王海洋 周德勝 黃 海 李 鳴

* (西安石油大學(xué)石油工程學(xué)院,西安 710065)

? (西安石油大學(xué)陜西省油氣田特種增產(chǎn)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710065)

** (中國石油長慶油田分公司油氣工藝研究院,西安 710016)

引言

在石油與天然氣工程領(lǐng)域,通過井筒向儲(chǔ)層注入工作液是注入井測試、二氧化碳封存和水力壓裂的一個(gè)常見且必須的過程[1-2].注入的工作液作用于儲(chǔ)層巖石改變了井筒周圍的局部應(yīng)力狀態(tài),并影響了巖石的變形和破壞[3-4].研究注入流體引起的應(yīng)力場對(duì)于分析水力裂縫起裂與擴(kuò)展機(jī)理、評(píng)價(jià)井眼穩(wěn)定性和提高完井質(zhì)量至關(guān)重要.

滲流力在土力學(xué)中又被稱為滲透力,土力學(xué)教材將單位體積土體內(nèi)土骨架受到的孔隙水的滲流作用力定義為滲流力[5-8].微觀角度上滲流力就是滲透水流對(duì)土顆粒施加的水壓力和拖曳力作用,宏觀角度上滲流力就是流體滲流時(shí)對(duì)土骨架施加的一種等效體積力[9-14].國內(nèi)外已有許多學(xué)者針對(duì)滲流力對(duì)巖土破壞的影響展開實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬研究.Mourgues等[15-16]利用砂箱模擬實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證孔隙壓力梯度作用會(huì)產(chǎn)生滲流力,而且研究發(fā)現(xiàn)儲(chǔ)層局部超壓源作用下滲流力會(huì)改變儲(chǔ)層的有效應(yīng)力場,對(duì)儲(chǔ)層構(gòu)造產(chǎn)生顯著影響.Rozhko 等[17-19]基于Biot 三維固結(jié)理論分析孔隙壓力梯度作用下,滲流力對(duì)巖石破壞模式和臨界破壞壓力的影響,其研究發(fā)現(xiàn)滲流力作用可能會(huì)觸發(fā)儲(chǔ)層微地震.Cobbold 等[20-21]基于砂箱模擬實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)滲流力作用可能會(huì)導(dǎo)致儲(chǔ)層巖石產(chǎn)生斷層和纖維狀層理.Zeng 等[22]分析飽和與非飽和滲流條件下水合物多孔介質(zhì)中滲流力的作用機(jī)理,其研究發(fā)現(xiàn)滲流力會(huì)直接影響水合物的力學(xué)行為.Pan等[23]分析滲流力作用下三維邊坡的穩(wěn)定性,其研究發(fā)現(xiàn)滲流力作用對(duì)邊坡失穩(wěn)有顯著影響.周科平等[24]研究發(fā)現(xiàn)滲流力對(duì)多孔介質(zhì)的力學(xué)特性有顯著影響,隨著滲流力增大多孔介質(zhì)的破壞模式變得更加復(fù)雜.盡管上述研究已經(jīng)表明滲流力對(duì)土體、巖石和水合物等多孔介質(zhì)的變形和破壞有著重要影響,但在石油與天然氣工程領(lǐng)域滲流力尚未引起足夠的重視,有關(guān)滲流力的研究報(bào)道仍然很少.

水力壓裂技術(shù)作為目前國內(nèi)外開發(fā)非常規(guī)儲(chǔ)層最為關(guān)鍵的提采技術(shù),被廣泛應(yīng)用于各大油氣田[25].壓裂過程中,高壓作用下壓裂液會(huì)滲流進(jìn)入儲(chǔ)層巖石形成孔隙壓力梯度,滲流的流體會(huì)對(duì)巖石骨架施加以滲流力從而影響裂縫起裂擴(kuò)展過程[26].為求解方便,此前針對(duì)水力壓裂裂縫起裂擴(kuò)展的數(shù)值研究通常認(rèn)為儲(chǔ)層不可滲透,沒有考慮壓裂液施加給巖石骨架的滲流力作用[27-31].然而已有大量水力壓裂實(shí)驗(yàn)研究表明,低黏度壓裂液滲流進(jìn)入儲(chǔ)層不僅降低了地層破裂壓力[32-35],而且有利于激活并溝通天然裂縫與層理形成更復(fù)雜的裂縫網(wǎng)絡(luò)[36-38].但滲流作用如何影響水力壓裂裂縫起裂與擴(kuò)展過程,滲流力對(duì)裂縫起裂壓力和擴(kuò)展軌跡的作用機(jī)制仍然不清楚,因此需要開展更深層次的數(shù)值研究.

