陳江，趙文寶，鄧陽，楊丞，張永康，何建

1. 中建八局發(fā)展建設(shè)有限公司，山東 青島 266000

2. 哈爾濱工程大學(xué) 航天與建筑工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001

斜拉橋鋼主塔豎向轉(zhuǎn)體施工是近些年來橋梁工程中出現(xiàn)的一種新技術(shù)，一般通過壓桿、拉索、牽引索及液壓提升裝置實現(xiàn)橋塔豎向轉(zhuǎn)體安裝[1]。作為轉(zhuǎn)體系統(tǒng)中重要的組成結(jié)構(gòu)，壓桿設(shè)置在橋塔上表面，通過耳板、銷軸、拉索和橋塔連接為整體。液壓提升裝置通過牽拉壓桿實現(xiàn)橋塔–壓桿聯(lián)動，直至橋塔轉(zhuǎn)體至設(shè)計位置。在整個轉(zhuǎn)體過程中，壓桿與主塔的連接結(jié)點是整個轉(zhuǎn)體過程中最為薄弱的部位，容易發(fā)生結(jié)構(gòu)損傷進而導(dǎo)致轉(zhuǎn)體失敗。為了保證轉(zhuǎn)體安全，需要了解轉(zhuǎn)體過程中連接耳板的受力狀態(tài)，通過實測應(yīng)變的方式可直觀地掌握耳板部位在轉(zhuǎn)體過程中的力學(xué)響應(yīng)。

光纖布拉格光柵（fiber Bragg grating，F(xiàn)BG）是一種感應(yīng)靈敏、環(huán)境適應(yīng)能力強的光纖元件，常被應(yīng)用于傳感器領(lǐng)域，其用途主要包括結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測、實驗應(yīng)力分析以及結(jié)構(gòu)損傷評估等[2]。結(jié)構(gòu)安全評估是結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測的主要目標，實測數(shù)據(jù)經(jīng)過成熟的數(shù)值分析方法能夠判斷結(jié)構(gòu)當前狀況，結(jié)構(gòu)一旦出現(xiàn)損傷就會引起模態(tài)參數(shù)的變化。根據(jù)這些變化國內(nèi)外學(xué)者提出結(jié)構(gòu)損傷的特異性指標，包括頻率、振型和應(yīng)變等，應(yīng)用最為廣泛的就是通過固有頻率的變化判別結(jié)構(gòu)損傷與否。然而，大量的實驗研究表明，通過固有頻率和振型進行損傷識別具有很大的局限性。當結(jié)構(gòu)局部發(fā)生輕微損傷時，由于其整體質(zhì)量、剛度、阻尼等動力特性參數(shù)基本不變，頻率和振型變化不明顯，可能識別不出輕微損傷。此外，固有頻率和振型都是相對整體結(jié)構(gòu)而言，一旦出現(xiàn)局部損傷，很難精確判斷損傷位置[3?4]。

此外，以上研究方法在不完整實測數(shù)據(jù)的測試環(huán)境下準確度會受到限制。對于耳板–銷軸連接結(jié)點，承受多種荷載耦合作用，容易出現(xiàn)隱匿性損傷。雖然測點實測應(yīng)力可以初步判斷結(jié)構(gòu)安全性，但存在明顯滯后性。利用光纖光柵反射光波長和測點應(yīng)力近似呈正比的特性，通過波長特性反推結(jié)構(gòu)變化。與銷軸連接的耳板相對位移較小，可近似為整體結(jié)構(gòu)。當結(jié)構(gòu)出現(xiàn)損傷時，力的傳導(dǎo)方式會發(fā)生改變，光波長信號能量也會相應(yīng)變化。將光波長信號進行快速傅里葉變換（fast Fourier transform，F(xiàn)FT）獲得頻譜曲線，分析主頻位置及幅值大小可以進一步判斷結(jié)構(gòu)安全性。利用頻響函數(shù)在結(jié)構(gòu)動態(tài)損傷分析中的靈敏性，判斷結(jié)構(gòu)剛度損傷。頻響函數(shù)與反射光波長信號的自功率密度和互功率普密度相關(guān)，由于測點位置相近且測點數(shù)目較少，在近似整體結(jié)構(gòu)上的信號互功率譜密度幾乎相同，根據(jù)此特點，耳板測點光信號頻響函數(shù)可近似通過自功率譜密度表示，求解波長信號的功率譜密度（power spectral density，PSD）曲線。當結(jié)構(gòu)出現(xiàn)損傷，剛度發(fā)生變化，PSD 曲線也會出現(xiàn)改變[5?6]，通過實測應(yīng)力值大小評估結(jié)合反射光波長信號FFT 和PSD 曲線變化可以精確判斷結(jié)構(gòu)安全性。

