出基于序列采樣方式的自適應(yīng)優(yōu)化策略?；谧赃m應(yīng)策略的天線展開(kāi)過(guò)程最優(yōu)規(guī)劃流程如圖4所示。具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下:

圖4 基于自適應(yīng)策略的展開(kāi)過(guò)程規(guī)劃流程

1) 確定初始樣本集。采用拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法獲取N0個(gè)初始樣本點(diǎn),并保存到樣本數(shù)據(jù)庫(kù)。初始樣本點(diǎn)數(shù)量N0取為

(9)

2) 基于當(dāng)前的樣本數(shù)據(jù)庫(kù),采用第2.1節(jié)的方法,基于Kriging模型構(gòu)建環(huán)形網(wǎng)狀天線展開(kāi)過(guò)程動(dòng)力學(xué)分析的代理模型。

3) 構(gòu)建序列采樣的加點(diǎn)準(zhǔn)則。采用平衡局部與全局尋優(yōu)的方法,分別建立局部采樣模型和全局采樣模型,獲取2個(gè)新增采樣點(diǎn)。

(1) 對(duì)于第k個(gè)迭代步,建立基于相關(guān)域的局部采樣模型(P-III)如下:

(10)

(11)

(12)

(2) 對(duì)于第k個(gè)迭代步,綜合考慮Kriging模型的預(yù)測(cè)方差和設(shè)計(jì)點(diǎn)與已有樣本點(diǎn)之間最小距離來(lái)構(gòu)建全局采樣模型,全局加點(diǎn)準(zhǔn)則函數(shù)可表示為

|i=1,2,…,ns}

(13)

基于此,建立考慮預(yù)測(cè)不確定性的全局采樣模型(P-IV)如下

(14)

(15)

4) 判斷當(dāng)前迭代步的局部采樣點(diǎn)是否滿足收斂條件。若滿足收斂條件,則執(zhí)行步驟5);若不滿足,則令k=k+1,并重復(fù)步驟2)～步驟4),直到滿足收斂條件為止。為了保證目標(biāo)函數(shù)迭代收斂且在最優(yōu)解附近代理模型精度足夠高,收斂條件為

(16)

式中:上標(biāo)(k-1)和(k)分別表示第(k-1)次迭代和第k次迭代的結(jié)果,ε1,ε2,ε3,ε4為收斂精度。

6) 輸出天線展開(kāi)過(guò)程最優(yōu)規(guī)劃結(jié)果。

3 算例分析

3.1 模型參數(shù)

本文對(duì)圖1所示的環(huán)形網(wǎng)狀天線進(jìn)行展開(kāi)過(guò)程動(dòng)力學(xué)建模與展開(kāi)過(guò)程規(guī)劃,該天線由6個(gè)平行四邊形單元組成,天線展開(kāi)態(tài)口徑為1 m、高度為0.3 m、前后網(wǎng)面焦距為0.45 m。該天線模型中,桿件的材料為碳纖維,其彈性模量為150 GPa,密度為1.8×103kg/m3;鉸鏈、同步齒輪和滑輪的材料為鋁合金,其彈性模量為72 GPa,密度為2.7×103kg/m3;索網(wǎng)材料為芳綸纖維,其彈性模量為20 GPa,密度為1.685×103kg/m3;驅(qū)動(dòng)繩索為鋼絲繩,其彈性模量為150 GPa,密度為7.85×103kg/m3。

基于第1.1節(jié)的動(dòng)力學(xué)模型,采用ADAMS軟件建立環(huán)形網(wǎng)狀天線的展開(kāi)過(guò)程動(dòng)力學(xué)仿真模型。仿真模型中,以圖1所示的一個(gè)豎桿為固定端,設(shè)定各個(gè)鉸鏈之間的摩擦系數(shù)為0.1,驅(qū)動(dòng)索與滑輪之間的摩擦系數(shù)為0.01。

