韓煜, 宋韜, 鄭多, 劉鑫

(1.北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院, 北京 100081; 2.航天科工智能運(yùn)籌與信息安全研究院(武漢)有限公司, 湖北 武漢 430040)

0 引言

近年來,無人飛行器技術(shù)快速發(fā)展,已經(jīng)廣泛應(yīng)用于軍事和民用等多個(gè)方面,然而飛行器單體由于其攜帶載荷有限、生存能力低、作戰(zhàn)效能不足等劣勢(shì),已無法滿足現(xiàn)代任務(wù)需求。

受自然界中生物集群現(xiàn)象的啟發(fā),群體內(nèi)的協(xié)調(diào)合作具有高效率、高容錯(cuò)性和內(nèi)在并行性等優(yōu)點(diǎn)[1]。飛行器集群協(xié)同能夠形成一個(gè)信息共享、功能互補(bǔ)、目標(biāo)一致的作戰(zhàn)群體,利用群體優(yōu)勢(shì)突破敵方的防御體系,提升突防能力和打擊效能。然而在飛行器協(xié)同打擊過程中,大量飛行器在同一空域飛行,飛行過程中產(chǎn)生的空氣紊流會(huì)對(duì)其他飛行器的穩(wěn)定性造成影響。飛行器之間距離較近時(shí),由于尾渦氣流的影響可能導(dǎo)致鄰近飛行器失穩(wěn);若距離過近,甚至?xí)?dǎo)致其直接相撞。因此,如何在不影響協(xié)同打擊任務(wù)的前提下,提前檢測(cè)到可能發(fā)生的碰撞,并及時(shí)進(jìn)行小范圍機(jī)動(dòng)以避免飛行器間相互碰撞,是飛行器集群協(xié)同中必須解決的問題,對(duì)飛行器協(xié)同智能化水平的提升具有重要意義。

對(duì)于無人飛行器集群而言,考慮避碰約束的集群協(xié)同打擊問題是飛行器集群應(yīng)用的重要模式,具有較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義和科學(xué)價(jià)值?？紤]避碰約束的無人飛行器集群協(xié)同打擊問題可以分為協(xié)同制導(dǎo)和多機(jī)避碰兩個(gè)子問題。

關(guān)于協(xié)同制導(dǎo)問題,文獻(xiàn)[2]針對(duì)多智能體協(xié)同問題,提出了協(xié)調(diào)變量的概念,來達(dá)到協(xié)同的目的。文獻(xiàn)[3]基于協(xié)調(diào)變量概念,研究了導(dǎo)彈協(xié)同打擊過程中,飛行時(shí)間一致約束的制導(dǎo)律。文獻(xiàn)[4]針對(duì)同一組導(dǎo)彈飛行過程中的協(xié)同控制問題,提出了一種基于領(lǐng)彈-被領(lǐng)彈結(jié)構(gòu)的協(xié)同制導(dǎo)律。文獻(xiàn)[5]針對(duì)多導(dǎo)彈同時(shí)打擊目標(biāo)的問題,建立了上層協(xié)調(diào)控制與底層導(dǎo)引控制分離的雙層協(xié)同制導(dǎo)結(jié)構(gòu),并設(shè)計(jì)了具有解析形式的制導(dǎo)律。文獻(xiàn)[6]基于攻擊時(shí)間協(xié)同制導(dǎo)律,針對(duì)多彈同時(shí)打擊實(shí)現(xiàn)協(xié)同突防問題,研究了基于彈目距離協(xié)同的制導(dǎo)律。文獻(xiàn)[7]針對(duì)高超聲速目標(biāo)的攔截問題,研究了分布式2階的一致性算法。文獻(xiàn)[8]針對(duì)攻擊剩余時(shí)間計(jì)算問題,研究了直接協(xié)調(diào)各導(dǎo)彈剩余時(shí)間差的分布式協(xié)同制導(dǎo)律,避免了期望剩余時(shí)間的計(jì)算。文獻(xiàn)[9]設(shè)計(jì)了基于理想超前角的協(xié)同控制方案,以提高領(lǐng)從集群的目標(biāo)狀態(tài)觀測(cè)精度,進(jìn)一步減小了脫靶量。文獻(xiàn)[10]在目標(biāo)跟蹤及協(xié)同算法的基礎(chǔ)上,設(shè)計(jì)了離線運(yùn)動(dòng)規(guī)劃器,具有一定的路徑規(guī)劃和避碰能力,以及更好的協(xié)同效果。文獻(xiàn)[11]提出了基于深度確定性策略梯度下降算法的強(qiáng)化學(xué)習(xí)制導(dǎo)律,修正了剩余飛行時(shí)間估計(jì)方程,進(jìn)一步提高了協(xié)同制導(dǎo)打擊精度,減小了協(xié)同打擊的時(shí)間誤差。

