劉 波，謝波濤，黃必桂，尹訓(xùn)強(qiáng)，王志翔，楊永增

（1. 自然資源部 第一海洋研究所，山東 青島 266061；2. 自然資源部 海洋環(huán)境科學(xué)與數(shù)值模擬重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 青島 266061；3. 山東省海洋環(huán)境科學(xué)與數(shù)值模擬重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 青島 266061；4. 中海油研究總院有限責(zé)任公司，北京 100028）

隨著社會(huì)的發(fā)展，陸地資源不斷被消耗，各國(guó)紛紛將目光轉(zhuǎn)向海洋索取資源，加快了海洋研究進(jìn)展[1]。由于海洋資源開發(fā)帶來的海洋活動(dòng)日益增多，海洋預(yù)報(bào)技術(shù)越來越受到人們的關(guān)注和重視。海洋預(yù)報(bào)基于對(duì)海洋過去和現(xiàn)在的狀態(tài)與演變規(guī)律，結(jié)合數(shù)值模式、觀測(cè)結(jié)果和數(shù)據(jù)同化等多種手段，對(duì)不同時(shí)空尺度上的海洋現(xiàn)象及海洋狀況（海水溫度及鹽度、海流、潮汐、海浪和海冰等）進(jìn)行預(yù)測(cè)[2]。海表面溫度（Sea Surface Temperature，SST）是一個(gè)非常重要的海洋水文要素，它不僅是表征地球表面能量平衡的重要參數(shù)，也是衡量海水熱量的關(guān)鍵指標(biāo)，對(duì)全球的氣候以及生態(tài)系統(tǒng)有著重要影響[3]。因此對(duì)SST 的變化規(guī)律進(jìn)行研究和預(yù)報(bào)預(yù)測(cè)是海洋和大氣研究與應(yīng)用的一項(xiàng)重要內(nèi)容。目前對(duì)SST 預(yù)報(bào)預(yù)測(cè)的常用方法主要有兩種[4-5]：一種是數(shù)值方法（動(dòng)力學(xué)方法），即利用動(dòng)力學(xué)、熱力學(xué)方程建立模型，給定初始狀態(tài)和邊界條件，利用高性能計(jì)算機(jī)計(jì)算來實(shí)現(xiàn)對(duì)未來狀態(tài)的預(yù)報(bào)預(yù)測(cè)[5-6]；另一種是數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法，即統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)或機(jī)器學(xué)習(xí)方法，從歷史數(shù)據(jù)中尋找規(guī)律建立預(yù)報(bào)預(yù)測(cè)模型[5,7-8]，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型可以從大批量原始數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)物理特征，對(duì)未來進(jìn)行預(yù)測(cè)，彌補(bǔ)了部分海洋領(lǐng)域數(shù)據(jù)缺失和理論的不足[9-10]。近年來，機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域出現(xiàn)的深度學(xué)習(xí)技術(shù)已經(jīng)證明了其比傳統(tǒng)的基于物理或統(tǒng)計(jì)的算法有著更顯著的優(yōu)勢(shì)[11-15]。數(shù)值預(yù)報(bào)由于觀測(cè)數(shù)據(jù)的時(shí)空分辨率不夠、數(shù)據(jù)自身誤差、觀測(cè)儀器系統(tǒng)偏差或觀測(cè)誤差等限制引起的初始誤差，人們對(duì)于運(yùn)動(dòng)規(guī)律認(rèn)識(shí)的局限性導(dǎo)致模式對(duì)物理過程描述尚未完全準(zhǔn)確，數(shù)值求解過程的離散化、截?cái)嗾`差、舍入誤差引起的模式誤差等各種因素，使得數(shù)值預(yù)報(bào)結(jié)果與真實(shí)狀態(tài)之間存在一定差異[16-20]。