本例中,天線的展開(kāi)周期為tp=10 s[25],選用10階Bezier函數(shù)描述驅(qū)動(dòng)索收納長(zhǎng)度的變化規(guī)律。根據(jù)角速度和角加速度的連續(xù)性條件[10],10階Bezier函數(shù)所需要的控制點(diǎn)參數(shù)變量數(shù)目為5個(gè)。基于此,一旦給定一組控制點(diǎn)參數(shù),即可通過(guò)調(diào)用動(dòng)力學(xué)仿真模型得到天線展開(kāi)過(guò)程的展開(kāi)角加速度時(shí)程數(shù)據(jù)和驅(qū)動(dòng)功率時(shí)程數(shù)據(jù),進(jìn)而可提取出整個(gè)展開(kāi)過(guò)程中的展開(kāi)角加速度峰值和驅(qū)動(dòng)功率峰值。在電腦配置為CPU 3.70 GHz、內(nèi)存16 G的條件下,單次調(diào)用動(dòng)力學(xué)分析模型的計(jì)算耗時(shí)約為17 min。若直接采用優(yōu)化模型(P-I)進(jìn)行環(huán)形網(wǎng)狀天線展開(kāi)規(guī)劃,尋優(yōu)過(guò)程需要大量的搜索才能找到全局最優(yōu)解,往往需要成千上萬(wàn)次調(diào)用動(dòng)力學(xué)分析模型,總體優(yōu)化過(guò)程的計(jì)算成本會(huì)非常高甚至難以實(shí)現(xiàn)[20]。因此,有必要采用基于代理模型的優(yōu)化策略進(jìn)行環(huán)形網(wǎng)狀天線的展開(kāi)過(guò)程規(guī)劃。

3.2 基于非自適應(yīng)策略的展開(kāi)過(guò)程規(guī)劃

采用第2.2.1節(jié)的非自適應(yīng)策略對(duì)天線的展開(kāi)過(guò)程進(jìn)行最優(yōu)規(guī)劃。

非自適應(yīng)策略的優(yōu)化結(jié)果如表1所示,與文獻(xiàn)[10]相比,本文方法得到的天線展開(kāi)角加速度峰值及驅(qū)動(dòng)功率峰值分別下降了1.64%和18.41%。因此,與運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)劃相比,基于動(dòng)力學(xué)分析的天線展開(kāi)過(guò)程最優(yōu)規(guī)劃可以進(jìn)一步減小展開(kāi)角加速度峰值和驅(qū)動(dòng)功率峰值。

表1 非自適應(yīng)策略的優(yōu)化結(jié)果

3.3 基于自適應(yīng)策略的展開(kāi)過(guò)程規(guī)劃

為了在滿足精度的條件下,進(jìn)一步提高優(yōu)化效率,采用第2.2.2節(jié)的自適應(yīng)策略對(duì)天線的展開(kāi)過(guò)程進(jìn)行最優(yōu)規(guī)劃。

根據(jù)式(9),初始樣本點(diǎn)數(shù)目取為N0=21。同樣將基于運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)劃方法[10]得到的控制點(diǎn)參數(shù)x0作為設(shè)計(jì)變量初始值。取收斂精度εi=0.001(i=1～4)整個(gè)優(yōu)化過(guò)程經(jīng)過(guò)11次迭代達(dá)到收斂條件,目標(biāo)函數(shù)的迭代曲線如圖5所示?？芍?整個(gè)優(yōu)化過(guò)程中,對(duì)動(dòng)力學(xué)仿真模型的調(diào)用總次數(shù)僅有43次。

圖5 自適應(yīng)策略的目標(biāo)函數(shù)迭代曲線

自適應(yīng)策略的優(yōu)化結(jié)果如表2所示,與文獻(xiàn)[10]相比,本文方法得到的天線展開(kāi)角加速度峰值及驅(qū)動(dòng)功率峰值分別下降了2.18%和18.93%。

表2 自適應(yīng)策略的優(yōu)化結(jié)果

3.4 結(jié)果對(duì)比

非自適應(yīng)策略和自適應(yīng)策略的優(yōu)化結(jié)果及計(jì)算效率對(duì)比情況如表3所示?？芍?在目標(biāo)函數(shù)改善方面,兩種優(yōu)化策略得到的結(jié)果很接近,自適應(yīng)策略得到的展開(kāi)角加速度峰值僅降低了0.55%,驅(qū)動(dòng)功率峰值僅降低了0.63%。在計(jì)算效率方面,自適應(yīng)策略對(duì)動(dòng)力學(xué)仿真模型的調(diào)用次數(shù)從非自適應(yīng)策略的160次減少到了43次,計(jì)算效率提高了73.12%。

表3 不同優(yōu)化策略結(jié)果對(duì)比

(17)

