師鵬飛 趙酉鍵 徐輝榮 李振亞 楊濤 馮仲愷

摘要：發(fā)展對數(shù)據(jù)依賴程度低、快捷實用和精準的模擬預(yù)報技術(shù)，可為資料缺乏地區(qū)徑流模擬預(yù)測提供有效的解決辦法。從數(shù)據(jù)驅(qū)動的角度，提出一種融合相空間重構(gòu)（PSR）和長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（LSTM）的徑流預(yù)測復(fù)合模型PSR-LSTM，在國內(nèi)外不同氣候分區(qū)的10個流域（站點）進行驗證。結(jié)果表明：PSR-LSTM能夠提取水文變量的多維子空間特征，并較好預(yù)測不同時間尺度的徑流變化過程;相較于LSTM，PSR-LSTM預(yù)測未來1、3、5、7、9時間步長的納什效率系數(shù)在10個流域平均提高1.49%～9.77%，均方根誤差平均降低17.01%～19.72%，對訓(xùn)練數(shù)據(jù)量的依賴程度相比LSTM降低25%～33%。研究成果可為廣大資料短缺流域水文過程模擬和預(yù)測提供參考。

關(guān)鍵詞：徑流預(yù)測;數(shù)據(jù)驅(qū)動;人工智能;相空間重構(gòu)（PSR）;長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（LSTM）

中圖分類號：TV122

文獻標志碼：A

文章編號：1001-6791（2023）03-0388-10

收稿日期：2022-11-22;

網(wǎng)絡(luò)出版日期：2023-05-23

網(wǎng)絡(luò)出版地址：https：∥kns.cnki.net/kcms2/detail/32.1309.P.20230522.1828.002.html

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目（52279009）;中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項經(jīng)費資助項目（B220201010）

作者簡介：師鵬飛（1987—），男，副教授，博士，主要從事流域水文物理規(guī)律模擬及水文預(yù)報方面研究。

E-mail：pfshi@hhu.edu.cn

水文預(yù)警預(yù)報對防洪減災(zāi)至關(guān)重要，受資料條件和科技水平等制約，在監(jiān)測資料不足的河流，傳統(tǒng)水文模型往往無法建立［1］。近年來，受氣候變化和高強度人類活動共同影響，極端水文事件發(fā)生頻次及量級遠超歷史，流域安全風(fēng)險問題更加突出。2021年鄭州“7·20”洪澇災(zāi)害再次凸顯及時預(yù)警預(yù)報的重要性［2］。因此，創(chuàng)新水文預(yù)報的技術(shù)和方法，發(fā)展對數(shù)據(jù)依賴程度低、快捷實用和精準的模擬預(yù)報技術(shù)，對于難以建模的資料缺乏地區(qū)具有重要的科學(xué)和現(xiàn)實意義。

基于物理過程的水文模型是常用的徑流模擬預(yù)測方法，由于建立物理過程模型所需的降水、徑流、蒸散發(fā)、流域特性、斷面形狀、閘閥工況等數(shù)據(jù)往往難以全部獲取，水文過程建模常存在難度［3］，在資料稀缺的中小河流域尤為突出。另一方面，數(shù)據(jù)驅(qū)動的模擬預(yù)測技術(shù)正在經(jīng)歷空前的快速發(fā)展。國際上，Ham等［4］研究表明，數(shù)據(jù)驅(qū)動的人工智能（AI）模型用于模擬預(yù)測ENSO，相比經(jīng)典動力學(xué)模型，納什效率系數(shù)提升顯著；Ravuri等［5］研究表明，以人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為代表的機器學(xué)習(xí)方法，利用歷史氣象水文時間序列數(shù)據(jù)即可對洪水進行模擬和實時預(yù)測，能夠模擬復(fù)雜的非線性水文過程，具有精度高、時效性強等優(yōu)點。大量研究表明，數(shù)據(jù)驅(qū)動的預(yù)報方法不失為一種有效途徑。

長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（LSTM）作為一種先進、穩(wěn)定的深度學(xué)習(xí)算法，被廣泛應(yīng)用在時間序列預(yù)測中［6］。然而，直接將水文時間序列作為輸入，驅(qū)動LSTM進行預(yù)測，由于缺乏對水文多維特征復(fù)雜信息的挖掘與表征，存在易過度擬合、對訓(xùn)練樣本量依賴程度高、精度不足等問題［7］，限制了模擬預(yù)測效能，特別是在資料短缺流域。如何全面挖掘水文數(shù)據(jù)中蘊含的水文系統(tǒng)變化規(guī)律，提高深度學(xué)習(xí)算法的徑流模擬預(yù)測效能，有待深入探究。