到目前為止，在結(jié)合數(shù)值預(yù)報(bào)模式進(jìn)行預(yù)報(bào)誤差校正方面研究已有相關(guān)報(bào)道，尹姍等[21]利用ECMWF（European Centre for Medium-Range Weather Forecasts）模式結(jié)果和站點(diǎn)觀測(cè)資料之間的差異分別用滑動(dòng)平均和歷史偏差對(duì)模式預(yù)報(bào)溫度進(jìn)行誤差校正，2 種校正方法都能校正模式的系統(tǒng)偏差，但是無法校正變溫時(shí)間的誤差。韓玉康等[22]根據(jù)1992—2006 年15 a 的衛(wèi)星觀測(cè)資料和NERSCHYCOM（Nansen Environmental and Remote Sensing Center-Hybrid Coordinate Ocean Model）模式數(shù)據(jù)得到歷史偏差序列，建立自回歸模型來預(yù)測(cè)誤差對(duì)模式結(jié)果進(jìn)行校正，一定程度上提高了模式的準(zhǔn)確性，自回歸模型在求解的過程中，誤差和隨機(jī)干擾序列需要滿足一定的限制條件，并不是所有的偏差數(shù)據(jù)都可以滿足其限制條件，更普適的方法有待進(jìn)一步研究。張培軍等[23]利用GHRSST（Group for High Resolution Sea Surface Temperature）數(shù)據(jù)和南海業(yè)務(wù)化SST 模式預(yù)報(bào)結(jié)果的偏差，校正下一時(shí)刻的預(yù)報(bào)結(jié)果，整體上降低了模式偏差，但是此方法在SST 變化劇烈時(shí)不適用。

預(yù)報(bào)結(jié)果與觀測(cè)之間的差異隨時(shí)間的變化，不但反映了變量本身的時(shí)間演變特征，同時(shí)也體現(xiàn)了模式誤差隨時(shí)間的變化，本文嘗試直接對(duì)模式偏差進(jìn)行預(yù)報(bào)，進(jìn)而校正數(shù)值預(yù)報(bào)結(jié)果。本文分別采用線性回歸模型和單點(diǎn)長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Long Short-Term Memory，LSTM）模型[24]預(yù)報(bào)模式偏差，然后將得到的偏差的預(yù)報(bào)結(jié)果重新插值到模式網(wǎng)格點(diǎn)，并對(duì)數(shù)值預(yù)報(bào)結(jié)果進(jìn)行校正。采用線性回歸模型和單點(diǎn)的LSTM[24]模型預(yù)報(bào)模式偏差時(shí)，對(duì)偏差的時(shí)間序列沒有額外的條件限制，具有較強(qiáng)的普適性，同時(shí)也便于推廣到其他海洋預(yù)報(bào)要素的誤差校正。在對(duì)比兩類方法的基礎(chǔ)上，本文對(duì)二維變量、三維變量的校正進(jìn)行了初步探索。實(shí)驗(yàn)采用自然資源部第一海洋研究所全球高分辨率海洋 預(yù) 報(bào) 系 統(tǒng)[25]（ The surface wave-tide-circulation coupled ocean model developed by First Institute of Oceanography，MNR，China，F(xiàn)IO-COM，簡(jiǎn)稱FIO-COM 預(yù)報(bào)系統(tǒng)）24 h 的 SST 預(yù)報(bào)結(jié)果進(jìn)行誤差校正，期望進(jìn)一步提高預(yù)報(bào)產(chǎn)品的精度。

1 數(shù)據(jù)與方法

1.1 數(shù)據(jù)來源

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)包括衛(wèi)星遙感SST 觀測(cè)數(shù)據(jù)和全球預(yù)報(bào)系統(tǒng)SST 預(yù)報(bào)結(jié)果兩類數(shù)據(jù)。觀測(cè)數(shù)據(jù)為來自美國(guó)國(guó)家海洋和大氣管理局（National Ocean and Atmospheric Administration，NOAA）的最優(yōu)插值海面溫度（Optimum Interpolation Sea Surface Temperature，OISST），是多源衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)據(jù)的融合產(chǎn)品，將主要來自甚高分辨率掃描輻射計(jì)（Advanced Very High Resolution Radiometer，AVHRR）的衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)據(jù)和一些船舶、浮標(biāo)數(shù)據(jù)通過最優(yōu)插值進(jìn)行了融合，其水平分辨率為 0.25°×0.25°，時(shí)間分辨率為日平均[26-27]。值得注意的是OISST 數(shù)據(jù)與FIO-COM 預(yù)報(bào)系統(tǒng)[25]業(yè)務(wù)化同化的數(shù)據(jù)不同。