本工作基于Biot 固結(jié)理論分析壓裂液滲流進(jìn)入儲(chǔ)層巖石時(shí)滲流力的作用機(jī)理,以裸眼井為例推導(dǎo)了滲流力作用形成的應(yīng)力場解析解和考慮滲流力作用的地層破裂壓力解析解公式,研究滲流力作用對(duì)裸眼井地層破裂壓力的影響規(guī)律,以期為非常規(guī)儲(chǔ)層水力壓裂開發(fā)提供理論支撐.

1 滲流力宏觀量級(jí)分析

當(dāng)流體流經(jīng)巖石孔隙或者土體時(shí),滲流的流體會(huì)對(duì)巖土顆粒表面施加拖曳力與法向水壓力,土力學(xué)教材將流動(dòng)流體對(duì)單位體積巖土顆粒施加的滲流作用力定義為滲流力[5-8].為克服滲流力的反作用力,流動(dòng)流體產(chǎn)生了壓力損失,形成了水力梯度.實(shí)際上在油氣田開發(fā)過程中,各種工作液在巖石孔隙喉道流動(dòng)時(shí)同樣會(huì)產(chǎn)生水力梯度,滲流的工作液會(huì)對(duì)巖石骨架施加體積力即滲流力的作用.根據(jù)丁洲祥[9]提出的廣義滲流力宏觀定義式,本節(jié)對(duì)滲流力的宏觀數(shù)量級(jí)進(jìn)行了初步的研究

圖1 1 cm3 巖樣在不同壓差和Biot 有效應(yīng)力系數(shù)下所受滲流力大小Fig.1 Seepage force of 1 cm3 rock sample under different pressure differences and Biot effective stress coefficients

對(duì)于巖石密度等于4.5 g/cm3的巖樣,1 cm3大小的巖樣所受體積力重力的大小等于0.045 N.然而從圖1 可以看出,對(duì)于1 cm3大小的巖樣,即使孔隙壓差很小等于一個(gè)大氣壓0.1 MPa 時(shí),體積力滲流力的大小最大(α=1)可達(dá)到10 N,遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了同等大小巖樣所受體積力重力的大小;即使巖石的Biot有效應(yīng)力系數(shù)很小等于0.2 時(shí),其在0.1 MPa 孔隙壓差作用下,滲流力的大小也可達(dá)到2 N,同樣遠(yuǎn)超巖樣所受的重力.當(dāng)孔隙壓差達(dá)到1 MPa 時(shí),1 cm3大小的巖樣所受滲流力最大可達(dá)100 N,其作用完全是不可忽略的.隨著孔隙壓差的增大,不同Biot 有效應(yīng)力系數(shù)下,巖樣所受滲流力大小的差距越來越大.在相同孔隙壓差下,巖石Biot 有效應(yīng)力系數(shù)越大時(shí),滲流力的作用越強(qiáng).

2 滲流力對(duì)井筒周圍應(yīng)力場影響機(jī)理研究

2.1 滲流力對(duì)儲(chǔ)層巖石作用機(jī)理分析

由于土體和巖石的物理性質(zhì)與力學(xué)性質(zhì)差異很大,土力學(xué)滲流力的宏觀定義式無法直接應(yīng)用于巖石力學(xué)線彈性變形理論.基于此,本文基于經(jīng)典的Biot 三維孔隙固結(jié)理論分析了滲流力對(duì)巖石的作用.Biot[39]通過分析孔隙水壓強(qiáng)對(duì)巖石單元體線彈性變形的影響,推導(dǎo)了包含孔隙水壓強(qiáng)作用的有效應(yīng)力平衡微分方程和應(yīng)力邊界條件

