王棟然

(寧夏回族自治區(qū)銀川市第九中學(xué))

多個(gè)理想氣體相互聯(lián)系所構(gòu)成的系統(tǒng)稱為“關(guān)聯(lián)氣體”系統(tǒng),關(guān)聯(lián)氣體在高考熱學(xué)大題中有著較高的考查頻率。對于關(guān)聯(lián)氣體問題的解決,有著相對固定的三個(gè)思維步驟：

①分別對各部分理想氣體列出理想氣體狀態(tài)方程;

②列出壓強(qiáng)關(guān)聯(lián)方程;

③列出幾何關(guān)聯(lián)方程。

下面通過幾道高考真題來例析在關(guān)聯(lián)氣體問題中如何利用這“三步曲”有效解題。

一、“活塞類”關(guān)聯(lián)氣體問題

(一)單一活塞類關(guān)聯(lián)氣體問題

圖1

【試題分析】本題通過活塞將上下兩部分定質(zhì)量氣體關(guān)聯(lián)起來形成“關(guān)聯(lián)氣體”。設(shè)活塞再次平衡后,活塞上方氣體的體積為V1,壓強(qiáng)為p1;下方氣體的體積為V2,壓強(qiáng)為p2。如圖2所示。

圖2

第一步曲——分別對各部分理想氣體列出理想氣體狀態(tài)方程

根據(jù)題中條件“導(dǎo)熱材料”“外界溫度保持不變”可知上下兩部分氣體都發(fā)生等溫變化,根據(jù)玻意耳定律

①

②

第二步曲——列出壓強(qiáng)關(guān)聯(lián)方程

設(shè)活塞上方液體的質(zhì)量為m,活塞受力平衡

p2S=p1S+mg

③

第三步曲——列出幾何關(guān)聯(lián)方程

因?yàn)槠卓側(cè)莘e保持不變,根據(jù)幾何關(guān)系可得

④

⑤

(二)雙活塞類關(guān)聯(lián)氣體問題

圖3

將環(huán)境溫度緩慢改變至2T0,然后用氣泵從開口C向汽缸內(nèi)緩慢注入氣體,求A汽缸中的活塞到達(dá)汽缸底部后,B汽缸內(nèi)第Ⅳ部分氣體的壓強(qiáng)。

【試題分析】兩個(gè)活塞將氣體分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分,其中Ⅱ、Ⅲ氣體作為定質(zhì)量整體與定質(zhì)量的Ⅳ氣體構(gòu)成“關(guān)聯(lián)氣體”。設(shè)當(dāng)A中的活塞到達(dá)汽缸底部時(shí)Ⅱ、Ⅲ中氣體的壓強(qiáng)為p1,此時(shí)Ⅳ內(nèi)的氣體壓強(qiáng)為p2。設(shè)此時(shí)Ⅱ、Ⅲ中氣體體積為V1,Ⅳ中體積為V2。

第一步曲——分別對各部分理想氣體列出理想氣體狀態(tài)方程

根據(jù)“缸壁導(dǎo)熱”以及環(huán)境溫度變化為2T0可知,缸內(nèi)氣體體積、壓強(qiáng)、溫度均變化。根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程

①

②

第二步曲——列出壓強(qiáng)關(guān)聯(lián)方程

右邊輕質(zhì)活塞受力平衡p1S=p2S

③

第三步曲——列出幾何關(guān)聯(lián)方程

Ⅱ、Ⅲ中氣體最終全部壓入右缸,根據(jù)體積關(guān)系V1+V2=V0

④

(三)連桿活塞類關(guān)聯(lián)氣體問題

圖4

(ⅰ)此時(shí)上、下部分氣體的壓強(qiáng);

