方浩澤 楊中華

摘要：濕地是生態(tài)系統(tǒng)的重要組成部分，研究淹沒植被和河床吸收邊界聯(lián)合作用下的濕地污染物遷移規(guī)律可為濕地設(shè)計與維護提供參考。采用基于拉格朗日觀點的隨機位移模型，設(shè)置不同的植被密度以及河床對污染物的吸收概率，模擬同時存在密集剛性淹沒植被和河床吸收邊界的濕地內(nèi)瞬時釋放污染物的輸移過程。研究結(jié)果表明：河床吸收概率的提升加快了污染物粒子團的平均移動速度并減弱其縱向離散強度，而植被密度的增加會抑制河床對污染物粒子的吸收，使污染物在濕地中的停留時間更長且分布更加分散，從而充分發(fā)揮濕地綜合凈化作用;當(dāng)吸收概率超過10%后，河床吸收邊界可視為完全吸收邊界，因此，在濕地設(shè)計中不必采用吸收概率更高的基質(zhì)。

關(guān)鍵詞：污染物輸移;濕地;隨機位移模型;吸收邊界;淹沒植被

中圖分類號：TV131.2

文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：1001-6791（2023）01-0126-08

收稿日期：2022-08-15;

網(wǎng)絡(luò)出版日期：2022-11-23

網(wǎng)絡(luò)出版地址：https：∥kns.cnki.net/kcms/detail/32.1309.P.20221122.1531.002.html

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目（52020105006;51879199）

作者簡介：方浩澤（1995—），男，廣西南寧人，博士研究生，主要從事環(huán)境水力學(xué)方面研究。

E-mail：haozefang@whu.edu.cn

通信作者：楊中華，E-mail：yzh@whu.edu.cn

濕地在生態(tài)系統(tǒng)中扮演著重要角色^［1］，工業(yè)化飛速發(fā)展致使含有重金屬元素以及氮磷的污染物被排放到自然濕地中，導(dǎo)致自然濕地遭受污染，進而威脅整個生態(tài)系統(tǒng)^［2］。與此同時，人工濕地因與傳統(tǒng)污水處理廠相比具有投資少、運行成本低等優(yōu)點，正在人口密度較低的農(nóng)村地區(qū)興起。研究污染物在濕地中的輸移過程可為人工濕地設(shè)計與天然濕地維護提供理論參考^［3-4］。

現(xiàn)有研究表明，濕地植被的存在改變了水流結(jié)構(gòu)^［5-7］，而水中的物質(zhì)遷移受到水流結(jié)構(gòu)的影響。許多學(xué)者已針對挺水植被進行了研究，分析其對縱向離散系數(shù)以及污染物停留時間分布的影響^［8-9］。而對于淹沒植被，Lou等^［10］發(fā)現(xiàn)垂向流速分布在其頂部附近出現(xiàn)拐點，但對污染物輸移的影響尚不明確。河床的吸收作用也是影響濕地溶質(zhì)運移的一個重要因素，Guo等^［11］研究發(fā)現(xiàn)河床吸收影響了物質(zhì)的縱向和垂向濃度分布，并導(dǎo)致污染物集中在上層。在瞬時釋放條件下，Wang等^［12］指出吸收作用對濃度垂向分布的影響在上下游存在差異。同時考慮淹沒植被和河床吸收作用對濕地污染物輸移過程的影響更接近濕地實際情況，值得進行更深入的研究。