從方程(2)和方程(3)可以看出,當(dāng)沒有外部載荷僅有流體作用于巖石時(shí),巖石骨架受力由兩部分組成: (1)流動(dòng)流體對(duì)巖石單元體施加的滲流力作用以體積力(-α?P/?x,-α?P/?y,-α?P/?z)的形式作用于巖石;(2)流體作用于巖石表面的法向水壓力(αPl+Px;αPm+Py;αPn+Pz)以面力形式作用于巖石邊界面.流體施加給巖石單元體的面力和體積力作用將共同決定流體單獨(dú)作用于巖石所形成的有效應(yīng)力場.

Biot 有效應(yīng)力系數(shù)α的物理意義可代表孔隙壓力抵消圍壓去產(chǎn)生體積應(yīng)變的效率,該系數(shù)控制著方程(2)中滲流力作用的大小.Biot 有效應(yīng)力系數(shù)通常滿足 φ≤α≤1,其中φ為巖石的孔隙度[40-41],該系數(shù)可以根據(jù)Wu 等[42]提出的方法測量獲取.當(dāng)α取極限值1 時(shí),方程(3)中面力項(xiàng)會(huì)消失,流體僅施加滲流力于巖石單元體;在一些工程情況下為計(jì)算方便,α往往取極值0,此時(shí)孔隙流體壓力對(duì)單元體的形變沒有影響,巖石可視為完全不可滲透的,此時(shí)方程(2)中體積力項(xiàng)消失,流體作用僅有面力項(xiàng)的作用.

2.2 井筒周圍流體作用形成的應(yīng)力場分析

在石油工程領(lǐng)域,對(duì)井筒周圍應(yīng)力場進(jìn)行分析一直是研究的重點(diǎn),井筒周圍的有效周向應(yīng)力場直接決定水力壓裂裂縫起裂過程與鉆井工作液安全窗口的設(shè)計(jì).在壓裂過程中,井筒壓力會(huì)達(dá)到幾十兆帕,壓裂液會(huì)在高壓作用下滲流進(jìn)入井筒周圍儲(chǔ)層的巖石,從而對(duì)巖石骨架施加以滲流力作用.然而以往研究都未能將滲流力作用進(jìn)行剝離,滲流力對(duì)井筒周圍有效應(yīng)力場和破裂壓力的影響機(jī)理仍然不明確.基于此,本文建立了如圖2(a)所示的井筒橫截面物理模型,結(jié)合上一節(jié)建立的理論力學(xué)模型去分析井筒周圍流體滲流作用下滲流力項(xiàng)和面力項(xiàng)作用形成的應(yīng)力場.如圖2(a)所示,假設(shè)巖石各項(xiàng)均質(zhì)同性,流體沿著徑向進(jìn)行滲流,井筒內(nèi)壓為Pw,外邊界儲(chǔ)層初始孔隙壓力為Po,井筒內(nèi)半徑為a,外半徑為c,r為距離井軸的距離,θ為角度.通過建立極坐標(biāo)系來分析井筒周圍流體作用形成的有效徑向應(yīng)力和有效周向應(yīng)力(注意本節(jié)設(shè)壓應(yīng)力為正值).

圖2 流體作用下裸眼井筒周圍巖石受力示意圖Fig.2 Schematic diagram of the force on the rock around the open hole wellbore under the action of fluid

首先根據(jù)2.1 節(jié)的理論力學(xué)模型分析流體穩(wěn)態(tài)滲流時(shí),井筒周圍儲(chǔ)層巖石滿足的平衡方程和邊界條件,將方程(2)和方程(3)在極坐標(biāo)系下轉(zhuǎn)換可得到

方程(4)和方程(5)即為流體單獨(dú)作用于井筒周圍儲(chǔ)層巖石時(shí)滿足的應(yīng)力平衡方程和應(yīng)力邊界條件,從方程(4)和方程(5)可看出流體作用于井筒周圍儲(chǔ)層巖石形成的有效應(yīng)力可拆解為體積力項(xiàng)和面力項(xiàng)所形成的有效應(yīng)力場的疊加(圖2(b)所示),具體包括: (1)流體施加給井筒內(nèi)外邊界的面力,即徑向水壓力Pw-αPw和Po-αPo;(2)滲流進(jìn)入儲(chǔ)層的流體施加給巖石骨架的徑向體積力,即滲流力αdP/dr.

