張麗珍， 朱倓

（上海海洋大學工程學院，上海海洋可再生能源工程技術研究中心，上海 201306）

投喂飼料是水產(chǎn)養(yǎng)殖中一項十分重要的工作內(nèi)容，其完成度的好壞直接關系到所養(yǎng)殖生命體的生長發(fā)育情況，從而影響到養(yǎng)殖戶的經(jīng)濟效益[1]。我國的水產(chǎn)養(yǎng)殖模式主要有淡水養(yǎng)殖、海水養(yǎng)殖和循環(huán)水養(yǎng)殖，其中淡水養(yǎng)殖占比較大，而池塘養(yǎng)殖則是淡水養(yǎng)殖中最重要的部分[2]。在池塘養(yǎng)殖的飼料投喂中，離心式投飼機由于擁有較大的拋撒范圍以及較好的穩(wěn)定性等優(yōu)點而獲得了廣泛的應用[3-6]。但其普遍存在飼料破碎率較高的問題，不僅會污染水體，影響生物體的攝食行為和生長環(huán)境，而且會導致飼料的利用率下降、成本上升。因此，亟需對降低破碎率的影響因素進行研究。

目前，對于離心式投飼機的研究大多集中于投餌量精準控制、投飼均勻性等方面，對破碎率的研究較少。馬迪紅[7]將飼料顆粒用質(zhì)量點代替，通過Adams軟件進行仿真，根據(jù)其動能變化發(fā)現(xiàn)飼料顆粒碰撞后跳出拋料盤從而導致破碎率增大的情況，設計將拋料盤添加上蓋板防止飼料跳出。但是因為傳統(tǒng)計算機輔助工程（computer aided engineering，CAE）軟件（如Adams等）無法準確建立飼料顆粒的真實模型用以模擬破碎，存在一定局限性。為了探究拋料盤加速肋板彎折角度對破碎率的影響，胡慶松等[8]在仿真軟件中通過不斷改變肋板彎折角度，觀察運動軌跡并進行數(shù)據(jù)分析得到破碎率最小情況下的最佳肋板彎折角度。但其研究單個顆粒的運動情況，忽略了真實拋料情況下大量顆粒的綜合影響，受限于飼料顆粒的計算數(shù)量，無法準確地對影響因素進行定量分析。離散元仿真（discrete element modeling，DEM）軟件EDEM具有高數(shù)量級顆粒碰撞與破碎的仿真模擬以及數(shù)值計算能力[9-11]，廣泛應用于礦物、谷物等物料運動的研究中[12-18]，可以用來研究離心式投飼機飼料落到拋料盤，與拋料盤碰撞引起破碎的情況。

本文通過對飼料顆粒在拋料盤上的動力學分析，確定影響破碎率的主要因素，利用EDEM軟件構(gòu)建單個飼料顆粒黏結(jié)模型，以飼料小顆粒間黏結(jié)鍵斷裂比率作為破碎率的衡量標準，進行單因素仿真實驗及三因素三水平正交實驗，建立各項參數(shù)與飼料破碎率之間的二次回歸模型，得到各因素對破碎率的影響規(guī)律，為拋料盤的優(yōu)化設計提供參考。

1 材料與方法

1.1 離心式投飼機工作原理

離心式投飼機結(jié)構(gòu)如圖1所示，飼料由料箱經(jīng)螺旋輸送裝置，從落料口落到電機驅(qū)動的拋料盤上被拋撒出去。拋料盤結(jié)構(gòu)如圖2所示，圖中R為肋板的曲率半徑，α是拋料盤工作時盤面與水平面之間的夾角，即拋料盤的傾角。

圖1 投飼機結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of feeding machine

圖2 拋料盤結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of centrifugal disc

1.2 飼料在拋料盤上的運動分析

飼料顆粒從落料口落到拋料盤上，隨著拋料盤的轉(zhuǎn)動，沿著肋板MA加速運動，直至離開拋料盤（圖3）。

圖3 飼料在盤上運動Fig.3 Feed movement on centrifugal disc

飼料顆粒在拋料盤上運動期間，受到自身重力G、盤底面作用力Fd、與盤面的摩擦力F1、與肋板側(cè)面的摩擦力F2、離心力Fce、科氏力Fv，受力分析如圖4所示。

圖4 顆粒受力分析Fig.4 Particle stress analysis

當顆粒沿肋板由M運動到A（圖3）時所受到的盤面摩擦力計算如下。

式中，μ為飼料與拋料盤表面之間的動摩擦系數(shù)；m為顆粒質(zhì)量，kg；α為盤面與水平面的夾角，rad；g為重力加速度，m·s-2。

顆粒所受離心力如公式（2）所示。

式中，l為MA圓弧長度，mm；v為顆粒做圓周運動的切向速度，m·s-1；v1為顆粒在A點的切向速度，m·s-1；θ為v1與OA連線的夾角，rad；ω為拋料盤轉(zhuǎn)動角速度，rad·s-1。

