郭亮,郭子雪,賈洪濤,范若禹

(1.國(guó)網(wǎng)保定供電公司,河北 保定 071000;2.河北大學(xué) 管理學(xué)院,河北 保定 071002;3.保定浪拜迪電氣股份有限公司,河北 保定 071051;4.布朗大學(xué) 經(jīng)濟(jì)系,羅德島州 普羅維登 00785)

隨著電價(jià)市場(chǎng)化改革,國(guó)內(nèi)電力市場(chǎng)不斷完善,市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)運(yùn)行,但不免存在不法竊電行為,居民竊電只是其中1種.竊電行為不僅擾亂了正常的電力市場(chǎng)秩序[1],破壞了市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的公平性,對(duì)電力企業(yè)造成了嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損失[2-4],同時(shí)也破壞了電網(wǎng)運(yùn)行的安全性、可靠性,對(duì)人民的安全用電構(gòu)成了威脅,所以有效打擊竊電等違法行為成為了電力企業(yè)日常工作之一.基層班組常采用地毯式搜查的工作方式不僅工作量大,排查難度高,而且現(xiàn)場(chǎng)排查的精確度較低,因而急需一種高效的竊電用戶檢測(cè)手段.隨著近些年來(lái)用電采集系統(tǒng)的不斷完善和發(fā)展,電力用戶的用電量、采樣電壓、采樣電流等用電信息不斷呈現(xiàn)在用電檢查人員面前,如何利用這些用電信息精確發(fā)現(xiàn)竊電用戶,排查竊電現(xiàn)象,是目前反竊電研究領(lǐng)域的一大熱點(diǎn)和難點(diǎn).

國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者已對(duì)基于電力大數(shù)據(jù)的竊電用戶檢測(cè)方法進(jìn)行了大量研究.文獻(xiàn)[5]通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化后的協(xié)方差衡量非技術(shù)線損與用戶日用電量之間的相關(guān)性,實(shí)現(xiàn)了對(duì)固定比例竊電用戶的檢測(cè).文獻(xiàn)[6]利用邊緣計(jì)算對(duì)低壓用戶竊電進(jìn)行檢測(cè).文獻(xiàn)[7]利用電力用戶的電力數(shù)據(jù),通過(guò)欠壓法、欠流法和擴(kuò)差法進(jìn)行數(shù)據(jù)分析,對(duì)低壓?jiǎn)蜗嘤脩暨M(jìn)行竊電檢測(cè)和辨識(shí).文獻(xiàn)[8]通過(guò)對(duì)竊電用戶的用電數(shù)據(jù)進(jìn)行相似性度量,得出竊電相似度矩陣,利用該矩陣通過(guò)聚類的方法檢索出電力數(shù)據(jù)庫(kù)中的相似用戶,結(jié)合人工經(jīng)驗(yàn)判斷出該戶是否為竊電用戶.文獻(xiàn)[9-10]通過(guò)密度聚類的方法,挖掘分析用戶竊電的可能性.文獻(xiàn)[11]提出了一種基于改進(jìn)K-means算法和用電大數(shù)據(jù)的新型竊電識(shí)別模型.文獻(xiàn)[12]通過(guò)K-means聚類和SMOTE算法生成竊電樣本,提出了一種基于差分進(jìn)化SVM的識(shí)別方法,提高了竊電行為的識(shí)別率.文獻(xiàn)[13]通過(guò)將電量波動(dòng)特征和一類支持向量機(jī)相結(jié)合,提高了竊電辨識(shí)模型的準(zhǔn)確率和效率.文獻(xiàn)[14-15]通過(guò)大數(shù)據(jù)分析和相關(guān)性計(jì)算,對(duì)用戶是否存在竊電現(xiàn)象進(jìn)行識(shí)別.文獻(xiàn)[16]提出了2步竊電檢查策略,利用基于卷積自編碼器的改進(jìn)回歸算法,提高了竊電行為識(shí)別的準(zhǔn)確率.

