施賽楠，姜 麗，李東宸，吳旭姿

（1.南京信息工程大學電子與信息工程學院，江蘇南京 210044；2.中國船舶工業(yè)系統工程研究院，北京 100094；3.江蘇開放大學信息工程學院，江蘇南京 210036）

0 引 言

目前，海面小目標是海洋雷達探測的重點和難點對象，如小船、潛望鏡、浮冰、蛙人、飛機殘骸等［1-3］。這類小目標的弱回波被淹沒在強雜波背景下，導致檢測時信雜比（Signal-to-Clutter Ratio,SCR）很低，大大降低了檢測概率。通常，需要采用長時累積技術，提高目標的信雜比。在秒級長時觀測下，海雜波呈現出非平穩(wěn)、非均勻的空時變性和重拖尾的強非高斯性，而小目標的幅度和多普勒偏移都不再保持恒定［4-5］。因此，海雜波和目標回波都難以建模為簡單的參數化模型，這意味著很難發(fā)展基于雜波模型的最優(yōu)或近最優(yōu)檢測方法。

在長時觀測下，一種公認的有效途徑是基于多維特征的檢測方法，從不同域提取多個特征構建特征向量，進而將檢測問題轉換為分類問題。因此，該類方法的研究重點在于多域特征提取和特征空間中的分類器設計。在一維特征空間中，分類器簡化為門限，研究主要在特征提取方面。典型的方法有基于分形的檢測方法，提取Hurst 指數［6］、變換域的多尺度指數［7-8］、全維度特征［9］等。在三維特征空間中，發(fā)展了一系列以凸包學習算法為核心的單分類器，通過凸包的伸縮實現虛警控制。在文獻［10］中，從時域和頻域提取特征，構成了基于三特征的檢測器，在高信雜比下性能顯著提升。為了更加精細化描述頻譜特性，文獻［11］提出了基于時頻三特征的檢測器，適用于目標頻偏落在主雜波帶外。為了利用全極化維度信息，文獻［12］提出了基于極化三特征的檢測器，依賴于不同極化的信雜比高低。隨后，為了進一步提升海面目標探測性能，聯合更多的特征是必然趨勢。但是，隨著特征空間維數的增加，凸包學習算法的計算量極大甚至在高維中無法計算，亟需尋找新的高維分類器。

為此，有學者嘗試引入機器學習中的兩分類算法［13-16］，但這些算法適用于兩類錯誤率均衡的情況。因此，在高維特征空間中，分類器設計的主要難點是實現虛警控制。目前，大致可以分為兩類方法。第一類是通過搜索分類器的某個參數，達到給定虛警率。Guo 等人［13］將K 近鄰（K Nearest Neighbors,KNN）算法引入到七維特征空間中，通過搜索鄰近數目參數，實現虛警控制。Chen 等人［14］通過對一類支持向量機（One Class Support Vector Machine,OCSVM）中的超參數搜索，從而保證虛警率達到給定值。Shi 等人［15］提出基于隨機森林（Random Forest,RF）的檢測器，建立分裂因子與虛警率的函數關系，進而對給定虛警率下的參數設置具有一定指導。第二類是從分類器內部結構出發(fā)，打破原先兩類錯誤率均衡的模式，達到虛警控制。Li等人［16］提出改進支持向量機（Supported Vector Machine,SVM）的檢測器，通過改變目標函數中的兩類懲罰參數，不斷迭代更新獲得與虛警率匹配的參數。這是一種從結構層面的思路，具有很好的借鑒意義。但是，上述分類器都需要不斷地搜索參數，這意味著參數設置的精度與虛警率密切相關，因而存在虛警率控不準的問題。

針對高維特征空間中分類器虛警控制難的問題，本文提出一種基于雙重虛警控制極限梯度提升（XGBoost）的海面小目標檢測方法。檢測方法的主要創(chuàng)新在于以下兩個方面。在特征提取方面，提取了時域、頻域、時頻域中的7 個特征，構建高維特征空間。在分類器設計方面，提出改進的XGBoost 兩分類器，實現對虛警率的精準控制。從結構層面，在原先XGBoost［17］中引入兩類錯誤率的懲罰因子，實現第一重粗虛警控制。從參數層面，將分類概率值作為統計量，實現第二重精虛警控制。

