劉龍飛，孫 元

(1.廣西職業(yè)師范學(xué)院土木建筑工程學(xué)院,廣西 南寧 530004;2.廣西新發(fā)展交通集團(tuán)有限公司,廣西 南寧 530004)

鋼箱提籃拱橋具有造型美觀、跨徑大、結(jié)構(gòu)輕以及材料強(qiáng)度高等優(yōu)點(diǎn)[1-3],不僅能改善平行拱的靜力圖式[4],還具有良好的動力性能、橫向剛度[5]及整體穩(wěn)定性[6],在實(shí)際工程中應(yīng)用越來越廣泛,例如跨徑為130 m的瀾滄江小灣大橋[7]、主跨550 m的上海盧浦大橋[8]、跨徑58 m+208 m+58 m的廈門五緣大橋、主跨300 m的廣西南寧大橋以及主跨為307.8 m匈牙利多瑙河大橋等。隨著鋼箱提籃拱橋的快速發(fā)展,出現(xiàn)了越來越復(fù)雜的截面、結(jié)構(gòu)形式,施工精度也愈來愈被重視[9]。吊索作為鋼箱拱橋關(guān)鍵的受力構(gòu)件之一,其長度計(jì)算方法是否精確直接關(guān)系到橋梁的安全性和適用性。

吊索長度的計(jì)算方法與主拱的狀態(tài)密不可分,通?；谌S有限元模型建立主拱的狀態(tài)預(yù)測模型,以此來確定主拱的狀態(tài),預(yù)測模型相關(guān)的研究也比較多[10-15],例如回歸預(yù)測模型、灰色預(yù)測模型[16]、AR預(yù)測模型、ARNA預(yù)測模型和DGM(1,1)預(yù)測模型等[17-18],也有學(xué)者[19-20]針對這些模型進(jìn)行了優(yōu)化,提出了優(yōu)化的狀態(tài)預(yù)測模型,取得了良好的效果。在確定主拱狀態(tài)預(yù)測準(zhǔn)確性的同時,保證吊索計(jì)算方法的準(zhǔn)確性就成了至關(guān)重要的問題。一般而言,大跨鋼箱提籃拱橋拱肋拱軸線跡點(diǎn)并不是截面形心,且大多為有傾角的變截面,無疑加大了吊索長度計(jì)算的難度,另外某些大跨鋼箱提籃拱橋拱肋設(shè)計(jì)要求不設(shè)置預(yù)拱度,需要根據(jù)預(yù)測模型預(yù)測成橋線形,增加了吊索長度計(jì)算的難度?，F(xiàn)階段,國內(nèi)大部分學(xué)者主要集中在懸索橋吊索長度研究,例如:祝長春等[21]通過研究理論荷載、實(shí)際荷載的影響,并對箱梁、索夾重量和數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì),同時基于橋面鋪裝重度、纜索系統(tǒng)鋼絲的實(shí)驗(yàn),得到的吊索長度更為精確;姜軍等[22]通過預(yù)測主纜線形的方法,較為準(zhǔn)確的預(yù)測了懸索橋的吊索長度;賈一全等[23]一方面基于傳統(tǒng)的歸一化原理影響矩陣法優(yōu)化了吊索索力,一方面給出了較為準(zhǔn)確的吊索長度計(jì)算理論,但未考慮溫度影響;向偉等[24]雖涉及鋼箱提籃拱橋的吊索長度計(jì)算及過程,但僅從理論出發(fā),未考慮現(xiàn)場實(shí)際情況,因此其計(jì)算結(jié)果誤差較大。綜上,國內(nèi)缺少鋼箱提籃拱橋吊索長度精確計(jì)算方法的相關(guān)研究。

為此,文章以計(jì)算跨徑為457 m的某大跨鋼箱提籃拱橋工程為依托,基于理論分析和數(shù)值模擬[25],同時結(jié)合現(xiàn)場實(shí)測復(fù)核的方法,提出了考慮溫度影響改進(jìn)的基于歸一化原理的影響矩陣法,并對吊索索力進(jìn)行優(yōu)化,然后基于索力優(yōu)化提出了吊索長度的精確計(jì)算方法。為同類型橋梁解決吊索預(yù)測長度與成橋狀態(tài)存在偏差較大的問題,提供了借鑒和參考。