數(shù)值預(yù)報(bào)結(jié)果采用FIO-COM 預(yù)報(bào)系統(tǒng)的SST 產(chǎn)品，本研究使用前24 h 的溫度預(yù)報(bào)結(jié)果作為研究對(duì)象。該系統(tǒng)的海洋預(yù)報(bào)模式是在浪致混合理論[28]的基礎(chǔ)上發(fā)展的全球首個(gè)“海浪-潮流-環(huán)流耦合”高分辨率海洋預(yù)報(bào)模式，在上層海洋的模擬與預(yù)測(cè)能力[29]等方面有顯著優(yōu)勢(shì)，同時(shí)該系統(tǒng)采用了集合調(diào)整卡爾曼濾波器（Ensemble Adjustment Kalman Filter system，EAKF）數(shù)據(jù)同化方案[30]進(jìn)一步提高了預(yù)報(bào)的精度。FIO-COM 預(yù)報(bào)系統(tǒng)每天業(yè)務(wù)化預(yù)報(bào)未來5 d 全球的海浪、潮汐潮流、環(huán)流、溫度和鹽度等海洋環(huán)境要素，其水平分辨率為0.1°×0.1°，垂向54 層，時(shí)間分辨率為3 h。為了便于對(duì)比衛(wèi)星遙感SST 產(chǎn)品，本文對(duì)預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)處理，在空間上利用雙線性插值的方法將0.1°×0.1°預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)插值到0.25°×0.25°觀測(cè)數(shù)據(jù)的網(wǎng)格點(diǎn)上，同時(shí)利用前24 h 的預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間平均得到日平均數(shù)據(jù)。

1.2 實(shí)驗(yàn)方法

1.2.1 線性回歸模型

考慮到模式的預(yù)報(bào)偏差隨時(shí)間的變化具有一定的規(guī)律，在長(zhǎng)時(shí)間上其變化過程并非線性關(guān)系，但在某個(gè)局部時(shí)段內(nèi)，偏差的變化可以近似為線性。將這一偏差看作時(shí)間的函數(shù)，在短時(shí)間內(nèi)對(duì)其進(jìn)行泰勒展開，對(duì)應(yīng)的零階和一階近似可以統(tǒng)一表示為：式中：e 為模式偏差，由模式預(yù)報(bào)結(jié)果減去觀測(cè)結(jié)果得到；t 為時(shí)間；下標(biāo)n 表示該時(shí)段的長(zhǎng)度；k和b 分別為線性擬合所得的系數(shù)。當(dāng)k=0 時(shí)為零階線性近似，k≠0 時(shí)為一階線性近似。

將零階近似和一階近似對(duì)應(yīng)的線性回歸模型分別記為方法A 和方法X，根據(jù)不同的時(shí)段長(zhǎng)度n分別記為An 和Xn。利用最小二乘原理，可得到零階近似表達(dá)式中的系數(shù)b 的表達(dá)式為：式中：T 為當(dāng)前時(shí)刻；n 為時(shí)段的長(zhǎng)度。

對(duì)應(yīng)的一階近似方法Xn 中的2 個(gè)系數(shù)分別表示為：

本文將利用歷史偏差數(shù)據(jù)計(jì)算上述參數(shù)，并通過一系列敏感實(shí)驗(yàn)，比較利用幾天的數(shù)據(jù)做線性近似預(yù)報(bào)模式偏差的效果最好。

1.2.2 LSTM 模型

在深度學(xué)習(xí)領(lǐng)域，LSTM 是為解決長(zhǎng)序列訓(xùn)練過程中的梯度消失和梯度爆炸問題而發(fā)展起來的一種特殊的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，相比循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Recurrent Neural Network，RNN），其在長(zhǎng)序列中有更好的表現(xiàn)。通過觀察偏差的時(shí)間連續(xù)曲線，發(fā)現(xiàn)它的時(shí)間演變并沒有明顯的短周期信號(hào)，因此在訓(xùn)練時(shí)不能直接固定輸入個(gè)數(shù)[31]。在利用LSTM 預(yù)報(bào)溫度偏差過程中，輸入偏差的個(gè)數(shù)（時(shí)間步長(zhǎng)）對(duì)預(yù)報(bào)結(jié)果影響較大，需要通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行優(yōu)選。當(dāng)輸入個(gè)數(shù)為n 時(shí)，方法記作Dn。針對(duì)SST 預(yù)報(bào)偏差的LSTM 模型的工作流程如下。

