趙毅恒,寧博文

(武漢科技大學(xué)冶金自動化與檢測技術(shù)教育部工程研究中心,武漢 430080)

0 引言

永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor,PMSM)無位置傳感器控制因其結(jié)構(gòu)簡單、成本低,在風(fēng)扇、水泵、壓縮機(jī)等工業(yè)或家電領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。在無位置傳感器控制中,往往通過辨識出轉(zhuǎn)子的位置信息來代替位置傳感器,其辨識方法主要分為兩類[1]。一類是基于高頻信號注入的方法,包括旋轉(zhuǎn)高頻注入法、脈振信號注入法、方波信號注入法等[2]。這類方法通過向定子繞組注入特定的高頻電壓信號,利用電機(jī)磁極不對稱所產(chǎn)生的凸極效應(yīng),在采樣電流中提取轉(zhuǎn)子的位置信息,可以實(shí)現(xiàn)電機(jī)的零速帶載起動,但是對于凸極效應(yīng)較弱的電機(jī),基于高頻注入的方法往往會失效。另一類方法是基于電機(jī)的反電動勢數(shù)學(xué)模型來估計(jì)轉(zhuǎn)子的位置,包括模型參考自適應(yīng)控制、滑模觀測器[3]、擴(kuò)展卡爾曼觀測器等[4]。這類方法從電機(jī)的反電動勢模型中解算出轉(zhuǎn)子的位置,由于反電動勢的大小和電機(jī)轉(zhuǎn)速有關(guān),所以基于反電動勢的無傳感器控制方法在低速時會失效,而適合于電機(jī)中高速控制。此時,為了避免電機(jī)起動時對反電勢的依賴,可以使用高頻注入的方式進(jìn)行零速和低速的過渡,然后切換到基于反電勢的閉環(huán)無位置傳感器矢量控制[5]。

傳統(tǒng)V/F開環(huán)控制是感應(yīng)電機(jī)常用的一種起動策略,該方法通過給定電壓和頻率比值為常數(shù),就能使電機(jī)獲得一個恒定的均值扭矩,使電機(jī)旋轉(zhuǎn)[6]。而I/F控制是一種更適合于PMSM控制的轉(zhuǎn)速開環(huán)起動方法,該方法采用電流閉環(huán)id=0控制方法,通過給定恒定的電流矢量幅值和旋轉(zhuǎn)的位置角度產(chǎn)生力矩拖動電機(jī)旋轉(zhuǎn)[7]。由于I/F起動是電流閉環(huán)轉(zhuǎn)速開環(huán)控制,所以穩(wěn)定性較V/F控制有所增強(qiáng)。然而,給定電流的大小與負(fù)載密切相關(guān),電流過大會導(dǎo)致I/F控制效率低下,如果給定電流過小,轉(zhuǎn)速收斂較慢,電機(jī)會有失步的風(fēng)險(xiǎn)[8]。

為了使電機(jī)在整個無位置傳感器控制過程中都有穩(wěn)定的控制性能,可以采用I/F起動進(jìn)行低速過渡,在達(dá)到指定速度后切換為速度閉環(huán)的無位置傳感器控制方法[9]。由于從開環(huán)起動直接切換到轉(zhuǎn)速閉環(huán)會導(dǎo)致電流突變,給電機(jī)造成機(jī)械沖擊,嚴(yán)重影響電機(jī)的使用壽命。為此,研究了I/F起動后的閉環(huán)調(diào)整策略,并提出一種方法,通過提前引入無傳感器控制得到的轉(zhuǎn)子位置角度和I/F起動給定的角度得到角度差,對給定電流幅值進(jìn)行閉環(huán)調(diào)節(jié),增加電流利用率,提高電機(jī)運(yùn)行效率。為了增強(qiáng)I/F起動的穩(wěn)定性,在對I/F控制的起動過程進(jìn)行分析基礎(chǔ)上,通過采集功角的動態(tài)信息進(jìn)性線性回歸推算,提前判斷出穩(wěn)定功角的目標(biāo)點(diǎn),從而對給定電流矢量的頻率進(jìn)行阻尼轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償?shù)拈]環(huán)調(diào)控,以減少I/F起動過程中的轉(zhuǎn)速波動。最后通過仿真結(jié)果驗(yàn)證改進(jìn)方法的可行性。

