王韞璐 高芒芒 楊靜靜 李國(guó)龍 蔣金洲 刁洪寶

1.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院 研究生部， 北京 100081； 2.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 基礎(chǔ)設(shè)施檢測(cè)研究所， 北京 100081；3.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 鐵道建筑研究所， 北京 100081

軌道不平順是影響高速列車運(yùn)行安全性和平穩(wěn)性的重要因素。我國(guó)采用綜合檢測(cè)列車對(duì)軌道幾何狀態(tài)進(jìn)行動(dòng)態(tài)檢測(cè)，對(duì)軌道不平順進(jìn)行持續(xù)管理［1］。在已開通運(yùn)營(yíng)的大跨度鐵路橋梁日常檢測(cè)中發(fā)現(xiàn)，梁端區(qū)域易出現(xiàn)軌道不平順的局部峰值，并且列車經(jīng)過梁端區(qū)域時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)明顯大于列車在橋上的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。因此，梁端區(qū)域的軌道不平順成為控制大跨度鐵路橋梁行車性能的關(guān)鍵因素［2-3］。

鋼軌伸縮調(diào)節(jié)器和梁端伸縮裝置是大跨度鐵路橋梁的常用軌道設(shè)備，目的是保證鋼軌在主、引橋梁端的可靠支承，以及適應(yīng)溫度等荷載作用下的主、引橋梁端變位［4-5］。大跨度鐵路橋梁梁端區(qū)域的軌道動(dòng)態(tài)不平順除了常規(guī)的隨機(jī)不平順外，還包括外荷載作用下梁端伸縮裝置和鋼軌伸縮調(diào)節(jié)器的變形以及相鄰橋跨結(jié)構(gòu)的變形［6］。

對(duì)軌道波長(zhǎng)的定位和分析是控制軌道不平順的關(guān)鍵步驟，然而關(guān)于梁端區(qū)域軌道不平順的研究較少。本文以一座大跨度公鐵兩用懸索橋?yàn)槔?，分析大跨度橋梁端區(qū)域的軌道動(dòng)態(tài)不平順波形特征及時(shí)變規(guī)律，并基于MODWT分析軌道不平順的波長(zhǎng)特征和能量分布，為大跨度鐵路橋梁梁端區(qū)域的軌道運(yùn)維提供參考。

1 梁端區(qū)域軌道不平順特征

一座公鐵兩用大橋?yàn)殇撹炝簯宜鳂?，跨度為?4 +84 + 1 092 + 84 + 84）m，下層為四線鐵路，設(shè)計(jì)行車速度為250 km/h。在主橋梁端每線各設(shè)置一組鋼軌伸縮調(diào)節(jié)器和梁端伸縮裝置，設(shè)計(jì)伸縮量為 ±900 mm。在不同溫度條件下，梁端伸縮裝置兩側(cè)固定鋼枕的中心距總長(zhǎng)度在1.58 ~ 2.48 m，鋼軌伸縮調(diào)節(jié)器總長(zhǎng)度在17.48 ~ 18.38 m。選取該橋上軌道7月、9月、11月的動(dòng)態(tài)檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。由于梁端區(qū)域跨度較小，為避免該區(qū)域的不平順特征被橋梁的長(zhǎng)波不平順淹沒，軌道不平順經(jīng)過高通濾波處理，截止波長(zhǎng)為42 m。

1.1 梁端里程定位

橋上軌道的軌距和軌向不平順見圖1。可知，在引橋側(cè)距離梁縫約5 m的位置，軌距不平順存在峰值，且左軌軌向不平順明顯大于右軌軌向不平順。

圖1 橋上軌道的軌距不平順和軌向不平順

梁端伸縮裝置和鋼軌伸縮調(diào)節(jié)器見圖2，箭頭處為尖軌位置。梁端伸縮裝置布置在梁縫處，鋼軌伸縮調(diào)節(jié)器的尖軌在引橋上，尖軌尖端指向梁縫。綜合檢測(cè)列車采用激光測(cè)量法檢測(cè)軌距、軌向，測(cè)量位置在鋼軌頂面向下16 mm處［7］。在鋼軌伸縮調(diào)節(jié)器的尖軌尖端對(duì)基本軌進(jìn)行刨切。綜合檢測(cè)列車測(cè)量時(shí)激光檢測(cè)到基本軌刨切位置，形成軌距和軌向波形的突變峰值。這是由鋼軌伸縮調(diào)節(jié)器的結(jié)構(gòu)特征產(chǎn)生的不平順現(xiàn)象，可作為梁端位置的精準(zhǔn)定位依據(jù)。