關(guān)于飛行器集群避碰問題,NASA最早于1997年開展了關(guān)于沖突檢測(cè)和消解的研究[12]。文獻(xiàn)[13]研究了飛機(jī)避碰過程中飛行器的機(jī)動(dòng)決策方法。文獻(xiàn)[14]構(gòu)建了多機(jī)的三維非線性點(diǎn)質(zhì)量模型,研究了利用平滑函數(shù)進(jìn)行約束、處理沖突消解問題的方法。文獻(xiàn)[15]采用混合整數(shù)線性規(guī)劃方法,求得避碰機(jī)動(dòng)策略的優(yōu)化解。Hill等應(yīng)用分布式方法,進(jìn)行了多機(jī)避碰機(jī)動(dòng)過程的解算[16]。文獻(xiàn)[17]基于分布式集群系統(tǒng)架構(gòu),針對(duì)飛行器集群避碰問題,研究了融合分布式?jīng)Q策和集中式協(xié)調(diào)的方法。文獻(xiàn)[18]對(duì)多個(gè)飛行器群的避碰問題進(jìn)行了建模,提出了集群間避碰的基本方法。在文獻(xiàn)[18]的基礎(chǔ)上,文獻(xiàn)[19-20]構(gòu)建了包含飛行器的凸區(qū)域,應(yīng)用分布式方法優(yōu)化集群協(xié)調(diào)方法,最終得到全局收斂解,但計(jì)算量較大。文獻(xiàn)[21]對(duì)飛機(jī)速度大小和方向進(jìn)行調(diào)整,通過多次離線迭代并設(shè)計(jì)優(yōu)化函數(shù),得到了避碰可行解及燃耗最優(yōu)解。文獻(xiàn)[22]提出了基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)化學(xué)習(xí)的自主避碰決策方法,通過集中訓(xùn)練和分布控制滿足了高航路密度場(chǎng)景的避碰過程。 文獻(xiàn)[23]采用勢(shì)場(chǎng)法和模糊推理的方法,得到了低速條件下的多機(jī)避碰避障方法。文獻(xiàn)[24]通過構(gòu)建避碰地圖,對(duì)多機(jī)避碰過程進(jìn)行預(yù)測(cè),得到了燃耗最優(yōu)解。

綜上所述,現(xiàn)有研究中大多只是獨(dú)立考慮協(xié)同制導(dǎo)過程,或單獨(dú)考慮集群避碰過程。而很少對(duì)無人飛行器集群協(xié)同制導(dǎo)過程中可能發(fā)生的彼此碰撞問題開展研究。協(xié)同制導(dǎo)過程中的避碰問題不但要考慮飛行器之間避免碰撞,還要兼顧協(xié)同制導(dǎo)任務(wù)的完成,具有其獨(dú)特的復(fù)雜性。

本文面向未來飛行器集群協(xié)同作戰(zhàn)的任務(wù)需求,研究高動(dòng)態(tài)條件下考慮飛行器避碰約束的大規(guī)模飛行器集群協(xié)同打擊問題。首先建立安全區(qū)模型,構(gòu)建切線機(jī)動(dòng)求解策略,通過一次解算和篩選得到避碰控制量。在此基礎(chǔ)上,利用沖突觸發(fā)避碰機(jī)制實(shí)現(xiàn)飛行器間的協(xié)同和避碰,避免碰撞的同時(shí)提升協(xié)同打擊效能。本文提出的考慮避碰約束的協(xié)同制導(dǎo)方法可以降低機(jī)動(dòng)求解的計(jì)算量,簡(jiǎn)化信息交換和迭代過程,減少信息交換的頻率,降低分布式飛行器集群間的通信要求,更加適應(yīng)戰(zhàn)場(chǎng)中復(fù)雜的通信環(huán)境,提高復(fù)雜通信環(huán)境下大規(guī)模飛行器協(xié)同過程中的安全性和飛行器集群協(xié)同打擊效能。

1 問題描述

1.1 協(xié)同避碰問題

考慮避碰的無人飛行器集群協(xié)同制導(dǎo)問題可描述為:在同一空域內(nèi),飛行器集群在保證不碰撞的前提下,同時(shí)刻到達(dá)各自攻擊的目標(biāo),以保證最大毀傷效果。目標(biāo)可為多個(gè)固定目標(biāo)(如堅(jiān)固工事、陣地火力點(diǎn)等)和移動(dòng)目標(biāo)(如裝甲集群、運(yùn)輸車隊(duì)等)。

設(shè)集群內(nèi)共有N個(gè)飛行器U={U1,U2,…,Ui,…,Uj,…,UN}和N個(gè)目標(biāo)T={T1,T2,…,Ti,…,Tj,…,TN},如圖1所示。假設(shè)編號(hào)為i、j(i,j∈[1,N])的飛行器Ui與Uj間存在信息交換,其中飛行器Ui初始坐標(biāo)為(xi,yi),目標(biāo)為(xTi,yTi),飛行過程中Ui可以與一定距離內(nèi)的鄰機(jī)Uj進(jìn)行信息交換,獲取其位置(xj,yj)、速度vj、安全距離rs(j)、到達(dá)目標(biāo)的預(yù)計(jì)剩余時(shí)間tgo(j),通過控制剩余時(shí)間tgo一致,實(shí)現(xiàn)時(shí)間協(xié)同。當(dāng)檢測(cè)到一定時(shí)間τ內(nèi)可能碰撞時(shí),需要進(jìn)行避碰機(jī)動(dòng)。

