蘭昕苑 谷曉雨 陳清平 許 斌 楊小軍 王 正*

（1.南京林業(yè)大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210037；2.福建鑫恒達車廂底板有限公司，福建 三明 366035）

我國是全球竹子的主產(chǎn)國，擁有豐富的竹材資源。與木材不同，竹子很少直接作為建材等使用。多年來，學(xué)者們對不同結(jié)構(gòu)竹復(fù)合材料的技術(shù)可行性開展了研究[1-5]，其中包括重組竹、竹膠合板等。竹膠合板是以帶溝槽的等厚竹片為構(gòu)成單元，并經(jīng)膠合壓制得到的人造板材。該材料具有硬度高、抗折、抗壓性能好等優(yōu)點，用途廣泛，可用于建筑、交通運輸和家具等領(lǐng)域。隨著我國經(jīng)濟水平的不斷增長，人們的消費結(jié)構(gòu)有所變化，對于家具行業(yè)、制造業(yè)等林業(yè)產(chǎn)業(yè)的需求量在不斷增加[6]，竹材作為一種綠色、可再生資源，憑借加工能耗少、環(huán)境污染小等獨特的優(yōu)點，使得其作為建材來代替部分木材有了更多的可能性，在“雙碳”背景下，對于發(fā)展循環(huán)經(jīng)濟、改善生態(tài)環(huán)境等方面發(fā)揮了重要作用[7]。

彈性模量、剪切模量和泊松比是衡量竹膠合板力學(xué)性能的重要彈性常數(shù)。根據(jù)現(xiàn)行規(guī)范GB/T 13123—1991《竹編膠合板》[8]和LY/T 1575—2000《汽車車廂底板用竹材膠合板》[9]要求，一般采取靜力學(xué)破壞試驗測試竹膠合板的彈性常數(shù)和破壞機理分析[10-14]。

近年來，利用動態(tài)振動法測試木材及復(fù)合材料彈性常數(shù)的研究報道較多[15-18]。同時，許多研究使用概率方法來考察材料的力學(xué)性能[19-21]。王正等[22]采用懸臂板瞬態(tài)激勵法，并通過改進應(yīng)變片的貼法，實現(xiàn)了動態(tài)同步測試木材與MDF的彈性模量、剪切模量和泊松比。Giaccu等[23]基于懸臂板瞬態(tài)激勵法，動態(tài)測試了3 層CLT的彈性模量和滾動剪切模量，并通過有限元分析，確定該方法體現(xiàn)了CLT的全局彈性特性。竹膠合板行業(yè)雖然采用靜態(tài)法測試其彈性常數(shù)，但靜態(tài)法會對材料造成破壞，并且其操作繁瑣，依賴高成本的設(shè)備和高技術(shù)人員。因此，引入快速、簡便、準(zhǔn)確、可靠的動態(tài)振動法測試竹膠合板彈性常數(shù)尤為重要。

鑒于此，本文采用動態(tài)法測試竹簾竹膠合板的彈性模量，剪切模量和泊松比，探究其材性屬性，并對竹膠合板的質(zhì)量進行分析，以期將其運用于生產(chǎn)檢測環(huán)節(jié)，進而提升產(chǎn)品的質(zhì)量。

1 竹簾竹膠合板彈性模量，剪切模量和泊松比的動態(tài)測試

1.1 試驗材料

竹簾竹膠合板1塊，尺寸為2 440 mm(l)×2 440 mm(b)×12 mm(h)，福建鑫恒達車廂底板有限公司。該板的中心層厚度為2.5 mm，其余層厚度為1.8 mm，兩側(cè)用薄木裝飾，其熱壓后壓縮率為15%，竹膠合板成品厚度為12 mm（±0.5 mm）。竹膠合板的花紋面為P面，木紋面為N面，進行上P下N，上N下P兩組測試，如圖1所示。