解析方法的結(jié)果一般具有明確物理意義，但考慮到數(shù)學(xué)推導(dǎo)可行性的限制，解析方法一般會對流動進行一定程度的簡化，對于復(fù)雜實際情況其結(jié)果準確性會受到影響^［4］。原位觀測能提供最接近實際情況的數(shù)據(jù)，但常受到外界條件的干擾，數(shù)據(jù)精度不高且變量較難控制。室內(nèi)水槽試驗排除外界條件干擾，能提供較為準確的數(shù)據(jù)，但試驗運行存在成本高和時間長的缺點^［10］。數(shù)值模擬方法在解析方法或試驗的成果基礎(chǔ)上形成，在節(jié)約成本和時間的同時能得到較為準確的模擬結(jié)果，因此許多學(xué)者采用數(shù)值模擬方法研究污染物輸移。研究污染物輸移過程的數(shù)值模擬方法大致分為兩大類：歐拉方法和拉格朗日方法。到目前為止，多數(shù)研究都是利用歐拉方法完成的^［13-14］。隨機位移模型（RDM）是一種拉格朗日方法，污染物的輸移過程是通過大量離散的無質(zhì)量粒子來模擬的，每個粒子都被單獨跟蹤，雖然計算成本更高，但結(jié)果更加精確^［15］。相對于歐拉方法，隨機位移模型具有粒子運動顯示直觀、源的表示簡單、計算區(qū)域劃分高效以及無數(shù)值耗散等優(yōu)點。考慮到以上優(yōu)點，許多學(xué)者采用隨機位移模型來模擬濕地中復(fù)雜的污染物輸移過程。Lu等^［16］在研究柔性植被流中的污染物輸移時，采用了隨機位移模型來計算冠層內(nèi)的離散;槐文信等^［17］利用隨機位移模型模擬了部分挺水植被水流中污染物的混合輸移，揭示了粒子在橫斷面的堆積和擴散情況。需要說明的是，由于隨機位移模型只描述離散粒子的隨流運動，一般適用于模擬不會與水體發(fā)生生物化學(xué)反應(yīng)且不會顯著改變水流結(jié)構(gòu)的物質(zhì)，即保守的動力惰性物質(zhì)或示蹤質(zhì)。

本研究旨在采用隨機位移模型研究淹沒植被和河床對濕地污染物輸移的影響。采用解析解對模型進行驗證，設(shè)置具有不同植被密度以及河床對污染物吸收概率的7個工況，模擬污染物的輸移過程，計算河床對污染物粒子的相對吸收量、污染物粒子團的平均移動速度和污染物粒子團縱向離散強度，探討淹沒植被和河床對濕地污染物輸移的影響。

1 模型原理及驗證

本研究將模擬限制在立面二維。在這種情況下，物質(zhì)輸運由縱向流速沿垂向不均勻分布引起的縱向隨流輸運和垂向紊動擴散所主導(dǎo)。隨機位移模型屬于拉格朗日方法，它追蹤每個污染物粒子的運動過程。隨機位移模型模擬的污染物粒子的運動由其所在位置的縱向流速和垂向紊動擴散系數(shù)決定，如式（1）和式（2）所示^［18］。

式中：x_i為粒子縱向坐標(biāo)，m;z_i為粒子垂向坐標(biāo)，m;下標(biāo)i表示第i時刻;U為縱向流速，m/s;E_z為垂向紊動擴散系數(shù)，m²/s;R為一個遵循標(biāo)準正態(tài)分布的隨機變量;Δt為時間步長，s。

無河床吸收情況下，為防止粒子移動到水體外，越過水面的粒子將以水面為鏡面被反射回水體中，如式（3）所示;低于濕地底面的粒子則以底面為鏡面被反射回水體中，如式（4）所示。存在河床吸收的情況下，當(dāng)粒子接觸底面時，生成0～1之間均勻分布的隨機數(shù)，若其小于等于吸收概率（p_a），粒子被河床吸收;反之粒子被反射回濕地內(nèi)。

式中：H為總水深，m。

為驗證模型及算法的有效性，需模擬無植被且無河床吸收的明渠水流中的瞬時污染排放過程，并采用解析解進行驗證。式（5）為垂向有界的剪切流瞬時點源二維紊動擴散解析解?？v向離散系數(shù)（K）和斷面平均縱向紊動擴散系數(shù)

（E_x）采用Elder公式計算^［19］，如式（6）、式（7）所示，假設(shè)紊動為各向同性，即斷面平均垂向紊動擴散系數(shù)E_z=E_x?？v向流速呈對數(shù)分布，采用式（8）^［15］計算。明渠總水深固定為1 m，污染物總質(zhì)量（M）設(shè)為3.6 kg，3.6F10⁶個粒子在x=0處、水深0.5 m處一次性釋放，每顆粒子質(zhì)量為1 mg，時間步長取0.01 s。取粒子釋放后

1 500 s時刻濃度的沿程分布進行比較，模擬結(jié)果如圖1所示，隨機位移模型模擬結(jié)果與解析解基本吻合。

式中：C為質(zhì)量濃度，kg/m²;t為時間，s;U為縱向流速的斷面平均值，m/s;x為縱向坐標(biāo)，m;z為垂向坐標(biāo)，m;u_*為摩阻流速，取0.01 m/s;k為卡門常數(shù)，取0.41;k_s為粗糙高度，取0.01m。