針對上述問題，本研究引入動力系統(tǒng)理論，考慮水文序列的混沌特性，提出基于相空間重構(gòu)（PSR）的水文變量相空間特征自適應(yīng)快速挖掘和重建技術(shù)，建立基于PSR-LSTM復(fù)合模型的數(shù)據(jù)驅(qū)動模擬技術(shù)框架，在國內(nèi)外不同氣候分區(qū)的多個流域進行應(yīng)用驗證，以期提升數(shù)據(jù)驅(qū)動模型的模擬預(yù)測效能，為資料缺乏地區(qū)徑流模擬預(yù)測提供便捷、有效的方法工具。

1?相空間重構(gòu)和長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法

1.1?相空間重構(gòu)方法

相空間重構(gòu)理論最早由Takens等［8］提出，其目的為在高維相空間中重建混沌吸引子?；煦缥幼鳛榛煦缦到y(tǒng)的特征之一，體現(xiàn)著混沌系統(tǒng)的規(guī)律性（圖1）。決定系統(tǒng)長期演化任一變量的時間序列，均包含了系統(tǒng)所有變量長期演化信息，因此可由已知的時間序列，恢復(fù)并重建原動力系統(tǒng)。

研究表明，水文序列可視為混沌系統(tǒng)［9］，對于某一時間序列X=［x1，x2，x3，…，xN］，在估計出恰當(dāng)?shù)那度刖S數(shù)（m）和延遲時間（）后，可以重構(gòu)相空間，形成N-（m-1）個m維向量：

式中：N為時間序列長度;M為項點數(shù)，M=N-（m-1）。

1.2?最大Lyapunov指數(shù)

通過最大Lyapunov指數(shù)（λ>0）可以判斷時間序列是否具有混沌特性，目前已經(jīng)廣泛應(yīng)用在混沌判別和混沌時間序列預(yù)測領(lǐng)域中。最大Lyapunov指數(shù)可由Wolf法求解［10］。Wolf法求解最大Lyapunov指數(shù)的計算公式為

1.3?長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

以LSTM、循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（recurrent neural network，RNN）為代表的深度學(xué)習(xí)算法，因強大的自適應(yīng)和自學(xué)習(xí)能力，近年來被廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)的電力負荷和氣象水文要素的預(yù)測預(yù)報中［11-12］。LSTM通過增加門控機制來控制歷史時刻對當(dāng)前時刻的影響程度，從而解決了RNN容易產(chǎn)生梯度彌散和梯度爆炸的問題。詳細介紹可見文獻［13］。

2?PSR-LSTM復(fù)合模型構(gòu)建

2.1?建模流程

資料匱乏地區(qū)用于建模的水文變量種類單一、樣本短缺，難以構(gòu)建概念性或物理過程模型。采用數(shù)據(jù)驅(qū)動模型也面臨因特征變量少而陷入過擬合或泛化能力不足的問題。針對此，本研究充分挖掘PSR在相空間特征自適應(yīng)挖掘與重建方面的優(yōu)勢及LSTM在非線性時間序列預(yù)測方面的優(yōu)勢，將水文變量信息投映到高維空間中，將重構(gòu)后的特征向量作為LSTM的特征變量進行建模，構(gòu)建PSR-LSTM復(fù)合模型，以實現(xiàn)快速高效建模，減少數(shù)據(jù)依賴的同時、提高模擬預(yù)測精度。PSR-LSTM模型分析計算流程如下：

（1） 數(shù)據(jù)準備。水文過程建模常用數(shù)據(jù)一般包括降水、蒸散發(fā)、流量、水位等時間序列數(shù)據(jù)（逐日或逐小時）以及下墊面空間數(shù)據(jù)（DEM、地貌、植被覆蓋、水系、土壤類型、土壤厚度等）?？紤]水文預(yù)報預(yù)測快捷建模的需求，結(jié)合當(dāng)前多數(shù)中小流域資料短缺的客觀實際，本研究僅選取流域中最為常見的水位或流量時間序列用于建模。數(shù)據(jù)前80%作為模型訓(xùn)練集，后20%作為測試集。

（2） 相空間重構(gòu)?？紤]僅有徑流（水位或流量）數(shù)據(jù)，屬水文“小數(shù)據(jù)”，為充分挖掘數(shù)據(jù)中包含的復(fù)雜信息，盡可能全面地考慮水文變量中蘊含的系統(tǒng)規(guī)律，采用PSR方法對徑流數(shù)據(jù)進行挖掘分析，獲取徑流時間序列中蘊含的多維子特征，將一維數(shù)據(jù)映射到多維相空間中。