圖1 竹膠合板P面和N面定義Fig.1 Definition of P-side and N-side of bamboo plywood

如圖2 所示，以長度方向平行于中心層竹片排列的竹膠合板試件定義為縱向（x向），垂直于其排列的為橫向（y向）試件的具體參數(shù)見表1。

表1 竹膠合板試件參數(shù)Tab.1 Parameters of bamboo plywood sample

圖2 竹膠合板試件下料圖Fig.2 Blanking drawing of bamboo plywood test piece

1.2 測試方法與測試原理

1.2.1 自由板彈性模量和剪切模量動態(tài)測試

（1）自由板模態(tài)法測試

其測試原理為：在動態(tài)信號振動試驗法基礎(chǔ)上，根據(jù)板面節(jié)點圖，劃分為6*2 的網(wǎng)格，如圖3。依次敲擊竹膠合板板材，使其產(chǎn)生橫向自由振動，產(chǎn)生的橫向振動通過加速度計接受機械力信號并將其變?yōu)殡娦盘?，?jīng)信號調(diào)理儀進行信號放大、濾波等后，再通過結(jié)構(gòu)模態(tài)分析軟件MaCras的頻譜識別、正交檢驗，最終得出竹膠合板試件的模態(tài)參數(shù)與振型。

圖3 網(wǎng)格劃分圖Fig.3 Gridding diagram

（2）自由板瞬態(tài)激勵法測試

自由板瞬態(tài)激勵法的彈性模量和剪切模量動態(tài)測試采用自由板瞬態(tài)激勵法根據(jù)歐拉梁的橫向彎曲理論[24]，得到彈性模量值。其自由梁的一階彎曲頻率與彈性模量E的關(guān)系為：

式中：E為動態(tài)彈性模量值，Pa；ρ為氣干密度，kg/m3；f1b為自由梁一階彎曲頻率值，Hz；l為梁長度，m；h為梁厚度，m。

采用自由板扭轉(zhuǎn)振形法中自由板振形系數(shù)γ并借助懸臂板扭轉(zhuǎn)模態(tài)法計算懸臂板振形系數(shù)C1和C2的原理，計算竹膠合板自由板振形系數(shù)，得到剪切模量G。

自由板一階扭轉(zhuǎn)頻率與剪切模量的關(guān)系為：

式中：G為試件剪切模量，Pa；l為自由板長度，m；b為自由板寬度，m；h為自由板厚度，m；f1t為自由板一階扭轉(zhuǎn)頻率，Hz；ρ為氣干密度，kg/m3;γ為自由板振形系數(shù)；β≈

自由板振形系數(shù)γ采用公式[25]：

縱向：

相關(guān)系數(shù)r=0.999 98，n=6

橫向：

相關(guān)系數(shù)r=0.999 98，n=6

其測試原理為：使用牛皮筋進行懸掛，實現(xiàn)自由梁約束方式，在板的角點固定加速度計連接CRAS振動及動態(tài)信號采集分析系統(tǒng)及其SsCras信號分析軟件；通過錘擊試件角點激勵板自由振動，使得加速度計接收振動信號并轉(zhuǎn)換為電信號輸出，經(jīng)過信號放大、濾波后，再經(jīng)動態(tài)信號與采集分析系統(tǒng)軟件SsCras處理得到試件頻譜，從頻譜上可讀取試件一階彎曲和一階扭轉(zhuǎn)頻率[26-34]；最后將其頻率數(shù)值代入式（1）、式（2）計算得到竹膠合板的E、G，如圖4所示。

圖4 自由板瞬態(tài)激勵測試系統(tǒng)框圖Fig.4 Block diagram of free plate transient excitation test system

1.2.2 方板扭轉(zhuǎn)振型法的剪切模量動態(tài)測試

其測試原理為：以十字交叉的兩根彈性繩懸掛方板。一根彈性繩沿方板的長度方向延伸，且位于方板寬度方向的中間位置，另一根彈性繩沿方板的寬度方向延伸，且位于方板長度方向的中間位置；加速度計安裝于方板上表面沿長度方向距角點3/8l處；通過錘擊方板上表面的角點處激勵方板自由振動，使得加速度計接受振動信號并轉(zhuǎn)換為電信號輸出,再將電信號放大、濾波后經(jīng)AD轉(zhuǎn)換，從頻譜上讀取試件的一階扭轉(zhuǎn)頻率ft，得到剪切模量值，如圖5 所示。其方板一階扭轉(zhuǎn)頻率與剪切模量G的關(guān)系為：

圖5 方板扭轉(zhuǎn)振型法測試系統(tǒng)框圖Fig.5 Block diagram of square plate torsional mode method test system

