王永帥 王鑫程 程懷玉 季斌

(武漢大學(xué)水資源工程與調(diào)度全國重點實驗室,武漢 430072)

引言

空化是指液體壓力下降到蒸汽壓以下,液體轉(zhuǎn)變?yōu)檎羝南嘧冞^程,在各種水輪機(jī)、泵和船舶推進(jìn)器等水動力設(shè)備中尤為常見[1-2].在螺旋槳中,空化的發(fā)生可能導(dǎo)致噪音、振動和性能下降等一系列問題[3-6],嚴(yán)重影響海軍艦艇的聲隱身性.因此世界各國海軍引入并發(fā)展了一種評價螺旋槳空化性能的指標(biāo)—臨界航速.在實船螺旋槳上,梢渦空化往往是最早發(fā)生的空化類型,因此梢渦空化初生是艦船臨界航速判斷的重要依據(jù).梢渦空化不能僅僅以恒定的飽和蒸汽壓作為臨界條件,水中氣核富集對于梢渦空化的發(fā)生也有著舉足輕重的影響[7].因此對螺旋槳梢渦空化初生進(jìn)行精準(zhǔn)的數(shù)值預(yù)報與空化初生時氣核運動生長潰滅效應(yīng)密切相關(guān),且對于軍艦臨界航速的精準(zhǔn)預(yù)報具有十分重要的意義.

在實驗中,螺旋槳梢渦空化初生的預(yù)報往往是通過觀察螺旋槳葉片尾流中有無細(xì)小空穴的出現(xiàn)[8-9].但實際上在觀測到細(xì)小空穴前往往就已經(jīng)出現(xiàn)難以觀測到的微觀氣核暴發(fā)式生長與快速潰滅收縮的過程,并產(chǎn)生強(qiáng)烈的脈沖聲壓[10].受限于實驗測量儀器的精度和環(huán)境背景噪聲污染,這種脈沖聲信號往往也難以測量.因此,螺旋槳空化初生的實驗預(yù)報方法不僅成本高而且往往會在一定程度上低估空化的發(fā)生.

近些年隨著高性能計算機(jī)的快速發(fā)展,越來越多的研究借助計算水動力學(xué)來研究螺旋槳中的空化流動[11-17].但是傳統(tǒng)歐拉框架下的宏觀空化模型不僅無法直接考慮微觀氣核的影響并且嚴(yán)重依賴于梢渦處的局部網(wǎng)格分辨率[18].因此有必要發(fā)展一種新的梢渦空化初生數(shù)值預(yù)報方法來對螺旋槳梢渦空化初生進(jìn)行精準(zhǔn)預(yù)報與研究.

近年來,基于氣泡動力學(xué)理論的拉格朗日框架與歐拉框架相結(jié)合的空化初生數(shù)值預(yù)報方法發(fā)展迅速.1917 年,Rayleigh[19]首先分析了自由場中的氣泡動力學(xué),提出忽略可壓縮性、表面張力和黏度的常微分方程來描述氣泡的演化過程.在Rayleigh 方程的基礎(chǔ)上,Plesset[20]發(fā)展了一個考慮表面張力和黏度的新方程Rayleigh-Plesset (R-P)方程,極大地推動了氣泡動力學(xué)的研究進(jìn)程.隨后,Trilling[21]在R-P方程基礎(chǔ)上修正得到的Herring-Trilling 方程考慮了流體壓縮所儲存的能量,并在考慮聲場輻射和液體可壓縮性后給出關(guān)于膨脹率較低的氣泡坍塌的更好描述,但多適用于氣泡在不受干擾的液體中潰滅過程并且對于不可凝結(jié)氣體影響的考慮并不夠充分.Gilmore[22]基于Kirkwood-Bethe 假設(shè)進(jìn)一步提出考慮可壓縮性的氣泡動力學(xué)方程.雖然通過該理論模型可以找到球形氣泡的運動規(guī)律,但是該模型適用于驅(qū)動壓力較高的工況,并且在復(fù)雜流場中很難直接得到解析解[23].因此,現(xiàn)有諸多關(guān)于水力機(jī)械中復(fù)雜空化流動的研究大多基于R-P 方程或在其基礎(chǔ)上簡化改進(jìn)形式的氣泡壁面運動模型展開.