2 植被和河床吸收作用下的模擬

考慮淹沒植被的影響，縱向流速分布和垂向紊動擴散系數(shù)分布采用Nepf等^［20］的模型來描述，該模型適用于具有均勻密集剛性淹沒植被的流動，視植被ah_v>0.1為密集分布，其中a為單位體積植被迎流面面積，hv為植被高度。縱向流速分布模型分為3個部分，其中邊界層主導(dǎo)區(qū)和尾流區(qū)的流速均勻分布，混合層流速分布如式（9）所示。垂向紊動擴散系數(shù)分布模型分為4個部分，如式（10）所示。該模型的準確性和有效性已由Follett等^［21］進行了驗證，故本文直接將其應(yīng)用于模擬中。

式中：U₁為尾流區(qū)流速，m/s;U₂為邊界層主導(dǎo)區(qū)流速，m/s;z₁為尾流區(qū)厚度，m;t_ml為混合層厚度，m;ΔU為邊界層主導(dǎo)區(qū)和尾流區(qū)之間的速度差，m/s;d為植被直徑，m。

本研究設(shè)計了7個工況進行模擬（圖2），參考相關(guān)水槽試驗^［22-23］，總水深、植被直徑和底坡（S）分別固定為0.4 m、0.006 m和2F10^-5，植被高度參考矮生苦草（0.1～0.2 m）、光葉眼子菜（0.2～0.3 m）和伊樂藻（0.3～0.35 m）取0.2 m，在x=0處水面一次性釋放120 000個粒子，時間步長設(shè)為0.05 s。各工況具體模擬條件和參數(shù)如表1所示，參數(shù)z₁、t_ml、U₁和U₂采用Ghisalberti等^［22］迭代模型獲得，該模型在0.016≤ad<0.081內(nèi)適用。工況1—工況3的河床吸收概率相同，單位體積植被迎流面面積不同，參數(shù)值的選取同樣參考了相關(guān)水槽試驗^［22-23］，用以對比分析淹沒植被密度變化對污染物運移的影響;工況1、工況4—工況7的單位體積植被迎流面面積相同，河床吸收概率不同，取值范圍從0變化至100%覆蓋理論上可能出現(xiàn)的所有情況，用以對比分析河床吸收概率變化對污染物運移的影響。每個工況重復(fù)模擬5次，結(jié)果取平均值。

采用Sankarasubramanian等^［24］提出的3個量綱一參數(shù)評價淹沒植被和河床吸收對濕地污染物輸移的影響，計算公式如下：

式中：K₀為量綱一有效衰減系數(shù)，表示河床對污染物粒子的相對吸收量;K₁為量綱一有效速度系數(shù)，表示污染物粒子團的平均移動速度;K₂為量綱一有效縱向離散系數(shù)，表示污染物粒子團縱向離散強度;為量綱一化的時間;n為濕地內(nèi)部粒子總數(shù);x為粒子縱向坐標(biāo)平均值，m;V（x_i）為粒子縱向坐標(biāo)的方差，m²。

3 結(jié)果和討論

粒子釋放后，各工況下3個量綱一參數(shù)的值在=1時雖然存在震蕩但已基本穩(wěn)定。如圖3（a）所示，在河床吸收概率不變的情況下，K₀的絕對值隨著淹沒植被密度增大而減小。根據(jù)式（11），K₀的絕對值越大表示河床吸收的污染物粒子越多，因此，淹沒植被密度降低有助于河床對污染物的吸收。由圖3（b）可以發(fā)現(xiàn)，河床吸收概率從0變化至10%時，K₀的絕對值大幅度增加，但從10%變化至100%，K₀基本沒有變化。這可能是因為依靠垂向紊動擴散到達河床附近的粒子數(shù)有限，具有10%吸收概率的河床基本可以全部吸收這部分粒子，而具有更大吸收概率的河床沒有額外的粒子可以吸收，所以結(jié)果與前者基本相同。此外底部粒子減少表明污染物垂向濃度分布偏離了均勻分布，因此，采用垂向均勻分布可能會在模擬濕地污染物遷移時產(chǎn)生誤差。