1 光纖光柵應(yīng)變傳感器工作原理

當結(jié)構(gòu)受載或因溫差產(chǎn)生應(yīng)變時，光線經(jīng)光纖光柵傳輸時會發(fā)生反射，反射光波長計算公式為

式中： λ為反射光波長， Λ為光柵周期，n為有效折射率[7]。

根據(jù)式（1）可以推出當光柵周期和有效折射率發(fā)生變化時反射光波長也會改變，而導(dǎo)致以上兩者變化的因素（溫度和應(yīng)變等）便成為光纖光柵傳感器的測量對象。

傳統(tǒng)的光纖光柵應(yīng)變傳感器在金屬封裝內(nèi)放置一個應(yīng)變光柵來進行測量，普通光纖光柵應(yīng)變傳感器結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 普通光纖光柵應(yīng)變傳感器結(jié)構(gòu)示意

通過反射光波長計算應(yīng)變值：

式中： ε為測點應(yīng)變值， λε、 λε0為實測應(yīng)變波長和初始應(yīng)變波長，Kε為應(yīng)變系數(shù)。

應(yīng)變和溫度是2 個能夠直接導(dǎo)致 λ變化的物理量，F(xiàn)BG 的溫度–應(yīng)變交叉敏感是導(dǎo)致普通傳感器測量結(jié)果偏差大的主要原因。環(huán)境溫度直接影響FBG 的折射率導(dǎo)致無法區(qū)分總波長變化(Δλ)的變化；傳感器外周溫度變化會使金屬封裝出現(xiàn)熱脹冷縮的物理變化進而影響Δλ。應(yīng)變和溫度共同作用引起的總波長變化計算公式為[8]

式中： ?ε為應(yīng)變變化量（傳感器軸測向）， α為光纖的熱膨脹系數(shù)， ξ為熱光系數(shù)，Pc為光纖有效彈光系數(shù)。

解決交叉敏感的問題就需要對溫度和應(yīng)變引起的波長變化進行區(qū)分。當前采用比較多的方法就是將溫度和應(yīng)變分開測量，將2 個溫度靈敏和應(yīng)變靈敏差異明顯的FBG 共同封裝在一個傳感器內(nèi)部，該方法要求2 個FBG 中心波長差別足夠大且滿足[9]：

式中Kε、KT分別為應(yīng)變靈敏系數(shù)和溫度靈敏系數(shù)。

本次實驗所用帶溫補型光纖光柵應(yīng)變傳感器就是采用雙FBG 的方式進行精準測量，傳感器結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 帶溫補型光纖光柵應(yīng)變傳感器結(jié)構(gòu)示意

應(yīng)變計算公式為

式中： λT、 λT0為實測溫度波長和初始溫度波長，σ為測點應(yīng)力值，E為測點結(jié)構(gòu)彈性模量。

部分傳感器參數(shù)如表1 所示。

表1 FBG5220 傳感器參數(shù)表

通過表1 中數(shù)據(jù)可知，溫補型光纖光柵應(yīng)變傳感器溫度波長和應(yīng)變波長相差較大。

光纖光柵應(yīng)變傳感器工作時一般為多個FBG 串接且與解調(diào)儀進行搭配。解調(diào)儀發(fā)射出的光經(jīng)過FBG 時會反射回來有特定波長的光波，波長的大小和FBG 的參數(shù)有關(guān)，根據(jù)波長信息就可以計算應(yīng)變值。光纖光柵應(yīng)變傳感器和解調(diào)儀的工作原理如圖3 所示。

圖3 光纖光柵應(yīng)變傳感器工作原理

2 波長頻響函數(shù)的結(jié)構(gòu)評估原理

在頻域分析中，對于具有多自由度的復(fù)雜結(jié)構(gòu)體系，其運動方程為[10?11]

式中：M、C、K分別為結(jié)構(gòu)整體n維質(zhì)量、阻尼和剛度；X（ω）為結(jié)構(gòu)整體單列位移（應(yīng)變）響應(yīng)向量；F（ω）為單列外荷載向量；ω為頻率，Hz。