式中：G為試件剪切模量，MPa；l為板長度，m；b為板寬度，m；h為板厚度，m；ft為自由方板一階扭轉(zhuǎn)頻率，Hz；ρ為氣干密度，kg/m3

2 竹簾竹膠合板彈性模量，剪切模量和泊松比的靜態(tài)驗證試驗

2.1 對稱四點彎曲梁法的彈性模量和泊松比靜態(tài)驗證試驗

對稱四點彎曲梁加載示意圖和非對稱加載四點彎曲梁試驗裝置示意圖分別如圖6和圖7所示。

圖6 對稱四點彎曲梁加載示意圖Fig.6 Schematic diagram of symmetrical four-point bending beam loading

圖7 非對稱加載四點彎曲梁試驗裝置示意圖Fig.7 Schematic diagram of four-point bending beam test device under asymmetric loading

圖8 非對稱加載四點彎曲梁的受力圖Fig.8 Stress diagram of four-point bending beam under asymmetric loading

其彈性模量E可表示為

式中：E為彈性模量，MPa；l為梁長度，mm；b為梁寬度，mm；h為梁厚度，mm；ΔP為載荷增量，N；Δεx為縱向應(yīng)變增量，με。

在純彎曲段的梁上下表面中心點的橫向應(yīng)變和縱向應(yīng)變測試值若分別為εy和εx，則泊松比可表為：

式中：Δεx為縱向應(yīng)變增量，με；Δεy為橫向應(yīng)變增量，με。

2.2 非對稱四點彎曲梁法的剪切模量靜態(tài)驗證試驗

非對稱四點彎曲梁法測試木材剪切模量基于剪切胡克定律和矩形截面梁中性軸上點的最大剪應(yīng)力計算公式，通過測量中性軸上點的剪應(yīng)變推算出剪切模量。

其剪切模量G可表為，寫成便于測試的增量形式

式中：G為剪切模量，MPa；b為梁寬度，mm；h為梁厚度，mm；ΔP為載荷增量，N；Δε-45°和Δε45°分別為梁側(cè)面中心點的負45°和正45°方向的線|Δε-45°-Δε45°|=2ε讀數(shù)應(yīng)變，με。

3 結(jié)果與分析

3.1 竹簾竹膠合板自由板彈性模量和剪切模量的動態(tài)測試

3.1.1 自由板試件

試驗選取CZ-1和CH-1進行測試，初步確定了竹膠合板試件的一階彎曲頻率與一階扭轉(zhuǎn)頻率區(qū)間，如圖9和圖10所示。由圖可知，自由狀態(tài)下CZ-1一階彎曲頻率為106.5 Hz，一階扭轉(zhuǎn)頻率為266.7 Hz。

圖9 CZ-1 一階彎曲模態(tài)Fig.9 CZ-1 first-order bending mode

圖10 CZ-1 一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)Fig.10 CZ-1 first-order torsional mode

圖11為 CZ-1自由板試件頻譜。從圖中可以看出，該試件的一階彎曲頻率為106.3 Hz，一階扭轉(zhuǎn)頻率為265.0 Hz，與懸掛模態(tài)測得頻率基本一致。表2為自由板模態(tài)測試和瞬態(tài)測試的結(jié)果，其誤差在2%以內(nèi)，充分證明了瞬態(tài)測試的準(zhǔn)確性。

表2 自由板模態(tài)與瞬態(tài)測試結(jié)果Tab.2 Free plate modal and transient test results

圖11 CZ-1 頻譜圖Fig.11 CZ-1 spectrum diagram

通過瞬態(tài)試驗測得，CZ試件的平均彈性模量為7 836 MPa (COV：9%)、剪切模量為1 384 MPa (COV：4.31%)；CH試件的平均彈性模量為7 022 MPa (COV：9.8%)、剪切模量為1 320 MPa (COV：4.31%)。根據(jù)結(jié)果可知，該種竹膠合板的彈性模量變異性較大，可能與制造工藝水平和原材料有關(guān)。橫向板平均彈性模量比縱向板的平均彈性模量小10.3%，橫向板平均剪切模量比縱向板的平均剪切模量小4.6%，而平均一階彎曲頻率和平均一階扭轉(zhuǎn)頻率基本一致。