1 鋼箱提籃拱橋吊索計(jì)算理論

1.1 預(yù)測模型建立

預(yù)測模型的建立對吊索的計(jì)算精度至關(guān)重要。通過對目前常用預(yù)測模型的對比分析,本文選用DGM(1,1)預(yù)測模型,由文獻(xiàn)[11]中可知DGM(1,1)預(yù)測模型精度影響因素包括初始值x(0)(1)和參數(shù)β1,β2。因此,本文采用以下步驟建立預(yù)測模型:首先采用卡爾曼濾波法對原始序列進(jìn)行預(yù)處理,優(yōu)化參數(shù)β1,β2,其次引入修正系數(shù)λ抵消初始值x(0)(1)帶來的偏差,最后將優(yōu)化后的DGM(1,1)模型的預(yù)測結(jié)果與已知實(shí)測值進(jìn)行比較,判斷優(yōu)化后的DGM(1,1)模型預(yù)測精度是否滿足要求。

1.2 吊索計(jì)算理論

1.2.1 有應(yīng)力長度計(jì)算

1)上錨固點(diǎn)坐標(biāo):對于截面形心,一般取截面幾何中心,但拱肋軸線由特定荷載情況下的壓力線決定。對于鋼箱拱橋而言,拱軸線一般并不是截面的幾何中心。因此,可以通過控制點(diǎn)的坐標(biāo)(xk,yk,zk)或拱軸線跡點(diǎn)的坐標(biāo)(x1,y1,z1),結(jié)合圖1所示的幾何關(guān)系得到上錨固點(diǎn)的坐標(biāo)(xs,ys,zs):

(1)

其中,L′為拱軸線跡點(diǎn)到吊索上錨固點(diǎn)的直線距離;L″為截面控制點(diǎn)到吊索上錨固點(diǎn)的直線距離;α為拱肋的內(nèi)傾角;γ為吊索與y軸之間的夾角。假設(shè)拱肋為均質(zhì)彈性體,模型成橋狀態(tài)下拱肋的變形為(Δx,Δy,Δz),則可得到成橋狀態(tài)下的吊索上錨固點(diǎn)的坐標(biāo)(x′,y′,z′):

(2)

2)下錨固點(diǎn)坐標(biāo):根據(jù)圖2所示的橋面坡度δ、橋面板頂點(diǎn)坐標(biāo)(x3,y3,z3)、柱銷的中心至橋面的距離d與吊索下錨固點(diǎn)坐標(biāo)(x″,y″,z″)之間的幾何關(guān)系,可得:

(3)

3)有應(yīng)力長度L1:根據(jù)式(2),式(3)分別得到上錨固點(diǎn)坐標(biāo)(x′,y′,z′)、下錨固點(diǎn)坐標(biāo)(x″,y″,z″),再由兩點(diǎn)間的距離公式即可得到有應(yīng)力長度L1:

(4)

1.2.2 彈性伸長量計(jì)算

一般來說,大跨鋼箱提籃拱橋的吊索位移很小,但應(yīng)力較大。因此,根據(jù)Ernst公式吊索的彈性模量受力過程中不變[26]。為簡化計(jì)算,可做如下假設(shè):1)單個吊索中的每束鋼束受力均勻;2)單個吊索中的每束鋼束伸長量相同。可得到吊索彈性伸長量的計(jì)算公式:

(5)

其中,ΔL為吊索的彈性伸長量,mm;N為優(yōu)化后的吊索索力,kN,包含吊索和橋面板自重引起的軸力、二期恒載按剛度分配至各吊索上的軸力;L3為吊索彈性部分的長度,mm,根據(jù)L3=L1-L2計(jì)算;L1為吊索長度,mm;L2為修正長度,mm,包括:上錨頭長度和下錨頭長度以及上錨頭到預(yù)埋錨墊板的距離,如圖3所示;n為計(jì)算吊索的鋼束總數(shù);E為計(jì)算吊索的彈性模量;A為計(jì)算吊索的橫截面面積,mm2。

從式(5)可以得到,精確的索力對吊索的計(jì)算精度有至關(guān)重要的影響。實(shí)際工程中,溫度等各種因素對索力有比較大的影響,因此基于目前的研究成果[27],考慮溫度荷載效應(yīng)對傳統(tǒng)的基于歸一化原理的影響矩陣法加以改進(jìn),實(shí)現(xiàn)索力的優(yōu)化,過程如下:

1)假設(shè)某橋有吊索m個,隨機(jī)選其中某一編號為k的吊索,如圖4(a)所示,在索長方向施加單位力1,如圖4(b)所示。通過有限元分析可得各吊索的內(nèi)力矩陣n(k)=[n1n2…nk…nm-1nm]。

2)設(shè)Nk=1-nk,施加于k吊索,同時取消k吊索上的單位力1和內(nèi)力nk,此時k吊索內(nèi)力為n(k′)=[n1n2…Nk…nm-1nm],但其他吊索的內(nèi)力、位移均無改變,如圖4(c)所示;然后對圖4(c)狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)內(nèi)力乘以1/Nk進(jìn)行歸一化處理,可得到k吊索索力調(diào)整后的影響矩陣:

ΔN(k)=
[n1/Nkn2/Nk… 1 …nm-1/Nknm/Nk]

(6)

3)由1),2)步對每個吊索進(jìn)行歸一化處理,得到各吊索索力調(diào)整后的影響矩陣:

δN=
[ΔN(1)ΔN(2)… ΔN(k)… ΔN(m-1)ΔN(m)]T

(7)

4)考慮溫度荷載T(k)對吊索k的影響,計(jì)算可得到各吊索內(nèi)力變化矩陣Δf(k)=[ΔF1ΔF2… ΔFk… ΔFm-1ΔFm],如圖5所示,經(jīng)過量化處理,得到溫度對吊索k的影響矩陣:

(8)

同理,對各個吊索進(jìn)行處理,得到溫度的影響矩陣:

δT=
[ΔF(1)ΔF(2)… ΔF(k)… ΔF(m-1)ΔF(m)]T

(9)

5)對原始索力N0進(jìn)行調(diào)整:

N=δT·ΔT+δN·ΔN+N0

(10)

1.2.3 無應(yīng)力長度計(jì)算

根據(jù)計(jì)算得到的吊索有應(yīng)力長度L1及吊索彈性伸長量ΔL,根據(jù)式(11)得到吊索無應(yīng)力長度:

L=L1-ΔL

(11)

2 工程算例

某大跨橋梁為有推力的鋼箱提籃式拱橋,其主橋全長462 m,橋梁有效寬度為39.5 m,雙向六車道。主拱計(jì)算跨徑為457 m,凈跨徑為450 m,凈矢高為100 m,矢跨比為1∶4.5;主梁跨徑布置為(17.5+24.5+36×10.5+21+21) m,鋼箱拱肋采用等寬變高的單箱單室截面,拱平面與豎直平面的夾角為10°,橋面板采用單箱單室扁平流線型全焊鋼箱梁。吊索采用1860鋼絞線,其中單根鋼絞線直徑15.2 mm,面積140 mm2。分別對吊索進(jìn)行編號,如圖6,圖7所示。按施工要求,吊索可調(diào)節(jié)范圍±2.0 cm,因此必須要精確計(jì)算吊索長度。

3 模型概況

3.1 模型簡介

建立MIDAS/CIVIL有限元模型,其中節(jié)點(diǎn)共有2 586個,單元3 675個。拱肋、橋面鋼箱梁均采用梁單元,吊索采用受拉單元中的桁架單元,其中拱肋鋼箱梁、橋面板分別采用Q370qD鋼、Q345qD鋼及Q235,鋼材彈性模量為2.06×108kN/m2,泊松比為0.30,容重為76.98 kN/m3;吊索采用1860鋼絞線、HRB400級鋼筋,彈性模量為1.95×108kN/m2,泊松比為0.30,容重為78.50 kN/m3;填充混凝土等級為C50,其彈性模量為3.45×107kN/m2,泊松比為0.20,容重為25.00 kN/m3。拱肋單元劃分時吊點(diǎn)必為單元劃分點(diǎn),其余以每2 m～3 m為一個劃分單元,橋面鋼箱梁以每3.5 m為一個單元,有限元模型如圖8所示。

模型的約束條件為:拱腳采用固定邊界;吊點(diǎn)與主體結(jié)構(gòu)采用剛性連接。為了方便,運(yùn)用等效截面的方法以單索代替實(shí)際工程中的雙索進(jìn)行模擬。建立整體坐標(biāo)系,如圖9,圖10所示。

3.2 荷載概況

成橋狀態(tài)下,吊索的變形主要受到吊索自重、橋面板節(jié)段自重和二期恒載的影響。根據(jù)實(shí)際統(tǒng)計(jì),橋面板自重為68 922.14 kN,橫隔板自重為23 076.40 kN,總重為91 998.54 kN,而模型橋面板及橫隔板自重為79 143.94 kN,所以索力計(jì)算時重力系數(shù)采用91 998.54/79 143.94=1.16。人行道板、人行道欄桿、防撞護(hù)欄、水密門、豎向支座加勁、錨塊、阻尼器、排水槽以及7.00 cm瀝青鋪裝層共重33 871.37 kN,按二期恒載73.31 kN/m施加于橋面板上。

4 計(jì)算結(jié)果分析

4.1 預(yù)測模型分析

將合龍口連續(xù)觀測的變形量作為初始數(shù)據(jù),然后根據(jù)文獻(xiàn)[20]得到參數(shù)β1,β2分別為1.1,-14.5,修正系數(shù)λ為1.18,進(jìn)而建立優(yōu)化后的DGM(1,1)預(yù)測模型,根據(jù)已測數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得到:

(12)