（3） 數(shù)據(jù)標準化。對重構(gòu)后的多維矩陣序列進行歸一化處理，范圍控制在0～1之間。

（4） 預(yù)測模型構(gòu)建。搭建LSTM模型，將基于PSR重構(gòu)后的每一維特征向量作為LSTM的時間步長輸入網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)PSR中求取的嵌入維數(shù)確定LSTM輸入層節(jié)點數(shù)。按批構(gòu)造實測徑流數(shù)據(jù)，調(diào)整超參數(shù)確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的深度，采用Adam優(yōu)化算法求得模型相對最優(yōu)解，并在各層之間采用Dropout技術(shù)避免模型出現(xiàn)過擬合情況，最后通過反歸一化處理得到模型預(yù)測值。

（5） 模型效能評價。采用納什效率系數(shù)、均方根誤差、洪峰相對誤差、峰現(xiàn)時間誤差等指標進行精度評價，評估模型效能。

2.2?情景模擬分析

為分析評估PSR-LSTM模型效能，設(shè)置S1、S2、S3、S4和S5共5種情景（表1），其中，S1、S2為利用重構(gòu)后的水文變量進行PSR-LSTM建模的情景，分別采用中等和較少數(shù)據(jù)量；S3、S4和S5為利用原始水文變量進行LSTM建模的情景，分別采用中等、較少和較多數(shù)據(jù)量。較多數(shù)據(jù)量指采用盡可能長的水文時間序列（即表2中序列長度），中等數(shù)據(jù)量約取較多數(shù)據(jù)量的80%，較少數(shù)據(jù)量取60%，通過遞減數(shù)據(jù)量，分析模型訓(xùn)練對數(shù)據(jù)的依賴程度。通過幾種情景的對比分析，闡述PSR-LSTM和LSTM模型的預(yù)測精度、預(yù)見期及對數(shù)據(jù)依賴程度的異同。

2.3?模型效能評價指標

采用納什效率系數(shù)（ENS）、均方根誤差（ERMS）、洪峰相對誤差（EPF）和峰現(xiàn)時間誤差對模型效能進行評價，公式如下：

式中：Qs（j）為模擬預(yù)測值;Qo（j）為實測值;Qo為實測值的平均值；Qsp和Qop分別為模擬和實測洪峰值。ENS越大、ERMS越小，表示模擬精度越高，ENS取值最大為1。按照水文情報預(yù)報規(guī)范要求［14］，采用洪峰相對誤差、峰現(xiàn)時間誤差對逐小時尺度的模擬預(yù)測結(jié)果進行評價，對逐日模擬預(yù)測值不予評價。

3?實例分析

3.1?研究區(qū)及數(shù)據(jù)介紹

為充分驗證模型的魯棒性，考慮不同氣候分區(qū)下流域水文規(guī)律的差異性，選取了涵蓋中國和澳大利亞濕潤區(qū)、半濕潤半干旱區(qū)和干旱區(qū)共10個流域（站點）進行模型應(yīng)用驗證。其中，中國流域數(shù)據(jù)均來自當(dāng)?shù)厮木郑ㄖ行模┱帞?shù)據(jù)，澳大利亞數(shù)據(jù)來自CSIRO建模者數(shù)據(jù)集［15］，數(shù)據(jù)可靠性高。數(shù)據(jù)時間尺度為逐日或逐小時，有多次水位/流量上漲過程，具有代表性。詳見表2。

3.2?相空間重構(gòu)參數(shù)估計

相空間重構(gòu)的關(guān)鍵在于估計合適的嵌入維數(shù)和延遲時間。Kim等［16］提出的基于時間窗口的C-C法被廣泛應(yīng)用，本文采用C-C法估計相空間重構(gòu)的參數(shù)，詳見文獻［16］。利用Wolf法計算的最大Lyapunov指數(shù)均大于0，表明徑流系列均具備混沌特性，參數(shù)估計結(jié)果見表3。

3.3?PSR-LSTM模型訓(xùn)練及參數(shù)設(shè)置

按照預(yù)見期分別為1、3、5、7、9個時間步長進行建模。建模前，對輸入數(shù)據(jù)進行歸一化處理，采用Adam（梯度下降法）作為模型優(yōu)化器，選擇EMS作為代價函數(shù)，檢驗?zāi)Ｐ皖A(yù)測值和真實值之間的偏差，EMS公式如下：