通過經(jīng)典彈性力學(xué)拉梅公式[43],可以直接得到井筒內(nèi)外邊界面力項(xiàng)(方程(5))形成的有效周向應(yīng)力

其中P1=Pw-αPw;P2=Po-αPo.當(dāng)儲(chǔ)層完全不可滲透時(shí),Biot 有效應(yīng)力系數(shù)α=0,此時(shí)滲流力項(xiàng)αdP/dr消失,僅剩下井筒內(nèi)外邊界的面力項(xiàng),則公式(6)就轉(zhuǎn)化為了巖石不可滲透條件下,井筒周圍水壓力作用于井筒內(nèi)外邊界所形成的周向應(yīng)力公式

根據(jù)Terzaghi 有效應(yīng)力定律[43]進(jìn)一步可得,儲(chǔ)層不可滲透,不考慮流體滲流時(shí),流體作用于井筒周圍形成的有效周向應(yīng)力

為了求解井筒周圍滲流力形成的應(yīng)力場,首先對(duì)方程(4)進(jìn)行處理,由于流體沿著徑向滲流,滲流力α?P/?r分布是軸對(duì)稱的,所以有效應(yīng)力分布必然是軸對(duì)稱的,因此應(yīng)力分量和以及應(yīng)變?r和?θ都只是r的函數(shù)且剪應(yīng)力為0,所以求解滲流力作用形成的有效應(yīng)力場時(shí)平衡微分方程(4)可被化簡為

為了得到滲流力αdP/dr在井筒周圍形成的周向應(yīng)力,必須要分析井筒周圍的孔隙壓力分布,為此引入Wang 等[44]推導(dǎo)的井筒周圍流體穩(wěn)態(tài)滲流時(shí)的孔隙壓力分布公式

令邊界處徑向壓應(yīng)力為0,基于彈性力學(xué)方法聯(lián)立求解方程(9)和方程(10)(附錄A),可以推導(dǎo)得到滲流力項(xiàng)作用于井筒周圍形成的有效周向應(yīng)力σ'θ2

其中ν為泊松比.

2.3 井筒周圍有效周向應(yīng)力場疊加

上一節(jié)已經(jīng)推導(dǎo)得到了流體作用于井筒周圍形成的有效周向應(yīng)力場,除流體作用外,井筒周圍水平有效構(gòu)造地應(yīng)力σeff-x和σeff-y作用形成的有效周向壓應(yīng)力[27]為

一般取r≥5a時(shí),式(12)中地應(yīng)力形成的周向應(yīng)力就會(huì)衰減為原地應(yīng)力狀態(tài),此時(shí)r就可視為是地應(yīng)力施加的邊界,即圖2 中的外邊界c.

根據(jù)Terzaghi 有效應(yīng)力定律和彈性力學(xué)疊加理論[43],利用式(6)、式(7)、式(11)和式(12)即可推導(dǎo)得到井筒周圍不同情況下的有效周向總應(yīng)力

如式(13)所示: (1)未注入壓裂液時(shí)井筒周圍僅有地層有效構(gòu)造應(yīng)力的作用,所以有效周向總應(yīng)力為Sθ1;(2)注入壓裂液以后,若儲(chǔ)層不可滲透不考慮滲流力的作用,則α=0 滲流力項(xiàng)消失,僅考慮井筒內(nèi)外邊界水壓力作用形成的應(yīng)力場,此時(shí)井筒周圍有效周向總應(yīng)力為Sθ2;(3)若壓裂液滲流進(jìn)入儲(chǔ)層考慮滲流力的作用,則必須考慮滲流力項(xiàng)和面力項(xiàng)共同作用形成的應(yīng)力場,此時(shí)井筒周圍有效總周向應(yīng)力為Sθ3.