1 I/F控制性能分析

傳統(tǒng)的I/F起動采用id=0的電流閉環(huán),轉(zhuǎn)速開環(huán)控制方式,電流環(huán)根據(jù)給定電流和反饋電流之間的誤差,由PI調(diào)節(jié)器進(jìn)行閉環(huán)控制。傳統(tǒng)的I/F控制框圖如圖1所示。

圖1 傳統(tǒng)I/F控制框圖

如圖2所示,I/F控制起動包含定位階段、勻加速上升階段和勻速運(yùn)行階段,如果對起動時的反轉(zhuǎn)沒有嚴(yán)格要求,可以忽略定位階段。定位階段通過給定固定的電流矢量使電機(jī)轉(zhuǎn)子定位到預(yù)定位置,然后通過給定的速度指令積分后作為矢量控制的位置角度信息控制電機(jī)旋轉(zhuǎn),于是有:

圖2 I/F控制起動過程示意圖 圖3 雙dq坐標(biāo)矢量圖

(1)

式中:ωi為設(shè)定的轉(zhuǎn)速,θi為轉(zhuǎn)速積分后得到的給定電流參考位置角度。

本文采用雙坐標(biāo)系對I/F起動的過程進(jìn)行分析,如圖3所示,設(shè)電機(jī)實(shí)際的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸為d-q坐標(biāo)系,給定電流矢量所在的方向?yàn)樘撦Sd′-q′坐標(biāo)系的q′上。

圖3中,轉(zhuǎn)子真實(shí)的位置角度為θr,定義虛軸和實(shí)軸的夾角為差角θerr,虛擬的q′軸和實(shí)際d軸的夾角為功角δ,差角和功角有關(guān)系式為:

(2)

本文以SPMSM為對象進(jìn)行研究,在id=0的控制方式下的電磁轉(zhuǎn)矩為:

Te=1.5piqψfsinδ

(3)

式中:p為永磁同步電機(jī)的極對數(shù),ψf為永磁體磁鏈。電機(jī)的運(yùn)動方程為:

(4)

式中:B為摩擦系數(shù),TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩,ωr為轉(zhuǎn)子實(shí)際電角速度,ωi為電流矢量電角速度,并與功角有如下關(guān)系式:

(5)

(6)

聯(lián)立式(4)和式(5),得到I/F控制策略下PMSM的系統(tǒng)狀態(tài)方程如下:

(7)

根據(jù)微分方程的穩(wěn)定性條件,式(7)在平衡點(diǎn)需要滿足的條件為[10]:

(8)

根據(jù)式(3)可知,I/F起動控制策略下,只有當(dāng)δ>0時才能產(chǎn)生正向的力矩,再根據(jù)式(8)可以得到此時系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行功角的范圍為:

(9)

在電機(jī)運(yùn)行的過程中,當(dāng)δ>δ0時,電機(jī)轉(zhuǎn)矩增大,轉(zhuǎn)速增加,當(dāng)δ<δ0電機(jī)轉(zhuǎn)矩減少,轉(zhuǎn)速降低,所以I/F控制時候電機(jī)轉(zhuǎn)速會產(chǎn)生波動,當(dāng)轉(zhuǎn)速恒定后最終會趨于穩(wěn)定。當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩突然增大時,電機(jī)轉(zhuǎn)速下降,此時轉(zhuǎn)矩角δ增加,電機(jī)轉(zhuǎn)矩也會隨之增加,經(jīng)過電機(jī)自動調(diào)節(jié)后由會回到新的平衡點(diǎn),轉(zhuǎn)矩突然減少時同理,這個過程即為“轉(zhuǎn)矩-功角自平衡”特性。由以上分析可知,在I/F控制策略的穩(wěn)定運(yùn)行范圍內(nèi),I/F控制策略有一定的自抗擾能力,能夠自動調(diào)節(jié)至平衡狀態(tài)。