式中：EMS為均方誤差;Yi為真實值;Y^i為模型預(yù)測值。

滑窗長度、滑窗數(shù)均為深度學(xué)習(xí)模型的超參數(shù)，據(jù)此可將數(shù)據(jù)按批次放入模型中訓(xùn)練。通常將參數(shù)設(shè)置為2的倍數(shù)，可較好符合計算機硬件尺寸陣列（如計算機內(nèi)存單元為210），提升訓(xùn)練效率?；谠囧e法，將滑窗長度設(shè)置為16，每批數(shù)據(jù)包含128個滑窗。

3.4?模擬結(jié)果與分析

3.4.1?PSR-LSTM與LSTM對比

考慮到在實際應(yīng)用中，往往較難獲取完整的水文時間序列數(shù)據(jù)。故本文選擇中等樣本數(shù)據(jù)量進行模型訓(xùn)練，通過對比PSR-LSTM和LSTM模型在S1、S3情況下的模擬結(jié)果，驗證PSR-LSTM的模型性能。

圖2所示為PSR-LSTM和LSTM模型在10個流域（站點）模擬效能的納什效率系數(shù)。隨著預(yù)見期的增加，2個模型的ENS均呈下降趨勢，而PSR-LSTM下降過程更平緩，箱體變化范圍PSR-LSTM較LSTM更小，表明在不同流域的離散程度更低。箱體上延線、下延線及內(nèi)部中位數(shù)橫線均較LSTM更高，特別是5步長以后，模型效能更優(yōu)。在大部分流域的模擬預(yù)測中，PSR-LSTM模型預(yù)測精度優(yōu)于LSTM模型，不同預(yù)見期下的ENS中位數(shù)（箱圖中值線）在10個流域平均提升1.49%～9.77%，ERMS平均降低17.01%～19.72%，詳見表4。

如表5所示，PSR-LSTM預(yù)測未來1、3、5、7時間步長的EPF大部分在許可誤差（峰值的20%）內(nèi)，三門峽站從5步長以后預(yù)測均超出許可誤差，干旱區(qū)、半濕潤半干旱區(qū)站點的9步長預(yù)測相對誤差超出許可誤差。整體而言，PSR-LSTM在9個時間步長的EPF平均值，不同流域下較LSTM平均降低0.49%～8.93%。在逐小時模擬預(yù)測（信宜、三都站）的峰現(xiàn)時間方面，PSR-LSTM相比LSTM結(jié)果相近，但在三都站的3個步長和5個步長預(yù)測中，峰現(xiàn)時間均有1 h的提升，其他步長的結(jié)果一致。

3.4.2?PSR-LSTM與LSTM模型對訓(xùn)練數(shù)據(jù)量的依賴程度

通過對比S1、S2、S3、S5等4種建模情景，分析模型對訓(xùn)練數(shù)據(jù)量的依賴程度，結(jié)果見表6和圖3。

表6展示了在不同預(yù)見期下，各流域S1、S2、S3和S5情景的ENS系數(shù)對比。結(jié)果表明：① S1和S5在濕潤區(qū)、半濕潤半干旱區(qū)精度相似，在干旱區(qū)3個步長以后，S1的預(yù)測精度均優(yōu)于S5，即PSR-LSTM在中等樣本量下的效能優(yōu)于較多樣本量下的LSTM。② S2在部分流域優(yōu)于S3，在部分流域劣于S3，總體精度基本相當(dāng)，可認為PSR-LSTM在小樣本量下與LSTM在中等樣本量下的效能相似。總體而言，從10個流域采用的數(shù)據(jù)量來看，在相似精度條件下，PSR-LSTM對訓(xùn)練樣本的依賴程度較LSTM更低，平均降低約25%～33%。

為展示模擬預(yù)報過程，受限于篇幅長度，僅選擇三都站作為代表，繪制了各情景下不同預(yù)見期長度的洪水模擬預(yù)報過程（小時尺度），見圖3（圖示為驗證期結(jié)果，20%的數(shù)據(jù)長度）?？梢钥闯觯耗Ｐ驮?～7 h預(yù)見期時對洪峰預(yù)測均取得良好效果，在低流量過程情況時預(yù)測值偏高，模型預(yù)測實際偏安全，滿足洪水預(yù)報要求。對比各預(yù)見期不同情景下的洪水預(yù)測過程，1～7 h中等數(shù)據(jù)量PSR-LSTM（S1）與較多數(shù)據(jù)量LSTM（S5）的預(yù)測效果相似，在9 h預(yù)見期PSR-LSTM（S1）預(yù)測更優(yōu)。洪峰預(yù)測和低流量預(yù)測中較少數(shù)據(jù)量PSR-LSTM（S2）效果與中等數(shù)據(jù)量LSTM（S3）基本相當(dāng)，表明數(shù)據(jù)量減少情況下，PSR-LSTM模型仍能保持預(yù)測效果的穩(wěn)定。