1 高維特征空間中的兩分類器設計

1.1 特征提取和互補性分析

假設雷達在檢測單元（Cell Under Test,CUT）中接收到N個連續(xù)脈沖，即觀測向量z=［z（1）,z（2）,…,z（N）］T。由于雷達目標檢測就是判斷觀測向量是否有目標，則檢測問題描述為以下的二元假設檢驗［9-12］:

式中，c表示海雜波向量，s表示含目標回波向量，zp表示CUT 周圍第p個參考單元的回波向量，P表示參考單元的總數目。H0假設表示CUT 中純海雜波，H1假設表示CUT中含有目標回波。

事實上，不同的特征反映了海雜波和含目標回波在不同方面上的差異性，比如能量、物理散射方式、幾何形狀等方面。在時域中，提取Hurst 指數（Hurst Exponent,HE）［6］和相對平均幅度（Relative Average Amplitude,RAA）［10］，分別反映了幅度的分形特性和能量特性，記為ξ1,ξ2。在頻域，提取相對多普勒峰高（Relative Doppler Peak Height,RDPH）和相對向量熵（Relative Vector Entropy,RVE）［10］，記為ξ3,ξ4，前者衡量了海雜波和目標帶寬大小的差異性，后者描述了兩者頻譜在頻域的混亂度。在時頻域，提取脊能量（Ridge Intensity,RI）、連通區(qū)域數目（Number of Regions,NR）、最大連通區(qū)域尺寸（Maximum Size,MS）［11］，精細化描述了海雜波和目標頻譜的幾何動態(tài)特性，記為ξ5,ξ6,ξ7。

下面，使用IPIX 數據集的10 組數據［18］測試特征在不同探測環(huán)境下的檢測性能。實驗中，觀測時間為0.512 s，虛警率為10-3。圖1 給出了7 個特征在HH 極化下的檢測結果。可以發(fā)現，2 個時域特征、2 個頻域特征和3 個時頻域特征在不同數據上的檢測概率明顯存在波動性，沒有哪個特征具有最優(yōu)檢測特性。這表明這7 個特征在檢測能力方面具有互補性，聯合使用可以進一步提升性能。

圖1 7個特征的互補性分析

1.2 兩分類器的虛警控制

為了精細化挖掘海雜波和含目標回波的差異性，將時域、頻域、時頻域提取的7 個特征聯合，構建高維特征空間。因此，CUT 的觀測向量被壓縮為一個七維（7D）特征向量:

至此，式中的檢測問題轉換為高維特征空間中的分類問題:

對于海洋雷達，一旦開機后可以采集大量的海雜波數據。但是由于感興趣小目標的空間稀疏性和種類多樣性，很難獲得大量的含目標回波。因此，很多學者將式（3）變?yōu)楦呔S特征空間中的單分類問題［1，10-12］，也稱為異常檢測。事實上，單分類器只用了海雜波的信息，缺少含目標回波的信息，存在冗余性。因而，兩分類器將是提升性能的必然選擇。在兩分類器中，需要獲得兩類均衡的訓練樣本，才能保證較好的分類性能。考慮到含目標回波的數據稀缺性，一種可行的方法是仿真目標回波，具體參照文獻［13,15］。

事實上，特征提取過程涉及較多非線性操作，因而無法對高維特征的統計特性進行顯示函數表述。假設已知兩種假設下的樣本x∈R7條件概率密度函數（Probability Density Function,PDF），記為P(x|H0)和P(x|H1)，根據奈曼-皮爾遜（Neyman-Pearson,NP）準則，檢測器的設計等價于尋找H1假設下的判決區(qū)域Ω:

式中，Pd為檢測概率，Pfa為設定的虛警率。當樣本落在判決區(qū)域Ω內，判決為H1假設；否則，判決為H0假設。目標函數以尋求高維特征空間中最優(yōu)判決區(qū)域為目的，除非P(x|H0)和P(x|H1)解析表達式非常簡單，否則式（4）很難獲得解析表達式。雖然目標回波仿真可以獲得兩種假設下特征向量的大量樣本，但P(x|H0)和P(x|H1)的表達式是無法獲知的。因此，在高維特征空間中，如何從兩種假設樣本中訓練獲得具有虛警可控的判決區(qū)域是兩分類器設計的難點和核心問題。