針對(duì)竊電用戶數(shù)據(jù)搜集困難、逐戶搜索竊電用戶工作量大的問(wèn)題,本文提出了一種皮爾遜相關(guān)系數(shù)和SMOTE算法相結(jié)合生成竊電樣本數(shù)據(jù)庫(kù),再通過(guò)支持向量機(jī)訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)生成居民竊電識(shí)別數(shù)學(xué)模型的方法.該方法首先通過(guò)計(jì)算竊電用戶日用電量和所在臺(tái)區(qū)日線損量之間的皮爾遜相關(guān)系數(shù),判斷并收集竊電用戶的有效竊電數(shù)據(jù),如用戶日電壓波動(dòng)率、用戶零火電流差值平均值或最大值等,形成竊電用戶的有效竊電特征數(shù)據(jù)庫(kù);其次針對(duì)竊電用戶數(shù)量相對(duì)較少、竊電數(shù)據(jù)收集較為困難的問(wèn)題,利用SMOTE算法對(duì)有效竊電特征數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行擴(kuò)展豐富;然后根據(jù)數(shù)據(jù)庫(kù)利用支持向量機(jī)對(duì)有效竊電數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練,從而生成居民竊電識(shí)別的數(shù)學(xué)模型;最后通過(guò)該數(shù)學(xué)模型對(duì)用戶用電數(shù)據(jù)進(jìn)行分類,篩選出可疑竊電用戶,再經(jīng)現(xiàn)場(chǎng)核實(shí)可知,本文提出的方法具有有效性和可行性,為電力企業(yè)提供了一種高效精確的反竊查違方法.

1 研究思路

本文通過(guò)用電采集系統(tǒng)對(duì)用戶的用電信息進(jìn)行收集,以用戶的日用電量、所在臺(tái)區(qū)當(dāng)日線損率、每日零火電流和每日電壓波動(dòng)率表示用戶的用電特征,通過(guò)分析對(duì)比用戶用電特征對(duì)用戶是否竊電作出判斷.首先需要建立竊電用戶和正常用戶的用電特征數(shù)據(jù)庫(kù),在實(shí)際工作中正常用戶數(shù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于竊電用戶,因此如何有效收集竊電用戶的竊電特征數(shù)據(jù)成為了模型建立的基礎(chǔ),根據(jù)班組工作記錄中的竊電用戶信息,采用皮爾遜相關(guān)系數(shù)法計(jì)算竊電用戶日用電量和所在臺(tái)區(qū)當(dāng)日線損率之間的皮爾遜相關(guān)系數(shù),利用相關(guān)系數(shù)的大小來(lái)判斷竊電用戶在該時(shí)間段內(nèi)是否有竊電行為,再利用SMOTE算法豐富有效竊電數(shù)據(jù)庫(kù);在建立竊電用戶和正常用戶用電特征數(shù)據(jù)庫(kù)的基礎(chǔ)上,利用支持向量機(jī)對(duì)竊電識(shí)別數(shù)學(xué)模型進(jìn)行訓(xùn)練,根據(jù)訓(xùn)練完成的數(shù)學(xué)模型對(duì)電力用戶進(jìn)行識(shí)別檢測(cè),再通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)情況核實(shí)判斷竊電檢測(cè)模型的有效性和準(zhǔn)確性.

2 研究方法與竊電識(shí)別數(shù)學(xué)模型

2.1 皮爾遜相關(guān)系數(shù)和SMOTE算法

皮爾遜相關(guān)系數(shù)常用于計(jì)算2變量之間的相關(guān)性,本文通過(guò)計(jì)算竊電用戶日用電量和該戶所在臺(tái)區(qū)當(dāng)日線損電量間的皮爾遜相關(guān)系數(shù),來(lái)判斷該戶該時(shí)間段是否竊電.當(dāng)2組變量分別為X=(x1,x2,…,xn),

Y=(y1,y2,…,yn)時(shí),變量X和Y的皮爾遜相關(guān)系數(shù)r計(jì)算公式如下：

其中,r代表皮爾遜相關(guān)系數(shù),X、Y代表變量,μX為變量X的平均值,μY為變量Y的平均值,r絕對(duì)值越大,用戶竊電可能性越高,r的具體含義如表1所示.

表1 皮爾遜相關(guān)系數(shù)r具體含義

SMOTE(synthetic minority oversampling technique)算法是一種基于人為合成樣本數(shù)據(jù)的過(guò)采樣方法,該方法是對(duì)隨機(jī)采樣方法的一種改進(jìn).隨機(jī)采樣方法通過(guò)對(duì)少數(shù)類樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行隨機(jī)插值處理生成新的樣本數(shù)據(jù),而SMOTE算法首先利用歐氏距離計(jì)算樣本點(diǎn)之間的距離,再利用K鄰近原則篩選出每個(gè)少數(shù)類樣本點(diǎn)的K個(gè)相鄰樣本,最后通過(guò)隨機(jī)選取的相鄰樣本和少數(shù)類樣本點(diǎn)進(jìn)行插值計(jì)算從而生成新樣本數(shù)據(jù)點(diǎn).該方法在有效降低樣本空間不平衡度的同時(shí),也避免了少數(shù)樣本重復(fù)率過(guò)高而引發(fā)過(guò)擬合的現(xiàn)象.假設(shè)少數(shù)樣本空間為{x1,x2,…,xn},通過(guò)算法生成的少數(shù)類樣本為yj=xi+rand(0,1)*(xi-xm),其中,xm從樣本xi的K鄰近樣本中隨機(jī)選取.