基于式(12)并對結(jié)構(gòu)狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測,結(jié)果見圖11。由圖11可以得到,原始數(shù)據(jù)與實(shí)測數(shù)據(jù)的殘差最大值達(dá)到了7.2 mm,而預(yù)測數(shù)據(jù)殘差最大值僅為-1.8 mm;原始數(shù)據(jù)的殘差百分比平均值為18.3%,遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于預(yù)測數(shù)據(jù)的殘差百分比平均值2.2%,因此優(yōu)化后的DGM(1,1)模型能夠準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)構(gòu)狀態(tài)。

4.2 索力優(yōu)化結(jié)果分析

根據(jù)改進(jìn)的基于歸一化原理的影響矩陣法對模擬得到的索力進(jìn)行優(yōu)化,其結(jié)果對比見圖12。

由圖12可知:1)優(yōu)化得到的索力最小值出現(xiàn)在中間位置,與設(shè)計(jì)更相符;2)優(yōu)化后得到的索力曲線相較未優(yōu)化的索力、初始索力理論值曲線更平順;3)優(yōu)化后索力標(biāo)準(zhǔn)差62.1 kN明顯小于未優(yōu)化索力標(biāo)準(zhǔn)差65.6 kN和初始索力理論值標(biāo)準(zhǔn)差72.3 kN,說明優(yōu)化后索力分布更均勻。綜上,采用改進(jìn)的基于歸一化原理影響矩陣法對索力進(jìn)行優(yōu)化,可以保證成橋結(jié)構(gòu)受力更合理。

4.3 吊索長度結(jié)果分析

基于索力優(yōu)化,同時結(jié)合吊索計(jì)算理論,可得該工程優(yōu)化后的吊索長度。索力優(yōu)化前后的吊索長度見圖13,并將其與實(shí)測值進(jìn)行了對比。為驗(yàn)證結(jié)果,分別將未優(yōu)化的吊索理論長度、優(yōu)化后的吊索理論長度與實(shí)測值作差,見圖14,可得未優(yōu)化、優(yōu)化后的吊索理論長度與實(shí)測值的差值標(biāo)準(zhǔn)差分別為11 mm,6 mm。因此可以得出如下結(jié)論:1)優(yōu)化后的吊索長度差值標(biāo)準(zhǔn)差6 mm明顯小于未優(yōu)化的吊索長度差值標(biāo)準(zhǔn)差11 mm,說明優(yōu)化后的吊索長度與實(shí)測值更為接近;2)優(yōu)化后的吊索長度差值均在施工精度要求的±20 mm范圍內(nèi),但未優(yōu)化的D19和D20吊索長度差值分別為36 mm和34 mm,不滿足施工精度要求。因此,基于索力優(yōu)化得到的吊索長度計(jì)算結(jié)果更為精確,與實(shí)際工程更為貼合。

5 結(jié)論

本文以計(jì)算跨徑為457 m的某大跨鋼箱提籃拱橋工程為依托,從實(shí)際工程、理論分析及仿真模擬出發(fā),探求大跨鋼箱提籃拱橋的吊索長度精確計(jì)算方法,主要結(jié)果和結(jié)論如下:

1)基于現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù),建立了大跨鋼箱拱橋的三維有限元模型以及主拱狀態(tài)的優(yōu)化DGM(1,1)預(yù)測模型,并對大跨鋼箱拱橋的狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測,結(jié)果表明預(yù)測模型原始數(shù)據(jù)殘差百分比的平均值由18.3%降到了2.2%,最大值由30.4%降到了5.7%,優(yōu)化后的DGM(1,1)預(yù)測模型具有較高的精度。2)考慮溫度效應(yīng)的影響,改進(jìn)了基于歸一化原理的影響矩陣法,利用改進(jìn)的基于歸一化原理的影響矩陣法對索力進(jìn)行了優(yōu)化,結(jié)果表明改進(jìn)的基于歸一化原理的影響矩陣得到的索力標(biāo)準(zhǔn)差為62.1 kN小于未改進(jìn)得到的索力標(biāo)準(zhǔn)差65.6 kN,因此優(yōu)化后索力更為均勻合理。3)根據(jù)優(yōu)化后的DGM(1,1)模型預(yù)測成橋狀態(tài)下的拱軸線線形,將索力優(yōu)化前后的吊索長度與實(shí)測值進(jìn)行了對比分析,結(jié)果顯示優(yōu)化后的吊索長度與實(shí)測值的差值標(biāo)準(zhǔn)差為6 mm,小于未優(yōu)化的吊索長度與實(shí)測值的差值標(biāo)準(zhǔn)差11 mm,且優(yōu)化后的吊索長度差值均在施工精度要求的±20 mm范圍內(nèi),可為同類型橋梁的設(shè)計(jì)和施工提供借鑒和參考。