由此得到結(jié)構(gòu)的位移（應(yīng)變）響應(yīng)：

式中H(ω)為頻率響應(yīng)函數(shù)矩陣：

結(jié)構(gòu)損傷一般對剛度的影響較大，質(zhì)量影響較小。

式中：?K為結(jié)構(gòu)損傷導(dǎo)致的剛度矩陣變化，為結(jié)構(gòu)損傷后的整體剛度矩陣。

由于 ?K為結(jié)構(gòu)整體的剛度損失量，所以等同于所有單一單元剛度矩陣損失量之和：

式中 εi為單元剛度損傷系數(shù)，取值[0,1]。

當 εi為0 時，表明單元未出現(xiàn)損傷；當 εi為1 時，說明單元剛度完全喪失。結(jié)合以上理論獲得結(jié)構(gòu)損傷后的頻響函數(shù)：

式中I為n維單元對角矩陣。

由于結(jié)構(gòu)復(fù)雜，不可能獲得每一單元節(jié)點的頻響函數(shù)，導(dǎo)致頻響函數(shù)不完整。如何利用有限的頻響函數(shù)進行結(jié)構(gòu)安全評估是需要解決的問題。

假設(shè)只有部分測點的數(shù)據(jù)被測量，得到：

根據(jù)不同頻率對應(yīng)的實測賦值，結(jié)合式（2）得到如下方程組：

3 工程實例

3.1 橋塔轉(zhuǎn)體

斜拉橋鋼主塔采用臥式拼裝、轉(zhuǎn)體施工的安裝方案，鋼主塔從與水平面夾角7.5°轉(zhuǎn)體至75°。在合理的位置設(shè)置前后錨和壓桿，利用液壓提升裝置將橋塔提升至設(shè)計位置。

桁架式壓桿通過耳板、銷軸和橋塔連接為整體。格構(gòu)柱式壓桿主肢為鋼管P800×14，綴條為鋼管P273×8，材質(zhì)為Q345B；壓桿橫聯(lián)主肢為鋼管P600×10，綴條為鋼管P273×8，材質(zhì)為Q235B。

3.2 主塔–壓桿連接結(jié)點受力分析

利用Midas 軟件建立連接結(jié)點分析模型，分析上下耳板在轉(zhuǎn)體0°時的局部受力情況。

根據(jù)有限元仿真計算結(jié)果可知，主塔轉(zhuǎn)體初始時為轉(zhuǎn)體工藝最不利工況。圖4 和圖5 為壓桿耳板和主塔轉(zhuǎn)鉸耳板在最不利工況時的應(yīng)力分布。從應(yīng)力云圖中可以看出在連接結(jié)點耳板處越靠近銷軸應(yīng)力越大[12?13]，下耳板最大應(yīng)力為219.0 MPa，上耳板最大應(yīng)力值為271.0 MPa。

圖4 壓桿轉(zhuǎn)鉸耳板應(yīng)力分布

圖5 主塔轉(zhuǎn)鉸耳板應(yīng)力分布

3.3 測點布設(shè)及監(jiān)測系統(tǒng)設(shè)計

測點選擇的原則就是便于傳感器安裝以及反映結(jié)構(gòu)整體力學(xué)特性。參考應(yīng)力云圖中應(yīng)力峰值的位置以及工程經(jīng)驗布置測點，測點位置如圖6 所示。

圖6 壓桿應(yīng)變測點布設(shè)示意

以應(yīng)變監(jiān)測為主要內(nèi)容建立臨時監(jiān)測系統(tǒng)，包括傳感器子系統(tǒng)、數(shù)據(jù)傳輸與分析子系統(tǒng)以及結(jié)構(gòu)安全預(yù)警子系統(tǒng)。傳感器子系統(tǒng)主要由光纖光柵應(yīng)變傳感器組成，數(shù)據(jù)傳輸與分析子系統(tǒng)主要由光纖光柵解調(diào)儀、單芯光纖以及專業(yè)采集軟件組成。解調(diào)儀采集到通過光纖的符合要求的布拉格反射光波長，通過專業(yè)軟件對波長數(shù)據(jù)進行應(yīng)力求解，數(shù)據(jù)管理中心子系統(tǒng)將所獲應(yīng)變值進行有效數(shù)據(jù)篩選并進行數(shù)據(jù)趨勢化分析。結(jié)構(gòu)安全預(yù)警子系統(tǒng)針對信號能量和應(yīng)變–應(yīng)力轉(zhuǎn)換進行閾值設(shè)置，同時進行多級預(yù)警分析，當自動化監(jiān)測系統(tǒng)采集數(shù)據(jù)經(jīng)分析達到閾值時發(fā)出報警[14?15]。

