徐孝慧　戚有建

一、問題提出

比較大小問題是高考單選中常見題型，考查學(xué)生分析問題，解決問題的邏輯思維.是否能透過數(shù)的大小比較確定數(shù)學(xué)知識(shí)的組織，模型的建立，已經(jīng)成為近些年江蘇和全國(guó)其他地區(qū)高考的一個(gè)熱點(diǎn).因此，作者設(shè)計(jì)和實(shí)施了以“數(shù)值比較大小”為主題的微專題課，幫助高三學(xué)生歸納總結(jié)，尋找解題方法.

二、教學(xué)選題

選題思路：筆者執(zhí)教的班級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)一般，對(duì)于基本方法的掌握基本沒有問題，但是不太能靈活運(yùn)用，遇到復(fù)雜條件，特別是對(duì)數(shù)比較時(shí)，容易用錯(cuò)公式.因此本專題，從基礎(chǔ)問題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生從簡(jiǎn)單入手，再著重難點(diǎn)分析、比較，逐步加深，從而讓學(xué)生跟得上、學(xué)得會(huì)、帶得走.具體地，可以從一些直接或稍有變化地運(yùn)用中間值或函數(shù)單調(diào)性就能解決的簡(jiǎn)單題目出發(fā)，讓學(xué)生回顧、熟悉這類問題最基本的解決知識(shí)與方法，較快地進(jìn)入到學(xué)習(xí)的狀態(tài)；再設(shè)計(jì)幾道“看不出，夠得著”的典型題目，并通過邊上串聯(lián)，層層遞進(jìn)，讓學(xué)生深入研究這類的函數(shù)構(gòu)造方法，多角度地思考，獲得多種解法.再做比較與總結(jié)，從而既掌握通法，由能學(xué)會(huì)特殊技巧，能靈活分析同類問題，恰當(dāng)選擇應(yīng)對(duì)方式.這樣，才能避免遇到此類型題時(shí)“無從下手”，避免訓(xùn)練時(shí)的“題海戰(zhàn)術(shù)”，讓教學(xué)有實(shí)效、更高效.

解析：隨堂檢測(cè)是例題的延續(xù)和變化，可以檢測(cè)課堂教學(xué)效果，拓展學(xué)生的思維.這里跳出了三個(gè)數(shù)的大小比較，讓學(xué)生感受問題的多樣性，提升思維的靈活性.考慮到課堂時(shí)間有限，比較方法的多樣性.方法一：根據(jù)指對(duì)互化以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可知m=log910>1，再利用基本不等式，換底公式可得m>lg11，log89>m，然后由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可解出．方法二：通過觀察數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造函數(shù)f（x）=xm－x－1（m>1），利用函數(shù)的單調(diào)性，將變量x分別取8、9、10，比出函數(shù)值的大小，得到答案.（答案為A）

三、教學(xué)思考

三個(gè)數(shù)比大小問題可以分基礎(chǔ)考查題和能力考查題兩類.具體題目考查，綜合性較強(qiáng)，條件靈活多變.最常見的考查方向根據(jù)數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造函數(shù).要解決這類問題，首先要掌握初等函數(shù)包括指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，特殊的中間值；熟悉一些重要的函數(shù)結(jié)論f（x）=lnx/x在（0，e）上單調(diào)遞增，在e，+∞上單調(diào)遞減；及重要結(jié)論ex≥x+1與其衍生出的結(jié)論，如lnx≤x－1，lnx≥1－1/x等.其次，要能夠結(jié)合數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，抓住其中相關(guān)量的聯(lián)系，選擇合適的變量，運(yùn)用函數(shù)的知識(shí)解決數(shù)值的大小比較.