2 基于雙重虛警控制XGBoost的檢測器

2.1 高維特征域檢測器結構

在特征提取過程中，不同的特征來自不同域，且反映了海雜波和含目標回波在不同方面的差異性。所以，當聯合多個特征時，必須考慮特征尺度不同的問題，常規(guī)的方法是對每一維特征進行歸一化預處理。在獲得H0假設下的M個觀測向量后，對每個觀測向量提取7個特征，構成M個7D 的特征向量xi∈R7,i=1,2,…,M。然后，對式（2）中CUT特征向量進行歸一化處理:

圖2 是基于雙重虛警控制XGBoost 檢測器的流程圖，包含檢測分支和訓練分支，前者實現在線檢測而后者需要離線訓練。在檢測分支中，首先，對CUT 觀測向量提取特征，將觀測向量凝聚為式中的一個特征向量；其次，按照式對特征向量進行歸一化處理，最終獲得式中的歸一化特征向量；然后，雙重虛警控制XGBoost兩分類器對輸入的歸一化特征向量輸出概率預測值，作為最終的統計量。最后，判斷統計量是否超過判決門限，完成判決。訓練分支作為檢測的輔助分支，主要為檢測分支提供了XGBoost 兩分類器的最優(yōu)模型參數和判決門限。為了實現兩分類器的正確分類，可按照文獻［15］中的方法產生兩類均衡的樣本數據。假設H0和H1假設的樣本各有M個，分別記作標簽0 和1。因此，兩類特征向量樣本訓練集Θ為

圖2 基于雙重虛警控制XGBoost的檢測器流程圖

用于訓練學習雙重虛警控制的XGBoost 模型的最優(yōu)參數。

2.2 具有雙重虛警控制的XGBoost兩分類器

在兩分類器中，通常存在兩種錯誤率:H0假設誤判成H1假設，H1假設誤判成H0假設。在現有的SVM、KNN、決策樹、隨機森林、XGBoost 等機器學習［13，15-16］算法中，損失函數是以兩類平均錯誤率為準則，與雷達目標檢測中的NP 準則是不一致的。因此，在引入這些算法時，第一步必須解決虛警率控制的問題，這是雷達目標檢測的基本要求和前提條件。

XGBoost 算法［17］將分類回歸樹（Classification And Regression Tree,CART）作為子模型，并級聯K個子模型進行線性組合，最終達到準確分類。表1給出了具有雙重虛警控制的XGBoost 兩分類器的具體實現流程。

表1 具有雙重虛警控制的XGBoost算法

在第一重中，通過不斷調整懲罰因子，主要實現結構層面的粗虛警控制。首先，引入兩類錯誤分類的懲罰和正確分類的懲罰，重新定義損失函數

式中，y,∈{0,1}分別為真實值和預測值，C（0|1）為真實值1判為0的懲罰，C（1|0）為真實值0判為1的懲罰，C（0|0）和C（1|1）為正確判斷的懲罰。令C(0|0)=C(1|1)=0，C(0|1)=c1，C(1|0)=c2，式（8）簡化為

式中，c1為出現漏檢的懲罰，c2為出現虛警的懲罰，與虛警率相關。在固定c1的條件下，當增大c2時，H0假設下的樣本一旦出現誤判，則損失函數值增大，兩分類器將朝著虛警率小的方向學習參數。當c1=c2時，分類器不再區(qū)別對待兩類錯誤率，退化為原始的XGBoost兩分類器［17］。

為了防止過擬合，第k棵CART 樹的目標函數定義為

式中，fk-1(xi) 為輸入樣本xi的第k-1棵樹的輸出，J為葉子節(jié)點的個數，ωkj為第j個葉子節(jié)點的權重，α為復雜度懲罰項，λ為懲罰正則項。為了提高分類精度，式（10）進行泰勒二階展開:

式中，gi=分別為損失函數的一階、二階偏導。從葉子節(jié)點出發(fā)，對所有葉子節(jié)點進行累積，式（11）進一步化簡為

式中，Gj=∑i∈Ijgi和Hj=∑i∈Ijhi分別表示映射為葉子節(jié)點j所有輸入樣本的一階、二階導和。由此，可計算第j個葉子節(jié)點區(qū)域的最佳擬合值