4 基于實測應(yīng)變的結(jié)構(gòu)安全評估

4.1 應(yīng)變傳感器的安裝原則

光纖光柵應(yīng)變傳感器是利用內(nèi)置光柵反射光波長的變化進行結(jié)構(gòu)表面應(yīng)變測量的，需要和被測結(jié)構(gòu)表面緊密結(jié)合，本次擬采用焊接的方式進行傳感器的固定。傳感器測點的位置選擇既要能體現(xiàn)結(jié)構(gòu)受力特點還要避免施工影響[16]。

4.2 測點實測應(yīng)力

根據(jù)應(yīng)變–應(yīng)力換算公式進行測點應(yīng)力計算得到應(yīng)力時程曲線，如圖7 所示。

圖7 應(yīng)力時程曲線（部分）

根據(jù)圖7 曲線，壓桿耳板測點最大應(yīng)力為–174.0 MPa，最小為68.0 MPa；主塔左耳板最大應(yīng)力為138 MPa，主塔右耳板最大應(yīng)力為88.0 MPa，應(yīng)力值低于設(shè)計值（Q345 設(shè)計強度值為295 MPa）。

4.3 波長信號FFT 和PSD 處理

通過對波長信號進行快速傅里葉變換處理可以獲得FFT 曲線，了解轉(zhuǎn)體過程中反射光波長信號能量變化及頻率值，從而判斷結(jié)構(gòu)受載安全性。對波長信號進行功率譜密度求解得到PSD 曲線，通過PSD 曲線可以近似了解反射光波長信號頻響函數(shù)變化，當結(jié)構(gòu)發(fā)生剛度損傷時，PSD 曲線會發(fā)生比較明顯的變化，根據(jù)曲線變化可以判斷結(jié)構(gòu)損傷與否。

觀察圖8 壓桿耳板和主塔內(nèi)耳板反射光波長FFT 曲線，兩側(cè)點曲線變化較為穩(wěn)定，未出現(xiàn)曲線突變現(xiàn)象，結(jié)構(gòu)受力傳導(dǎo)性能較好，結(jié)構(gòu)安全。頻響函數(shù)可以通過輸入、輸出的互功率譜密度與輸入的自功率譜密度來求得。主塔內(nèi)耳板和壓桿耳板荷載、測量方式相同且結(jié)構(gòu)近似，整體可視為反射光波長信號輸入功率譜密度相同，對比輸入自功率譜密度可近似比較頻響函數(shù)變化。

圖8 波長信號FFT 曲線

圖9為主塔內(nèi)耳板和壓桿耳板反射光波長信號的功率譜密度曲線，從PSD 曲線中可以看出，主塔內(nèi)耳板和壓桿耳板在某些頻率處功率譜密度相差較大，但總體相差不大。PSD 曲線變化表明結(jié)構(gòu)具有出現(xiàn)剛度特性改變的風(fēng)險。

圖9 波長數(shù)據(jù)PSD 變換曲線

5 結(jié)論

1）實測應(yīng)力與有限元計算結(jié)果分別為壓桿耳板?174、?149 MPa，主塔內(nèi)耳板138、120 MPa。實測結(jié)果一般較大，表明轉(zhuǎn)體過程中工況復(fù)雜，存在考慮之外的影響因素。無論實測值還是有限元計算值都在材料容許強度范圍內(nèi)，表明結(jié)構(gòu)測點位置安全。

2）壓桿耳板應(yīng)力存在正負交替，說明在牽引裝置的一個牽拉行程內(nèi)壓桿耳板存在拉壓變換且以受壓為主。主塔耳板應(yīng)力變化較小，未出現(xiàn)拉壓變換的原因可能是傳感器位置太低或2 個耳板不同側(cè)。左耳板（主塔外側(cè)）應(yīng)力明顯大于右耳板（主塔內(nèi)側(cè)），說明實際結(jié)構(gòu)中外側(cè)耳板和內(nèi)側(cè)耳板定位有差別或存在約束不足。

3）轉(zhuǎn)體過程中壓桿耳板和主塔內(nèi)耳板反射光波長信號的FFT 曲線對比發(fā)現(xiàn)頻率和幅值基本相同，測點波長能量傳輸變化不大，說明連接耳板力學(xué)性能變化不大，結(jié)構(gòu)相對安全。

4）對比同側(cè)上下耳板的PSD 變換曲線發(fā)現(xiàn)，功率譜密度比值總體穩(wěn)定但有時相差較大，近似頻響函數(shù)分析說明被測結(jié)構(gòu)總體動力特性穩(wěn)定，有損傷風(fēng)險，需要進一步評估。