飼料顆粒在拋料盤側(cè)面所受到的摩擦力如公式（3）所示。

式中，故沿MA飼料顆粒運動方程如公式（4）所示。

安全檢查表法簡便、易于掌握，是常用的分析風險的方法之一，目前也有打分的檢查表法。可實現(xiàn)半定量評價。該檢查方法的計分方法是根據(jù)實際檢查結(jié)果對安全檢查表所有的評價項目分別賦予“優(yōu)秀”“良好”“中等”“較差”等不同的定性等級，同時對相關等級賦予相應的權(quán)重，對權(quán)重進行累計求和，得到實際評價值。然查詢預先設定好的安全級別表，確定評價值在安全級別表中的位置，得到安全等級。檢查表的內(nèi)容在符合相關安全要求的前提下，還應該簡明扼要，切合實際，層次分明，重點突出，在實際操作過程中，應依據(jù)以下三點制定安全檢查表[5]：

式中，α為盤面與水平面的夾角，rad。

飼料在拋料盤內(nèi)運動方程如公式（5）所示。

通過對飼料顆粒的運動分析可知，從單個顆粒的運動微分方程（5）來看，影響飼料破碎的主要因素有拋料盤轉(zhuǎn)速ω、拋料盤傾角α和速度分量夾角θ，而速度分量夾角由肋板曲率半徑R決定。從顆粒碰撞能量損耗的角度來看，飼料的破碎情況也與拋撒過程中碰撞總次數(shù)有關，即與肋板的個數(shù)有關。因此，以拋料盤轉(zhuǎn)速ω、拋料盤傾角α、速度分量夾角θ以及肋板個數(shù)作為影響因素進行研究。

1.3 飼料黏結(jié)模型的建立

1.3.1 模型選擇 為了能夠更加準確且真實地模擬破碎情況，需要建立單個飼料顆粒的黏結(jié)模型。選擇2號蝦飼料，顆粒為近似圓柱體，長度約為3 mm，底面直徑約為1.5 mm。使用多個球體小顆粒及小顆粒之間產(chǎn)生的黏結(jié)鍵[19-20]填充組成單個圓柱體形狀的飼料顆粒，在確定球體小顆粒的物理半徑后，合理地設置接觸半徑可以讓黏結(jié)鍵同時承擔切向與法向應力，當顆粒黏結(jié)鍵受到超過臨界法向或切向應力時，黏結(jié)鍵斷開，表明顆粒飼料破碎[21]。模型如圖5所示。

圖5 小球體顆粒間的黏結(jié)模型Fig.5 Adhesion model between small spherical particles

1.3.2 飼料黏結(jié)參數(shù)的確定 單個圓柱體飼料模型需用球形小顆粒進行填充，用單個直徑為0.2 mm的球形小顆粒進行填充，填充個數(shù)N的計算公式如下。

式中，α為填充體積分數(shù)，取0.56；Vr為單個圓柱形飼料顆粒體積，mm3；N為球形小顆粒個數(shù)；Vf為球形小顆粒體積，mm3；R為球形小顆粒半徑，為0.2 mm；r為圓柱形飼料顆粒底面半徑，為0.75 mm；h為圓柱形飼料顆粒高度，為3 mm。將參數(shù)值代入公式（6）得填充的球形小顆粒個數(shù)N為88個。

確定顆粒數(shù)后，以單個飼料圓柱體大小的容器作為顆粒工廠（particle factory）產(chǎn)生小顆粒進行填充。球形小顆粒填充滿顆粒飼料后，利用bonding模型產(chǎn)生小顆粒之間的黏結(jié)鍵，黏結(jié)過程如圖6所示。

圖6 顆粒黏結(jié)過程Fig.6 Small particle bonding process

式中，ν為小顆粒材料泊松比，為0.3；E為小顆粒彈性模量，為9.1×107Pa；R為小顆粒半徑，取0.2 mm；B為經(jīng)驗系數(shù)，取0.5[23]。得到單位面積法向剛度Kt為9.8×106N·m-3；單位面積切向剛度Kn為4.9×106N·m-3。