利用式(13),對(duì)未注入流體時(shí)原地應(yīng)力狀態(tài)、注入流體施加井筒內(nèi)壓但儲(chǔ)層不可滲透無滲流力的作用,以及儲(chǔ)層可滲透考慮滲流力3 種條件下井筒周圍的有效周向總應(yīng)力進(jìn)行了模擬分析,其井筒周圍有效周向總應(yīng)力分布云圖如圖3 所示,對(duì)應(yīng)的最大水平主應(yīng)力方向上的有效周向總應(yīng)力隨半徑變化如圖4 所示 (假設(shè)σeff-x=17.5 MPa,σeff-y=12.5 MPa,Po=2.5 MPa,Pw=15 MPa,ν=0.25,a=1 dm,c=10 dm,σt=0 MPa).

圖3 不同條件下裸眼井筒周圍有效周向總應(yīng)力分布云圖Fig.3 Effective circumferential total stress distribution around open hole wellbore under different conditions

圖4 不同條件下最大水平主應(yīng)力方向(θ=0)井筒周圍有效周向總應(yīng)力隨半徑變化Fig.4 Distribution of effective circumferential total stress with radius around the wellbore in the direction of maximum horizontal principal stress (θ=0) under different conditions

從圖3 可以看出,井筒未注入壓裂液時(shí),地應(yīng)力形成的有效周向總應(yīng)力為壓應(yīng)力,井壁周圍出現(xiàn)明顯的周向壓應(yīng)力遠(yuǎn)大于外邊界的應(yīng)力集中現(xiàn)象.當(dāng)井筒注入流體施加井筒內(nèi)壓后,井壁周圍的應(yīng)力集中由于流體作用于井筒形成的拉應(yīng)力作用被明顯減弱.相比較不可滲透儲(chǔ)層,流體滲流進(jìn)入儲(chǔ)層考慮滲流力作用時(shí),井筒周圍的有效周向壓應(yīng)力更小.相同壓差下,Biot 有效應(yīng)力系數(shù)越大,滲流力作用越強(qiáng)時(shí)井筒周圍應(yīng)力場被滲流力作用影響的范圍越大,有效周向壓應(yīng)力也越小.

結(jié)合圖4 進(jìn)一步可以看出,施加井筒內(nèi)壓后,井壁處有效周向應(yīng)力值最小,隨著遠(yuǎn)離井壁,周向應(yīng)力迅速恢復(fù)逼近原地應(yīng)力狀態(tài).流體滲流進(jìn)入儲(chǔ)層,滲流力的作用顯著減小了井壁處的有效周向壓應(yīng)力,使得井壁處有效周向應(yīng)力值更加逼近巖石的抗拉強(qiáng)度線.Biot 有效應(yīng)力系數(shù)等于0.5 時(shí),相比較不可滲透儲(chǔ)層無滲流力作用的紅色曲線,滲流力作用(藍(lán)色曲線)使得井壁處的有效周向壓應(yīng)力值降低了23%.由于水力裂縫通常沿著平行于最大水平主應(yīng)力的方向起裂,因此結(jié)合圖4 可以看出,流體滲流進(jìn)入儲(chǔ)層,滲流力作用顯著增大了水力裂縫起裂的可能性,使得井筒壁面更容易發(fā)生拉伸破壞.

3 滲流力對(duì)裸眼井筒地層破裂壓力的影響研究

預(yù)測地層破裂壓力對(duì)于油田現(xiàn)場水力壓裂工程設(shè)計(jì)至關(guān)重要,此前國內(nèi)外已有許多學(xué)者利用最大周向拉應(yīng)力準(zhǔn)則[27,35,45]來分析預(yù)測裸眼井的地層破裂壓力.經(jīng)典的裸眼井地層破裂壓力預(yù)測公式包括Hubbert 等[45]推導(dǎo)的經(jīng)典的H-W 公式以及Haimson等[27]提出的H-F 公式

其中H-W 公式假設(shè)儲(chǔ)層不可滲透不考慮壓裂液濾失作用,而H-F 公式考慮了孔隙壓力變化對(duì)多孔介質(zhì)變形的影響,但該公式對(duì)固結(jié)方程進(jìn)行了簡化處理并忽略了邊界效應(yīng)[43],所以計(jì)算結(jié)果可能出現(xiàn)一定誤差.因此在上一節(jié)分析得到的井筒周圍有效周向應(yīng)力場的基礎(chǔ)上,本節(jié)基于最大周向拉應(yīng)力準(zhǔn)則推導(dǎo)了更加完備的滲流力作用下裸眼井地層破裂壓力的解析解.