4?結(jié)?論

為對資料短缺流域的水文過程進行快捷實用的建模及預(yù)測，本文提出了一種融合相空間重構(gòu)和長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的徑流預(yù)測復(fù)合模型PSR-LSTM，建立了包括數(shù)據(jù)準備、相空間重構(gòu)、數(shù)據(jù)標準化、預(yù)測模型構(gòu)建、模型效能評價等步驟的數(shù)據(jù)驅(qū)動建?？蚣?，并將模型在10個不同氣候分區(qū)流域（站點）進行了應(yīng)用驗證，結(jié)論如下：

（1） 得益于PSR挖掘徑流數(shù)據(jù)中的多維復(fù)雜信息，PSR-LSTM模型較LSTM模型具有更高的預(yù)測精度。預(yù)測未來1、3、5、7、9時間步長的ENS在10個流域平均提高1.49%～9.77%，個別流域在長預(yù)見期時最高可達29.18%，均方根誤差平均降低17.01%～19.72%，峰值誤差平均降低0.49%～8.93%。在逐小時預(yù)測的峰現(xiàn)時間誤差方面，PSR-LSTM較LSTM有少量降低。

（2） PSR考慮了水文數(shù)據(jù)中蘊含的系統(tǒng)變化規(guī)律，通過挖掘多維子空間特征，有助于減少對歷史數(shù)據(jù)量的依賴程度。PSR-LSTM利用較少樣本量建?？蛇_到LSTM利用中等樣本量的效能，利用中等樣本可優(yōu)于LSTM利用較多樣本的效能，建模所需數(shù)據(jù)量較LSTM減少25%～33%。表明PSR-LSTM模型更適用于樣本短缺的流域，對數(shù)據(jù)缺乏地區(qū)的水文預(yù)報工作具有參考意義。

（3） 整體而言，在國內(nèi)外不同氣候分區(qū)的10個流域（站點）的模擬結(jié)果表明，PSR-LSTM能夠較好捕捉不同流域水文過程變化規(guī)律，具有良好的適用性和魯棒性。

需指出的是，本文僅從水文變量自相關(guān)角度進行建模，分析了PSR-LSTM相較LSTM的提升效果，一方面為驗證PSR的作用，另一方面旨在為無資料或缺資料流域提供參考方法，因此長預(yù)見期時，不可避免出現(xiàn)納什效率系數(shù)精度不高的問題。在實際應(yīng)用時，可通過增加和調(diào)整特征變量（預(yù)報因子）進行建模，以達到更佳效果。由于通常需要利用多種水文變量進行建模預(yù)報，后續(xù)將研究多變量相空間重構(gòu)法，對多種水文變量（比如增加降雨、前期影響雨量、蒸散發(fā)等）進行相空間重構(gòu)，最大程度提取水文變量蘊含的復(fù)雜信息，以進一步提高模型的預(yù)測能力。

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Abstract：Developing low data-dependent，efficient，practical and accurate modeling techniques can provide effective solutions for hydrological simulation and prediction in areas with limited data availability.From a data-driven perspective，a composite streamflow prediction model，PSR-LSTM，which integrates Phase Space Reconstruction （PSR） and Long Short-Term Memory （LSTM） networks，was proposed in this study and validated globally over ten river basins （stations） in different climate zones.The results indicate that the PSR-LSTM can effectively extract multi-dimensional sub-space hydrological features and accurately predict streamflow changes at different time scales.Compared to LSTM，the Nash efficiency coefficient of PSR-LSTM in predictions of future 1 to 9 timesteps is increased by an average of 1.49% to 9.77% over the ten river basins;the root mean square error is reduced by an average of 17.01% to 19.72%.The dependency on the amount of training data is reduced by 25% to 33% for PSR-LSTM compared to LSTM.The research findings obtained in this study provide insights into hydrological simulation and prediction in data-scarce river basins.

Key words：streamflow prediction;data-driven;artificial intelligence;Phase Space Reconstruction （PSR）;Long Short-Term Memory （LSTM） networks