楊正朝　令狐泓　陳玉蓮

2022年高考剛剛落下帷幕，筆者發(fā)現(xiàn)，2022年甲卷理科12題是以2021年乙卷理科12題為母題而命制，其解法具有相似之處，下面將具體解法進(jìn)行分別闡述.

一、考題展示及分析

（2022年全國(guó)高考甲卷理科12）已知a=3132，b=cos14，c=4sin14，則（ ）.

分析：該題考查了函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等相關(guān)知識(shí)，涉及轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，此題作為壓軸小題，題干簡(jiǎn)潔，但是難度并非如題干那般簡(jiǎn)單明了，因此，需要學(xué)生以多個(gè)視角去剖析問(wèn)題所在，根據(jù)數(shù)學(xué)情境解決相關(guān)問(wèn)題.

二、解法探究

由于cb=4tan14，當(dāng)x∈0，π2時(shí)，sinx14，即有cb>1，所以c>b，接下來(lái)只需要比較a與b，c的大小即可.

解法1：（利用函數(shù)單調(diào)性）由于a=3132=1－12142，b=cos14，根據(jù)上述式子，構(gòu)造出函數(shù)f（x）=1－12x2，g（x）=cosx，設(shè)h（x）=cosx+12x2－1，當(dāng)x∈（0，+∞），h′（x）=－sinx+x>0，所以h（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，則h14>h（0）=0，即有cos14－3132>0，所以b>a，所以c>b>a，故選A.

評(píng)注：根據(jù)題干信息，將式子轉(zhuǎn)化為a=3132=1－12142，b=cos14，通過(guò)觀察式子特征構(gòu)造出函數(shù)f（x）=1－12x2，g（x）=cosx，通過(guò)作差法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)相關(guān)知識(shí)判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而達(dá)到比較大小的目的.