Hsiao 等[24-27]對該理論進(jìn)行了完善,提出SAP球形氣泡模型,并應(yīng)用到螺旋槳空化初生的預(yù)報中.該模型用氣泡表面平均壓力代替氣泡中心點處壓力,并且考慮了氣泡與流體之間的滑移速度影響,在計算過程中得到相對滿意的結(jié)果.熊鷹等[28]同樣用該模型研究了螺旋槳梢渦空化的初生問題,計算得到的螺旋槳梢渦空化初生空化數(shù)高于試驗觀察值.但是,他們對螺旋槳梢渦空化初生的研究多采用雷諾時均方法計算歐拉流場而無法求解渦心的脈動成分,且未結(jié)合具體渦流場深入研究空化初生過程中氣核的運動生長潰滅過程.此外,現(xiàn)有模型大多沒有重點強(qiáng)調(diào)氣泡潰滅過程中由于其表面向內(nèi)收縮的速度較大且過程極短而不容忽視的液體的可壓縮效應(yīng).

隨著研究的深入,氣泡動力學(xué)理論進(jìn)一步得到完善.Zhang 等[29]不僅建立空化氣泡、水下爆炸氣泡和氣泡振蕩等氣泡動力學(xué)的新理論,還首次提出實用性強(qiáng)且能夠同時考慮邊界、氣泡相互作用、流體可壓縮性和表面張力等諸多因素影響的氣泡動力學(xué)方程.并在其另一項研究成果中詳細(xì)闡明考慮壓力波傳播過程的中心氣泡與周圍氣泡群之間的相互作用[30].這進(jìn)一步說明在空化過程中考慮氣核影響和液相可壓縮效應(yīng)的重要性.

因此,為了彌補(bǔ)傳統(tǒng)空化模型以及現(xiàn)有基于氣泡動力學(xué)模型對于梢渦空化初生預(yù)報的不足,本文發(fā)展并采用能夠同時考慮氣核運動、生長潰滅、不可凝結(jié)氣體和水相可壓縮效應(yīng)的梢渦空化初生的數(shù)值預(yù)報模型,并結(jié)合應(yīng)力混合渦模型(SBES)對螺旋槳梢渦初生空化進(jìn)行準(zhǔn)確的數(shù)值預(yù)報,研究不同來流氣核尺寸對螺旋槳梢渦空化初生的影響以及梢渦流動特性對氣核演變的影響機(jī)制,并進(jìn)一步探究單個氣核在梢渦流場中的發(fā)聲機(jī)理,以期為艦船臨界航速和初生空化噪聲的精準(zhǔn)數(shù)值預(yù)報提供參考依據(jù).

1 連續(xù)相模擬

1.1 控制方程

控制方程為雷諾平均N-S 方程,且假設(shè)流體不可壓縮.三維流動的質(zhì)量守恒方程和動量守恒方程為

式中,ρ是流體密度,fi是體積力,ui和代表i方向的速度,μt和μ分別是湍流黏度和動力黏度.

1.2 湍流模型

相較于傳統(tǒng)的雷諾平均湍流模型(RANS),以大渦模擬(LES)求解大尺度湍流結(jié)構(gòu)的主流區(qū)域,而以RANS 方程求解以黏性耗散為主的近壁面邊界層的混合模擬方法對復(fù)雜湍流流動的捕捉能力更強(qiáng),更適用于螺旋槳梢渦流動細(xì)節(jié)的捕捉[31-32].但傳統(tǒng)的RANS/LES 混合方法如分離渦模型(DES)和延遲分離渦模(DDES)在計算過程中容易出現(xiàn)?；瘧?yīng)力不足和過度保護(hù)的問題[33].而SBES 模型則不具有上述缺點且沒有明顯的網(wǎng)格依賴性[34-35].SBES 模型是通過使用屏蔽函數(shù)fSBES實現(xiàn)RANS 到LES 區(qū)域的快速自動切換[36].通過該屏蔽函數(shù)可用于實現(xiàn)RANS 和LES 在應(yīng)力水平上的混合