圖1 飛行器避碰過程

1.2 飛行器運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

本文以某小型固定翼無人飛行器為研究對(duì)象,其二維平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)可通過如下運(yùn)動(dòng)學(xué)模型描述:

(1)

(2)

(3)

(4)

ai(t)∈[amin,amax]

(5)

如圖2所示,當(dāng)飛行器的飛行速度和航向滿足交匯條件時(shí),如果飛行器不進(jìn)行航向機(jī)動(dòng)或速度調(diào)整,則飛行器會(huì)在黃色區(qū)域產(chǎn)生碰撞。因此,本文研究在不影響既定任務(wù)的前提下,產(chǎn)生沖突(存在碰撞危險(xiǎn))的飛行器如何協(xié)調(diào)航向角進(jìn)行機(jī)動(dòng),以避免碰撞發(fā)生。

圖2 無人飛行器碰撞示意圖

2 考慮避碰約束的協(xié)同制導(dǎo)策略

2.1 航向調(diào)整機(jī)制

本文的避碰策略是基于當(dāng)前時(shí)刻飛行器集群狀態(tài)產(chǎn)生的,通過求解飛行器當(dāng)前時(shí)刻的最佳速度方向進(jìn)行避碰。然而,實(shí)際的調(diào)整過程中,飛行器航向和飛行軌跡的調(diào)整并不是瞬時(shí)完成的。因此在預(yù)估的飛行時(shí)間τ內(nèi),想要達(dá)到飛行器的速度、位移都調(diào)整至同一方向,就需要采用Dubins曲線對(duì)其機(jī)動(dòng)能力進(jìn)行限制,而不是單純地對(duì)航向角變化率ωmax進(jìn)行限制。

圖3 角度跟蹤過程

由圖3可知,無人飛行器Ui先以點(diǎn)C1為圓心,最大的角速率調(diào)整其飛行方向θ1直到A點(diǎn)。再以點(diǎn)C2為圓心,最大角度率相反方向調(diào)整θ2直到B點(diǎn),對(duì)θ1、θ2進(jìn)行求解,即

(6)

(7)

考慮到Ui在起始時(shí)刻開始以C1為圓心調(diào)整運(yùn)動(dòng)方向,因此可以根據(jù)Ui在初始時(shí)刻的位置和運(yùn)動(dòng)方向得到C1的坐標(biāo)位置,即

(8)

(9)

對(duì)于B點(diǎn)坐標(biāo),同理可得

(10)

式中:t1為OA段機(jī)動(dòng)所用時(shí)間。圓弧OA、AB在A點(diǎn)相切,均以最大角速度進(jìn)行機(jī)動(dòng),因此有

(11)

根據(jù)式(8)與式(11),可以求出可跟蹤機(jī)動(dòng)角度的最大值,限制飛行器的機(jī)動(dòng)能力,以滿足實(shí)際飛行情況。

基于本文提出的沖突消解策略,下面對(duì)其可行性進(jìn)行分析:

假定兩架飛行器最大機(jī)動(dòng)角速度均為ωmax,根據(jù)式(8)、式(11),可以得到關(guān)于飛行器最大機(jī)動(dòng)能力的方程:

(12)

求解得到飛行器最大機(jī)動(dòng)角度φmax。對(duì)于τs后相撞的機(jī)動(dòng)性能相同的兩架飛行器,設(shè)其飛行速度為v,飛行器速度的夾角為φ〈i,j〉。則飛行器避碰后的相對(duì)速度方向與初始相對(duì)速度方向的夾角為φmax,飛行器間最短距離Rmin=R0·sin(φmax),其中R0為兩個(gè)飛行器間的初始距離。設(shè)兩架飛行器沖突時(shí),rs(ij)為飛行器Ui與Uj安全距離的最大值,rs(ij)=max(rs(i),rs(j))。則當(dāng)初始條件滿足Rmin>rs(ij)時(shí),本文所提出的避碰方法可以消解兩架飛行器間的沖突。

對(duì)于飛行器集群的沖突消解過程,任意兩架飛行器都滿足上述條件時(shí),即可通過本文提出的飛行器集群避碰方法進(jìn)行避碰。

2.2 沖突觸發(fā)機(jī)制下的飛行器集群避碰方法

2.2.1 切線約束避碰策略解算

圖4 切線約束示意圖

對(duì)于飛行器Ui,為避免與Uj沖突,需要通過調(diào)整vi的方向進(jìn)行避碰。兩架飛行器間避碰求解過程如圖5所示。圖5中,h為飛行器Ui的速度在相對(duì)速度切線ij垂直方向上的投影長(zhǎng)度,為飛行器Ui和Uj的初始速度,為初始相對(duì)速度,為Ui、Uj的初始航向。

圖5 切線約束求解

1)由Ui和Uj的速度、位置可得安全區(qū)域的切線方向ij,即為Ui對(duì)Uj的相對(duì)速度vij的最優(yōu)方向。

2)為將vij調(diào)整到ij方向,速度向量vi和vj應(yīng)滿足:在垂直于切線方向上的速度分量為0 m/s,即滿足如下方程組:

(13)