上一節(jié)模擬結(jié)果已經(jīng)表明注入壓裂液后,井壁處的有效周向應(yīng)力最小,因此選擇井壁處作為裂縫的起裂點(diǎn).由最大周向拉應(yīng)力準(zhǔn)則可知,當(dāng)井壁處最大水平主應(yīng)力方向的有效周向總應(yīng)力達(dá)到巖石的抗拉強(qiáng)度σt時(shí),地層發(fā)生破裂,水力裂縫開始萌生

以垂直裸眼井形成垂直裂縫為例,令c?a,r=a,θ=0 代入式(13)得到最大水平主應(yīng)力方向井壁處的有效周向總應(yīng)力Sθ3,然后令Sθ3=-σt,即可推導(dǎo)得到儲(chǔ)層可滲透考慮滲流力作用時(shí)的地層破裂壓力為

此前Muqtadir 等[34]利用室內(nèi)壓裂實(shí)驗(yàn)對(duì)致密砂巖巖心在不同壓裂液黏度下裸眼井筒的地層破裂壓力情況進(jìn)行了研究,利用該項(xiàng)研究的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,本文對(duì)經(jīng)典的H-W 公式、H-F 公式以及式(16)的適用性進(jìn)行了分析,對(duì)比結(jié)果如圖5 所示.實(shí)驗(yàn)條件和具體的參數(shù)包括: 巖樣直徑5.08 cm,井筒直徑0.635 cm (裸眼),最大最小水平主應(yīng)力都為0.68 MPa,初始孔壓為0 MPa,巖石抗拉強(qiáng)度12.3 MPa,Biot 系數(shù)為0.7,巖樣平均滲透率1.3 mD,平均孔隙度為13.3%,壓裂實(shí)驗(yàn)采用定流量加壓方式.

圖5 不同壓裂液類型下裸眼井地層破裂壓力公式計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比Fig.5 Comparison between experimental results and formula calculation results of formation breakdown pressure in open hole wells under different fracturing fluid types

從圖5 可以看出,不同壓裂液黏度條件下,裸眼井地層破裂壓力差距很大,隨著壓裂液黏度的增大,地層破裂壓力大幅增加.壓裂液黏度越小,滲流作用越強(qiáng)時(shí)地層破裂壓力越小.不考慮壓裂液滲流作用的H-W 公式其預(yù)測結(jié)果明顯高估了裸眼井的地層破裂壓力,只有當(dāng)壓裂液黏度超高條件下(1451 mPa·s),H-W 公式才和實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為接近.對(duì)于100 mPa·s以下的較低黏度壓裂液(linear gel),壓裂液滲流進(jìn)入巖石孔隙考慮滲流力作用時(shí),式(16)預(yù)測結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果更為接近,誤差僅為5%左右;而H-F 公式的預(yù)測結(jié)果明顯低估了裸眼井的地層破裂壓力,誤差高達(dá)10%以上.因此綜合上述分析可以看出,當(dāng)壓裂液黏度很大流體難以滲流進(jìn)入巖石孔隙時(shí),H-W公式預(yù)測結(jié)果更為準(zhǔn)確一些;而當(dāng)壓裂液黏度較小時(shí),相比較H-F 公式,本文推導(dǎo)的裸眼井地層破裂壓力式(16)可以更為準(zhǔn)確地預(yù)測低黏度壓裂液下裸眼井的地層破裂壓力.