竹膠合板為7層正交結(jié)構(gòu)，外側(cè)附加薄木裝飾層，熱壓前除中心層為2.5 mm厚外，其余層均為1.8 mm厚（薄木除外）。但此結(jié)構(gòu)決定橫向板的縱向?qū)雍穸葹?.2 mm，縱向板的縱向?qū)雍穸葹?.1 mm，均為熱壓前厚度。由于竹材為維管束結(jié)構(gòu)，且竹片具有一定弧度，在熱壓后會出現(xiàn)一定的收縮，其壓縮率約為15.6%，因而進一步縮小了橫向板與縱向板的厚度差異。由于原材料竹膠合板的基本單元竹片，在尺寸較長的情況下難以保證厚度一致，導(dǎo)致部分板材出現(xiàn)縱向?qū)蛹雍瘳F(xiàn)象或橫向?qū)蛹雍駥?dǎo)致縱向?qū)幼儽〉默F(xiàn)象，如圖12(a)和(b)所示，在測試中直接體現(xiàn)在了板材一階彎曲頻率上，顯著提升了彈性模量。

圖12 竹膠合板材料與工藝缺陷Fig.12 Material and process defects of bamboo plywood

部分板材出現(xiàn)了開膠和漏膠現(xiàn)象，其主要出現(xiàn)在CH試件上，如圖12(c)和12(d)所示，這直接影響了板材的內(nèi)結(jié)合強度，降低了板材的彈性模量。這是由于該竹膠合板原料主要選擇靠近竹青的最外側(cè)竹黃，工藝水平不佳導(dǎo)致基材竹片上留有部分竹青組織，而竹青主要成分為硅質(zhì)細胞，硅成分影響了膠黏劑的滲透，最終導(dǎo)致部分位置開膠。

此外，由于工藝原因，板材上存在肉眼可見的孔洞空隙，如圖12(e)。這些空隙直接導(dǎo)致板材空隙率的上升和密度的下降，使得CH試件的平均密度比CZ試件高6.2%。由此可見，竹膠合板密度對其彈性模量和剪切模量的影響較大。

由于剪切模量是反映材料某一面內(nèi)性能的彈性常數(shù)，在本試驗中測得的剪切模量均為xy面的剪切模量，因此與試件長度方向無關(guān)，而結(jié)果也證實，影響橫向板與縱向板剪切模量的唯一因素是板材的密度。其xy面內(nèi)扭轉(zhuǎn)剪切模量能達到1 300 MPa以上，具有較好的抗扭轉(zhuǎn)能力，適合用于車廂底板。

3.1.2 梁試件

為了驗證該材料是否具有位置效應(yīng)并方便靜態(tài)驗證，在原整板其他位置，裁剪出縱梁試件DZ和橫梁試件DH，經(jīng)計算，縱向梁和橫向梁的平均彈性模量分別為6 565 MPa (COV：6.4%)和7 565 MPa (COV：8.0%)，其橫向梁彈性模量比縱向梁的彈性模量大15.2%，橫向梁一階彎曲頻率比縱向梁的一階彎曲頻率大11.6%。

由表3得知，梁試件的密度影響彈性模量值的大小。同向梁試件的密度越大、其空隙越小，彈性模量越大。

表3 梁試件密度與彈性模量對照表Tab.3 Comparison table of beam specimen density and elastic modulus

3.2 方板扭轉(zhuǎn)振型法的剪切模量動態(tài)測試

為研究該竹膠合板是否受尺寸效應(yīng)影響，采用長寬比為1 的方板與長寬比為6 的矩形板進行對比。方板測試其剪切模量，采用2 種規(guī)格的方板，即A和B兩種試件，進行方板扭轉(zhuǎn)振型法測試。

代入式(5)計算，得到各方板試件的剪切模量。長寬為180 mm的A方板平均剪切模量為1 424 MPa(COV：4.5%)，長寬為120 mm的B方板平均剪切模量為1 381 MPa (COV：6.9%)。方板A剪切模量比方板B剪切模量大3.1%，其結(jié)果與矩形板自由懸掛瞬態(tài)激勵測試的結(jié)果基本吻合。

3.3 彈性模量，剪切模量和泊松比的靜態(tài)驗證試驗

考慮到該竹膠合板本身均勻性較差，且竹材作為天然材料，外層靠近竹青和內(nèi)層靠近竹黃，這兩側(cè)細胞組織存在一定的結(jié)構(gòu)差異，測試時為了區(qū)分試件的上下表面，定義花紋面為P面，木紋面為N面，進行上P下N，上N下P兩組測試，如圖1所示。