3)在vj大小、方向不變以及vi大小不變的前提下,可以計(jì)算出飛行器Ui的最終航向角i,則飛行器Ui最終的機(jī)動(dòng)角為為飛行器Ui機(jī)動(dòng)前一時(shí)刻的航向角。

4)由于安全區(qū)有兩條切線,根據(jù)兩條切線可算出兩個(gè)機(jī)動(dòng)角δφ1、δφ2。取其中幅值較小的機(jī)動(dòng)角,作為飛行器Ui與Uj沖突時(shí)的避碰機(jī)動(dòng)角δφij。

如圖6所示,當(dāng)Ui、Uj相對(duì)飛行時(shí),Ui在對(duì)稱條件下求得的機(jī)動(dòng)策略δφ1、δφ2基本相同。此時(shí)若兩飛行器的避碰策略不同(一個(gè)順時(shí)針,一個(gè)逆時(shí)針)則可能導(dǎo)致碰撞加劇。為提升集群避碰效果,人為規(guī)定集群內(nèi)所有飛行器在δφ1、δφ2的值相差較小時(shí)優(yōu)先朝同一方向進(jìn)行機(jī)動(dòng)。本文中取角度相差小于0.01°時(shí),優(yōu)先選擇逆時(shí)針機(jī)動(dòng),可根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整。

圖6 機(jī)動(dòng)策略選擇

基于以上提出的沖突消解方法,兩架飛行器檢測(cè)到碰撞的危險(xiǎn)時(shí),可以提前進(jìn)行規(guī)避機(jī)動(dòng),避免碰撞。

2.2.2 無解情況判斷與處置

在2.2.1節(jié)求解最終機(jī)動(dòng)角度時(shí),即式(13)求解過程中,若滿足如下條件:

vjsin(ij-φj)=h>vi

(14)

則飛行器Ui無法通過改變速度方向完成避碰,式(13)無解。如圖7所示。此時(shí)飛行器Ui的速度遠(yuǎn)小于鄰機(jī)Uj的速度,只需鄰機(jī)進(jìn)行機(jī)動(dòng),即可滿足避碰要求,飛行器Ui可不做規(guī)避機(jī)動(dòng)求解。

圖7 無解情況

2.2.3 避碰機(jī)動(dòng)決策

若飛行器Ui與飛行器Uj可能碰撞,則在飛行器Ui做出避碰機(jī)動(dòng)后,求出機(jī)動(dòng)后二者間達(dá)到的最短距離rij。由此判斷避碰機(jī)動(dòng)的效果,即

(15)

由式(15)可知,對(duì)于距離較近的飛行器i與j,rij小使得效用函數(shù)取值更低,影響機(jī)動(dòng)策略的選擇。對(duì)于安全性需求高的飛行器,其安全距離需求rs(i)較大,實(shí)際距離rij相同的情況下,rs(i)較大使得效用函數(shù)值低,對(duì)效用函數(shù)影響較大。本文對(duì)分布式架構(gòu)的飛行器集群進(jìn)行研究,因此每個(gè)飛行器僅能與固定范圍內(nèi)的其他鄰機(jī)進(jìn)行通信,設(shè)飛行器最大的通信距離為Rc。飛行器在通信距離Rc內(nèi),共產(chǎn)生ni個(gè)沖突,求在一個(gè)機(jī)動(dòng)策略下,所有w的均值作為評(píng)價(jià)機(jī)動(dòng)策略的效用函數(shù)為

(16)

飛行器Ui在ni對(duì)沖突中進(jìn)行避碰求解,舍去無解的情況,保留有解的niu(u為可求解的沖突數(shù)量)個(gè)機(jī)動(dòng)策略{δφi1,δφi2,…,δφiu}。根據(jù)飛行器Ui每個(gè)可行的機(jī)動(dòng)策略,計(jì)算執(zhí)行機(jī)動(dòng)后的效用函數(shù)Wi。通過效用函數(shù)篩選出最優(yōu)的機(jī)動(dòng)策略,飛行器Ui的最終機(jī)動(dòng)策略記為δφi。

避碰過程需快速消解集群內(nèi)的沖突,若不盡快進(jìn)行避碰機(jī)動(dòng),則可能在時(shí)間累積下使沖突加劇,在機(jī)動(dòng)能力內(nèi)無法消解,導(dǎo)致任務(wù)失敗。因此避碰所需的角速度為

ωc=δφi/dt

(17)

式中:dt為仿真步長(zhǎng);δφi為避碰過程中Ui求出的機(jī)動(dòng)角度。

綜上,本文提出的協(xié)同制導(dǎo)過程中的避碰機(jī)動(dòng)求解方法,僅利用局部信息交換和簡(jiǎn)化的計(jì)算求解過程,便可以實(shí)現(xiàn)集群飛行器之間的避碰。

2.3 時(shí)空同步協(xié)同制導(dǎo)

2.3.1 時(shí)間管控

對(duì)于多飛行器的時(shí)間管控,采用雙層協(xié)同制導(dǎo)架構(gòu),控制預(yù)估的剩余時(shí)間相同,使飛行器同時(shí)到達(dá)目標(biāo),以增加飛行器的突防概率。飛行器Ui的剩余時(shí)間為