步驟1：按照9∶2 的比例將SST 預(yù)報(bào)偏差數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，本實(shí)驗(yàn)將2016 年5 月1日至2020 年12 月31 日的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，2021 年的數(shù)據(jù)作為測(cè)試集。

步驟2：利用訓(xùn)練集數(shù)據(jù)訓(xùn)練模型，輸入個(gè)數(shù)為n，輸出個(gè)數(shù)為1，對(duì)應(yīng)下一時(shí)刻的偏差。

步驟3：調(diào)整神經(jīng)元個(gè)數(shù)和隱藏層的層數(shù)得到相對(duì)最優(yōu)模型，然后調(diào)整輸入天數(shù)，分別保存不同輸入天數(shù)的訓(xùn)練模型。

步驟4：利用訓(xùn)練好的LSTM 模型分別對(duì)訓(xùn)練集進(jìn)行后報(bào)實(shí)驗(yàn)，對(duì)測(cè)試集進(jìn)行預(yù)報(bào)實(shí)驗(yàn)。

步驟5：檢驗(yàn)訓(xùn)練集的后報(bào)實(shí)驗(yàn)和測(cè)試集的預(yù)報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，分析實(shí)驗(yàn)設(shè)置的影響。

1.3 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)主要包括單點(diǎn)校正實(shí)驗(yàn)、多點(diǎn)校正實(shí)驗(yàn)和區(qū)域校正實(shí)驗(yàn)三部分。

1）單點(diǎn)校正實(shí)驗(yàn)。針對(duì)單點(diǎn)數(shù)據(jù)，對(duì)3 種方法分別進(jìn)行敏感性實(shí)驗(yàn)，比較不同輸入個(gè)數(shù)情況下方法A、方法X、LSTM 各自的校正效果，并比較3 種方法的優(yōu)劣。

2）多點(diǎn)校正實(shí)驗(yàn)。為了避免單點(diǎn)數(shù)據(jù)具有偶然性，隨機(jī)選取5 個(gè)點(diǎn)開展實(shí)驗(yàn)，考察3 種方法對(duì)輸入個(gè)數(shù)的敏感性，確定方法A、方法X、LSTM 的最優(yōu)天數(shù)，并比較3 種方法的校正效果。

3）區(qū)域校正實(shí)驗(yàn)。利用多點(diǎn)實(shí)驗(yàn)所確定的3 種方法最優(yōu)配置，對(duì)區(qū)域內(nèi)的每個(gè)空間點(diǎn)分別進(jìn)行模型訓(xùn)練和校正，綜合比較3 種方法的表現(xiàn)。

各實(shí)驗(yàn)具體設(shè)置如表1 所示，單點(diǎn)和小區(qū)域的位置如圖1 所示。

圖1 測(cè)試位置分布Fig. 1 Spatial distribution of the test locations

表1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)表Table 1 Design of experiments

2 結(jié)果與分析

本研究利用方法A、方法X 和LSTM 對(duì)偏差進(jìn)行預(yù)測(cè)，進(jìn)而校正系統(tǒng)的預(yù)報(bào)產(chǎn)品。首先利用單點(diǎn)數(shù)據(jù)對(duì)3 種方法進(jìn)行比較，然后在觀測(cè)網(wǎng)格上隨機(jī)選取不同緯度上5 個(gè)點(diǎn)確定各類方法的最優(yōu)輸入個(gè)數(shù)，最后利用3 種方法的最優(yōu)配置開展對(duì)西北太平洋區(qū)域的校正實(shí)驗(yàn)。

2.1 單點(diǎn)海水表面溫度校正檢驗(yàn)