2.2 基于支持向量機(jī)的竊電識(shí)別模型

2.2.1 竊電識(shí)別模型的建立

支持向量機(jī)(support vector machine, SVM)是典型的二分類算法之一,其數(shù)學(xué)模型是在數(shù)據(jù)特征空間上尋求最優(yōu)分類超平面使得支持向量與分類超平面間的間隔最大化.在線性可分的樣本空間上,支持向量法尋求的最優(yōu)分類平面為一線性直線;在線性不可分的樣本空間上,常通過(guò)核函數(shù)將線性不可分的樣本空間映射到高維樣本空間,使高維空間中的樣本線性可分.在反竊電應(yīng)用中,居民用戶和所屬臺(tái)區(qū)的數(shù)據(jù)樣本線性不可分,其模型求解過(guò)程與核函數(shù)的選取息息相關(guān).竊電識(shí)別模型的支持向量機(jī)原理如圖1所示.

圖1 支持向量機(jī)的一維數(shù)學(xué)模型Fig.1 1D mathematical model of SVM

假設(shè)圖1中用戶用電數(shù)據(jù)線性可分,圓形代表竊電用戶用電數(shù)據(jù),三角形代表正常用戶用電數(shù)據(jù),直線L0為用電數(shù)據(jù)空間中的一個(gè)分類平面,標(biāo)紅數(shù)據(jù)樣本為兩類用戶用電數(shù)據(jù)中距離直線L0最近的點(diǎn),稱為竊電識(shí)別模型的支持向量,支持向量距離分類面L0的距離相等.空間中能夠?qū)⑷切魏蛨A形兩類數(shù)據(jù)分開(kāi)的平面無(wú)數(shù),竊電識(shí)別的支持向量機(jī)模型尋找到其中一個(gè)平面,使得支持向量距離分類面的間隔最大,該分類面稱為最優(yōu)分類面,如何求解最優(yōu)分類面成為了問(wèn)題的關(guān)鍵.

假設(shè)存在一個(gè)n維平面ωTx+b=0 ,可將N個(gè)用戶的用電數(shù)據(jù)xi=(xi1,xi2,…,xin)分為2類,分類標(biāo)簽計(jì)為yi,當(dāng)yi=1時(shí),ωTx+b≥0;當(dāng)yi=-1時(shí),ωTx+b<0,其中ωT=(ω1,ω2,…,ωn).點(diǎn)xi到平面的距離為

d=(|ωTxi+b|)/(‖ω‖).

在尋找最優(yōu)平面時(shí),首先需找到N個(gè)用電數(shù)據(jù)點(diǎn)中距離該平面的最近的數(shù)據(jù)點(diǎn)

該數(shù)據(jù)點(diǎn)為當(dāng)前平面的支持向量.又因?yàn)椴煌矫鎸?duì)應(yīng)著不同的支持向量,為了保證最大的區(qū)分度,最優(yōu)平面應(yīng)使支持向量到該平面的距離最大,所以此時(shí)最優(yōu)平面選取的數(shù)學(xué)模型為

因?yàn)閥i(ωTxi+b)>0,所以對(duì)最優(yōu)平面的數(shù)學(xué)模型化簡(jiǎn)如下：

綜上所述基于SVM的竊電識(shí)別模型如下所示：

2.2.2 竊電識(shí)別模型的求解

文中xi為四維向量,xi=(xi1,xi2,xi3,xi4)T,xi1為用戶日用電量,xi2為用戶所在臺(tái)區(qū)當(dāng)日線損,xi3為用戶當(dāng)日零火電流差值的最大值,xi4為用戶當(dāng)日用電電壓波動(dòng)值;yi為用戶標(biāo)簽,當(dāng)yi=-1時(shí),該用戶為竊電用戶,當(dāng)yi=1時(shí),該用戶為正常用戶;ω和b分別代表竊電識(shí)別模型分類平面的參數(shù),其中ω=(ω1,ω2,ω3,ω4)T,為竊電識(shí)別模型的待求參數(shù).