式中:tp為天線的展開(kāi)周期,本例中tp=10 s。

將式(17)中的驅(qū)動(dòng)索收納長(zhǎng)度最優(yōu)規(guī)劃作為輸入,對(duì)天線進(jìn)行展開(kāi)過(guò)程動(dòng)力學(xué)分析,可得到天線展開(kāi)過(guò)程的最優(yōu)響應(yīng)。優(yōu)化后的天線展開(kāi)角響應(yīng)情況如圖6所示,驅(qū)動(dòng)功率變化情況如圖7所示。

圖6 優(yōu)化后的天線展開(kāi)角響應(yīng)情況

圖7 優(yōu)化后的驅(qū)動(dòng)功率變化情況

由圖6(a)可知,優(yōu)化后天線展開(kāi)角呈現(xiàn)先加速、后減速的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,減速階段的起始時(shí)刻由優(yōu)化前的4.99 s提前至4.28 s。由圖6(b)可知,加速展開(kāi)階段的展開(kāi)角加速度峰值比優(yōu)化前增大,減速階段的角加速度峰值比優(yōu)化前減小,整個(gè)過(guò)程的角加速度峰值由6.287 (°)/s2降低至6.150 (°)/s2。

由圖7可知,優(yōu)化后驅(qū)動(dòng)功率的變化過(guò)程均可分為兩個(gè)階段:1)索網(wǎng)結(jié)構(gòu)松弛階段,該階段驅(qū)動(dòng)繩索需要克服運(yùn)動(dòng)副的摩擦阻力,驅(qū)動(dòng)功率隨著展開(kāi)過(guò)程的先加速、后減速運(yùn)動(dòng)規(guī)律也呈現(xiàn)出先逐漸增大再減小的趨勢(shì);2)索網(wǎng)結(jié)構(gòu)逐漸張緊到天線完全展開(kāi)階段,該階段驅(qū)動(dòng)繩索需要克服摩擦阻力和索網(wǎng)張力的共同作用,由于該階段索網(wǎng)對(duì)桁架的作用力呈現(xiàn)先增大再減小規(guī)律[16],天線的展開(kāi)速度則逐漸減小直到速度為零時(shí)完全展開(kāi),所以該階段驅(qū)動(dòng)功率也呈現(xiàn)先增大再減小為零的趨勢(shì)。整個(gè)展開(kāi)過(guò)程中,驅(qū)動(dòng)功率的峰值從優(yōu)化前的9.085 W降低至7.365 W。

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于動(dòng)力學(xué)分析的環(huán)形網(wǎng)狀天線展開(kāi)過(guò)程規(guī)劃方法?；贙riging模型構(gòu)建了環(huán)形網(wǎng)狀天線展開(kāi)過(guò)程動(dòng)力學(xué)分析的代理模型,并提出了展開(kāi)過(guò)程規(guī)劃的非自適應(yīng)和自適應(yīng)兩種優(yōu)化策略。研究結(jié)果表明:

1) 通過(guò)構(gòu)建環(huán)形網(wǎng)狀天線展開(kāi)過(guò)程動(dòng)力學(xué)分析的代理模型,有效解決了高精度動(dòng)力學(xué)模型在展開(kāi)過(guò)程規(guī)劃中帶來(lái)的高計(jì)算成本問(wèn)題,實(shí)現(xiàn)了基于動(dòng)力學(xué)分析的展開(kāi)過(guò)程規(guī)劃。

2) 在傳統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)劃方法的基礎(chǔ)上,基于動(dòng)力學(xué)分析的環(huán)形網(wǎng)狀天線展開(kāi)過(guò)程規(guī)劃方法可以進(jìn)一步降低天線的展開(kāi)角加速度峰值和驅(qū)動(dòng)功率峰值。

3)通過(guò)對(duì)比非自適應(yīng)和自適應(yīng)兩種優(yōu)化策略可知,自適應(yīng)策略減少了高精度動(dòng)力學(xué)模型的調(diào)用次數(shù),能夠在保證最優(yōu)解附近代理模型精度的條件下大幅度提高優(yōu)化效率。

綜上所述,基于動(dòng)力學(xué)分析的環(huán)形網(wǎng)狀天線展開(kāi)過(guò)程規(guī)劃方法可為環(huán)形網(wǎng)狀天線實(shí)現(xiàn)小沖擊、低能耗展開(kāi)提供一定的實(shí)際指導(dǎo)作用。