以太平洋中緯度點(diǎn)（149°52′30″E，34°52′30″N ）（圖1 中點(diǎn)1）為例進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，檢驗(yàn)方法A、方法X 和LSTM 的可行性并對(duì)這幾種方法的校正效果進(jìn)行對(duì)比分析。

圖2 給出了位置1 自2017 年1 月1 日至2021 年12 月31 日的24 h 預(yù)報(bào)校正前后結(jié)果與衛(wèi)星觀測(cè)的對(duì)比，3 個(gè)子圖分別是利用方法A、方法X 和LSTM 對(duì)該點(diǎn)數(shù)據(jù)校正的結(jié)果，反映了觀測(cè)值、模式校正前后數(shù)據(jù)的比較結(jié)果。圖2a 中黑線表示觀測(cè)值，紅點(diǎn)表示原始模式24 h 預(yù)報(bào)結(jié)果，藍(lán)點(diǎn)和綠點(diǎn)分別是選取兩種不同天數(shù)利用方法A（5 d 平均和10 d 平均，分別記為A5 和A10，后文中的其他天數(shù)平均以此類推）校正后的結(jié)果，結(jié)果表明校正后的模式值都比原始模式值更接近觀測(cè)數(shù)據(jù)；圖2b 中同樣黑線表示觀測(cè)值，紅點(diǎn)表示原始模式24 h 預(yù)報(bào)平均結(jié)果，藍(lán)點(diǎn)和綠點(diǎn)分別是選取2 種不同天數(shù)利用方法X（3 d 線性擬合和30 d 線性擬合，分別記為X3 和X30，后文中的其他天數(shù)擬合以此類推）校正后的結(jié)果，其中X3、X30 大部分時(shí)間下的校正值比模式值更接近觀測(cè)值，但是在偏差出現(xiàn)極值后的某些日期上的校正結(jié)果不理想，甚至不如校正前的原始結(jié)果。圖2c 中，由于LSTM 方法選取不同天數(shù)繪制的曲線基本重合，因此只展示輸入個(gè)數(shù)為5（記為D5，后文中的其他輸入個(gè)數(shù)以此類推）的校正結(jié)果；綠色虛線是訓(xùn)練集與測(cè)試集的分界線，2016 年5 月1 日到2020 年12 月31 日作為訓(xùn)練集，選取2017 年到2020 年的數(shù)據(jù)來驗(yàn)證訓(xùn)練效果。

圖2 觀測(cè)和預(yù)報(bào)結(jié)果校正前后的SST 時(shí)間序列Fig. 2 Observed SST and the simualted and corrected SST from OFS

由圖2 可見，訓(xùn)練集中后報(bào)檢驗(yàn)校正后的模式值與觀測(cè)值基本重合，訓(xùn)練的LSTM 模型能夠刻畫偏差的主要變化規(guī)律，此模型可以用來對(duì)未來偏差進(jìn)行預(yù)報(bào)實(shí)驗(yàn)。綠色虛線之后為測(cè)試集，用來檢驗(yàn)?zāi)Ｊ降念A(yù)報(bào)效果，校正后的模式值比原始模式值更接近于觀測(cè)，基本與之重合，LSTM 模型能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)未來偏差的準(zhǔn)確預(yù)報(bào)。

為了清晰對(duì)比校正前后的差異，本文將校正后的絕均差與校正前的絕均差的比值定義為剩余絕均差，其值越小，代表校正效果越好。圖3 給出了3 種方法選取不同天數(shù)對(duì)校正結(jié)果的影響，其中圖3a 是方法A 取不同天數(shù)校正后得到的剩余絕均差，隨著天數(shù)的減少校正效果變好，利用前一天的偏差作為當(dāng)前天的偏差進(jìn)行校正效果是最好的，校正后的剩余絕均差為42.53%。類似地，張培軍等[23]利用與本實(shí)驗(yàn)中A1 相似的方法對(duì)南海存在浮標(biāo)觀測(cè)數(shù)據(jù)的位置進(jìn)行校正，結(jié)果顯示24 h 預(yù)報(bào)的均方根誤差從0.85 降低到0.36。圖3b 是方法X 取不同天數(shù)進(jìn)行校正后的剩余絕均差，與方法A 類似，同樣是取更短的天數(shù)進(jìn)行線性擬合校正結(jié)果更好，利用預(yù)報(bào)當(dāng)天以前2 d 的數(shù)據(jù)做一階線性擬合來預(yù)報(bào)當(dāng)天的偏差效果最好，校正后的剩余絕均差為46.34%。

