胡朝平

(凱里市恒成高級中學)

帶電粒子在磁場中、組合場中和復合場中的運動是高考的重點考查內(nèi)容之一,在解決該類問題時應首先弄清楚是哪些場存在,哪些場共存,注意電場和磁場的方向以及強弱,以便確定帶電粒子在場中的受力情況、帶電粒子在電場力作用下和在洛倫茲力作用下的運動規(guī)律,本文通過描繪帶電粒子在磁場、組合場和復合場中運動的軌跡分析,來提高學生綜合運用能力。

一、帶電粒子在磁場中運動

【例1】如圖1所示為圓形區(qū)域的勻強磁場,磁感應強度為B、方向垂直紙面向里,邊界跟y軸相切于坐標原點O。O點處有一放射源,沿紙面向各個方向射出速率均為v的某種帶電粒子,帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑是圓磁場區(qū)域半徑的兩倍。已知該帶電粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q,不考慮帶電粒子的重力。

圖1

(1)推導帶電粒子在磁場空間做圓周運動的軌道半徑;

(2)求帶電粒子通過磁場空間的最大偏角;

圖2

圖3

二、帶電粒子在組合場的運動軌跡

【例2】如圖4所示,真空中分布著有界的勻強電場和兩個均垂直于紙面,但方向相反的勻強磁場,電場的寬度為L,電場強度為E,磁場的磁感應強度都為B,且右邊磁場范圍足夠大。一帶正電的粒子質(zhì)量為m,電荷量為q,從A點由靜止釋放經(jīng)電場加速后進入磁場,穿過中間磁場進入右邊磁場后能按某一路徑再返回A點而重復上述過程,不計粒子重力,求：

圖4

(1)粒子進入磁場的速率v;

(2)中間磁場的寬度d;

(3)求粒子從A點出發(fā)到第一次回到A點所經(jīng)歷的時間t。

【解析】畫出粒子運動軌跡如圖5所示。

圖5

圖6

(1)求離子速度大小;

(2)離子自A點射出后在兩個磁場間不斷地飛進飛出,從t=0開始經(jīng)過多長時間第一次回到A點?

(3)從t=0開始到離子第二次回到A點,離子在內(nèi)圓磁場中運動的時間共為多少?

圖7

【小結】帶電粒子垂直進入勻強磁場,其運動情況一般是勻速圓周運動的一部分,解決粒子在磁場中的運動情況,關鍵是確定粒子飛入點和飛出點的位置以及速度方向,再利用幾何關系確定圓心和半徑。值得注意的是,若帶電粒子從磁場中某個位置飛出后,再經(jīng)磁場的作用在同一個位置以相同的速度大小再次飛入磁場中時,由于飛出和飛入速度方向相反,洛倫茲力的方向相反,粒子兩次在磁場中的運動軌跡并不重合,需要強調(diào)的是,帶電粒子從一個場進入另外一個場,兩場之間的連接點是這類問題的中樞,其速度是粒子在前一個場的末速度,是后一個場的初速度,在解決問題時要充分利用這個位置信息。

三、帶電粒子在復合場中形成的運動軌跡

圖8

圖9

(1)如果磁感應強度B0為已知量,試推出滿足條件時t1的表達式(用題中所給物理量的符號表示);

(2)若小球能始終在電場所在空間做周期性運動。則當小球運動的周期最大時,求出磁感應強度B0及運動的最大周期T的大小。

圖10

圖11

【例5】如圖12甲所示,兩塊水平放置的平行金屬板,板長L=1.4 m,板距d=30 cm。兩板間有B=1.25 T,垂直于紙面向里的勻強磁場。在兩板上加如圖12乙所示的脈沖電壓。在t=0時,質(zhì)量m=2×10-15kg,電荷量為q=1×10-10C的正離子,以速度為v0=4×103m/s從兩板中間水平射入。試求：粒子在板間做什么運動?畫出其軌跡。

甲

圖13