(18)

(19)

相對(duì)于離線的方法,在線協(xié)同可以實(shí)時(shí)更新信息,校準(zhǔn)剩余時(shí)間,時(shí)間控制精度高。本文采用分布式通信架構(gòu)(局部通信),通信拓?fù)淇捎靡粋€(gè)無向圖進(jìn)行表示,其矩陣形式如下:

(20)

式中:C為通信矩陣;cij為第i架飛行器Ui與第j架飛行器Uj之間的通信情況。當(dāng)飛行器Ui與飛行器Uj間距離大于距離界限Rc時(shí)(根據(jù)實(shí)際情況決定),cij=0,代表Ui與Uj之間沒有信息交換;距離小于界限時(shí),cij=1,代表Ui與Uj之間存在信息交換。式(20)中cij=cji代表此拓?fù)涫且粋€(gè)無向圖。

故飛行器Ui期望的剩余時(shí)間為

(21)

再根據(jù)視線方向的距離和期望時(shí)間,即可求得期望的軸向加速度大小為

(22)

根據(jù)式(22)計(jì)算出的控制量為飛行器的加速度大小,采用4階龍格-庫塔法進(jìn)行數(shù)值積分,計(jì)算并更新飛行器的狀態(tài)。

由于飛行器間的距離不斷變化,矩陣C是時(shí)變的。飛行器根據(jù)當(dāng)前的C矩陣,每個(gè)仿真步長(zhǎng)進(jìn)行一次信息交換。

2.3.2 多約束制導(dǎo)策略

為保證在飛行器集群協(xié)同制導(dǎo)過程中避免飛行器間彼此碰撞,多約束制導(dǎo)策略需要在滿足飛行器的速度、角速度等約束下,保證飛行器間的安全距離小于設(shè)定值,且最終能夠?qū)崿F(xiàn)時(shí)空同步攻擊目標(biāo)。圖8為協(xié)同與避碰過程示意圖。

圖8 協(xié)同與避碰過程

(23)

式中:ωk為比例導(dǎo)引過程計(jì)算的角速度值。

為同時(shí)滿足避碰和協(xié)同制導(dǎo)的要求,設(shè)計(jì)碰撞情況下基于沖突觸發(fā)機(jī)制的航向角快速調(diào)整策略,即:1)正常狀態(tài)下,飛行器實(shí)時(shí)調(diào)整航向角速度,滿足協(xié)同制導(dǎo)所需的機(jī)動(dòng);2)預(yù)估時(shí)間τ內(nèi)會(huì)發(fā)生碰撞時(shí),設(shè)計(jì)分布式事件觸發(fā)機(jī)制為:依據(jù)每架飛行器當(dāng)前的沖突狀態(tài),其航向機(jī)動(dòng)方式為避碰過程主導(dǎo)的控制指令;3)在避碰過程結(jié)束后,飛行器在無沖突的狀態(tài)下,盡快將航向角調(diào)整至目標(biāo)方向。

集群內(nèi)任一飛行器的機(jī)動(dòng)角速度可表示為

ω=k1ωk+k2ωc

(24)

沖突觸發(fā)機(jī)制可簡(jiǎn)化描述為:在飛行器的狀態(tài)為無沖突時(shí),只執(zhí)行制導(dǎo)過程,即k1=1,k2=0,保證飛行器能夠向目標(biāo)飛行。當(dāng)飛行器檢測(cè)到?jīng)_突需要避碰時(shí),觸發(fā)機(jī)動(dòng)避碰過程,實(shí)際機(jī)動(dòng)為制導(dǎo)和避碰的加權(quán)值,令k1+k2=1,且滿足k1>0,k2>0。制導(dǎo)與避碰策略間的權(quán)重系數(shù),表示對(duì)協(xié)同打擊任務(wù)性能與集群安全性的重視程度,與集群的密集程度和任務(wù)打擊需求相關(guān),因此本文采用數(shù)值分析的方法確定各自權(quán)重。通過計(jì)算制導(dǎo)過程的效用函數(shù)對(duì)沖突程度進(jìn)行評(píng)價(jià),進(jìn)而確定制導(dǎo)與避碰過程的權(quán)重。

(25)

3 仿真分析

3.1 仿真參數(shù)

為避免無人飛行器集群內(nèi)機(jī)間相互碰撞或干擾,設(shè)定機(jī)間安全距離不得小于30 m(該參數(shù)可根據(jù)實(shí)際情況設(shè)定)。飛行器初始位置隨機(jī)分布在x∈[1 000 m,2 500 m],y∈[3 250 m,4 750 m]的方形區(qū)域內(nèi),飛行器的初始速度在110～120 m/s內(nèi)取值。飛行器軸向加速度范圍為a∈[-0.5 m/s2,2 m/s2],航向角速度范圍為ω∈[-π/18 rad/s,π/18 rad/s]。 考慮輕型裝甲車輛、指揮車等運(yùn)動(dòng)目標(biāo),目標(biāo)速度取30 m/s(約100 km/h)。要求飛行器打擊目標(biāo)的脫靶量為1 m,即飛行器與目標(biāo)之間的終端最短距離不大于1 m。