2 I/F控制策略的改進(jìn)原理

圖4 雙閉環(huán)I/F控制框圖

通過差角和電流的信息構(gòu)建電流矢量幅值反饋調(diào)節(jié),由式(3)可知,電機(jī)轉(zhuǎn)矩大小和功角有關(guān),結(jié)合式(2)有:

Te=1.5piqψfcosθerr

(10)

考慮摩擦因數(shù)的存在,當(dāng)電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行時,有:

(11)

(12)

通過功角的信息可以構(gòu)建電流矢量頻率反饋算法,在電機(jī)運(yùn)行過程中,摩擦系數(shù)往往不會發(fā)生變化,當(dāng)摩擦系數(shù)較小時,I/F控制中轉(zhuǎn)速波動較大,收斂較慢,為了改善電機(jī)I/F控制的動態(tài)性能,需要對電機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行阻尼轉(zhuǎn)矩分量的補(bǔ)償。轉(zhuǎn)矩的波動可以等效為功角的波動,通過阻尼轉(zhuǎn)矩的補(bǔ)償就可以實(shí)現(xiàn)功角的快速穩(wěn)定,避免電機(jī)因?yàn)檗D(zhuǎn)矩波動使得功角δ超過式(11)的范圍而導(dǎo)致電機(jī)失步。

3 I/F閉環(huán)控制策略改進(jìn)方法

(13)

通過式(13)可得得到平衡狀態(tài)下不同大小ke的iq-θ0err的關(guān)系曲線如圖5所示。

圖5 電流差角工作曲線

由圖5可以看出,雖然在平衡狀態(tài)θ0err=0處進(jìn)行閉環(huán)控制可以穩(wěn)定運(yùn)行,但電機(jī)在實(shí)際中由于電流會產(chǎn)生動態(tài)波動,導(dǎo)致θerr也會產(chǎn)生一定波動,θerr在θ0err平衡點(diǎn)附近的波動都會導(dǎo)致電機(jī)轉(zhuǎn)矩減少,使得電機(jī)有失步的風(fēng)險(xiǎn)。通過iq-θ0err的關(guān)系,給電流保留一定的裕度,可以增加系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時的穩(wěn)定性能。根據(jù)式(5)可知,當(dāng)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩不變,即電機(jī)穩(wěn)定時,在θ0err時對應(yīng)電流矢量幅值最小給電流保留一定的閾值,通過減小式(14)中的控制平衡點(diǎn)的差角θ0err>0,可以有效避免電機(jī)失控,并且此時對應(yīng)的電流和θ0err=0處對應(yīng)的電流大小基本相等,在提高電流的利用率的同時也增強(qiáng)了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

如圖6所示,本文提出一種方法,通過采集實(shí)際δ的信息進(jìn)行線性回歸得到穩(wěn)定功角δ0。設(shè)采樣窗口內(nèi)的采樣點(diǎn)為的集合為(ti,δi),采樣點(diǎn)數(shù)i=1,2,…,n,回歸方程函數(shù)為:

圖6 實(shí)際功角和穩(wěn)定功角曲線

(14)

則根據(jù)線性回歸方程的計(jì)算公式:

(15)

(16)

通過當(dāng)前實(shí)際的功角與估算出的穩(wěn)定功角的信息,在電機(jī)的給定電流矢量頻率增加阻尼轉(zhuǎn)矩,其表達(dá)式為:

(17)

給整個控制系統(tǒng)增加阻尼轉(zhuǎn)矩,可以使功角快速收斂并達(dá)到穩(wěn)態(tài)值δ0,即在動態(tài)調(diào)節(jié)中使功角遠(yuǎn)離了電機(jī)失步的臨界點(diǎn),從而增加了I/F控制過程的穩(wěn)定性。

4 仿真結(jié)果

通過在MATLAB/Simulink中搭建仿真模型來驗(yàn)證本文提出方案的有效性。仿真中PMSM的參數(shù)為:極對數(shù)p=4,電感Ls=8.5 mH,電阻R=2.875 Ω,磁鏈ψf=0.175 Wb,電機(jī)慣量J=0.003 kg·m2,摩擦系數(shù)B=0.008 N·m·s。電機(jī)初始電流給定為iq=5 A,在電機(jī)預(yù)定位結(jié)束后進(jìn)行I/F勻加速起動,在0.5 s轉(zhuǎn)速達(dá)到300 r/min后保持勻速進(jìn)行電流閉環(huán)調(diào)控。圖7a～圖7d是普通I/F控制下的波形圖,可以看出在負(fù)載起動下,I/F能自行調(diào)節(jié)最后保持穩(wěn)定,但穩(wěn)定收斂過程較慢。