圖3 3 種方法對(duì)單點(diǎn)校正后的剩余絕均差Fig. 3 Residual absolute mean difference in single correction experiments of the three methods

利用LSTM 來對(duì)偏差進(jìn)行預(yù)報(bào)，進(jìn)行訓(xùn)練集數(shù)據(jù)的自檢驗(yàn)，可以證明其模型的可行性并對(duì)輸入天數(shù)進(jìn)行敏感性實(shí)驗(yàn)，然后利用測(cè)試集數(shù)據(jù)來對(duì)模型進(jìn)行預(yù)報(bào)實(shí)驗(yàn)。圖3c 是LSTM 取不同天數(shù)作為輸入進(jìn)行校正得到的部分訓(xùn)練集（時(shí)間范圍為2017 年至2020 年）的剩余絕均差。整體來看，輸入個(gè)數(shù)的不同對(duì)訓(xùn)練集校正結(jié)果影響很小，校正后的剩余絕均差都在35%左右。選取個(gè)數(shù)太少，校正結(jié)果較差，隨著輸入個(gè)數(shù)的增多，校正效果略有提升，在選擇不同輸入個(gè)數(shù)中，選取30 d 訓(xùn)練效果最好，其剩余絕均差小于35%，輸入個(gè)數(shù)選取5 d 次之。圖3d 是LSTM 比較不同輸入個(gè)數(shù)對(duì)測(cè)試集校正結(jié)果的影響，所有的輸入個(gè)數(shù)校正后的剩余絕均差均在28%左右，大大減小了預(yù)報(bào)結(jié)果的偏差；對(duì)比不同的輸入個(gè)數(shù)對(duì)校正效果的影響發(fā)現(xiàn)，測(cè)試集中選取輸入個(gè)數(shù)為1 時(shí)校正效果與其他輸入個(gè)數(shù)相比較差，隨著個(gè)數(shù)的增加其校正效果略有起伏，但差距不大。

針對(duì)單點(diǎn)校正，3 種方法中LSTM 效果最好，方法A 次之，方法X 相對(duì)最差，其中LSTM 中的測(cè)試集效果優(yōu)于訓(xùn)練集。理論上來說，利用訓(xùn)練集對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，然后利用模型對(duì)訓(xùn)練集和驗(yàn)證集進(jìn)行預(yù)報(bào)檢驗(yàn)，針對(duì)訓(xùn)練集的訓(xùn)練效果應(yīng)該優(yōu)于驗(yàn)證集的預(yù)報(bào)結(jié)果，但是實(shí)際結(jié)果卻恰恰相反。分析認(rèn)為原始偏差數(shù)據(jù)時(shí)間序列是出現(xiàn)預(yù)報(bào)結(jié)果優(yōu)于訓(xùn)練效果的主要原因，如圖2c 所示，訓(xùn)練集中模式預(yù)報(bào)值與觀測(cè)值交點(diǎn)更多，說明訓(xùn)練集中偏差數(shù)據(jù)極值出現(xiàn)得更為頻繁，反之測(cè)試集的偏差相對(duì)更穩(wěn)定，LSTM 模型對(duì)極值情況下的預(yù)報(bào)較差，因此總體來看測(cè)試集的校正效果會(huì)更好。

為了考察單點(diǎn)偏差校正的通用性，我們選取圖1 中的5 個(gè)不同緯度的點(diǎn)統(tǒng)計(jì)3 種方法下不同天數(shù)的剩余絕均差（圖4）。由圖4a 可見，在A1～A10、A30 中校正結(jié)果最好的是A1；由圖4b 可見，在X2～X10、X30 中校正效果最好的是X3；由圖4c、圖4d 可見，LSTM 模型的輸入個(gè)數(shù)除選取1之外，校正效果差別不大。結(jié)合圖3 來看，校正效果整體來看差別不大，由于隨著輸入個(gè)數(shù)增多，訓(xùn)練所需的時(shí)間在變長(zhǎng)，綜合校正效果和計(jì)算效率，LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入個(gè)數(shù)選擇5。接下來利用方法A1、方法X3、方法D5 對(duì)某一區(qū)域進(jìn)行校正實(shí)驗(yàn)，比較零階和一階的線性擬合方法，以及深度學(xué)習(xí)LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)報(bào)效果。