3.2 仿真結(jié)果及分析

為驗(yàn)證本文提出的具有群內(nèi)避碰機(jī)制的協(xié)同制導(dǎo)方法,設(shè)計(jì)3種不同目標(biāo)的場(chǎng)景:圓形分布固定目標(biāo)、三角形編隊(duì)移動(dòng)目標(biāo)、8字形編隊(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)。

3.2.1 分散固定目標(biāo)

考慮多個(gè)固定目標(biāo)呈圓形分布,假設(shè)10架無人飛行器均勻分布在半徑為3.5 km的環(huán)形區(qū)域上,目標(biāo)點(diǎn)為相對(duì)于圓心的對(duì)稱位置,無人飛行器集群初始條件、目標(biāo)分配情況和目標(biāo)參數(shù)如表1所示。

表1 無人飛行器集群和分散固定目標(biāo)初始參數(shù)

根據(jù)表1的初始參數(shù),得到無人飛行器集群對(duì)分散固定目標(biāo)進(jìn)行協(xié)同打擊的仿真結(jié)果,如圖9和圖10所示。

圖9 打擊分散固定目標(biāo)的集群飛行器軌跡

圖10 打擊固定目標(biāo)時(shí)飛行器間的最短距離

由圖9可知,無人飛行器集群在對(duì)分散的固定目標(biāo)進(jìn)行協(xié)同打擊時(shí),飛行器能夠在避碰的前提下,實(shí)現(xiàn)時(shí)空同步打擊目標(biāo)。在本文提出的協(xié)同避碰機(jī)制下,飛行器軌跡能夠較為平滑地實(shí)現(xiàn)對(duì)多個(gè)分散目標(biāo)的協(xié)同打擊,而不發(fā)生彼此沖突。

由圖10可知:若飛行器集群采用傳統(tǒng)協(xié)同制導(dǎo)方式(不考慮避碰),則飛行器之間的最小距離為 0 m,即直接發(fā)生碰撞;當(dāng)集群飛行器協(xié)同打擊過程中考慮碰撞約束,引入本文提出的沖突觸發(fā)避碰機(jī)制,則在任意時(shí)刻任意兩架飛行器間的最短距離都大于設(shè)定的安全距離30 m的約束,可以較好地實(shí)現(xiàn)機(jī)間避碰的要求,保證飛行安全。

集群飛行器協(xié)同打擊分散固定目標(biāo)的仿真結(jié)果如表2所示。

表2 多機(jī)集群協(xié)同打擊分散固定目標(biāo)的結(jié)果統(tǒng)計(jì)

由表2可知,本文提出的考慮避碰約束的協(xié)同制導(dǎo)方法能夠滿足脫靶量小于1 m的制導(dǎo)精度,且任意飛行器在飛行過程中的最小距離不小于設(shè)定的安全距離30 m,能夠保證飛行器間不發(fā)生碰撞。這是因?yàn)轱w行器間能夠通過沖突檢測(cè)與局部信息交換,使集群飛行器在靠近目標(biāo)的過程中持續(xù)進(jìn)行小角度預(yù)先機(jī)動(dòng),協(xié)調(diào)機(jī)群飛行航跡,實(shí)現(xiàn)避碰。

本文中式(15)、式(16)設(shè)計(jì)的效用函數(shù)可以簡(jiǎn)單描述飛行器機(jī)動(dòng)后的碰撞趨勢(shì)。因此對(duì)效用函數(shù)進(jìn)行分析,能夠驗(yàn)證避碰策略的性能。本文對(duì)分散固定目標(biāo)協(xié)同打擊場(chǎng)景進(jìn)行了1 000次重復(fù)仿真,統(tǒng)計(jì)了每次仿真過程中效用函數(shù)達(dá)到的最小值,效用函數(shù)統(tǒng)計(jì)曲線如圖11所示。由圖11可知,效用函數(shù)Wi的均值為0.987 4,接近效用函數(shù)最優(yōu)值1,避碰策略的性能很好,可以保證飛行器的飛行安全。然而集群飛行器之間的機(jī)動(dòng)總是在相互影響,因此效用函數(shù)值會(huì)出現(xiàn)小幅的波動(dòng)。

圖11 打擊固定目標(biāo)1 000次效用函數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果

以上仿真結(jié)果表明,對(duì)于多個(gè)固定目標(biāo),本文提出的協(xié)同制導(dǎo)方法能夠兼顧協(xié)同打擊與飛行安全,具有較好的避碰和協(xié)同打擊性能。

3.2.2 編隊(duì)移動(dòng)目標(biāo)

考慮多個(gè)目標(biāo)呈三角形編隊(duì)勻速直線運(yùn)動(dòng),集群飛行器的初始條件、目標(biāo)分配情況和移動(dòng)目標(biāo)參數(shù)如表3所示。

表3 集群飛行器和編隊(duì)移動(dòng)目標(biāo)初始參數(shù)

根據(jù)表3給出的參數(shù),集群飛行器對(duì)三角形編隊(duì)移動(dòng)目標(biāo)的協(xié)同打擊仿真結(jié)果如圖12和圖13所示。