將式（13）代入式（12）中，得到最小目標函數

這也稱為打分函數，函數值越小，代表樹結構越好。

接下來，如何選擇不同的特征值進行分裂。假設每次左右子樹分裂時，以最大程度減小目標函數的損失為準則。令GL，HL，GR，HR表示當前節(jié)點左右子樹的一階、二階導數和，則定義分數增益函數為

遍歷所有的分裂方式，最終選擇以最大分數增益對應的特征進行分裂。

然后，更新預測值

式中，v∈[0,1]是學習率，用于控制過擬合度。

最后，更新迭代得到K個CART 樹，最終輸出值為

根據蒙特卡洛方法，將訓練集Θ中屬于H0假設的M個樣本作為改進XGBoost兩分類器的輸入，獲得最終的分類結果。那么，計算當前虛警率為

通常，當前虛警率PF和給定的虛警率Pfa是不一樣的。為了獲得給定的虛警率Pfa，在固定懲罰因子c1的條件下，不斷更新懲罰因子c2，直到PF接近Pfa，最終獲得XGBoost兩分類器的最優(yōu)參數。

由于第一重中需要對懲罰因子進行搜索，勢必存在虛警率無法精準控制的問題。因此，設計了第二重的虛警控制。在第二重中，主要實現參數層面的精虛警控制。

首先，將第一重中獲得的模型參數作為兩分類器的最優(yōu)模型參數。將訓練集中屬于H0假設的M個訓練樣本作為輸入，獲得M個預測為H1假設的概率值為

然后，對M個概率值按從大到小進行排序，記為{β1,β2,…,βM}，滿足β1≥β2≥… ≥βM。

最后，根據蒙特卡洛方法，特定虛警率Pfa下的判決門限為

式中，［］表示取整數。

圖3 演示了基于改進的XGBoost 兩分類器的虛警控制過程，假設設定的虛警率Pfa為10-3，橫軸表示40 組數據的序號。在第一重中，只有5 組數據的虛警率被控制在10-3，其余數據的虛警率在設定值附近上下波動，存在0.000 1左右的誤差，這個誤差與設置的誤差值ε=0.000 1一致。當采用雙重虛警控制時，兩分類器的虛警率被精準控制在10-3，滿足實際雷達的探測要求。

圖3 實測數據下雙重虛警控制演示

事實上，風速、風向和海況等海洋氣象參數會對海洋雷達的檢測性能產生影響。由于探測場景的改變，海雜波的統計特性會隨之發(fā)生變化。如若仍用原先數據訓練的模型進行檢測，則檢測性能存在一定的損失。因此，當探測場景發(fā)生改變時，必須動態(tài)更新當前環(huán)境下分類器的模型參數。首先，需要在線采集當前環(huán)境下的海雜波數據，獲取相應的仿真回波數據。然后，使用新的兩類數據離線訓練當前環(huán)境下的模型參數，為在線檢測提供虛警可控的檢測器。所以，本文提出的檢測器具有較好的魯棒性，自適應于不同的探測場景，實現對海洋環(huán)境的恒虛警特性。

3 實驗結果和性能評估

本文使用的實測數據來自IPIX 雷達公開的數據庫［18］。X波段雷達工作在駐留模式下，脈沖重復頻率為1 000 Hz，距離分辨率為30 m。實驗目標是用鋁絲包裹直徑約1 m 的塑料小球，隨海面上下漂浮。實驗中使用了1993 年的10 組數據和1998 年數據的1組，各組數據均含有同步收集的HH、HV、VH和VV極化通道的數據［11,13,18］。

3.1 兩分類器的參數設置

事實上，XGBoost 兩分類器的參數大致分為學習參數和結構參數兩大類。第一類為學習參數，比如CART 樹的葉子節(jié)點權重、葉子節(jié)點個數等。這些參數高度依賴于訓練數據，當探測環(huán)境發(fā)生變換時，需要不斷地學習和更新。因此，在圖2中，訓練分支就是用于訓練獲取最優(yōu)學習參數。第二類為結構參數，比如CART 樹數目K、樹最大深度D，學習率v、懲罰項等。建議設置學習率v=0.15，復雜度懲罰項α=0，懲罰正則項λ=1。然而，K和D直接決定了模型的結構，主要是這兩個參數對檢測性能產生較大影響，需要根據數據提前設置。