圖2 梁端伸縮裝置和鋼軌伸縮調(diào)節(jié)器

1.2 軌道不平順的時(shí)變特征

不同月份橋上軌道動(dòng)態(tài)檢測(cè)結(jié)果見圖3?？芍孩僭诹憾藚^(qū)域，不同月份的軌道高低不平順波形相似，均在梁縫位置出現(xiàn)局部峰值，原因是梁端伸縮裝置缺少下部基礎(chǔ)的支承，在列車荷載作用下，該區(qū)域的軌道變形大于橋上軌道的變形。軌道高低不平順最大值為2.8 mm，未超過軌道動(dòng)態(tài)質(zhì)量容許偏差管理的Ⅰ級(jí)標(biāo)準(zhǔn)［8］。②當(dāng)溫度降低時(shí)，兩側(cè)梁端位置的高低不平順幅值有增大的趨勢(shì)，原因是主橋和引橋收縮，梁縫寬度增加，梁端伸縮裝置跨度增加，所以高低不平順的峰值增大。③不同月份的軌向不平順波形相似。在引橋側(cè)距離梁縫5 m左右的位置，軌向不平順存在峰值，這是由鋼軌伸縮調(diào)節(jié)器導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)不平順。軌向不平順最大值為1.9 mm，未超過軌道動(dòng)態(tài)質(zhì)量容許偏差管理的I級(jí)標(biāo)準(zhǔn)［8］。④不同月份的軌距不平順波形相似。整個(gè)橋上軌道的軌距偏差整體較小，但在引橋側(cè)距離梁縫5 m左右存在峰值，其最大值為3.7 mm，未超過軌道動(dòng)態(tài)質(zhì)量容許偏差管理的Ⅰ級(jí)標(biāo)準(zhǔn)［8］。當(dāng)溫度降低時(shí)軌距不平順減小。

圖3 不同月份橋上軌道動(dòng)態(tài)檢測(cè)結(jié)果

2 基于MODWT的軌道不平順時(shí)頻分析

2.1 MODWT理論

小波變換是處理非平穩(wěn)信號(hào)的常用工具，具有自適應(yīng)窗口大小的特點(diǎn)，可分析信號(hào)在各個(gè)時(shí)刻或各個(gè)位置在不同尺度上的演變情況。在計(jì)算機(jī)上使用時(shí)，連續(xù)小波須加以離散化［9］。

離散小波變換（Discrete Wavelet Transform，DWT）的變換系數(shù)Cj，k可表示為

式中：X(t)為被分析的信號(hào)，在實(shí)數(shù)域上平方可積；為分析小波；j為尺度，用于控制小波函數(shù)的伸縮；k為小波函數(shù)的平移量；t為時(shí)間。

分析小波計(jì)算式為

與連續(xù)小波變換和短時(shí)傅里葉變換相比，DWT雖有數(shù)據(jù)分析優(yōu)勢(shì)，但存在一些問題，如數(shù)據(jù)樣本量必須是2j的倍數(shù)，以及由于正交性而缺乏平移不變性。MODWT可以看作是改進(jìn)的離散小波變換，它是一個(gè)高度冗余的非正交小波變換，對(duì)樣本容量沒有要求，且分解后的系數(shù)具有平移不變性，所有分解層數(shù)具有相同的時(shí)間分辨率［10］。

第j層MODWT小波W?j，t和尺度系數(shù)V?j，t分別為

式中：Lj為第j層小波和尺度濾波器寬度，Lj= （2j- 1）（L- 1） + 1，L為第一層分解的小波和尺度濾波器寬度；h?j，t為第j層MODWT小波系數(shù)，h?j，t=hj，t/2j/2，hj，t為第j層DWT小波系數(shù)；（t-l）modN表示（t-l）以N為模，N為樣本長(zhǎng)度；g?j，t為第j層MODWT尺度濾波器系數(shù)，g?j，t=gj，t/2j/2，gj，t為第j層DWT尺度濾波器系數(shù)［11］。