(ⅱ)“H”形連桿活塞的質(zhì)量(重力加速度大小為g)。

圖5

第一步曲——分別對各部分理想氣體列出理想氣體狀態(tài)方程

題中說明“整個(gè)過程溫度保持不變”,所以兩部分氣體均發(fā)生等溫變化,根據(jù)玻意耳定律

①

②

第二步曲——列出壓強(qiáng)關(guān)聯(lián)方程

對豎直放置的“H”形活塞進(jìn)行受力分析,列出平衡方程

p1S=mg+p2S

③

第三步曲——列出幾何關(guān)聯(lián)方程

由于“H”形活塞內(nèi)的氣體總體積不變,所以根據(jù)幾何關(guān)系可得

④

二、“液柱類”關(guān)聯(lián)氣體問題

【例4】[2018·全國Ⅲ卷·33(2)]如圖6,在兩端封閉、粗細(xì)均勻的U形細(xì)玻璃管內(nèi)有一股水銀柱,水銀柱的兩端各封閉有一段空氣。當(dāng)U形管兩端豎直朝上時(shí),左、右兩邊空氣柱的長度分別為l1=18.0 cm和l2=12.0 cm,左邊氣體的壓強(qiáng)為12.0 cmHg。現(xiàn)將U形管緩慢平放在水平桌面上,沒有氣體從管的一邊通過水銀逸入另一邊,求U形管平放時(shí)兩邊空氣柱的長度。在整個(gè)過程中,氣體溫度不變。

圖6

【試題分析】左右兩段定質(zhì)量氣體,通過汞柱構(gòu)成“關(guān)聯(lián)氣體”。設(shè)U形管兩端豎直朝上時(shí),左、右兩邊氣體的壓強(qiáng)分別為p1和p2。U形管水平放置時(shí),兩邊氣體壓強(qiáng)為p1′ 和p2′ ,此時(shí)原左、右兩邊氣體長度分別變?yōu)閘1′ 和l2′ 。如圖7所示。

圖7

第一步曲——分別對各部分理想氣體列出理想氣體狀態(tài)方程

由題中條件“在整個(gè)過程中,氣體溫度不變”可知管中氣體發(fā)生等溫變化,根據(jù)玻意耳定律

對左邊氣體p1l1=p1′l1′

①

對右邊氣體p2l2=p2′l2′

②

第二步曲——列出壓強(qiáng)關(guān)聯(lián)方程

開始時(shí),根據(jù)力的平衡條件

p1=p2+ρg(l1-l2)

③

U形管水平放置時(shí),兩邊氣體壓強(qiáng)相等

p1′ =p2′

④

第三步曲——列出幾何關(guān)聯(lián)方程

由于管長不變,水銀柱長度也不變,所以兩段氣體的總長度(體積)不變,由幾何關(guān)系得

l1′ -l1=l2-l2′

⑤

聯(lián)立①②③④⑤式得l1′ =22.5 cm,l2′ =7.5 cm

三、解題策略總結(jié)

關(guān)聯(lián)氣體問題因其研究對象多且相互聯(lián)系,一直都是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn),本文提出的解題“三步曲”可以有效地幫助學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)有條理的解題思路。通過以上幾道高考真題,不難發(fā)現(xiàn),在應(yīng)用解決關(guān)聯(lián)氣體問題的“三步曲”時(shí)應(yīng)當(dāng)注意以下幾個(gè)方面：

第一步曲,對各部分理想氣體分別列出理想氣體狀態(tài)方程時(shí)要先準(zhǔn)確判斷出氣體發(fā)生怎樣的變化,這樣才能選擇正確的氣體實(shí)驗(yàn)定律來列出方程。例如“導(dǎo)熱缸壁”或“玻璃管”+“環(huán)境溫度不變”,就說明氣體發(fā)生等溫變化,應(yīng)該選擇玻意耳定律。在列方程的時(shí)候,要大膽設(shè)出壓強(qiáng)、體積、長度等未知參量,這些參量在第二、三步曲的方程中都可以被使用。

第二步曲,列出壓強(qiáng)關(guān)聯(lián)方程實(shí)際上就是平衡方程。對活塞類問題來說,應(yīng)當(dāng)把活塞作為研究對象,根據(jù)力的平衡條件,判斷出活塞兩側(cè)的關(guān)聯(lián)氣體的壓強(qiáng)關(guān)系,計(jì)算時(shí)要注意活塞的質(zhì)量是否考慮。對液柱類問題來說,應(yīng)當(dāng)把汞柱作為研究對象,根據(jù)力的平衡條件,判斷出與汞柱兩液面接觸的關(guān)聯(lián)氣體的壓強(qiáng)關(guān)系,解題時(shí)用cmHg作為單位可以簡化運(yùn)算。