利用H-W 公式和式(16),本文對(duì)影響裸眼井地層破裂壓力的不同因素進(jìn)行了分析,結(jié)果如圖6～圖9 所示,其中黑色虛線代表儲(chǔ)層不可滲透不考慮滲流力條件下H-W 公式計(jì)算的結(jié)果,而其余顏色實(shí)線是儲(chǔ)層可滲透考慮滲流力時(shí)式(16)的計(jì)算結(jié)果(其中SH代表地層最大水平主應(yīng)力,σeff-x=SH-Po;Sh代表地層最小水平主應(yīng)力,σeff-y=Sh-Po,兩向應(yīng)力差為SH-Sh).

圖6 不同兩向應(yīng)力差條件下垂直裸眼井地層破裂壓力(假設(shè)ν=0.35,Sh=60 MPa,Po=30 MPa,σt=0 MPa)Fig.6 Formation breakdown pressure of vertical open hole under different stress differences

從圖6 可以看出,儲(chǔ)層不可滲透條件下地層破裂壓力最大,當(dāng)流體滲流進(jìn)入儲(chǔ)層時(shí),滲流力作用下地層破裂壓力開始減小.Biot 有效應(yīng)力系數(shù)越大時(shí),滲流力作用影響越占據(jù)主導(dǎo)因素,對(duì)應(yīng)的地層破裂壓力越小.隨著最大水平主應(yīng)力和最小水平主應(yīng)力差值減小,不可滲透儲(chǔ)層地層破裂壓力和可滲透儲(chǔ)層地層破裂壓力差值越來越大,兩向應(yīng)力差更小的儲(chǔ)層,滲流力作用對(duì)地層破裂壓力的影響更明顯.圖7 為不同地層深度條件下的地層破裂壓力,假設(shè)兩向應(yīng)力每100 m 均勻增大2.5 MPa,儲(chǔ)層初始孔隙壓力按照鹽水的靜液柱壓力換算每100 m 均勻增大1.05 MPa.可以從圖7 看出,隨著地層深度增大,不同條件下的地層破裂壓力也隨著增大.地層深度越大,不可滲透儲(chǔ)層地層破裂壓力和可滲透儲(chǔ)層地層破裂壓力差值越大,深度更大的儲(chǔ)層滲流力作用對(duì)地層破裂壓力的影響更明顯.

圖7 不同地層深度條件下垂直裸眼井地層破裂壓力(假設(shè)ν=0.35,地層深度3 km 處Sh=60 MPa,SH=65 MPa,Po=30 MPa,σt=0 MPa)Fig.7 Formation breakdown pressure of vertical open hole wells under different formation depths

從圖8 可以看出,儲(chǔ)層巖石泊松比越小,地層破裂壓力越大.泊松比更大,脆性更強(qiáng)的儲(chǔ)層,滲流力作用對(duì)裸眼井地層破裂壓力的影響更顯著.圖9 表明隨著巖石抗拉強(qiáng)度的增大,不同條件下地層破裂壓力也隨之增大.巖石抗拉強(qiáng)度更大的儲(chǔ)層,滲流力作用對(duì)地層破裂壓力的影響更顯著.綜上所述可以看出,壓裂液滲流進(jìn)入儲(chǔ)層,滲流力的作用顯著減小了裸眼井的地層破裂壓力.Biot 有效應(yīng)力系數(shù)、兩向應(yīng)力差、儲(chǔ)層深度以及泊松比都對(duì)滲流力作用下裸眼井的地層破裂壓力有顯著影響.Biot 有效應(yīng)力系數(shù)和泊松比越大、抗拉強(qiáng)度越小,地層破裂壓力越小.兩向應(yīng)力差較小,而泊松比、地層深度、抗拉強(qiáng)度較大的儲(chǔ)層,滲流力作用對(duì)地層破裂壓力的影響更顯著一些.

