■沈 璇

幾何直觀屬于數(shù)學(xué)領(lǐng)域的重要概念，指的是依托圖形進行數(shù)學(xué)思考和想象。想象力是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的核心技能，同數(shù)學(xué)抽象密不可分，也是學(xué)生由感性認知上升至理性認知的關(guān)鍵。初中數(shù)學(xué)教師需指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合直觀圖形進行合理想象、邏輯思考和合情推理，培養(yǎng)他們的幾何直觀能力，助推數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成。

一、巧妙運用生活實物，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

為了有效培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，教師可以從現(xiàn)實生活視角切入數(shù)學(xué)課堂，將一些實物或模型帶到課堂上，引導(dǎo)學(xué)生建立實物和幾何圖形之間的聯(lián)系，給他們帶來更為直觀的視覺體驗，同時，引導(dǎo)學(xué)生在腦海中形成形象、立體的幾何圖形，初步訓(xùn)練他們的幾何直觀能力，為后續(xù)深入學(xué)習(xí)做好鋪墊。

例如，在“角”的教學(xué)中，教師可以事先搜集一組生活中的角，如鐘表指針、小紅旗、扇子、五角星、三角板、船帆等，整理后在課堂上展示出來，引導(dǎo)學(xué)生認真觀察和分析，然后讓學(xué)生找出這些實物中的角，直觀感受生活中的角。接著，教師展示生活實例：足球場上運動員把球射向球門，射門的角度越大，進球的可能性就越大，在課件中標(biāo)出三個射門位置和射門角度，讓學(xué)生先估測各個角的大小，再用量角器測量比較，指出哪個位置射門得分的機會更大，同時，要求學(xué)生把圖中的角抽象出來，嘗試歸納角的定義。

將一些實物或者圖片帶到課堂上，既能營造輕松愉悅的課堂氛圍，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，還能帶給學(xué)生更多的直觀體驗，提升他們的幾何直觀能力。

二、善于利用信息技術(shù)，拓展直觀思維空間

以往的初中數(shù)學(xué)，教材中的圖片以插圖和手繪圖為主，不僅數(shù)量少，還很抽象，難以有效培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。這就要求教師善用信息技術(shù)，及時轉(zhuǎn)變教學(xué)手段。這樣一方面可以擴充圖片素材，另一方面能夠以視頻或動畫形式來呈現(xiàn)，讓圖形動起來，以拓展學(xué)生的直觀思維空間。

例如，在“直線與圓的位置關(guān)系”的教學(xué)中，教師可以先利用多媒體設(shè)備播放“長河落日圓”的視頻，引領(lǐng)學(xué)生體會這里所蘊含的數(shù)學(xué)意境，并截取三個代表性鏡頭。這三個鏡頭分別是落日在河面之上、落日剛剛接觸河面、落日沒入河面一部分，讓他們認真觀察并交流各自的發(fā)現(xiàn)。教師提示學(xué)生充分發(fā)揮直觀想象力，將落日抽象成圓，河面抽象成直線，分析圓與直線的位置關(guān)系，從而引出相離、相切和相交。教師再提問：直線與圓在這三種位置情況下，公共點分別有幾個呢？學(xué)生通過觀察知道，公共點分別是0 個、1 個和2 個，隨后指導(dǎo)他們畫出相應(yīng)的幾何圖形，運用點到直線的距離d和半徑r之間的關(guān)系來確定三種位置關(guān)系。

教師通過運用信息技術(shù)展示所授內(nèi)容，將抽象的數(shù)學(xué)知識變得形象化，引領(lǐng)學(xué)生探索和掌握直線與圓的三種位置關(guān)系，使其產(chǎn)生感性認知，拓展他們的直觀思維空間。

三、運用數(shù)形結(jié)合解題，提升學(xué)生幾何直觀能力

數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一個重要思想方法。通過構(gòu)建直觀的幾何圖形來表示抽象的數(shù)學(xué)語言，將“數(shù)”與“形”有機結(jié)合起來，由此將復(fù)雜問題簡單化，不僅能幫助學(xué)生理清解題思路，還能夠培養(yǎng)他們的幾何直觀能力。

圖1

教師引領(lǐng)學(xué)生轉(zhuǎn)換思路，重新審題，通過構(gòu)建“數(shù)”與“形”之間的關(guān)系，將問題直觀形象地呈現(xiàn)出來，不僅能達到化繁為簡的解題目的，還可以提升學(xué)生幾何直觀能力。

四、科學(xué)設(shè)計實踐活動，強化幾何直觀能力

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何直觀能力需建立在圖形實踐體驗的基礎(chǔ)之上，通過實踐加深學(xué)生對圖形的認識，讓他們在操作中不斷感知與體會，使其慢慢形成幾何直觀能力。因此，教師可以根據(jù)具體所授內(nèi)容科學(xué)地設(shè)計一些實踐活動，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合已有知識與經(jīng)驗自己動手操作，讓其積極主動地參與到數(shù)學(xué)探究中，從而強化他們的幾何直觀能力。

例如，在“垂直”的教學(xué)中，問題導(dǎo)入：生活中的“直線”無處不在，在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有幾種？分別是什么？當(dāng)學(xué)生知道是平行與相交后，繼續(xù)追問：其中相交直線中有一些直線之間還具有特殊的位置關(guān)系——垂直，那么怎么驗證它們相互垂直呢？課件中同步呈現(xiàn)一組生活中的垂直現(xiàn)象，如電線桿、桌子腿和椅子腿、墻角和窗戶角等，然后讓學(xué)生自選工具，任選一幅圖，用三角板或量角器測量，引導(dǎo)學(xué)生給垂直下定義。最后，教師再設(shè)置疑問：互相垂直的兩條直線形成的四個角有什么特征？如何證明每個角都是90°？學(xué)生繼續(xù)使用工具操作、驗證和說明。

教師合理設(shè)計一些實踐活動，引領(lǐng)學(xué)生通過動手操作、理解和歸納垂直的定義，探索垂直的特征，使其親身經(jīng)歷知識的形成過程，提升他們的觀察水平和幾何直觀能力。

總之，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要充分運用教材中的幾何知識進行幾何直觀能力的培養(yǎng)，通過借用生活實物、利用信息技術(shù)、運用數(shù)形結(jié)合、科學(xué)設(shè)計實踐活動等途徑，全力培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。