當(dāng)兩個模型都基于渦黏假設(shè)時,式(3)可簡化為

在本文中,當(dāng)fSBES=1 時采用曲率矯正的SSTk-?模型[37]求解邊界層區(qū)域,而當(dāng)fSBES=0 切換LES WALE 模型[38]處理遠(yuǎn)離壁面的大尺度湍流區(qū)域.

2 離散相單泡模型

初生渦空化的演變主要受到氣核、渦心低壓以及低壓作用時間3 個因素的耦合影響[39].在梢渦初生空化流動中,氣核在渦流場壓力梯度作用下會向渦心富集,到達(dá)低壓而發(fā)生暴發(fā)式生長,并在壓力回升時迅速潰滅.因此,氣核的受力運動狀態(tài)以及生長潰滅行為就需要被充分考慮.而傳統(tǒng)的均相流模型無法求解氣核被卷入渦心的過程、極微小時間尺度和空間尺度下的流動特征以及氣核的生長和潰滅對遠(yuǎn)場噪聲的重要影響,從而會低估初生空化流動及其噪聲.本文中采用離散的球形氣泡模型來描述梢渦流動中氣核的受力運動狀態(tài)和生長潰滅行為,它們分別由氣泡遷移方程和氣泡脈動方程所描述.

2.1 氣泡遷移方程

氣核的運動軌跡是由牛頓第二定律決定

式中,x,ub和mb分別代表著氣泡的位置、速度和質(zhì)量.F則是由施加在氣泡上的各種力所組成.氣核在梢渦流中運動的準(zhǔn)確位置對目前研究十分重要,其中確定施加在氣泡上的力是關(guān)鍵.氣核的受力主要包含阻力、升力、浮力、附加質(zhì)量力、壓力梯度力以及體積變化力,其中對于初生渦空化問題,阻力FD、壓力梯度力FPG、體積變化力FV和附加質(zhì)量力是影響氣核在流場中運動軌跡的主要因素[40-42],因此本文僅考慮這4 種力對氣核的作用,則式(6)表達(dá)為

式中,右邊3 項分別代表阻力、壓力梯度力以及體積變化力.Rb為氣核半徑,ρl為歐拉場密度,p為歐拉場壓力.CD為阻力系數(shù),可由下面的經(jīng)驗公式表達(dá)

其中,Reb為氣核雷諾數(shù)

2.2 氣泡脈動方程

泡在徑向的變化主要由Rayleigh-Plesset (R-P)方程來反映.應(yīng)該指出的是,本文討論的流動條件總是具有較高空化數(shù)的空化初生工況,因此氣核的暴發(fā)式生長不會持續(xù)很久,這大大抑制了氣泡沿梢渦軸線的變形[43].所以,在本研究中采用球形氣泡的假設(shè)是可行的.考慮到運動的氣核與當(dāng)?shù)亓黧w之間存在速度差,并會由此造成一個作用在氣核表面的附加壓力項,其大小為(u-ub)2/4.則對于生長中的氣核,R-P 方程可表示為

式中,和依次為氣核半徑、氣核壁面速度和氣核壁面加速度;Pv為飽和蒸汽壓力;S為表面張力;下標(biāo)0 表示初始條件,則氣核初始平衡壓力Pg0可如下計算

此外,Tomita 等[44]的研究還指出: 在泡潰滅過程中,由于其表面向內(nèi)收縮的速度較大,整個過程在極短的時間內(nèi)完成,因此需要考慮液體的可壓縮效應(yīng).因此,對于潰滅過程中的氣核,R-P 方程可表示為

其中,ε=1-ρg/ρl為常數(shù),c0為聲速.比熱比γ在氣核生長與潰滅過程中取值不同

這是由于生長過程相較于潰滅過程進(jìn)展更加緩慢,可看作等溫過程,因此取γ=1;而空化泡在離開低壓區(qū)進(jìn)入高壓區(qū)時便迅速潰滅,其表面向內(nèi)收縮的速度較大,整個過程在極短的時間內(nèi)完成,可將汽泡潰滅過程看作絕熱過程,因此取γ=1.4[44-45].