利用拉格朗日乘子法構(gòu)建拉格朗日函數(shù)如下所示：

通過(guò)拉格朗日函數(shù)可將竊電識(shí)別問(wèn)題從帶約束的優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)換為無(wú)約束的優(yōu)化問(wèn)題：

其中,αi為竊電識(shí)別模型的拉格朗日因數(shù).

通過(guò)對(duì)偶轉(zhuǎn)換可得原問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題為

利用卡羅需-庫(kù)恩-塔克(KKT)條件可得

因此當(dāng)αi≠0時(shí),存在(xk,yk),使得1-yk(ωTxk+b)=0.

將KKT條件代入對(duì)偶問(wèn)題化簡(jiǎn),可得

通過(guò)計(jì)算出αi可以對(duì)ω和b進(jìn)行求解,最終可獲得最優(yōu)分類面.由于竊電用戶數(shù)據(jù)線性不可分,可以通過(guò)核函數(shù)將竊電用戶的低維數(shù)據(jù)映射到高維,使得竊電用戶數(shù)據(jù)線性可分,再對(duì)SVM數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解.綜上所述在實(shí)際應(yīng)用中竊電識(shí)別的支持向量機(jī)模型為

其中,特征轉(zhuǎn)換函數(shù)φ(x)將低維數(shù)據(jù)x映射至高維數(shù)據(jù)空間.

為了簡(jiǎn)化運(yùn)算引入核函數(shù)K(xi,xj)=φ(xi)Tφ(xj),常用的核函數(shù)有如下2種：

2)高斯核函數(shù)：K(xi,xj)=e-(xi-xj)2/(2σ2 ).

由此可見(jiàn),高斯核函數(shù)可將特征向量x投影到無(wú)限維空間去,理論上可將任意線性不可分?jǐn)?shù)據(jù)集轉(zhuǎn)換成線性可分?jǐn)?shù)據(jù)集,因此本文選取高斯核函數(shù)對(duì)竊電識(shí)別模型進(jìn)行求解.

3 數(shù)據(jù)驗(yàn)證

3.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

利用反竊電工作中所收集的竊電用戶信息,再通過(guò)用電采集系統(tǒng)對(duì)竊電用戶的用電信息進(jìn)行收集,收集的歷史用電信息主要包含用戶當(dāng)日用電量、用戶所在臺(tái)區(qū)當(dāng)日線損量、用戶當(dāng)日零火電流差值最大值以及用戶當(dāng)日用電電壓波動(dòng)情況等.

3.2 數(shù)據(jù)處理與分析

利用MATLAB對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理,將竊電用戶A和正常用戶B的用電量與所在臺(tái)區(qū)當(dāng)日線損量的關(guān)系圖繪制如圖2所示.

a.竊電用戶;b.正常用戶圖2 用戶日用電量與所在臺(tái)區(qū)當(dāng)日線損量關(guān)系Fig.2 Relationship between daily power consumption and daily line loss

觀察圖2不難發(fā)現(xiàn),竊電用戶的日用電量與所在臺(tái)區(qū)當(dāng)日線損量基本呈正相關(guān)態(tài)勢(shì),竊電用戶用電量越大時(shí),臺(tái)區(qū)線損量也越大,即竊電用戶用的越多竊電越多,臺(tái)區(qū)損失也越大,而正常用戶的日用電量和所在臺(tái)區(qū)當(dāng)日線損量無(wú)明顯相關(guān)關(guān)系.通過(guò)皮爾遜相關(guān)系數(shù)計(jì)算可得,竊電用戶的相關(guān)系數(shù)為0.206 1,正常用戶的相關(guān)系數(shù)為0.026,根據(jù)表1可知,竊電用戶的日用電量和所在臺(tái)區(qū)當(dāng)日線損呈弱正相關(guān),正常用戶的日用電量與所在臺(tái)區(qū)當(dāng)日線損不相關(guān),由此可見(jiàn)竊電用戶的日用電量與所在臺(tái)區(qū)當(dāng)日線損呈一定的相關(guān)性.

