陳高峰

分類討論思想是解答高中數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要思想，是指把所有研究的問(wèn)題根據(jù)題目的特點(diǎn)和要求分成若干類，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成若干個(gè)小問(wèn)題來(lái)逐一進(jìn)行討論、解答. 當(dāng)題目不能用同一方法求解或統(tǒng)一的形式表示時(shí)，就需根據(jù)含參變量不同的取值，將問(wèn)題劃分成若干個(gè)小問(wèn)題進(jìn)行分類討論，最后匯總所得的結(jié)果，得出結(jié)論. 分類討論思想常用于解答涉及多種不同情況的函數(shù)、向量、不等式、方程、解析幾何等問(wèn)題，尤其在解答含參問(wèn)題時(shí)，靈活運(yùn)用分類討論思想，可以使解題思路變得清晰，有條理.

通常，運(yùn)用分類討論思想解題有如下幾個(gè)步驟：

第一步，確定要討論的對(duì)象及其取值范圍.

第二步，明確分類的標(biāo)準(zhǔn)，如二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)、絕對(duì)值內(nèi)部式子的符號(hào)、拋物線的開(kāi)口方向、參數(shù)的符號(hào)、圖形的位置等.

第三步，按照分類的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，并對(duì)各種情形進(jìn)行逐層逐級(jí)的討論.要特別注意各個(gè)層級(jí)之間的差異，避免出現(xiàn)重復(fù)計(jì)算或者遺漏任何情況.

第四步，將各層級(jí)討論的結(jié)果加以綜合，得出結(jié)論.

運(yùn)用分類討論思想解題的過(guò)程其實(shí)就是將“大問(wèn)題”分為幾個(gè)“小問(wèn)題”，通過(guò)求得各“小問(wèn)題”的結(jié)果，得到“大問(wèn)題”的結(jié)果.在此過(guò)程中，必須做到有“分”有“合”，先“分”后“合”.現(xiàn)結(jié)合下面一道題，談一談分類討論思想的應(yīng)用步驟和技巧.

在運(yùn)用分類討論思想解題時(shí)，要合理地選擇分類的標(biāo)準(zhǔn).分類的標(biāo)準(zhǔn)不同，分類方向就會(huì)不同.若選擇的分類標(biāo)準(zhǔn)不恰當(dāng)，則有可能使計(jì)算變得更加繁瑣.在確定分類標(biāo)準(zhǔn)后，要按照同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，并明確分類的層次，這樣才能確保得到正確的答案.

（作者單位：江蘇省啟東中學(xué)）