另外,泡壁壓力Pr=R可由其一階修正估計如下

其一階導(dǎo)形式為

紫杉醇近年來被廣泛應(yīng)用于乳腺癌、卵巢癌和宮頸癌等惡性腫瘤治療。但由于其過敏反應(yīng)發(fā)生率較高，占39%，其中嚴(yán)重過敏反應(yīng)發(fā)生率為2%，從而使治療被迫中止，這樣不僅影響了患者治療，而且造成經(jīng)濟(jì)上嚴(yán)重?fù)p失。2010年1月—2011年4月我院門診輸液中心腫瘤患者在接受紫杉醇治療過程中發(fā)生了多例過敏反應(yīng)，其中34例過敏反應(yīng)者，經(jīng)對癥處理與抗過敏治療后，繼續(xù)輸注紫杉醇藥液，順利完成了化療療程?，F(xiàn)將臨床觀察與護(hù)理報道如下。

需要指出的是,氣泡壓力Pencounter是用表面平均法計算[27],并非由核心位置決定.這是由于如果氣泡壓力也采用核心壓力,那么一旦氣核達(dá)到梢渦旋轉(zhuǎn)軸處將會無限制生長,不符合實際物理規(guī)律.而泡表面液體壓力平均值這一概念的引入很好地解決了這一模型缺陷,使得在存在強(qiáng)壓力梯度的流動條件下對氣泡動力學(xué)的模擬更加真實可靠.而模型中的其他拉格朗日量是由核心位置決定的,處于核心位置的拉格朗日量是由公式計算得到

其中,φL和 φE分別表示拉格朗日框架和歐拉框架中的流動量,r表示從氣核當(dāng)前所在的網(wǎng)格中心到氣核中心的距離矢量.

我們通過自編程的方式實現(xiàn)對每個氣泡的位置、速度、感知壓力和直徑等氣核相關(guān)變量的求解和輸出.為了降低數(shù)值誤差,采用4 階Runge-Kutta 的離散格式求解離散相微分方程.此外,為了更加準(zhǔn)確地更新離散相信息,本文采用的拉格朗日場時間步長遠(yuǎn)小于歐拉場時間步長,兩者相差為104級別[41].在每個歐拉時間步結(jié)束后,開始求解拉格朗日框架,其流程如圖1 所示.

圖1 考慮氣核演變的空化初生預(yù)報模型求解流程Fig.1 Solution process of cavitation inception prediction model considering nuclei evolution

3 模型與計算設(shè)置

計算對象為均勻來流中的五葉右旋PPTC 模型槳,其關(guān)鍵幾何參數(shù)如表1 所示.

表1 PPTC 模型槳幾何參數(shù)Table 1 Main geometric parameters of PPTC model propeller

采用滑移網(wǎng)格將計算域分成靜止域和旋轉(zhuǎn)域兩部分.速度進(jìn)口和壓力出口與槳盤面距離分別為4D和10D,側(cè)面邊界距離螺旋槳中心的距離為2.5D,如圖2 所示.槳葉表面采用不可滑移壁面條件,其余壁面均采用自由壁面條件.螺旋槳每旋轉(zhuǎn)0.1°所需的時間設(shè)置為非定常計算的時間步.