圖12 打擊編隊(duì)移動(dòng)目標(biāo)的集群飛行器軌跡

圖13 打擊編隊(duì)移動(dòng)目標(biāo)時(shí)飛行器間的最短距離

由圖12可知,飛行器集群對(duì)移動(dòng)編隊(duì)目標(biāo)的協(xié)同打擊過程中,飛行器可以通過局部信息交換確保時(shí)間和空間的協(xié)同一致性。飛行器僅需要在小范圍內(nèi)進(jìn)行規(guī)避機(jī)動(dòng),就能滿足飛行器群內(nèi)避碰約束,且實(shí)現(xiàn)對(duì)多個(gè)編隊(duì)移動(dòng)目標(biāo)的協(xié)同打擊,提升對(duì)編隊(duì)移動(dòng)目標(biāo)的打擊效能。

由圖13可知,若飛行器集群采用傳統(tǒng)協(xié)同制導(dǎo)方式打擊移動(dòng)目標(biāo)(不考慮避碰),則飛行器之間的最短距離小于設(shè)置的安全距離30 m,影響飛行安全。當(dāng)使用本文提出的考慮群內(nèi)避碰的協(xié)同制導(dǎo)策略時(shí),在產(chǎn)生沖突時(shí)進(jìn)行小角度避碰機(jī)動(dòng),則任意飛行器在任意時(shí)刻都能與其他飛行器保持安全距離,實(shí)現(xiàn)飛行器間避碰的要求,保證飛行安全。

集群飛行器協(xié)同打擊編隊(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的仿真結(jié)果數(shù)據(jù)如表4所示。

表4 多機(jī)集群協(xié)同打擊編隊(duì)移動(dòng)目標(biāo)的結(jié)果

由表4可知,在集群飛行器的協(xié)同打擊編隊(duì)移動(dòng)目標(biāo)過程中,任意兩架無人飛行器間的最短距離都能滿足設(shè)定的安全距離30 m,對(duì)飛行器集群內(nèi)的避碰可以達(dá)到較好的效果。與此同時(shí),集群飛行器對(duì)編隊(duì)移動(dòng)目標(biāo)打擊的脫靶量均小于1 m,到達(dá)時(shí)間誤差均控制在1 s內(nèi),滿足協(xié)同制導(dǎo)時(shí)間和空間同步的要求。

本文對(duì)編隊(duì)移動(dòng)目標(biāo)協(xié)同打擊場(chǎng)景進(jìn)行了1 000次重復(fù)仿真,統(tǒng)計(jì)了每次仿真過程中效用函數(shù)達(dá)到的最小值,效用函數(shù)統(tǒng)計(jì)曲線如圖14所示。由圖14可知,效用函數(shù)Wi的均值為0.980 7,接近效用函數(shù)最優(yōu)值1,避碰策略的性能很好,可以保證飛行器的飛行安全。然而集群飛行器之間的機(jī)動(dòng)總是在相互影響,因此效用函數(shù)值會(huì)出現(xiàn)小幅的波動(dòng)。

圖14 打擊編隊(duì)移動(dòng)目標(biāo)1 000次效用函數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果

以上仿真結(jié)果表明,對(duì)于多個(gè)編隊(duì)移動(dòng)目標(biāo),本文提出的考慮避碰約束的協(xié)同制導(dǎo)方法能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)編隊(duì)移動(dòng)目標(biāo)的協(xié)同打擊,且保證協(xié)同過程中的飛行安全。

3.2.3 編隊(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)

考慮多個(gè)編隊(duì)目標(biāo)呈8字形機(jī)動(dòng),集群飛行器初始條件和機(jī)動(dòng)目標(biāo)參數(shù)如表5所示。

表5 集群飛行器和編隊(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)參數(shù)

根據(jù)表5的參數(shù),可以得到集群飛行器對(duì)8字形機(jī)動(dòng)編隊(duì)目標(biāo)的協(xié)同打擊結(jié)果如圖15和圖16所示。

圖15 打擊編隊(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的集群飛行器軌跡

圖16 打擊編隊(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)時(shí)飛行器間的最短距離

由圖15可知,集群飛行器在對(duì)編隊(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行協(xié)同打擊過程中,能夠在較小的時(shí)間偏差內(nèi)幾乎同時(shí)完成對(duì)目標(biāo)的打擊,并且集群飛行器的脫靶量均在1 m內(nèi),滿足對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)時(shí)間、空間同步的協(xié)同打擊要求。同時(shí)可知,集群飛行器在同時(shí)面對(duì)大量沖突時(shí),飛行器的規(guī)避機(jī)動(dòng)較大,增加了機(jī)間二次碰撞的可能,應(yīng)該在目標(biāo)分配時(shí)予以考慮。

由圖16可知,集群飛行器對(duì)編隊(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)協(xié)同打擊中,若采用傳統(tǒng)的協(xié)同制導(dǎo)方法(不考慮避碰),則集群飛行器之間最短距離為21 m,小于設(shè)定的安全距離30 m,無法確保飛行安全。若在協(xié)同制導(dǎo)過程中引入本文提出的沖突觸發(fā)避碰機(jī)制,則可以滿足任意時(shí)刻任意兩架飛行器間的距離在安全距離30 m以上,使飛行器集群的飛行安全得到保障。