1.4 拋料盤性能仿真

1.4.1 仿真模型構(gòu)建與物性參數(shù)確定 將圖2所示的拋料盤幾何體模型用SolidWorks軟件進行建模后導入EDEM，其直徑為200 mm。為了確定仿真所需的可靠接觸參數(shù)，采用提筒試驗法[24-26]進行參數(shù)標定，如圖7所示。仿真所需物性參數(shù)見表1。

表1 物性參數(shù)Table.1 Material properties of particles

圖7 拋料盤仿真模型Fig.7 Simulation model of centrifugal disc

1.4.2 單因素試驗 為了研究各個因素對飼料破碎率的影響規(guī)律，并為后續(xù)的正交試驗提供合適的參數(shù)設定范圍，選擇3個因素進行單因素試驗，其他因素置于范圍中間值。工作中螺旋送料裝置在螺旋軸轉(zhuǎn)速為5 r·s-1的情況下落料口每秒流出顆粒體積為75 cm3（約為1 000顆飼料顆?？傮w積），所以設置仿真條件參數(shù)為：流量1 000顆·s-1、落料方向為垂直向下、落料口距離盤心垂直距離H=15 cm；水平距離h=5 cm、接觸參數(shù)設置等均保持不變。試驗參數(shù)變化范圍：拋料盤轉(zhuǎn)速5、10、15、20、25、30，35 r·s-1；肋板個數(shù)3、4、5、6、7、8、9個；肋板曲率半徑60、70、80、90、100、110、120 mm；拋料盤傾角0°、5°、10°、15°、20°、25°，30°。以飼料在拋撒過程中斷裂的黏結(jié)鍵占比作為破碎率，拋料仿真模型如圖7所示。

1.4.3 正交回歸試驗 為了明確拋料盤結(jié)構(gòu)參數(shù)對破碎率的影響規(guī)律，將單因素試驗中破碎率達到最低時3個因素的參數(shù)組合作為中間水平，進行三因素三水平正交回歸試驗并進行分析。仍以飼料在拋灑過程中斷裂黏結(jié)鍵占比作為破碎率。試驗因素水平見表2。

1.5 驗證試驗

為了驗證破碎率回歸方程優(yōu)化結(jié)果的可靠性，將優(yōu)化后的參數(shù)值加工生產(chǎn)出拋料盤以及普通拋料盤（直徑200 mm、無傾斜角度、肋板個數(shù)為4、肋板平直無曲率）分別安裝后進行對比試驗。根據(jù)水產(chǎn)行業(yè)相關試驗標準[27]，在空曠平地上放置好可調(diào)速離心式投飼機(轉(zhuǎn)速在5～35 r·s-1可調(diào))，料箱中裝滿飼料顆粒，以固定電機轉(zhuǎn)速啟動，待其工作狀態(tài)穩(wěn)定后，將其整個拋料過程分為前、中、后3個階段，分別用收納袋在出口處收集3個階段拋出的飼料顆粒，每個階段收集到的飼料重量不少于3 kg用網(wǎng)孔邊長尺寸為顆粒直徑0.8倍的18目篩篩出破碎顆粒并稱重，按式（7）計算破碎率，重復3次取平均值。

式中，y為飼料破碎率；m1為篩出的破碎飼料質(zhì)量，kg；m2為收集到的飼料質(zhì)量，kg。

2 結(jié)果與分析

2.1 單因素試驗結(jié)果分析

由圖8可知，拋料盤傾角、肋板個數(shù)、肋板曲率半徑、盤的轉(zhuǎn)速都會影響飼料在拋撒過程中的破碎率。轉(zhuǎn)速與破碎率成正比關系，因此盤的具體轉(zhuǎn)速在滿足拋灑范圍需求的情況下取轉(zhuǎn)速為20 r·s-1。在拋料盤傾角、肋板個數(shù)、肋板曲率半徑變化時，飼料破碎率變化均呈現(xiàn)出先變小再變大的規(guī)律，當肋板個數(shù)為5、拋料盤傾角為15°、肋板曲率半徑為70 mm時，破碎率表現(xiàn)最小，分別為2.14%、2.18%、1.29%。

圖8 單因素試驗結(jié)果Fig.8 Single factor test results

2.2 正交試驗結(jié)果分析

正交試驗結(jié)果如表3所示，破碎率范圍在1.53%～4.58%之間，說明不同因素水平對破碎率影響較大，需要進行優(yōu)化，確定最佳參數(shù)組合。

表3 三因素三水平正交試驗結(jié)果Table 3 Results of three factor and three level orthogonal test