圖2 計算域Fig.2 Computational domain

整個計算域主體采用切體正交網(wǎng)格并在葉片表面設(shè)置多層邊界層以確保絕大部分槳葉表面的Y+值在5 內(nèi),滿足計算要求.值得注意的是,梢渦渦心低壓和徑向較大的壓力梯度是氣核能否被梢渦捕獲的關(guān)鍵.因此,有必要在梢渦區(qū)域進(jìn)行體加密以確保能有效減小數(shù)值離散誤差,準(zhǔn)確模擬梢渦渦心低壓和徑向較大的壓力梯度.為此,我們對粗、中和細(xì)3 種不同的梢渦體加密方案進(jìn)行了網(wǎng)格無關(guān)性驗證.圖3所示的是在初生工況下距離槳中心下游0.1D處梢渦壓力系數(shù)云圖,可以發(fā)現(xiàn)相較于粗糙加密的網(wǎng)格,中度和精細(xì)體加密的網(wǎng)格均能很好地模擬出渦心低壓及壓力在徑向上的變化.并且采用中度體加密的網(wǎng)格在渦心直徑上分布有32 個節(jié)點,完全滿足前人研究中所提到的超過16 個節(jié)點的要求[46].綜上,雖然進(jìn)行精細(xì)體加密的網(wǎng)格對渦心低壓模擬得更好,但是精細(xì)化加密的網(wǎng)格數(shù)量太過于龐大.為平衡計算資源和計算精度最終采用中度體加密的方案進(jìn)行網(wǎng)格生成.最終網(wǎng)格數(shù)量為1.357×107左右,具體網(wǎng)格細(xì)節(jié)和初生工況下槳葉表面Y+值分布如圖4 所示.

圖3 壓力系數(shù)及網(wǎng)格分布Fig.3 Pressure coefficient and grid distribution

圖4 網(wǎng)格細(xì)節(jié)和槳葉表面Y+分布Fig.4 Mesh detail and Y+ distribution on blade surface

根據(jù)文獻(xiàn)[47]實驗中梢渦空化初生工況進(jìn)行歐拉流場模擬,即進(jìn)速系數(shù)J=0.9983,σn=6.39,轉(zhuǎn)速為131.85 rad/s.其中進(jìn)出口邊界條件分別由以下公式得出

根據(jù)該工況下實驗給定的氣核譜,在距離槳盤面上游0.2R～1.0R環(huán)狀區(qū)域內(nèi)隨機(jī)釋放初始直徑分別為10 μm,20 μm,60 μm,70 μm 和100 μm 共計28800 個氣核.各尺寸氣核數(shù)量占比如圖5 所示,氣核初始釋放區(qū)域如圖6 所示.

圖5 初始?xì)夂说某叽绶植记闆r[47]Fig.5 Size distribution of initial nuclei[47]

圖6 氣核釋放區(qū)域示意圖Fig.6 Diagram of nuclei release position

4 討論與分析

4.1 模型可靠性驗證

參考文獻(xiàn)[47]實驗數(shù)據(jù)對敞水性能進(jìn)行預(yù)報,并將預(yù)報結(jié)果與實驗對比.推力系數(shù)KT和扭矩系數(shù)KQ分別由公式給出

如圖7 所示,推力系數(shù)和扭矩系數(shù)的數(shù)值模擬結(jié)果與實驗結(jié)果高度吻合,且相對誤差均在3%以內(nèi).這說明基于該套網(wǎng)格的歐拉流場的數(shù)值模擬是相對準(zhǔn)確可靠的,這為后續(xù)離散相模擬提供了一定的基礎(chǔ).

圖7 敞水特性Fig.7 Open water characteristics

氣泡遷移方程通過對氣核在理想的Rankine 渦流場[48]中的運動軌跡進(jìn)行求解驗證.Rankine 渦的切向速度及壓力分布如下

其中,rv表示到渦心的徑向距離,a表示渦核半徑,Γ表示渦環(huán)量,P∞的數(shù)值由Rankine 渦的空化數(shù)決定

式中,Uc為渦核半徑處的最大切向速度.本文驗證了3 種不同大小尺度的氣核在Rankine 渦下被捕獲的過程.如圖8 所示,本文所采用的模型模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[40]給出的結(jié)果高度吻合,證明本文采用的模型在求解氣核運動方面的可靠性.