在二維特征空間中，圖4 演示了參數K對XGBoost 分類器判決區(qū)域的影響?？捎^察到，當K不斷增大時，分類器模型不斷地迭代更新，判決區(qū)域也隨之優(yōu)化，表明海雜波與含目標回波樣本能更好地被分類。雖然聯合多個弱學習器能獲得性能提升，但這種性能優(yōu)勢不是無止境的。當CART 樹達到一定數量時，分類器性能提升不明顯。此時，再增加CART 樹，只能帶來計算量的增加。因此，需要找到計算代價和性能之間的平衡點。

圖4 二維特征空間中XGBoost分類器性能

接下來，在優(yōu)先保證檢測概率一定的前提下，盡可能地減小計算代價，從而找到合適的CART 樹數目K和樹最大深度D，如圖5 所示。在圖5（a）中，當K＜20 時，檢測概率提升較為明顯；當K＞50時，檢測概率趨于穩(wěn)定值。類似地，當D＞5 時，檢測性能趨于穩(wěn)定。從理論上來說，增加弱分類器數目和增大樹深度，可以提升分類器的性能，但同時帶來了更為復雜的計算量。在實際雷達探測環(huán)境中，可根據不同的性能要求，設置合適的參數。在本文中，綜合考慮計算量和檢測性能，確定參數K=100，D=6。

圖5 兩個結構參數對檢測性能的影響

3.2 不同探測環(huán)境下性能分析

下面，使用實測數據驗證基于多重虛警控制XGBoost 檢測器的性能。設置脈沖累積數N=512（觀測時間0.512 s），參考單元P=9，虛警率Pfa=10-3，分類器參數按照3.1 節(jié)中設置。由于每組數據都含有HH、HV、VH、VV 四種極化，10 組實測數據有40 個檢測概率值。在圖6 中，交叉極化（HV/VH）的檢測性能優(yōu)于同極化（HH/VV）的檢測概率，這是因為不同極化下數據的信雜比不同。對于兩個單特征檢測器，基于Hurst 指數檢測器［6］和基于全維度Hurst 指數檢測器［9］在40 組數據上的平均檢測概率分別為0.33 和0.55。雖然基于全維度Hurst指數檢測器［9］融合了實數、復數、相位三個維度的分形特性提升了性能，但其性能依然受限制于單個特征的瓶頸。相對于單特征檢測器，基于三特征檢測器［10］、基于時頻三特征檢測器［11］和基于極化三特征檢測器［12］的性能提升明顯，整體平均檢測概率分別為0.65，0.70，0.53，這來源于維度的增益和特征的有效性。鑒于3 個特征檢測器維度相同，因而性能的差異性在于特征的不同。觀察不同數據下的檢測概率，不同特征組合的性能有較大的起伏性，這意味著有必要聯合更多的特征。然而，本文提出的基于雙重虛警控制XGBoost 檢測器的平均檢測概率為0.83，在不同數據下、不同極化下都具有最優(yōu)的檢測性能。這種性能優(yōu)勢充分體現了7個特征互補特性，保證了檢測器在不同雜波環(huán)境、不同信雜比、不同極化下具有穩(wěn)健的性能優(yōu)勢。

圖6 不同數據下6種檢測器的性能對比（N=512,Pfa=10-3）

為了充分驗證檢測器的通用性能，圖7 和圖8討論了6 種檢測器在1998 年數據#163113 下的檢測性能。圖7（a）是HH極化下在時間-距離上功率圖，總觀測時長為60 s，雜波功率起伏明顯。測試目標位于第24 個距離單元，平均SCR 為-3.5 dB，因而從功率圖上幾乎看不到測試目標。在圖7（b）的時頻圖中，小目標的瞬時頻率曲線呈蛇形在零頻附近波動，這是由于測試目標隨海浪上下起伏導致的。海雜波的主雜波帶位于（0 Hz,250 Hz）范圍內，在整個觀測時間內呈現出明顯的非平穩(wěn)特性。在圖8（a）中，基于Hurst 指數檢測器［6］的檢測概率為0.11，在SCR低和秒級以內觀測時間的條件下，性能損失嚴重。在圖8（b）中，基于全維度Hurst 指數檢測器［9］的檢測概率為0.34，多維度信息量增多，檢測性能有所提升。在圖8（c）～（e）中，基于三特征檢測器［10］、基于時頻三特征檢測器［11］、基于極化三特征檢測器［12］的檢測概率分別為0.59，0.62，0.68，性能進一步提升。在圖8（f）中，基于雙重虛警控制XGBoost 檢測器的檢測概率為0.81，具有最佳的性能。在第24 個距離單元上，小目標的運動軌跡較為清晰。