(a) 空載下的轉(zhuǎn)速波形圖 (b) 帶載TL=1 N·m的轉(zhuǎn)速波形圖

(c) 帶載下q軸電流的波形圖 (d) 帶載下差角變化的波形圖圖7 傳統(tǒng)I/F控制下速度、差角、電流曲線

圖8a～圖8d是電流矢量幅值閉環(huán)下I/F控制下的波形圖,可以看出在電流幅值閉環(huán)調(diào)節(jié)的作用下,給定電流自動進(jìn)行調(diào)節(jié),差角不斷減小,提高了電流利用率,但是電流調(diào)節(jié)過程轉(zhuǎn)速穩(wěn)定的收斂較慢。

(a) 空載下的轉(zhuǎn)速波形圖 (b) 帶載TL=1 N·m的轉(zhuǎn)速波形圖

(c) 帶載下q軸電流的波形圖 (d) 帶載下差角變化的波形圖圖8 電流矢量幅值閉環(huán)I/F控制下速度、差角、電流曲線

圖9a～圖9d是電流矢量幅值閉環(huán)且增加阻尼轉(zhuǎn)矩情況下I/F控制的波形圖,電機(jī)全程處于功角估計(jì)并進(jìn)行電流矢量頻率補(bǔ)償,在達(dá)到一定速度后進(jìn)行電流矢量頻率閉環(huán)補(bǔ)償,在0.5 s后進(jìn)入電流矢量幅值和頻率雙閉環(huán)調(diào)節(jié)。從圖中可以看出,在電流幅值和電流頻率雙閉環(huán)的調(diào)節(jié)下,轉(zhuǎn)速的波動很快得到抑制,電流利用率較高。

(a) 空載下的轉(zhuǎn)速波形圖 (b) 帶載TL=1 N·m的轉(zhuǎn)速波形圖

(c) 帶載下q軸電流的波形圖 (d) 帶載下差角變化的波形圖圖9 電流矢量幅值和頻率雙閉環(huán)I/F控制下速度、差角、電流曲線

為了驗(yàn)證整個系統(tǒng)在調(diào)節(jié)過程中的抗擾性能,空載起動后,在1 s時刻突加0.5 N·m負(fù)載后的轉(zhuǎn)速波形圖如圖10所示。圖11是調(diào)節(jié)過程中在外界干擾的作用下估計(jì)功角和實(shí)際功角曲線。

圖10 突加負(fù)載下開環(huán)I/F和閉環(huán)I/F控制下轉(zhuǎn)速曲線 圖11 閉環(huán)I/F控制下突加負(fù)載功角曲線

電流在雙閉環(huán)調(diào)節(jié)的控制下具有更好的抗擾性能,穩(wěn)態(tài)功角在外界突加負(fù)載時也能進(jìn)行較快估計(jì),轉(zhuǎn)速波動迅速減少并使系統(tǒng)到達(dá)動態(tài)平衡的穩(wěn)定狀態(tài)。

5 結(jié)束語

本文提出了一種基于電流矢量幅值和頻率的雙閉環(huán)I/F控制改進(jìn)方法,通過引入觀測器得到的轉(zhuǎn)子位置和實(shí)際給定的轉(zhuǎn)子角度進(jìn)行比較,從功角信息和差角信息分別對I/F的給定電流頻率和幅值進(jìn)行閉環(huán)調(diào)節(jié)。仿真結(jié)果表明,與傳統(tǒng)的I/F控制方法對比,電機(jī)起動后整個系統(tǒng)的電流利用率和穩(wěn)定性能明顯提高,且在外界負(fù)載擾動下,系統(tǒng)能夠更快的進(jìn)行自調(diào)節(jié),具有更好的自適應(yīng)性和魯棒性,降低了開環(huán)起動時電機(jī)失步的風(fēng)險(xiǎn)。