由于竊電用戶較少,竊電用戶的用電特征數(shù)據(jù)搜集較為困難,所以采用SMOTE算法,對(duì)篩選的竊電用戶用電特征數(shù)據(jù)進(jìn)行插值運(yùn)算,將55個(gè)竊電用戶原始用電特征數(shù)據(jù)擴(kuò)展為3 760個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn),同時(shí)收集了2 000個(gè)正常用戶的用電特征數(shù)據(jù),正常用戶的特征數(shù)據(jù)標(biāo)簽計(jì)為+1,竊電用戶的特征數(shù)據(jù)標(biāo)簽計(jì)為-1,將正常用戶與竊電用戶的用電特征數(shù)據(jù)相結(jié)合構(gòu)成用電特征數(shù)據(jù)庫(kù),通過(guò)MATLAB中的libsvm數(shù)據(jù)分析工具,對(duì)收集的用電特征數(shù)據(jù)進(jìn)行求解運(yùn)算,可以得到疑似竊電用戶的判別模型,本文采用RBF核函數(shù),調(diào)節(jié)模型參數(shù)σ,可使模型判別準(zhǔn)確率不斷變化,利用驗(yàn)證數(shù)據(jù)庫(kù)可得σ與SVM模型的研判準(zhǔn)確率關(guān)系如表2所示.

表2 參數(shù)σ與模型準(zhǔn)確率關(guān)系

由表2可知參數(shù)σ取值較小時(shí),選取支持向量個(gè)數(shù)少,程序運(yùn)行時(shí)間短,模型研判準(zhǔn)確率高,因此在本文的研究中采取σ=0.05的SVM數(shù)學(xué)模型.

在使用訓(xùn)練成功的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分類時(shí),若用戶連續(xù)3 d的判斷結(jié)果為竊電用戶則其竊電概率較高,需結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)核實(shí),對(duì)用戶進(jìn)行排查處理.本文通過(guò)訓(xùn)練好的數(shù)學(xué)模型,對(duì)班組服務(wù)區(qū)內(nèi)的N臺(tái)區(qū)進(jìn)行分析,發(fā)現(xiàn)戶號(hào)為065****778的用戶模型預(yù)測(cè)結(jié)果連續(xù)3 d判斷標(biāo)簽為竊電用戶,再通過(guò)用電采集系統(tǒng)收集該戶與正常用戶連續(xù)1周的零火電流數(shù)據(jù),用電采集系統(tǒng)可對(duì)用戶進(jìn)行96點(diǎn)采集,即每15 min對(duì)用戶數(shù)據(jù)進(jìn)行一次采樣,本文通過(guò)降采樣的方法,提取用戶整時(shí)刻點(diǎn)的用電數(shù)據(jù),將波形繪制如圖3所示.

a.正常用戶;b.異常用戶圖3 用戶電流波形對(duì)比Fig.3 Electricity wave comparison between abnormal user and normal user

圖3可知,異常用戶零火電流波形相差較大,火線電流數(shù)值幾乎為零,零線電流數(shù)值較大且2波形間的相似度較低.與此相反,正常用戶的零火線電流數(shù)值相差不大,且波形具有明顯的相似性.由此根據(jù)數(shù)據(jù)特征初步判斷,該異常用戶為火線短接的竊電用戶.

前往用戶用電現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行核實(shí),現(xiàn)場(chǎng)檢查結(jié)果如圖4所示.

圖4 異常用戶現(xiàn)場(chǎng)Fig.4 Reality situation of abnormal user

經(jīng)用電檢查發(fā)現(xiàn),該用戶私自打開(kāi)電表,在火線進(jìn)出線接線柱上綁繞銅絲,以達(dá)到電表少計(jì)量甚至不計(jì)量的目的,該行為屬竊電行為,該用戶亦對(duì)竊電行為供認(rèn)不諱,依據(jù)供電營(yíng)業(yè)規(guī)則,用電檢查班組已對(duì)該電表進(jìn)行處理,并追補(bǔ)電費(fèi)和罰款.

4 結(jié)論

本文針對(duì)竊電用戶用電數(shù)據(jù)搜集困難、用電檢查班組查竊電任務(wù)量大的實(shí)際問(wèn)題,提出了一種低壓居民竊電檢測(cè)的判別模型.該模型通過(guò)皮爾遜相關(guān)系數(shù)收集竊電用戶的有效竊電數(shù)據(jù),利用SMOTE算法對(duì)有效竊電數(shù)據(jù)進(jìn)行平衡生成用電特征數(shù)據(jù)庫(kù),再結(jié)合支持向量機(jī)的方法對(duì)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行模型解算.該模型可以高效地鎖定服務(wù)區(qū)內(nèi)的疑似竊電用戶,工作人員再結(jié)合用電采集系統(tǒng)進(jìn)行分析,可以精準(zhǔn)地鎖定竊電用戶,對(duì)竊電等違法行為實(shí)施精確打擊,大大減少了用電檢查人員的反竊電工作量,提高了基層班組的工作效率,同時(shí)為用電檢查班組在低壓用戶的反竊電工作提供了思路.