常用的小波基函數(shù)主要有Daubechies小波（db）、Haar小波、Symlet小波（sym）等［12］。與db小波相比，sym小波在連續(xù)性、支撐長(zhǎng)度、濾波器長(zhǎng)度等方面與db小波一致，但sym小波具有更好的對(duì)稱性，一定程度上能夠減少對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析和重構(gòu)時(shí)的相位失真。因此，本文采用sym小波進(jìn)行分析。

2.2 軌道不平順的MODWT變換

根據(jù)鋼軌伸縮調(diào)節(jié)器的結(jié)構(gòu)特征，可將軌距不平順作為梁端里程定位的依據(jù)。因?yàn)椴煌路莸能壍啦黄巾槻ㄐ位鞠嗨?，選取7月份數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。對(duì)小里程側(cè)梁端200 m區(qū)段內(nèi)的高低、軌向、軌距不平順做MODWT分解。不同層MODWT分解對(duì)應(yīng)的空間波長(zhǎng)見表1。

表1 不同層MODWT分解對(duì)應(yīng)的空間波長(zhǎng)

梁端區(qū)域軌距不平順的MODWT分解見圖4?？芍涸诨拒壟偾形恢茫壘嗖黄巾槼霈F(xiàn)峰值，L2—L4層也出現(xiàn)了對(duì)應(yīng)位置的峰值，說明MODWT可以準(zhǔn)確提取梁端軌道不平順的特征并且沒有里程平移。在梁端區(qū)域，L3—L6層的能量占比較高，對(duì)應(yīng)的空間波長(zhǎng)為1.98 ~ 32.10 m。L2—L4層的峰值是由鋼軌伸縮調(diào)節(jié)器產(chǎn)生的軌距不平順引起的，其空間波長(zhǎng)為0.99 ~8.07 m。

圖4 梁端區(qū)域軌距不平順的MODWT分解

梁端區(qū)域軌向不平順的MODWT分解見圖5?？芍号c軌距不平順類似，L2—L4層在基本軌刨切位置也出現(xiàn)了峰值，由鋼軌伸縮調(diào)節(jié)器產(chǎn)生的軌向不平順波長(zhǎng)為0.99 ~ 8.07 m。L4—L6層的能量占比較高，達(dá)到88.24%，對(duì)應(yīng)的空間波長(zhǎng)為3.96 ~ 32.10 m。

圖5 梁端區(qū)域軌向不平順的MODWT分解

梁端區(qū)域高低不平順的MODWT分解見圖6?？芍焊叩筒黄巾樦饕c梁端伸縮裝置和橋跨結(jié)構(gòu)梁端的變形有關(guān)，峰值出現(xiàn)在梁縫位置。L4—L6層的能量占比較高，其中L5層的能量占比最突出，對(duì)應(yīng)的空間波長(zhǎng)為7.93 ~ 16.10 m。在L3層中出現(xiàn)了對(duì)應(yīng)位置的峰值，由梁端伸縮裝置產(chǎn)生的高低不平順對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)為1.98 ~ 4.04 m。

圖6 梁端區(qū)域高低不平順的MODWT分解

3 結(jié)論

1）鋼軌伸縮調(diào)節(jié)器的尖軌尖端會(huì)產(chǎn)生軌距突變峰值，可作為大跨度鐵路橋梁梁端里程精準(zhǔn)定位的依據(jù)。

2）不同月份的梁端區(qū)域軌道不平順波形相似，其中高低不平順峰值出現(xiàn)在梁縫，軌距和軌向不平順峰值出現(xiàn)在鋼軌伸縮調(diào)節(jié)器尖軌尖端。

3）MODWT可以準(zhǔn)確提取梁端軌道不平順的特征，并且沒有里程平移。梁端區(qū)域的高低、軌向和軌距不平順能量集中在波長(zhǎng)32.1 m內(nèi)。鋼軌伸縮調(diào)節(jié)器產(chǎn)生的軌距和軌向不平順波長(zhǎng)為0.99 ~ 8.07 m，梁端伸縮裝置產(chǎn)生的高低不平順波長(zhǎng)為1.98 ~ 4.04 m。