圖7 實測數據（#163113）的時域和時頻域特性

圖8 6種檢測器的檢測結果（N=512，Pfa=10-3）

最后，討論高維特征空間中兩分類器的性能差異性。為了對比的公平性，4 種檢測器都采用相同的七維特征，只有兩分類器不同，其他參數設置與上述實驗條件一致。為了方便討論，將每組數據的4 種極化方式，獨立為一組數據，因而共40 組數據。在圖9（a）中，KNN 分類器［13］、RF 分類器［15］、SVM 分類器［16］和改進的XGBoost 分類器的平均檢測性能分別為0.71，0.75，0.77，0.80，性能明顯優(yōu)于低維特征檢測器。在4 種分類器中，改進的XGBoost 分類器的性能最優(yōu)，這主要得益于弱分類器集成的優(yōu)勢和結構中兩類懲罰因子的引入。在圖9（b）中，4 種分類器的平均虛警率為0.001，都滿足虛警設定值。但是，在不同的數據上，KNN 分類器［13］、RF 分類器［15］和SVM 分類器［16］的虛警率明顯存在波動性，只有少數的數據上能夠實現精準控制虛警率。主要原因在于3 個分類器都需要搜索與虛警率匹配的參數，參數的精度勢必影響虛警率，存在一定的誤差。然而，采用雙重虛警控制的XGBoost 分類器，能夠精準控制虛警率，滿足雷達檢測的需求。

圖9 高維特征空間中兩分類器的性能對比（N=512,Pfa=10-3）

相較于KNN、SVM 等分類器，本文提出的改進XGBoost 分類器具有更多模型參數，但是并不明顯需要更多訓練樣本。在固定虛警率Pfa=0.1 下，圖10 給出了3 種分類器所需的訓練樣本數情況。第一，隨著訓練樣本數目的增加，3 種分類器的性能都有提升，但提升空間是有限的。當樣本數目大于500時，3種分類器的性能都趨于穩(wěn)定，這意味著分類器已完全學到兩類樣本的特性。第二，為了保證可控的虛警率，KNN、SVM、改進XGBoost 分類器分別需要樣本數目達到1 000、500、800 以上。KNN 分類器雖然本身參數較少，但是必須不斷地調節(jié)參數k值以到達給定虛警率，這種全局搜索的方式勢必要求大量的訓練樣本。不同于KNN 分類器，SVM 和改進XGBoost分類器是通過內部結構進行搜索參數，這種局部搜索的方式需要的樣本數目明顯減少。此外，根據Monte-Carlo 試驗要求，在虛警率Pfa=0.001下，至少需要訓練樣本數目達到萬以上。實驗中，每組數據的訓練樣本數目為20 420個，如此大的訓練樣本完全可以保證3種分類器的性能達到穩(wěn)定狀態(tài)。因此，綜合考慮分類器性能和虛警控制特性，3 種分類器的訓練樣本數目需求處于同一數量級。同時，由于創(chuàng)新性地引入了兩個懲罰因子，不僅從結構上控制了虛警率，而且加快了XGBoost可控虛警的參數搜索，從而縮短了訓練時間且保證了檢測性能的提升。

圖10 檢測性能隨訓練樣本數變化的情況對比

4 結束語

本文提出一種基于雙重虛警控制XGBoost 的海面小目標檢測方法，解決高維特征空間中兩分類器的虛警控制問題，實現海面小目標性能的提升。從分類器的結構和參數兩個層面，實現兩分類器具有粗控和精控的雙重虛警控制。實測數據驗證了所提檢測器的性能優(yōu)勢，主要得益于多個互補特征的聯合以及分類器中兩類錯誤率非均衡的結構。后續(xù)研究中可從結構層面直接實現精準的虛警控制，期望降低分類器的復雜度。