集群飛行器對(duì)編隊(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的協(xié)同打擊結(jié)果如表6所示。

表6 集群飛行器協(xié)同打擊編隊(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的結(jié)果

由表6可知,集群飛行器協(xié)同打擊編隊(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)過程中,引入沖突觸發(fā)機(jī)制后,任意兩架飛行器間的最短距離均能滿足安全約束,保證對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)打擊中的飛行安全。同時(shí)飛行器的最大時(shí)間差在3 s內(nèi),基本滿足多飛行器時(shí)間協(xié)同的要求。以上結(jié)果表明提前檢測(cè)局部沖突,在協(xié)同制導(dǎo)所需機(jī)動(dòng)的基礎(chǔ)上,進(jìn)行小范圍避碰機(jī)動(dòng),能夠與協(xié)同制導(dǎo)過程良好地結(jié)合,滿足對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)協(xié)同打擊過程中飛行器集群內(nèi)部的飛行安全需求。

本文對(duì)編隊(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)協(xié)同打擊場(chǎng)景進(jìn)行了1 000次重復(fù)仿真,統(tǒng)計(jì)了每次仿真過程中效用函數(shù)達(dá)到的最小值,效用函數(shù)統(tǒng)計(jì)曲線如圖17所示。由圖17可知,效用函數(shù)的均值為0.957 9,接近效用函數(shù)最優(yōu)值1,避碰策略的性能很好,可以保證飛行器的飛行安全。然而集群飛行器之間的機(jī)動(dòng)總是在相互影響,效用函數(shù)值會(huì)出現(xiàn)小幅波動(dòng)。以上結(jié)果表明,協(xié)同打擊機(jī)動(dòng)目標(biāo)時(shí)的效用函數(shù)均值明顯略低于協(xié)同打擊固定目標(biāo)、移動(dòng)目標(biāo)時(shí)的效用函數(shù)均值,機(jī)動(dòng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)特性會(huì)對(duì)協(xié)同打擊過程中的飛行安全造成一定影響。

圖17 打擊編隊(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)1 000次效用函數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果

上述仿真結(jié)果表明,本文提出的協(xié)同制導(dǎo)方法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)編隊(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的協(xié)同制導(dǎo)打擊,飛行過程滿足安全距離約束。

綜上所述,多機(jī)協(xié)同制導(dǎo)過程中需要考慮多飛行器之間的避碰問題,本文提出的基于沖突觸發(fā)避碰機(jī)制的協(xié)同制導(dǎo)策略,對(duì)于分散固定目標(biāo)、編隊(duì)移動(dòng)目標(biāo)、編隊(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的控制都具有良好的協(xié)同制導(dǎo)效果。可以保證飛行器安全地完成協(xié)同任務(wù),避免發(fā)生碰撞導(dǎo)致自損,可極大提升飛行器群體作戰(zhàn)效能。

4 結(jié)論

本文針對(duì)大規(guī)模無人飛行器集群協(xié)同打擊過程中存在的相互碰撞或彼此干擾問題,提出了基于沖突觸發(fā)避碰機(jī)制的多機(jī)協(xié)同制導(dǎo)方法。該方法能夠簡(jiǎn)化求解過程,降低迭代求解次數(shù),在較低的通信帶寬下實(shí)現(xiàn)無人飛行器集群協(xié)同打擊過程中的避碰機(jī)動(dòng),降低飛行器集群協(xié)同中由于相互碰撞或彼此干擾導(dǎo)致的“自損”,提升整體執(zhí)行任務(wù)效費(fèi)比。得出主要結(jié)論如下:

1)通過對(duì)飛行器進(jìn)行安全區(qū)約束,可以僅用一次迭代求解出避碰的機(jī)動(dòng)角,使飛行器軌跡恰好與圓形的安全區(qū)相切。再通過函數(shù)尋優(yōu),找到最佳的避碰機(jī)動(dòng)角度,本文提出的方法可以簡(jiǎn)化分布式飛行器避碰的復(fù)雜迭代過程。

2)本文提出的協(xié)同制導(dǎo)方法可以控制飛行器同時(shí)到達(dá)預(yù)定目標(biāo)。通過時(shí)變的通信網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分布式的信息交換,控制剩余時(shí)間相同,達(dá)到時(shí)空同步攻擊的目的。

3)本文提出的沖突觸發(fā)避碰機(jī)制使得協(xié)同的控制量與避碰的控制量可以通過加權(quán)融合在一起,通過對(duì)加權(quán)系數(shù)進(jìn)行適當(dāng)優(yōu)化,可在滿足機(jī)動(dòng)能力約束下,既實(shí)現(xiàn)機(jī)間避碰,又達(dá)成多機(jī)協(xié)同制導(dǎo)目標(biāo),提升任務(wù)效能。

4)本文提出的滿足飛行器集群協(xié)同制導(dǎo)及避碰的控制方法,僅需飛行器局部之間進(jìn)行較少的信息交換,可大大降低對(duì)機(jī)間通信的要求,滿足飛行器的機(jī)載在線應(yīng)用要求,具有較強(qiáng)的工程價(jià)值。