圖8 3 種不同半徑的核在Rankine 渦流中的運動軌跡(實線: 當(dāng)前模型;散點: Zhang 等[40]的數(shù)值結(jié)果)Fig.8 The trajectories of nuclei with three different radii in the Rankine vortex flow (solid line: the current model;scatter: the numerical results of Zhang et al.[40])

氣泡脈動方程則是基于Ohl 等[49]的實驗結(jié)果進(jìn)行驗證.Ohl 等[49]測量了初始半徑為8 μm 的單泡在正弦變化的環(huán)境壓力下的半徑變化

如圖9 中與實驗對比的結(jié)果可以看到,在一個壓力變化周期中,模擬的氣核經(jīng)歷了暴發(fā)式生長和迅速潰滅并多次回彈的過程,該過程與文獻(xiàn)[50]的結(jié)果一致.此外經(jīng)與實驗結(jié)果對比發(fā)現(xiàn),本文所采用的考慮水相可壓縮效應(yīng)的氣泡控制方程所得到的結(jié)果相較于不考慮水相可壓縮效應(yīng)的結(jié)果在回彈及潰滅過程中更加準(zhǔn)確,預(yù)測出的潰滅后的半徑最小值也與實驗值更加接近,這與現(xiàn)有的研究結(jié)論吻合[39].

圖9 實驗測量[49]與數(shù)值模擬的單泡半徑振蕩Fig.9 Experimental measurment[49] and numerical simulation of single bubble radius oscillation

基于上述驗證結(jié)果,可以認(rèn)為本文所采用的離散相單泡模型可以很好地對梢渦流場中氣核的運動軌跡和生長潰滅過程進(jìn)行求解.

4.2 結(jié)果討論與分析

在模型實驗中,常通過觀察葉片尾流中有無細(xì)小空穴的出現(xiàn)這種光學(xué)準(zhǔn)則來判斷空化初生.如圖10展示了梢渦空化初生工況下數(shù)值模擬結(jié)果與實驗的對比圖.其中圖10(a)展示的是基于歐拉框架下傳統(tǒng)的ZGB 空化模型計算得到的蒸汽體積分?jǐn)?shù)為0.1 的等值面,圖10(c)展示的是運用本文所提的基于歐拉-拉格朗日框架下數(shù)值預(yù)報方法得到的結(jié)果.為方便觀察,圖10 中氣泡按照實際直徑的10 倍進(jìn)行放大后展示.

圖10 試驗[47]與數(shù)值模擬的初生空化對比Fig.10 Comparison of inception cavitation between experiment[47] and numerical simulation

可以清楚地看到運用本文所采用的數(shù)值方法預(yù)報的初生空化的位置與形態(tài)和同工況下實驗所拍攝到的結(jié)果高度吻合.相比之下傳統(tǒng)歐拉框架下的空化模型則完全無法準(zhǔn)確預(yù)報這一初生空化過程,這進(jìn)一步說明本文所采用的方法對于螺旋槳空化初生的預(yù)報具有明顯優(yōu)勢,是準(zhǔn)確可靠的.

水中氣核在梢渦渦心處低壓和徑向方向較大的壓力梯度的作用下容易被卷入渦心從而快速生長形成梢渦空化,水中來流氣核尺寸是影響梢渦空化初生的重要因素,值得探討.此外,空化初生的判別標(biāo)準(zhǔn)也是不可忽視的因素之一,有必要從微觀氣核尺度對空化初生的判別標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行說明.在許多實驗研究[51]中就已經(jīng)給出了針對氣泡動力學(xué)的空化初生判別準(zhǔn)則,即空化初生通常由氣核增長到一個閾值大小來定義.早在20 世紀(jì)Hsiao 等[24]的研究中認(rèn)為氣核直徑增長到可觀測的1 mm 即判定空化初生,在本研究中我們采取同樣的光學(xué)判別準(zhǔn)則.考慮到初始?xì)夂说淖畲笾睆脚c最小直徑相差過大,在此一同做出最大直徑超過0.5 mm 和2 mm 這兩種不同的判別標(biāo)準(zhǔn)作為對比參考,以盡可能排除初始?xì)夂顺叽缦嗖钶^大的影響.