圖8 不同泊松比條件下垂直裸眼井地層破裂壓力(假設(shè)Sh=40 MPa,SH=42.5 MPa,Po=30 MPa,σt=0 MPa)Fig.8 Formation breakdown pressure of vertical open hole wells under different Poisson's ratios

圖9 不同抗拉強(qiáng)度條件下垂直裸眼井地層破裂壓力(假設(shè)Sh=40 MPa,SH=42.5 MPa,Po=30 MPa,ν= 0.35)Fig.9 Formation breakdown pressure of vertical open hole wells under different rock tensile strengths

4 結(jié)論

本文基于Biot 孔隙固結(jié)理論分析了流體滲流進(jìn)入巖石孔隙時(shí),滲流力對(duì)儲(chǔ)層巖石的作用機(jī)理.以裸眼井筒為例,研究了滲流力對(duì)井筒周圍有效周向應(yīng)力場的影響機(jī)理,推導(dǎo)了考慮滲流力作用的裸眼井筒地層破裂壓力解析解公式,揭示了滲流力作用下不同因素對(duì)裸眼井地層破裂壓力的影響規(guī)律,文章主要結(jié)論如下.

(1)孔隙壓差很小等于一個(gè)大氣壓時(shí),單位立方厘米巖樣所受體積力滲流力的大小遠(yuǎn)超同等大小巖樣所受體積力重力的大小,滲流力對(duì)儲(chǔ)層巖石的作用完全不可忽視.

(2)工作液滲流進(jìn)入儲(chǔ)層巖石孔隙時(shí),巖石骨架受力由流體施加給巖石骨架的滲流力-體積力項(xiàng)和作用于巖石表面的法向水壓力-面力項(xiàng)兩部分組成.Biot 有效應(yīng)力系數(shù)控制著流體施加給巖石單元體滲流力和面力的大小,Biot 有效應(yīng)力系數(shù)越大,滲流力對(duì)巖石骨架變形的影響程度越大.

(3)壓裂液滲流進(jìn)入儲(chǔ)層可以顯著降低裸眼井筒周圍的有效周向應(yīng)力值,滲流力作用明顯增大了井壁發(fā)生拉伸破裂的可能性.相同壓差下,Biot 有效應(yīng)力系數(shù)越大,滲流力作用越強(qiáng)時(shí)井筒周圍應(yīng)力場被滲流力作用影響的范圍越大.

(4)滲流力作用可以顯著降低裸眼井的地層破裂壓力.地層深度越大,兩向應(yīng)力差越小時(shí)滲流力作用對(duì)地層破裂壓力的影響越顯著;巖石Biot 有效應(yīng)力系數(shù)和泊松比越大,抗拉強(qiáng)度越小時(shí),滲流力作用下裸眼井地層破裂壓力越小.

本文建立的滲流力理論力學(xué)模型可為后續(xù)分析瞬態(tài)滲流力作用對(duì)水力裂縫起裂與擴(kuò)展的影響奠定理論基礎(chǔ),推導(dǎo)的裸眼井筒地層破裂壓力預(yù)測公式可為水力壓裂施工方案的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論支撐.

附錄A

在上下圍巖的限制下,井筒周圍應(yīng)力場通常按照平面應(yīng)變條件進(jìn)行求解,本文同樣選擇平面應(yīng)變條件來求解圓筒周圍滲流力作用形成的應(yīng)力場,具體的推導(dǎo)過程如下.

首先對(duì)于平面應(yīng)變條件,極坐標(biāo)系下彈性力學(xué)物理方程滿足

其中E代表?xiàng)钍夏Ａ?GPa;ν代表泊松比.

將彈性力學(xué)幾何方程?r=du/dr,?θ=u/r代入式(A1)得到

對(duì)孔隙分布方程(10)求偏導(dǎo),得到滲流力項(xiàng)為

將方程(A2)和方程(A3)共同代入滲流力作用下的平衡微分方程(9)得到

進(jìn)一步得到

對(duì)上式進(jìn)行積分變換得到位移方程

將位移方程(A6)代入幾何方程?r=du/dr,?θ=u/r中,再將?r與?θ代入平面應(yīng)變條件下的物理方程(A1)中即可得到徑向應(yīng)力與周向應(yīng)力

單獨(dú)求解圓筒周圍滲流力作用形成的有效應(yīng)力場時(shí),其應(yīng)力場邊界條件為

將滲流力單獨(dú)作用下圓筒周圍的應(yīng)力邊界條件(A8)代入方程(A7)可聯(lián)立求解得到

將系數(shù)A和B代入方程(A7)最終得到圓筒周圍滲流力單獨(dú)作用形成的有效應(yīng)力場分布