圖4 3 種方法對(duì)多點(diǎn)校正后的剩余絕均差Fig. 4 Residual absolute mean difference in multipoint correction experiments of the three methods

2.2 區(qū)域海水表面溫度校正

選取的區(qū)域?qū)嶒?yàn)范圍為（140°～175°E，9° ～31°N）（圖1 中黑框區(qū)域），用于比較3 種方法的校正效果。圖5a 是2021 年1 月校正前模式預(yù)報(bào)結(jié)果的月平均偏差分布，模式預(yù)報(bào)結(jié)果在所選區(qū)域范圍內(nèi)的月平均偏差整體處于（± 1.0） ℃；圖5b、圖5c 和圖5d 分別是方法A1、方法X3 和方法D5 校正后的月平均偏差分布?？傮w來看，相對(duì)于模式預(yù)報(bào)的原始偏差，校正后的月平均偏差基本都降到了（± 0.2） ℃。方法A1、方法X3 校正后的月平均偏差比D5 更接近0，與后續(xù)的絕均差及日偏差概率密度分布得出的D5 校正效果最好不符。其原因在于計(jì)算月平均偏差時(shí)，方法A1、方法X3 的部分正負(fù)偏差相互抵消，而D5 在預(yù)報(bào)偏差的時(shí)候訓(xùn)練的模型是對(duì)真實(shí)數(shù)據(jù)的接近，極少出現(xiàn)預(yù)報(bào)結(jié)果在真實(shí)結(jié)果兩側(cè)跳躍的現(xiàn)象，因此D5 的月平均偏差反而比方法A1、方法X3 的大。

圖5 校正前后區(qū)域月平均偏差空間分布Fig. 5 Spatial distribution of monthly mean difference resulted from the correction

為了量化校正效果并比較3 種校正方法優(yōu)劣，分析了這一區(qū)域的年平均絕均差（圖6）與日偏差概率密度分布（圖7）。由圖6 可見，模式預(yù)報(bào)結(jié)果在選取區(qū)域的年平均絕均差分布在0.25～0.47 ℃。由于系統(tǒng)運(yùn)行中的升級(jí)優(yōu)化，模式預(yù)報(bào)結(jié)果的年平均絕均差隨時(shí)間在變小，從2017 年的0.45 ℃左右降到了2021 年的0.27 ℃左右。

圖6 各實(shí)驗(yàn)的區(qū)域年平均絕均差統(tǒng)計(jì)Fig. 6 Statistics of the yearly absolute mean in different study regions

在按照LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法建議劃分的訓(xùn)練集時(shí)段內(nèi)（2017 年至2020 年），A1、X3 方法校正后的年平均絕均差明顯小于模式預(yù)報(bào)結(jié)果的年平均絕均差，LSTM 的年平均絕均差明顯小于模式預(yù)報(bào)結(jié)果的年平均絕均差，且小于方法A1 和方法X3。由圖7 可見， 采用A1 和X3 方法校正后的SST偏差比較正前更多集中在0 附近，對(duì)偏差進(jìn)行校正的效果顯著；LSTM 比前兩者更多地集中在0 附近，表明訓(xùn)練的LSTM 模型可以很好地抓住訓(xùn)練集數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，可以用來對(duì)未來偏差預(yù)報(bào)進(jìn)行檢驗(yàn)。

處于驗(yàn)證集時(shí)間段的3 種方法校正后的年平均絕均差明顯小于原始預(yù)報(bào)結(jié)果的年平均絕均差，其中，LSTM 校正后的年平均絕均差最小，A1 次之，且這2 種方法校正后的年平均絕均差極為接近，X3 效果相對(duì)最差，但其年平均絕均差也降低了50%左右。由圖7 可見，LSTM 方法校正后的日偏差數(shù)據(jù)比A1、X3 集中在0 附近的更多。總體而言，在這個(gè)區(qū)域的校正效果對(duì)比中，LSTM 取得的效果最好。