圖11 展示了經(jīng)歷暴發(fā)式生長的氣核占釋放的各初始尺寸氣核數(shù)量的百分比.可以看到,經(jīng)歷暴發(fā)式生長的氣核占比總體隨著初始?xì)夂酥睆降脑龃蠖?這說明較大尺寸的氣核更容易被梢渦捕獲而生長發(fā)育成初生空化泡,與現(xiàn)有基于成核理論的空化研究結(jié)論相符合[52].值得注意的是,雖然不同初始尺寸的氣核被梢渦捕獲的難度不同,但是被捕獲后生長潰滅的規(guī)律基本無異.即氣核在受到梢渦作用后直徑小幅度劇烈波動(如圖12 黑色虛線框)后迅速暴發(fā)式生長至最大值,隨后迅速潰滅,如圖12 所示.

圖11 經(jīng)歷暴發(fā)式生長的氣核比例Fig.11 Proportion of nuclei experiencing explosive growth

圖12 不同氣核暴發(fā)式生長尺寸變化Fig.12 Diameter change of nuclei experiencing explosive growth

為進(jìn)一步深入探究氣核被梢渦捕獲后的運動狀態(tài)、生長潰滅過程以及噪聲特性,有必要結(jié)合流場對在梢渦作用下的典型氣核生長潰滅效應(yīng)進(jìn)行詳細(xì)分析.現(xiàn)有研究表明采用數(shù)值方法直接預(yù)報空化流動噪聲是相當(dāng)困難的[53-54].因此,我們基于氣泡表面振動引起的發(fā)聲機(jī)制將每個空化氣泡簡化為一個單極子[55-56],每個氣泡產(chǎn)生的噪聲用單極噪聲源進(jìn)行建模[57],單個氣泡產(chǎn)生的聲壓如下表示

式中,Vb為氣泡體積,R是氣泡半徑,r為氣泡到接收器的距離,為方便計算在此設(shè)為1 m.

由圖13 展示的氣核所感知的周圍環(huán)境壓力系數(shù)、氣核半徑變化及其產(chǎn)生聲壓的變化曲線可以看出,氣核的生長和初生空化泡的潰滅都會引起噪聲的增強(qiáng),尤其是潰滅過程,其噪聲表現(xiàn)為較強(qiáng)的聲壓脈沖,會大幅提高遠(yuǎn)場的噪聲強(qiáng)度.相比之下,在氣核生長至最大尺寸的過程中,聲壓則呈現(xiàn)波動狀態(tài)且幅值較低.

圖13 典型氣核尺寸、感知壓力系數(shù)和聲壓變化曲線Fig.13 Typical nuclei size,encountered Cp and acoustic pressure change curves

為詳細(xì)分析氣核所處流場中與梢渦的相對位置對其演變過程的影響,從而進(jìn)一步揭示初生空化在螺旋槳梢渦流場中的發(fā)聲機(jī)制,本研究選取了氣核在梢渦作用下生長到潰滅過程中t1～t66 個典型時刻,展示了氣核被梢渦卷入渦心并隨后離開梢渦的典型過程,如圖14 所示.為方便觀察,圖中除尺寸最大的t5時刻的氣核按照實際半徑展示,其余時刻均按照實際尺寸10 倍放大后進(jìn)行展示,灰色半透明等值面為Q=2.5×105s-2等值面,以表征梢渦形態(tài).

圖14 典型粒子與渦的相對位置Fig.14 Relative position of typical nuclei and vortex

結(jié)合圖13 可以看到在t1～t3時刻,在葉梢附近氣核在梢渦卷吸的作用下開始向梢渦核心靠近且半徑在小范圍內(nèi)波動,直到t3時刻被進(jìn)一步卷吸到梢渦邊緣附近.此階段并未產(chǎn)生明顯的聲壓信號.這是由于氣核在梢渦卷吸的作用下逐漸靠近梢渦邊緣但并沒有進(jìn)入到渦心低壓區(qū),如圖13 藍(lán)色曲線所示的氣核感知壓力雖然有明顯的降低但很快便回升,低壓作用時間不長,氣核尺寸因此也并未出現(xiàn)暴發(fā)式生長的現(xiàn)象.