K₁表示污染物粒子團的平均移動速度，由圖4（a）可以看出淹沒植被密度的增大減慢了粒子團的平均速度移動，使污染物在濕地中的停留時間更長，從而充分發(fā)揮濕地凈化效果。而在圖4（b）中，隨著河床吸收概率的提高，污染物粒子團的平均移動速度變快，但類似K₀，吸收概率超過10%以后，平均移動速度的增幅變得很小，這與Wang等^［25］在無植被情況下發(fā)現(xiàn)的規(guī)律相似。結(jié)合縱向流速分布模型分析可知，移動速度較慢的粒子都集中在靠近底面的尾流區(qū)，淹沒植被密度的減小以及河床吸收概率的提高都會增加慢速粒子的被吸收量，進而提高粒子團的平均移動速度。

由圖5（a）可見，K₂隨著淹沒植被密度的增大而增大，說明濃密的植被會導(dǎo)致更強的縱向離散，使?jié)竦刂械奈廴疚锓植几稚ⅲ苊夥植歼^于集中導(dǎo)致局部區(qū)域凈化負荷過高。如圖5（b）所示，河床吸收概率的提升，使更多靠近河床的慢速粒子被吸收，粒子團在縱向上更加集中，導(dǎo)致縱向離散減小，K₂因此減小。此現(xiàn)象與其他學(xué)者^{［24，26］}在存在不可逆一階吸收邊界條件下的理論預(yù)測相符，但除此之外，本研究還發(fā)現(xiàn)河床吸收概率對縱向離散的影響在超過10%后會變得不明顯，因此從高效利用河床對污染物吸收作用的角度出發(fā)，在濕地設(shè)計和建設(shè)中，無需采用吸收概率更高的基質(zhì)。受隨機位移模型原理以及縱向流速模型和垂向紊動擴散系數(shù)模型的限制，以上結(jié)果僅適用于存在均勻密集剛性淹沒植被的濕地中保守的動力惰性污染物，其他濕地條件下不同性質(zhì)污染物的輸移規(guī)律有待進一步研究。

4 結(jié)論

本研究采用隨機位移模型模擬同時存在均勻密集剛性淹沒植被和河床吸收邊界的濕地內(nèi)瞬時釋放的污染物的輸移過程，研究淹沒植被和河床吸收作用對濕地污染物輸移的影響，得到以下結(jié)論：

（1）? 河床吸收概率的提升加快了污染物粒子團的平均移動速度并減弱污染物的縱向離散，而植被密度的增加會抑制河床吸收，從而產(chǎn)生相反的影響。采用更密集的淹沒植被布置形式能使污染物在濕地中的停留時間更長且分布更加分散，從而更充分發(fā)揮濕地的綜合凈化作用。

（2）? 當(dāng)吸收概率超過10%后，河床吸收邊界可視為完全吸收邊界。從高效利用河床對污染物的吸收作用的角度出發(fā)，在濕地設(shè)計和建設(shè)中，不必采用吸收概率更高的基質(zhì)。

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Effects of submerged vegetation and bed absorption boundary on?pollutant transport in wetland

The study is financially supported by the National Natural Science Foundation of China（No.52020105006;No.51879199）.

FANG Haoze，YANG Zhonghua

（State Key Laboratory of Water Resources and Hydropower Engineering Science，Wuhan University，Wuhan 430072，China）

Abstract：Wetland is an important part of the ecosystem，and the investigation of wetland pollutant migration under the combined effect of submerged vegetation and bed absorption boundary can provide a reference for wetland design and maintenance.The random displacement model based on the Lagrangian method is adopted to simulate the transport process of instantaneously released pollutants in wetlands with dense rigid submerged vegetation and bed absorption boundary by setting different vegetation densities and bed absorption probabilities for the pollutants.Results indicate that the increase of the bed absorption probability accelerates the average migration velocity of the pollutant particle cloud and weakens its longitudinal dispersion，while the increase of vegetation density inhibits the bed absorption，extending the stay and greatly dispersing the distribution of the pollutants in the wetland，thereby giving full play to the comprehensive purification function of the wetland.When the absorption probability exceeds 10%，the absorption boundary of the bed can be regarded as a completely absorptive boundary.Conseqently，the use of a substrate with high absorption probability in wetland design is unnecessary.

Key words：pollutants transport;wetland;random displacement model;absorption boundary;submerged vegetation