從這些對(duì)比圖也可以發(fā)現(xiàn)，在原始模式預(yù)報(bào)結(jié)果與觀測(cè)數(shù)據(jù)相差最大之后的點(diǎn)，也就是偏差極值點(diǎn)之后的位置，方法X 校正后的預(yù)報(bào)結(jié)果與實(shí)際值相差較大，這表明方法X 假定的局地線性關(guān)系在此處不適用。當(dāng)偏差隨時(shí)間變化的極值點(diǎn)比較多時(shí)，整體上的校正效果也將不理想。

3 結(jié) 語

針對(duì)海洋數(shù)值預(yù)報(bào)結(jié)果存在的偏差，本文利用零階線性回歸模型、一階線性回歸模型和深度學(xué)習(xí)中的LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)三種方法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。利用FIO-COM 模式的24 h 預(yù)報(bào)SST 和衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)據(jù)開展了預(yù)報(bào)偏差校正的一系列實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析，分別采用3 種方法對(duì)歷史偏差數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)從而對(duì)未來時(shí)刻的偏差進(jìn)行預(yù)報(bào)，試圖探討切實(shí)有效對(duì)預(yù)報(bào)產(chǎn)品進(jìn)行校正的方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：①線性回歸模型和LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)于單點(diǎn)及區(qū)域的模式偏差都有一定的校正效果；②在A1～A10、A30 中A1 校正效果最好，在X2～X10、X30 中X3 校正效果最好，LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的校正效果隨著輸入個(gè)數(shù)的減小整體上呈遞減趨勢(shì)，輸入個(gè)數(shù)為1 的時(shí)的校正效果相對(duì)較差，輸入個(gè)數(shù)從2 到30 對(duì)于訓(xùn)練結(jié)果和預(yù)報(bào)結(jié)果影響均不明顯；③總體來看，LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的校正效果最好，方法A次之，采用LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)選取輸入個(gè)數(shù)為5 對(duì)區(qū)域進(jìn)行偏差校正，可以將絕均差降低70%左右。

綜合對(duì)比線性回歸模型和LSTM 在預(yù)報(bào)模式偏差中的差異，結(jié)果表明LSTM 的結(jié)果更好。分析認(rèn)為是LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用了多種函數(shù)關(guān)系的組合，比單純的根據(jù)泰勒展開中的零階近似、一階近似等單個(gè)函數(shù)關(guān)系進(jìn)行局地回歸的做法更具有普適性，可以為校正預(yù)報(bào)偏差建立效果更穩(wěn)定的回歸模型。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來看，利用機(jī)器學(xué)習(xí)來對(duì)預(yù)報(bào)偏差進(jìn)行校正具有潛在的優(yōu)勢(shì)，但在推廣到業(yè)務(wù)化應(yīng)用之前，仍需開展一系列的研究工作。本研究采用的LSTM 模型都只是針對(duì)每個(gè)點(diǎn)的SST 數(shù)據(jù)單獨(dú)進(jìn)行訓(xùn)練，其計(jì)算量龐大，不同空間點(diǎn)上的聯(lián)系考慮得也不夠充分。此外，如何校正海面以下的溫度產(chǎn)品仍是一個(gè)待解決的問題。我們下一步將從以下2 個(gè)方面深入開展相關(guān)的研究：①針對(duì)LSTM 模型單點(diǎn)訓(xùn)練計(jì)算量大、耗費(fèi)時(shí)間長(zhǎng)和未考慮空間相關(guān)性等問題，進(jìn)一步完善SST 偏差校正方法；②對(duì)于缺少觀測(cè)值的海表以下的海水溫度，結(jié)合Argo 浮標(biāo)等觀測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)三維溫度場(chǎng)預(yù)報(bào)偏差的校正，結(jié)合模式不同物理量之間的內(nèi)部關(guān)系，建立可行方案實(shí)現(xiàn)預(yù)報(bào)系統(tǒng)中其他變量的校正，尤其是有模式預(yù)報(bào)但是缺乏觀測(cè)資料的要素變量。