隨后的t3～t4時刻,氣核在梢渦徑向壓力梯度的影響下進(jìn)一步向渦心低壓區(qū)靠近,氣核周圍環(huán)境壓力逐漸降低.值得注意的是,在t4時刻附近,氣核在渦心低壓的作用下半徑波動更加劇烈,峰值不斷抬高,但由于剛進(jìn)入渦心低壓區(qū),低壓作用時間不長,氣核尺寸整體并未有較大增長.氣核在t4時刻進(jìn)入渦心低壓區(qū)后,氣核周圍壓力一直在較低范圍內(nèi)小幅劇烈波動,氣核持續(xù)受到渦心低壓的作用,開始呈現(xiàn)暴發(fā)式生長,直到t5達(dá)到最大值.此階段由于氣核體積的快速增大而產(chǎn)生聲壓低頻波動狀態(tài)的聲壓信號,但是聲壓等級并不高且基本為負(fù)值.隨后氣核被迅速甩出梢渦核心低壓區(qū),氣核周圍壓力迅速回升至較高的初始水平附近,初生空化泡迅速收縮潰滅,并釋放出一個較強(qiáng)的聲壓脈沖信號,如橙色箭頭所示.氣核暴發(fā)式生長后被甩出梢渦核心低壓區(qū)這一過程可能與氣核暴發(fā)式生長后氣核尺寸快速變大而阻力隨之增大密切相關(guān),但未有精細(xì)的實驗測量和深入研究,具體物理機(jī)理仍尚不明確,值得進(jìn)一步深入研究.

此外值得注意的是,氣核在暴發(fā)式生長并潰滅后并沒有立即恢復(fù)至初始大小,而是有小幅回彈的過程,如虛線框中的半徑變化曲線所示.這是由于氣核中含有的不可凝結(jié)氣體會阻止其完全潰滅,從而出現(xiàn)小幅回彈[40],并在回彈過程中造成持續(xù)的較小幅值的噪聲.

可以看出氣核伴隨水流向下游運動的過程中受到梢渦卷吸的影響,其在生長和潰滅的過程與梢渦密切相關(guān),這說明渦心流動特性對氣核演變及其產(chǎn)生的聲壓水平產(chǎn)生重要影響.

5 結(jié)論

本文發(fā)展并采用基于氣泡動力學(xué)方程的歐拉-拉格朗日框架下的梢渦空化初生數(shù)值預(yù)報方法對PPTC 槳梢渦空化初生進(jìn)行了準(zhǔn)確的數(shù)值預(yù)報并從微觀氣核角度進(jìn)行了分析研究.得到主要結(jié)論如下.

(1) 采用本文考慮水相可壓縮效應(yīng)的歐拉-拉格朗日數(shù)值預(yù)報方法能夠?qū)β菪龢覝u初生空化進(jìn)行準(zhǔn)確的模擬.

(2) 來流氣核尺寸對螺旋槳梢渦空化初生有著顯著影響.在光學(xué)判別標(biāo)準(zhǔn)下較大初始尺寸的氣核更容易被梢渦捕獲而生長發(fā)育為初生空化泡,但不同初始尺寸氣核被梢渦捕獲的生長潰滅規(guī)律基本一致.

(3) 氣核在梢渦卷吸的作用下靠近渦心低壓區(qū)時,氣核感知壓力短暫地大幅度波動;氣核開始進(jìn)入渦心低壓區(qū)后,感知壓力快速降低,隨后小幅度劇烈波動,且整體呈緩慢上升趨勢.最終,氣核在渦心低壓的持續(xù)作用下開始暴發(fā)式生長直至尺寸達(dá)到最大.

(4) 氣核進(jìn)入渦心低壓區(qū)后,聲壓開始小幅低頻波動,且基本為負(fù)值;待尺寸達(dá)到最大值后氣核迅速收縮潰滅,同時產(chǎn)生最強(qiáng)的正聲壓脈沖信號.