圖13 靜態(tài)對稱四點彎曲試驗結(jié)果匯總Fig.13 Summary of static symmetric four point bend test results

由圖可知，梁試件由對稱四點彎試驗測得沿整板長度方向彈性模量Ex均值為6 817 MPa，沿整板寬度方向彈性模量Ey均值為8 059 MPa?？v梁彈性模量比橫梁彈性模量小15.4%，縱梁泊松比比橫梁泊松比小15.1%。翻轉(zhuǎn)試件上下表面對測試結(jié)果基本無影響。Ex、Ey測試值的變異系數(shù)均小于2%，證實了測試的可靠性。

梁試件由非對稱四點彎試驗測得的Gxy均值為1 298 MPa，Gyx均值為1 370 MPa，兩者均為xy平面內(nèi)剪切模量，測試結(jié)果僅相差5.3%。Gxy、Gyx測試值的變異系數(shù)均小于2.5%，證實了測試的可靠性。

3.4 竹膠合板E, G, μ動態(tài)測試和靜態(tài)驗證試驗的對比

綜合梁試件的動態(tài)測試與靜態(tài)測試結(jié)果見表4～5。

表4 梁試件動靜態(tài)E測試結(jié)果Tab.4 Dynamic and static E test results of beam specimen

表5 板、梁試件動靜態(tài)G測試結(jié)果Tab.5 Dynamic and static G test results of plate and beam specimens

由表4 可知，縱向梁試件動態(tài)彈性模量比靜態(tài)彈性模量小3.7%，橫向梁試件動態(tài)彈性模量比靜態(tài)彈性模量小6.1%，可認定動態(tài)自由懸掛瞬態(tài)激勵測試的準(zhǔn)確性。各試驗對縱橫兩向彈性模量值的測試偏差相近，證實了各試驗的可靠性。靜態(tài)縱梁彈性模量比橫梁彈性模量小15.4%，與動態(tài)梁彈性模量比橫梁彈性模量小15.2%極為接近。將靜態(tài)測得的E、G、μ代入G=E/2(1+μ)的關(guān)系式，發(fā)現(xiàn)其不成立，可見本竹簾竹膠合板為各向異性材料，且各試驗對縱橫兩向彈性模量值的測試偏差相近，證實了動態(tài)試驗的可靠性。

自由懸掛縱向板剪切模量分別比非對稱縱向梁和橫向梁小6.7%和1.3%。自由方板A的剪切模量分別比非對稱四點彎縱梁和橫梁的剪切模量大9.8%和4.0%。自由方板B的剪切模量分別比非對稱四點彎縱梁和橫梁的剪切模量大6.5%和0.8%。縱向與橫向剪切模量均為xy平面內(nèi)的剪切模量，兩者測試結(jié)果相近，且動靜態(tài)測試結(jié)果的偏差均在10%以內(nèi)，證實了動態(tài)測試結(jié)果的可靠性。

4 結(jié)論

1）利用自由板瞬態(tài)激勵法測試的竹簾竹膠合板彈性模量和剪切模量與其模態(tài)試驗結(jié)果一致。動態(tài)測試竹簾竹膠合板彈性模量、剪切模量和泊松比均值分別為0.7 GPa、1 300 MPa和0.12，均符合GB/T 13123—1991 和LY/T 1575—2000 中一等品規(guī)定要求。

2）竹簾竹膠合板不滿足G=E/2(1+μ)關(guān)系，為各向異性材料，其橫向與縱向的彈性模量之比為1∶1.15，縱向與橫向剪切模量之比為1∶0.95。

3）動靜態(tài)法測得竹膠合板梁試件的彈性常數(shù)誤差小于7%，且動態(tài)測試彈性常數(shù)的變異系數(shù)小，說明動態(tài)測試具有準(zhǔn)確度高和可靠性好的特點。

4）測試的竹簾竹膠合板差異性較大，主要與其生產(chǎn)工藝精度不高，且生產(chǎn)原料的均質(zhì)性差有關(guān)。

5）方板試件測試方法更接近于原整板的使用環(huán)境。靜態(tài)法測試剪切模量操作復(fù)雜，速度慢，方板扭轉(zhuǎn)振形法更適合采用動態(tài)法，且具有快捷、簡便、準(zhǔn)確性高等優(yōu)點。