采用Design-expert軟件對正交試驗結(jié)果進行數(shù)據(jù)分析，二次多元回歸擬合得到方差分析結(jié)果如表4所示，模型極顯著（P＜0.001），影響破碎率因素由大到小分別為C、A2、BC、C2、B、A、B2、AB、AC，其中C2、B、A對破碎率影響顯著（0.001＜P＜0.05）；B2、AB、AC對破碎率影響不顯著（P＞0.05）；C、A2、BC對破碎率的影響呈現(xiàn)極顯著（P＜0.001）。由此可見，結(jié)構(gòu)參數(shù)對于破碎率的影響由大到小依次為：曲率半徑＞肋板個數(shù)＞拋料盤傾角。已知各個系數(shù)間不存在線性相關性，剔除掉不顯著因素后，優(yōu)化得到破碎率y與各個影響因素之間的回歸方程為如下。

表4 方差分析結(jié)果Table 4 Variance analysis

2.3 響應面分析

根據(jù)表4的方差分析結(jié)果，在交互項中BC對于破碎率影響呈現(xiàn)極顯著（P＜0.001），對其影響破碎率的情況需要進行分析。肋板個數(shù)(B)與曲率半徑（C）交互作用對破碎率的影響如圖9所示，當肋板個數(shù)不變時，破碎率隨著曲率半徑的增大呈現(xiàn)先減小再增大的趨勢。當曲率半徑不變時，破碎率隨著肋板個數(shù)的增大呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢。當曲率半徑在65～75 mm，肋板個數(shù)在4.5～5.5個時，破碎率較小。肋板曲率半徑對于破碎率的影響相較于肋板個數(shù)更為明顯，說明肋板曲率半徑是這一組交互作用中的更為重要的影響因素。

圖9 因素交互作用曲面Fig.9 Response surface curve

2.4 驗證結(jié)果分析

為了得到最優(yōu)工作參數(shù)組合，根據(jù)回歸方程式（8），將破碎率回歸模型[28]作為目標函數(shù)，各因素范圍作為約束條件，求解最小值后得到最優(yōu)參數(shù)組合為：拋料盤傾角12.76°（取12.8°），肋板個數(shù)5.80個（取6個），肋板曲率半徑為71.49 mm(取71.5 mm)，此時破碎率為2.13%。將所得到的參數(shù)組合用于仿真驗證，得到破碎率為2.29%，與優(yōu)化結(jié)果基本吻合。由圖10可知，在安裝了改進后的拋料盤情況下，離心式投飼機在各轉(zhuǎn)速飼料破碎率均低于相同條件下未改進的離心式投飼機，平均破碎率降低38.8%。且在高轉(zhuǎn)速（＞15 r·s-1）情況下飼料破碎率降低得更為顯著。

圖10 改進前后破碎率對比Fig.10 Comparison of crushing rate before and after improvement

3 討論

目前，對離心式投飼機的飼料破碎率尚未展開深入研究，但在其他類型的投飼設備的飼料破碎研究領域有著較多研究成果。如邵愷懌等[29]設計氣動投飼裝置的關鍵機械結(jié)構(gòu)，通過試驗調(diào)試在一定程度上減少了飼料的破碎率。王志勇等[30]設計了網(wǎng)箱自動投飼平臺，通過自動控制系統(tǒng)設計試驗方案，得出飼料顆粒粒徑、管道布置、輸送速率對飼料破碎率的影響。本研究采用仿真模擬與實物驗證試驗相結(jié)合的方法確定了影響因素與飼料顆粒破碎率之間的二次回歸模型，獲得拋料盤最優(yōu)工作參數(shù)組合：肋板個數(shù)為6個、拋料盤傾角為12.8°、肋板曲率半徑為71.5 mm。仿真結(jié)果與實物試驗值較為吻合，優(yōu)化后破碎率降低明顯，可以作為今后離心式投飼機拋料機構(gòu)優(yōu)化的參考。

本研究針對飼料顆粒破碎仿真中所存在的問題，采用離散元仿真方法對單個飼料顆粒內(nèi)部進行模型建立，以小顆粒間黏結(jié)鍵的斷裂表征飼料破碎，解決了以往只能通過間接獲得飼料顆粒破碎數(shù)據(jù)的弊端，一定程度上避免了試驗的偶然性。此外，本研究中所涉及到的影響因素暫時僅包含拋料盤的結(jié)構(gòu)參數(shù)，后期通過增加試驗因素，并同時將均勻性、投飼效率等其他離心式投飼機關鍵性能指標納入考量，從而使得優(yōu)化進一步貼合生產(chǎn)使用實際。